8. Cấu trúc của đề tài
2.2.2. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan dùng trong dạy học bài “Biểu đồ”
2.2.2.1. Nội dung và yêu cầu của bài
A. Nội dung
+ Đối với sách giáo khoa đại số lớp 10 ban cơ bản:
Bài này gồm có các nội dung là biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất, biểu đồ hình quạt.
+ Đối với sách giáo khoa đại số lớp 10 ban nâng cao: tương tự sách giáo khoa đại số lớp 10 ban cơ bản.
B. Yêu cầu của bài
Mức độ cần đạt về mặt kiến thức: Hiểu các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ hình quạt và đường gấp khúc tần suất.
Mức độ cần đạt về mặt kĩ năng: - Vẽ được biểu đồ tần suất hình cột.
50
- Đọc được các biểu đồ hình cột, hình quạt.
2.2.2.2. Thể hiện của từng mức độ
A. Nhận biết: Đọc các thông tin trên các biểu đồ tần suất hình cột, hình quạt như tần số, tần suất, giá trị đại diện của lớp ghép.
B. Thông hiểu: Thông qua các loại biểu đồ, so sánh được các tần suất của các lớp ghép và cách sử dụng các loại biểu đồ để biểu diễn số liệu trong từng trường hợp cụ thể.
C. Vận dụng thấp: Từ các loại biểu đồ, tính lại tần số , tần suất và góc ở tâm của hình quạt.
D. Vận dụng cao: Từ các loại biểu đồ, đưa ra nhận định tương đối chính xác cho các vấn đề trong thực tế và dự đoán cho tương lai.
2.2.2.3. Dự kiến những sai lầm có thể mắc phải của học sinh khi tiếp nhận những tri thức trong bài.
- Không đọc được các số liệu thống kê trên các biểu đồ hình quạt, tần số- tần suất hình cột và đường gấp khúc.
- Tính toán sai hoặc nhầm các công thức về tần số và tần suất.
- Tính góc ở tâm của hình quạt khi biểu diễn tần suất của số liệu thống kê. - Cách sử dụng biểu đồ để biểu diễn số liệu thống kê trong từng trường hợp.
2.2.3.4. Hệ thống câu hỏi cụ thể.
Câu hỏi ở mức độ nhận biết
Câu hỏi 1:(nhận biết tần suất thông qua biểu đồ tần suất hình cột)
Xem biểu đồ tần suất hình cột của chiều cao ba mươi sáu học sinh (đơn vị:cm) như sau:
51
Số lượng học sinh có chiều cao nằm trong khoảng 166;168 là: A. 5. B. 8. C. 10. D.12. Đáp án: C.
Phân tích: Phương án A, B,D xuất hiện là do HS nhìn biểu đồ không chính xác.
Câu 2: (nhận biết giá trị đại diện của lớp ghép thông qua biểu đồ tần suất hình cột)
Xem biểu đồ tần số hình cột của giá bán tám mươi lô đất (đơn vị: triệu đồng)
Giá tiền đại diện cho lô đất bán từ 99,5 triệu đồng đến 104,5 triệu đồng là:
A.100. B. 101. C.102. D.104.
Đáp án: C.
Phân tích: Phương án A và D cho thấy HS làm tròn số theo thói quen trong thực tế, còn đáp án B xuất hiện là do HS tính nhanh sai.
Câu 3:(nhận biết giá trị của dấu hiệu thống kê trên biểu đồ hình quạt) Xem biểu đồ hình quạt của thống kê giá trị xuất khẩu của một nước: Cho biết giá trị xuất khẩu của sắt là 200 triệu USD.
Khi đó, giá trị xuất khẩu của than đá là:
A. 300 triệu USD. B.400 triệu USD. C.800 triệu USD. D.600 triệu USD. Đáp án: B.
52
Phân tích: Xuất hiện phương án C, D và A là do HS không so sánh được hai loại sản phẩm trên biểu đồ.
Các câu hỏi ở mức độ thông hiểu
Câu 4: (thông hiểu tần suất của các lớp ghép)
Xem biểu đồ tần số hình cột của giá bán tám mươi lô đất (đơn vị: triệu đồng)
Giá bán của lô đất nào có giá trị tần suất thấp nhất?
A.79.5;84.5 . B. 89.5;94.5 . C. 99.5;104.5 . D. 109.5;114.5 .
Đáp án : D.
Phân tích: Phương án A, B và C xuất hiện là do HS không nhận ra được mối quan hệ giữa tần số và tần suất thông qua hàm số bậc nhất ya x a. 0 là hàm số đồng biến.
Câu 5: (thông hiểu cách sử dụng các loại biểu đồ)
Doanh thu của mười chín công ty trong năm vừa qua được cho như sau (đơn vị: triệu đồng)
17638 16162 18746 16602 17357 15420 19630 18969 17301 18322 18870 17679 18101 16598 20275 19902 17733 18405 18739
53
Nếu mẫu số liệu trên được chia làm sáu lớp với lớp đầu tiên là nửa khoảng 15000;16000 , lớp thứ hai là nửa khoảng 16000;17000 ,…, (độ dài mỗi nửa khoảng là 1000) thì biểu đồ nào sau đây thể hiện mẫu số liệu trên?
A. Biểu đồ tần suất hình quạt B. Biểu đồ tần số hình cột
C. Biểu đồ tần suất hình cột D. Đường gấp khúc tần số
Đáp án: C.
Phân tích: Phương án A, B và Dxuất hiện là do HS chưa hiểu rõ cách biểu diễn của các loại biểu đồ phù hợp cho vấn đề nào như biểu đồ hình quạt thường sử dụng để thể hiện cơ cấu của một tổng thể đối tượng nhất định với số năm ít, được thực hiện khi đánh giá trị tính của các đại lượng được tính bằng phần trăm và các giá trị cộng lại bằng 100% và biểu đồ hình cột thường sử dụng thể hiện động thái của sự phát triển, hoặc so sánh quy mô (độ lớn) giữa các đối tượng địa lí.
Câu hỏi vận dụng thấp
Câu 6: (vận dụng thấp về cách chia biểu đồ hình quạt)
Cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước năm 2020 phân theo ngành kinh tế được cho trong bảng sau:
54
Nếu biểu diễn cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước năm 2020 phân theo ngành kinh tế trong biểu đồ hình quạt thì khu vực doanh nghiệp tư nhân được biểu diễn bằng một hình quạt có góc ở tâm là:
A.47.30. B.170.280 . C.0.280. D.84.60. Đáp án: B.
Phân tích: Phương án A đưa ra là do HS nhầm 47.3% tương đương
với 47.30, đáp án C là do HS tính 47.3
100 và chuyển qua độ và phương án D xuất hiện là do HS nhầm lẫn giữa tư nhân và nước ngoài.
Câu hỏi vận dụng cao
Câu 7:(Vận dụng vào vấn đề thực tế thông qua biểu đồ)
Dựa vào biểu đồ số liệu về tình hình tai nạn giao thông tháng 4/2019
1424 665 1038 1206 547 972 1346 639 1009 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Số vụ Người chết Người bị thương
Tháng 4/2019 Tháng 3/2019 Tháng 4/2018
Thành phần Số phần trăm Khu vực doanh nghiệp nhà nước 23.7%
Khu vực doanh nghiệp tư nhân 47.3%
Khu vực liên doanh 5.5%
Khu vực đầu tư nước ngoài 23.5%
55
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Trong tháng 4 thì xảy ra 1.424 vụ, làm chết 655 người, bị thương 1.038 người. So với cùng kỳ tháng 4/2018, tăng cả 3 tiêu chí: tăng 77 vụ, tăng 26 người chết và tăng 29 người bị thương.
B. Trong tháng 3 thì xảy ra 1.1206 vụ, làm chết 547 người, bị thương 1.038 người. So với cùng kỳ tháng 4/2018, tăng cả 3 tiêu chí: tăng 77 vụ, tăng 26 người chết và tăng 29 người bị thương.
C. Trong tháng 4 thì xảy ra 1.346 vụ, làm chết 655 người, bị thương 1.038 người. So với cùng kỳ tháng 4/2018, tăng cả 3 tiêu chí: tăng 77 vụ, tăng 26 người chết và tăng 29 người bị thương.
D. Toàn quốc xảy ra 1.424 vụ, làm chết 639 người, bị thương 1.009 người. So với cùng kỳ tháng 4/2018, tăng cả 3 tiêu chí: tăng 77 vụ, tăng 26 người chết và tăng 29 người bị thương.
Đáp án: A.
Phân tích: Xuất hiện các phương án B, C và D là do HS không đọc được các số liệu trên biểu đồ và không so sánh được các số liệu. Qua đây giáo dục ý thức chấp hành luật an toàn giao thông cho học sinh.
2.2.3. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan dùng trong dạy học bài “Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt.”
2.2.3.1. Nội dung và yêu cầu của bài
A. Nội dung
+ Đối với sách giáo khoa đại số lớp 10 ban cơ bản:
Bài này gồm các kiến thức trọng tâm: số trung bình cộng (hay số trung bình), số trung vị và mốt.
+ Đối với sách giáo khoa đại số lớp 10 ban nâng cao: tương tự sách giáo khoa đại số lớp 10 ban cơ bản.
56
Mức độ cần đạt về mặt kiến thức: Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu (số trung bình, số trung vị và mốt) và ý nghĩa của chúng.
Mức độ cần đạt về mặt kĩ năng: Tìm được số trung bình, số trung vị và mốt của dãy số liệu thống kê (trong những tình huống đã học).
2.2.3.2. Thể hiện của từng mức độ
A. Nhận biết: Số trung bình, số trung vị và mốt thông qua định nghĩa. B. Thông hiểu: Từ các số liệu thống kê và áp dụng công thức tính được số trung bình, số trung vị và mốt.
C. Vận dụng thấp: Thông qua số liệu thống kê và biểu đồ, công thức tính số trung bình, mốt và số trung vị.
D. Vận dụng cao: Thông qua số liệu thống kê và biểu đồ, công thức tính số trung bình, mốt và số trung vị, vận dụng vào bài toán thực tế.
2.2.3.3. Dự kiến những sai lầm có thể mắc phải của học sinh khi tiếp nhận những tri thức trong bài.
- Tính toán sai và nhớ nhầm công thức.
- Chưa hiểu rõ ý nghĩa của số trung bình, mốt và số trung vị trong từng trường hợp cụ thể.
2.2.3.4. Hệ thống câu hỏi cụ thể.
Câu hỏi ở mức độ nhận biết Câu hỏi 1:(nhận biết mốt)
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu só liệu được gọi là:
A.Mốt. B. Số trung bình.
C. Số trung vị. D. Tần số. Đáp án: A.
Phân tích: Phương án B, C và D đưa ra là do HS nhớ nhầm định nghĩa. Câu hỏi 2:(nhận biết số trung vị)
Số đứng vị trí 1 2
57
A.Mốt. B. Số trung bình.
C. Số trung vị. D. Tần số. Đáp án: C.
Phân tích: Phương án B, A và D đưa ra là do HS nhớ nhầm định nghĩa. Câu 3: (nhận biết số trung vị)
Cho dãy số liệu thống kê 48;36;33;38;32;48;42;33;39 . Khi đó số trung vị là:
A.39. B. 36. C.38. D.33.
Đáp án: C.
Phân tích: Phương án A, B và D là do HS chưa hiểu rõ khái niệm về số trung vị.
Câu 4: (nhận biết mốt)
Cho mẫu số liệu thống kê 6,5,5,2,9,10,8. Mốt của mẫu số liệu là:
A.5. B.10. C. 2. D. 6.
Đáp án: A.
Phân tích: Đáp án B, C và D xuất hiện là do HS chưa hiểu rõ về định nghĩa mốt.
Câu 5: (nhận biết số trung bình)
Cho mẫu số liệu thống kê 8,10,12,14,16 . Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
A.12. B.14. C.13. D.12.5.
Đáp án: A.
Phân tích: Phương án B, C và D đưa ra là do HS không hiểu công thức về số trung bình cộng.
Câu hỏi ở mức độ thông hiểu
Câu 6: (thông hiểu về số trung bình)
58 Nhóm 1 2 3 4 5 6 Chiều caocm 150;152 152;154 154;156 156;158 158;160 160;162 Số học sinh 5 18 40 26 8 3 Số trung bình là: A.155.46. B. 147.96. C. 152.24. D. 144.33. Đáp án: A.
Phân tích: Phương án B, C và D đưa ra là do HS tính nhầm. Câu 7: (thông hiểu về số trung vị)
Một trăm học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là 20) . Kết quả cho trong bảng sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Số trung vị của bảng trên là:
A.14.5. B. 17.50. C.15.5. D.16.50. Đáp án: C. Phân tích: HS tính 14 15 14.5 2 là phương án A, còn phương án D xuất hiện là do HS tính 16 15 16.5 2 và phương án B đưa ra là do HS tính 17 18 17.5 2 . Câu hỏi ở vận dụng thấp
Câu 8:(Vận dụng vào bài toán thực tế về số trung bình) Điểm của Ban giám khảo cho các thí sinh như sau:
Thí sinh M 8 8,5 9 9 9 8 Thí sinh N 8 8 8.5 8.5 9 9 Thí sinh P 8.5 7.5 8.5 10 9 8.5 Thí sinh Q 8 8.5 9 7.5 8 10
Thí sinh nào bước tiếp vào vòng trong, biết rằng chỉ có hai thí sinh vào vòng trong
59
A. M và P. B. M và N. C. P và Q. D. M và Q. Đáp án: A.
Phân tích: Đáp án B, C, D đưa ra là do HS tính số trung bình cộng của các thí sinh chưa chính xác.
Câu 9: (vận dụng vào bài toán thực tế về số trung bình)
Để được cấp chứng chỉ Anh văn của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải qua sáu lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100, và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên. Qua năm lần thi Minh đạt điểm trung bình là 64,5 điểm. Trong lần kiểm tra cuối cùng Minh phải đạt ít nhât là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ
A.97.5. B.100. C.98. D.164.5.
Đáp án: A.
Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối mà Minh cần đạt để được cấp chứng chỉ Ta có số điểm qua 5 lần thi của Minh là 64,5.5=322.5
Suy ra 3 2 2 .5 7 0 9 7 .5 6 x x
Phân tích: Phương án B xuất hiện là do HS suy luận lấy điểm tối đa lần cuối và đáp án C do HS làm tròn sai quy tắc, còn đáp án D là do HS không hiểu vấn đề mà bài toán yêu cầu.
Câu hỏi ở vận dụng cao
Câu 10: (vận dụng cao: công thức số trung bình và số trung vị để tìm dãy số liệu thống kê)
Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác nhau và khác 0, biết số trung bình là 6 và số trung vị là 5. Tìm các giá trị của mẫu số liệu đó sao cho hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.
A.3;4;6;11 . B.1; 2;8;13 . C.1; 4;6;13 . D.2;4;6;12 Đáp án: A.
60
Phân tích: Xuất hiện đáp án B là do HS làm
Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a , b, c, d với 0 a b c d ,
a , b, c, d N Ta có e b c M 5 b c 10 2 Mà x6ab c d 24a d 14 Ta có a b c b 1 b c 10 10 2b hay 1 b 5 mà b N b2; 3; 4 Nếu b 2 thìc8, mà 0 a b,a N a 1,d 13 Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1; 2;8;13
Phương án C, Dđưa ra là do HS biện luận:
Nếu b 4 thìc6, mà a 1 d 13 0 a b,a N a 2 d 12 a 3 d 11
Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là1; 4; 6;13, 3; 4; 6;11 và 2; 4; 6;12