Trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập cuối chương

8. Cấu trúc của đề tài

2.3.3. Trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập cuối chương

Từ kì thi TN THPTQG 2017, môn Toán đã thay đổi từ hình thức thi tự luận chuyển sang TNKQ hoàn toàn. Do đó, trong việc kiểm tra đánh giá quá trình học tập của HS, hầu hết GV đều sử dụng câu hỏi TNKQ để rèn luyện cho HS các kĩ năng cần thiết trong việc làm bài kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm nhằm nâng cao chất lượng môn toán.

Để kiểm tra cuối chương thống kê theo các cấp độ, chúng tôi thiết kế đề kiểm tra theo cấu trúc như sau:

Chủ đề MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Bảng phân bố tần số, tần suất 2 2 1 1 5 Biểu đồ 1 1 1 3 Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt. 2 3 1 6

Phương sai và độ lệch chuẩn. 1 2 1 1 4

Tổng số câu 6 7 4 3 20

Tổng số điểm 3.0 3.5 2.0 1.5 10.0

Sau đây là một số câu hỏi TNKQ dùng để kiểm tra cuối chương theo các cấp độ nhận thức:

*Nhận biết

Các câu hỏi ở mức độ này dùng để kiểm tra những kiến thức cơ bản về tần số, tần suất, số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn (gồm cả lý thuyết và bài tập) nhằm giúp HS có các kĩ năng cơ bản như: tính

83

toán, đọc được số liệu trên biểu đồ,....Qua đó, giúp cho đa số HS, nhất là HS từ trung bình trở xuống có thể hiểu được các kiến thức cơ bản , trọng tâm của chủ đề một cách rõ ràng hơn. Một số câu hỏi được đề xuất như sau:

Câu 1: Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là : A.Tần suất. B. Số trung vị. C. Mốt. D. Phương sai. Câu 2: Tỉ số giữa tần số và tổng của các số liệu thống kê được gọi là: A.Tần suất. B. Độ lệch chuẩn. C. Mốt. D. Phương sai. Câu 3: Số lần xuất hiện của một giá trị trong mẫu số liệu thống kê là: A.Tần suất. B. Tần số. C. Số trung vị. D. Phương sai. Câu 4: Cho một mẫu số liệu thống kê kích thước n được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nếu n là số lẻ thì số liệu đứng vị trí 1

2

n

trong dãy được gọi là:

A.Tần suất. B. Tần số. C. Số trung vị. D. Phương sai. Câu 5: Đại lượng đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình là:

A.Tần suất. B. Tần số. C. Số trung vị. D. Phương sai. Câu 6: Trong các loại biểu đồ sau, loại cho nào cho thấy rõ nhất sự so sánh một thành phần với toàn thể

A. Biểu đồ tần suất hình cột. B. Đường gấp khúc tần suất. C. Biểu đồ đa giác tần số. D.Biểu đồ hình quạt.

Câu 7:Thống kê về điểm thi môn toán trong một kì thi của 450 em học sinh. Người ta thấy có 99 bài được điểm 6. Tần suất của giá trị xi 6là:

A. 7%. B. 22%. C. 45%. D. 50%.

Câu 8: Cho mẫu số liệu thống kê 6;5;5; 2;9;10 . Mốt của mẫu số 

liệu là:

84

Câu 9: Cho mẫu số liệu thống kê 28;16;13;18;12; 28;13;19 . Trung vị  của mẫu số liệu là:

A. 14. B. 16. C. 18. D. 20.

Câu 10: Cho mẫu số liệu thống kê:8;10;12;14;16 . Số trung bình của  mẫu số liệu trên là

A. 12. B. 14. C. 13. D. 12.5.

Câu 11: Thống kê điểm môn toán trong một kì thi của 500 em học sinh thấy số bài được điểm 9 tỉ lệ 2%. Tần số của giá trị xi 9là:

A. 10. B. 20. C. 30. D. 5.

Câu 12: Cho mẫu số liệu thống kê 2;4;6;8;10. Phương sai của mẫu số liệu:

A. 8. B. 6. C. 10. D. 40.

Câu 13: Cho dãy số liệu thống kê: 1;2;3;4;5;6;7;8. Độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê là:

A. 2.3. B. 3.3. C. 4.3. D. 5.3. *Thông hiểu

Với các câu hỏi ở mức độ này nhằm giúp cho HS có các kĩ năng như: tính được số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn đối với bảng tần số-tần suất ghép lớp, bảng tần số-tần suất và biểu đồ; hiểu được ý nghĩa của các số đặc trưng của mẫu số liệu;…Qua đó, giúp đa số HS có khả năng 84ang hệ với bài học, đòi hỏi HS phải hiểu được kiến thức đã học mới có thể vận dụng để giải các câu hỏi này. Một số câu hỏi đề xuất như sau:

Câu 14: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả như sau:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Số học sinh 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2

85

Số trung bình là:

A. x15.2. B. x15.21. C. x15.23. D. x15.25 .

Câu 15: Một giống lúa Y trồng trong 40 thửa ruộng thí nghiệm, cho sản lượng như sau (đơn vị: tạ)

Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 11 10 6 Phương sai của bảng số liệu là:

A. 1.58. B. 1.26. C. 12.56. D. 1.6.

Câu 16:Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột. Kết quả thu được mẫu số liệu sau:

25 17 21 18 13 16 21 17 22 18 17 15 19 18 17 12 18 19 15 42 20 17 15 13 15 20 16 23 14 18 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A.5.3. B. 5.4. C. 5. D. 5.5. Câu 17:Cho bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp khi đo chiều cao cmcủa 40 học sinh nam tại một trường THPT:

Lớp 141;146 147;152 153;158 159;164 165;170 171;176

Tần số 6 4 2 6 10 12

Tần suất % 15 10 5 15 25 30

Chiều cao trung bình là:

A. x162.4. B. x160.4. C. x162.3. D. x161.4. Câu 18: Tiền công nhật của 65 nhân viên trong xí nghiệp tư nhân được 85ang85 kê như sau (đơn vị:ngàn đồng)

Các lớp tiền lương

50;60 60;70 70;80 80;90 90;100 100;110 110;120

86

Phương 86ang86à:

A.s2x 243,2. B. s2x 234,3. C.s2x 442,2. D. s2x 324,2. Câu 19:Một cửa 86ang ăn ghi lại số tiền (nghìn đồng) mà mỗi khách 86ang trả cho cửa 86ang. Các số liệu được trình bày trong bảng tần số ghép lớp:

Lớp 0;99 100;199 200; 299 300;399 400; 499 Cộng

Tần số 20 80 70 30 10 210

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A.s 99.44 . B. s 99 . C.s 100 . D. s 99.5 . Câu 20: Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở nông trường T được mô tả qua biểu đồ sau:

Khối lượng trung bình của mẫu số liệu là:

A. x95. B. x96. C. x59. D. x100. Câu 21: Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:

i x x1 x2 x3 ….xk Cộng i n n1 n2 n3 …nk n Mốt là: A. Số nhỏ nhất trong các số xi với i1,k. B. Số lớn nhất trong các số xi với i1,k. C. Số xi có tần số lớn nhất.

87

D. Số xi có tần số nhỏ nhất.

Câu 22: Chọn câu trả lời 87ang trong bốn phương án sau: người ta xác định cân nặng của 10 học sinh và xếp thứ tự 87ang dần. Số trung vị của 10 học sinh là:

A. Khối lượng của học sinh thứ 5. B. Khối lượng của học sinh thứ6. C. Không tìm được trung vị .

D. Khối lượng trung bình của em thứ5 và thứ6.

Câu 23: Điểm điều tra về chất lượng sản phẩm mới (thang điểm100) như sau:

80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 75 72 68 39 41 54 61 72 75 72 61 50 65 Số trung vị của dãy số liệu thống kê là:

A.Me 75. B.Me 72. C.Me 68. D.Me 65. Câu 24: Nếu đơn vị của mẫu số liệu là mét (m) thì đơn vị của phương sai là:

A.m2. B.m3. C.m. D.mm.

Câu 25: Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp: Các lớp giá trị của X 50; 54 54; 58 58; 62 62; 66 Cộng Tần số 15 65 15 5 100 Mệnh đề đúng là mệnh đề: A. Số 54 thuộc lớp50; 54. B.Số 58không thuộc lớp58; 62. C. Tần suất của lớp58; 62là 50%.

88

Câu 26: Kết quả đo góc của 55 học sinh lớp 8 khi đo tổng các góc trong của một ngũ giác lồi :

Lớp đo (Độ)

535; 537 537; 539 539; 541 541; 543 543; 545 Cộng

Tần số 6 10 25 9 5 55

Kết quả đo thuộc vào khoảng 537; 543 là bao nhiêu phần trăm: A. 29.1%. B.78%. C. 80%. D.79%.

*Vận dụng thấp

Với các câu hỏi ở mức độ này nhằm rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng, hệ thống những kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề quen thuộc như: số trung bình, mốt, số trung vị, độ lệch chuẩn, biểu đồ... Qua đó, giúp cho HS từ trung bình-khá trở lên có thể vận dụng tư duy linh hoạt, nghiêm túc, thể hiện được sự hiểu biết về những nội dung kiến thức đã học từ lớp dưới cùng khả năng suy luận, phán đoán để giải được những câu hỏi này. Từ đó, khơi gợi cho các em niềm say mê học toán, vận dụng toán để giải quyết được các vấn đề thực tiễn trong khả năng có thể. Một số câu hỏi được đề xuất: Câu 27:Số tiền cước phí điện thoại (đơn vị: nghìn đồng) của 8 gia đình trong một khu phố T phải trả được ghi lại như :85;79;92;85;74;71;62;110 .  Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng:

A B C D

Mốt 110 92 85 62

Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5 Số trung vị 79 85 82 82

Câu 28: Cho 10 số nguyên dương đầu tiên, mệnh đề nào đúng nhất? A. Số trung bình là 5.5. B. Phương sai là 9.5.

89

Câu 29: Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là:50kg,30kg,40kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là:

A. 41kg. B. 42.4kg. C. 37kg. D.39kg.

Câu 30. Trung bình cộng của các sốx x x1; 2; 3 là 42.Vậy trung bình cộng của các sốx17;x2 3;x38là:

A. 42. B. 44. C. 46. D.48. Câu 31:Bảng phân bố tần số sau đây ghi lại số ghế trống trong các chuyến bay từ Hà Nội đến Tp. Hồ Chí Minh.

Lớp 0; 4 5; 9 10;14 15;19 20; 24 25; 29

Tần số 3 8 15 18 12 6

Tỉ lệ phần trăm số chuyến bay có nhiều nhất 19 ghế trống là:

A. 50%. B.71%. C.70%. D.60%.

Câu 32: Xem biểu đồ hình quạt của thống kê giá trị xuất khẩu của một nước là:

Cho biết giá trị xuất khẩu của than đá là 600 triệu USD. Giá trị xuất khẩu của nhôm là:

A. 300 triệu USD. B.200 triệu USD. C. 150 triệu USD. D. 100 triệu USD.

Câu 33: Cho bảng phân bố tần số: tuổi của 169 đoàn viên thanh niên: Tuổi 18 19 20 21 22 Cộng

Tần số 10 50 70 29 10 169 Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là:

90

Câu 34:Một học sinh ghi lại bảng phân bố tần suất của một mẫu số liệu như sau

Giá trị của x 0 1 2 3 4

Tần số N

Tần suất  % 12.5 0 50 25 12.5 100%

Tuy nhiên, em đó quên ghi kích thước mẫuN. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của N là

A. N 5. B. N 8. C. N 16. D. N  25. *Vận dụng cao

Những câu hỏi ở mức độ này thường dành cho học sinh khá, giỏi nhằm giúp cho HS rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề thực tế; kĩ năng vận dụng kiến thức đã học vào những vấn đề không quen thuộc, đòi hỏi các em phải có tư duy nhạy bén, linh hoạt và khả năng hệ thống kiến thức tốt. Việc giải được những câu hỏi này sẽ tạo cho HS động lực lớn, niềm tin và sự say mê học toán cũng như khơi gợi khả năng tìm tòi, nghiên cứu để giải quyết vấn đề, qua đó giúp HS phát triển được nhiều khả năng tư duy toán học. Một số câu hỏi được đề xuất:

Câu 35:Trong 20 bài kiểm tra có 8 bài 9 điểm, 5 bài 7 điểm, 3 bài 5 điểm, 4 bài 4 điểm. Nếu thể hiện 20 bài kiểm tra đó trong biểu đồ hình quạt thì 5 bài 7 điểm được biểu diễn bằng một hình quạt có góc ở tâm bằng:

A.540. B.900 . C.1440. D.1800. Câu 36: Trung bình cộng của các sốx x x1; 2; 3;...;xn là 10. Vậy trung bình cộng của các số 5x1 46;5x2 46;5x3 46;...;5xn 46là:

A. 4. B.46. C. 50. D. 10.

Câu 37: Cho biết độ lệch chuẩn của a b c d e g h; ; ; ; ; ;  là 0.4. Vậy độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê 5a3; 5b3; 5c3; 5d3; 5e3; 5g3; 5h3 là:

91

Câu 38:Cho bảng tần số, tần suất ghép lớp như sau:

Lớp 160;162 163;165 166;168 169;171 172;174

Tần số 6 12 x y 3 N 36

Tần suất % 16.7 33.3 a b 8.3 100%

Hiệu tần suất của hai lớp ghép 166;168 và 169;171 là:

A. 27.8%. B.41.7%. C. 13.9%. D. 30%.

2.3.3.3. Biên soạn đề kiểm tra một tiết chương “Thống Kê” 1. Mục đích, yêu cầu của đề kiểm tra:

- Qua bài kiểm tra, GV biết được mức độ tiếp thu bài của HS, từ đó có hướng điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp.

- Giúp học sinh củng cố kiến thức chương “Thống Kê” và vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập.

- Rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng suy luận và giải quyết vấn đề cho HS cũng như rèn cho các em tính cẩn thận, chính xác.

2. Mục tiêu dạy học

Sau khi học xong chương này, HS cần đạt được: a) Về kiến thức

- Hiểu các khái niệm: Tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp.

- Hiểu các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ hình quạt và đường gấp khúc tần suất.

- Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình cộng, số trung vị, mốt và ý nghĩa của chúng.

- Biết được khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa thống kê của chúng.

b) Về kĩ năng.

- Rèn luyện cho HS kĩ năng tính toán chính xác, kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay giúp cho việc giải câu hỏi nhanh hơn.

92

- Rèn luyện tư duy suy luận, tính linh hoạt và kĩ năng giải quyết vấn đề. - Có thể vận dụng các kiến thức trên để trả lời các câu hỏi trắc nghiệm và giải các bài toán có liên quan một cách nhanh chóng, chính xác.

c) Về thái độ:

- Có tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác, độc lập, nghiêm túc trong khi học tập và trong lúc làm bài kiểm tra.

- Thấy được mối liên hệ với thực tiễn.

3. Ma trận đề kiểm tra a) Ma trận đề Chủ đề MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Bảng phân bố tần số, tần suất 2 2 1 1 5 Biểu đồ 1 1 1 3 Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt. 2 3 1 6

Phương sai và độ lệch chuẩn. 1 2 1 1 4

Tổng số câu 6 7 4 3 20

Tổng số điểm 3.0 3.5 2.0 1.5 10.0

b)Bảng mô tả

CÂU MÔ TẢ

1 Nhận biết: Tần số của một số liệu thống kê qua khái niệm. 2 Nhận biết : Tần suất của một giá trị thống kê qua khái niệm. 3 Nhận biết: Cách sử dụng các loại biểu đồ hình quạt.

4 Nhận biết: Tìm mốt của mẫu số liệu khi cho dãy số liệu.

5 Nhận biết: Tìm số trung vị của mẫu số liệu khi cho dãy số liệu.