Sai số lệch tâm pha anten vệ tinh bị gây ra bởi sự phân cách giữa tâm khối vệ tinh và tâm pha của anten vệ tinh phải được tính toán trong PPP. Lý do là dữ liệu xung đồng hồ và quỹ đạo vệ tinh chính xác liên quan với tâm khối vệ tinh. Trong thực tế, mô hình bắt buộc của mô hình hóa quỹ đạo vệ tinh được tạo ra cho tâm khối trong khi sự theo dõi pha sóng mang và code sử dụng trong PPP liên quan với tâm pha anten. Lệch tâm pha với hầu hết những vệ tinh trong hướng tọa độ z hướng tới trái đất và theo hướng trục y trên mặt phẳng bao gồm mặt trời[17]. Hình 3-3 chỉ ra lệch tâm pha anten vệ tinh.
43
Hình 3- 3: Lệch tâm pha anten vệ tinh
Không phải tất cả các loại vệ tinh đều cần quan tâm tới lệch tâm pha anten vệ tinh. Những vệ tinh khối IIR GPS và những vệ tinh thiết kế sau này không cần sử dụng hiệu chỉnh lệch tâm pha vì tính nhất quán của hai tâm. Lệch này cho những vệ tinh khối II/IIA là một giá trị không đổi được cho trong bảng 3-4. Hiệu chỉnh này có thể được thực hiện thông qua phương trình dưới đây:
Xphase=Xmass+[ex ey ez]-1[xoffset yoffset zoffset]T (3.3.1)
Trong đó ex là vecto đơn vị vệ tinh-mặt trời trong ECEF (Earth Centered Earth Fixed); ez là vecto đơn vị vệ tinh hướng tới trái đất trong ECEF; ey là vecto thứ ba để hoàn thành hệ thống bàn tay phải; xoffset, yoffset, zoffset là những lệch trong hệ thống tọa độ cố định vệ tinh; Xphase, Xmass tương ứng là những tọa độ vệ tinh liên quan tới tâm pha anten và tâm khối vệ tinh.
Bảng 3- 4: Lệch tâm pha anten vệ tinh GPS trong dải tham chiếu cố định vệ tinh (m)[17]
Xoffset Yoffset Zoffset
Khối II/IIA 0.279 0 1.023
Khối IIR 0 0 0
Tương tự như GPS, lệch tâm pha anten vệ tinh GLONASS cũng cần được quan tâm trong PPP vì sự phân chia giữa tâm khối vệ tinh và tâm pha anten. Cho
44
trong bảng 3-5 là lệch tâm pha anten vệ tinh GLONASS trong dải tham chiếu cố định vệ tinh.
Vì tâm pha điện của anten máy thu mà những phép đo dẫn tới sai lệch với tâm điểm vật lý, lệch tâm pha anten máy thu cần được tính toán trong PPP. Cho bất kỳ anten máy thu GNSS, tâm pha của nó thay đổi với sự thay đổi định hướng của tín hiệu vệ tinh thu được. Đặc trưng của sự thay đổi này thường phụ thuộc vào góc nâng của vệ tinh. Góc phương vị vốn có có một ảnh hưởng nhỏ tới sự thay đổi tâm pha, thường được gây ra bởi môi trường địa phương xung quanh vị trí anten. Sự hiệu chỉnh anten có thể được chia thành 2 phần. Một là hiệu chỉnh cho lệch tâm pha trung bình với sự quan tâm tới tính chất vật lý của anten. Thứ hai là sự hiệu chỉnh cho sự thay đổi tâm pha (PCV) với góc nâng hoặc góc phương vị vốn có. Cả hai loại phải được quản lý trong sự hiệu chỉnh anten.
Bảng 3- 5: Lệch tâm pha anten vệ tinh GLONASS trong dải tham chiếu cố định vệ tinh kể từ ngày 15 tháng 2 năm 2009 (m)[14]
PRN #GC X Y Z 01 796 0 0 1.9444 02 794 -0.545 0 2.3000 03 727 -0.545 0 2.3000 04 795 0 0 2.0061 05 711 0 0 1.9141 06 701 -0.545 0 2.1947 07 712 -0.545 0 2.3232 08 729 -0.545 0 2.3000 09 722 -0.545 0 2.3000 10 717 -0.545 0 2.3000 11 723 -0.545 0 2.3000 13 721 -0.545 0 2.3000 14 715 -0.545 0 2.3000
45 15 716 -0.545 0 2.3000 17 718 -0.545 0 2.3000 18 724 -0.545 0 2.3000 19 720 -0.545 0 2.3000 20 719 -0.545 0 2.3000 21 725 -0.545 0 2.3000 22 798 -0.545 0 2.3000 23 714 -0.545 0 2.2772 24 713 -0.545 0 2.3253 3.3.2 Phase Wind Up
Vì một tín hiệu dẫn đường được truyền trên L1 và L2 bởi mỗi vệ tinh GPS hoặc GLONASS bị phân cực tròn phải, theo dõi pha sóng mang từ một máy thu phụ thuộc vào định hướng chung của anten máy thu và anten vệ tinh. Một phép quay tương đối của anten máy thu và vệ tinh có thể thay đổi tới một chu kì pha sóng mang được theo dõi. Ảnh hưởng này được gọi là “phase wind up”. Một anten máy thu thường được định hướng theo một hướng cố định trong trạng thái tĩnh trong khi anten vệ tinh thường quay chậm vì sự thay đổi liên tục của tấm pin mặt trời của nó hướng về phía mặt trời. Anten vệ tinh có thể quay tới một vòng trong thời gian nhỏ hơn nửa giờ vì thực tế là anten vệ tinh trải qua một quá trình quay rất nhanh để thay đổi tấm pin mặt trời của nó theo hướng mặt trời[17].
Ảnh hưởng của phase wind up không đáng kể với sự định vị khoảng cách tới vài trăm km trong khi nó lại khá quan trọng trong định vị điểm chính xác vì ảnh hưởng này có thể đạt tới nửa bước sóng[17]. Sự hiệu chỉnh của phase wind up có thể được tính ra thông qua phương trình dưới đây:
𝐷 = 𝑥 − 𝑘(𝑘. 𝑥) + 𝑘 × 𝑦 (3.3.2)
𝐷′ = 𝑥̅ − 𝑘(𝑘. 𝑥̅) − 𝑘 × 𝑦̅ (3.3.3)
46
Trong đó k là vecto đơn vị vệ tinh tới máy thu; x,y,z là vecto đơn vị nội bộ; 𝑥̅, 𝑦̅, 𝑧̅
là vecto đơn vị tọa độ khối vệ tinh; ∆∅ là sự hiệu chỉnh phase wind up; D, D’ là vecto lưỡng cực hiệu dụng của vệ tinh và máy thu.
3.3.3 Hiệu ứng tương đối
Nguyên tắc của định vị vệ tinh được thiết lập dựa trên cơ sở của phép đo thời gian dịch chuyển tín hiệu từ vệ tinh tới máy thu. Tính tương đối được gây ra bởi thể hấp dẫn và sai lệch vận tốc di chuyển của xung đồng hồ vệ tinh và xung đồng hồ máy thu. Nó ảnh hưởng thời gian đo và vì vậy hiệu chỉnh tính tương đối phải được ứng dụng trong PPP. Xung đồng hồ vệ tinh phụ thuộc vào hai hiệu ứng tương đối: tính tương đối đặc trưng và tính tương đối chung. Dựa theo nguyên lý của tính tương đối đặc trưng, xung đồng hồ vệ tinh truyền đi với tốc độ không đổi có vẻ chậm hơn với xung đồng hồ trên mặt đất vì ảnh hưởng sự giãn nở thời gian của sự dịch chuyển tương đối của chúng. Hiệu chỉnh hiệu ứng tương đối có thể được thực hiện như sau[9]:
∆𝑡𝑟 = −2𝑅⃗ •𝑉⃗⃗
𝑐2 (3.3.5)
Trong đó: ∆𝑡𝑟 là hiệu chỉnh tính tương đối; 𝑅⃗ là vecto định vị tức thời của vệ tinh;
𝑉⃗ là vecto vận tốc tức thời của vệ tinh; c là vận tốc ánh sáng.
Dựa theo tính tương đối chung, xung đồng hồvệ tinh xuất hiện nhanh hơn so với trên mặt đất vì sự sai lệch của chúng trong thể hấp dẫn. Hiệu chỉnh cho hiệu ứng này được cho bởi phương trình sau[25]:
∆𝑡𝑝 =2𝐺𝑀
𝑐2 ln (𝑟𝑠+𝑟𝑟+𝑟𝑟𝑠
𝑟𝑠+𝑟𝑟−𝑟𝑟𝑠) (3.3.6)
Trong đó: ∆𝑡𝑝 là sai số trễ trọng lực; G là hằng số trọng trường; M là khối lượng trái đất; 𝑟𝑠 là khoảng cách giữa vệ tinh và tâm trái đất; 𝑟𝑟 là khoảng cách giữa máy thu và tâm trái đất; 𝑟𝑟𝑠 là khoảng cách từ máy thu tới vệ tinh.
47
3.3.4 Địa triều (Earth tide)
Vì Trái đất không là một vật thể cố định, nó phản ứng như một vật thể đàn hồi với ảnh hưởng của ngoại lực của các thiên thể. Địa triều được gây ra bởi lực hấp dẫn đặt lên bởi mặt trời và mặt trăng. Nó sẽ gây ra sự biến dạng chu kì trên trái đất và dẫn tới sự dịch chuyển vị trí ngang và dọc, có thể được biểu diễn bởi hàm cầu điều hòa của độ và bậc được đặc trưng bởi số Love và số Shida. Ảnh hưởng của địa triều phụ thuộc vào vĩ độ trạm, tần số tide và giờ thiên văn có thể đạt tới khoảng 30cm trong độ cao và 5cm trong mặt phẳng ngang[17]. Sự dịch chuyển được gây ra bởi địa triều thuần nhất có thể được chia thành một phần cố định và một phần tuần hoàn. Ngay cả với thời gian theo dõi dài, sự không chú ý hiệu chỉnh địa triều sẽ kéo theo một sai số định vị lên tới 12,5cm trong độ cao và 5cm trong mặt phẳng ngang trong định vị điểm. Phương trình bao gồm cả hiệu chỉnh sự dịch chuyển thành phần cố định và điều hòa được cho như sau[12]:
∆𝑟̅ = ∑𝐺𝑀𝑗 𝐺𝑀 3 𝑗=2 𝑟4 𝑅𝑗3{[3𝑙2(𝑅̂ . 𝑟̂)]𝑅𝑗 ̂ + [3(𝑗 ℎ2 2 − 𝑙2)((𝑅̂ . 𝑟̂)𝑗 2−ℎ2 2] 𝑟̂} + [−0.025𝑚. sin ∅. cos ∅ . sin(𝜃𝑔+ 𝜆)]. 𝑟̂
(3.3.7) Trong đó: Trong đó:
∆𝑟̅ là vecto dịch chuyển vị trí trong hệ thống tọa độ Cartesian; GM là thông số hấp dẫn của trái đất;
𝐺𝑀𝑗 là thông số hấp dẫn của mặt trăng (j=2) và mặt trời (j=3); R là vecto trạng thái địa tâm của trạm;
𝑅𝑗 là vecto trạng thái địa tâm của mặt trăng (j=2) và mặt trời (j=3);
𝑟̂ là vecto trạng thái đơn vị địa tâm của trạm;
𝑅̂𝑗 là vecto trạng thái đơn vị địa tâm của mặt trăng (j=2) và mặt trời (j=3);
𝑙2 là số Love bậc 2 danh nghĩa (0.609);
ℎ2 là số không thứ nguyên Shida danh nghĩa (0.085);
48 𝜆 là kinh độ vị trí;
𝜃𝑔 là giờ thiên văn trung bình tại Greenwich;
3.3.5 Sức ép thủy triều (Ocean Tide Loading)
Tương tự như địa triều, sự tái phân bố của nước biển dưới lực hấp dẫn tạo ra một sức ép lên trên nền biển và vùng đất kề sát, gây ra sự biến dạng của nền biển và sự dịch chuyển bề mặt của vùng đất kề sát. Thủy triều thuần túy có thể được đo bằng việc sử dụng máy đo thủy triều cũng như máy đo độ cao và tại bờ biển được theo dõi sự lên xuống của nó với sự chú ý tới một điểm chuẩn. Sức ép đại dương bao gồm thành phần tuần hoàn ngày và nửa ngày với quy mô nhỏ hơn một bậc so với địa triều. Ảnh hưởng của nó phải được tính toán trong định vị điểm điểm động chính xác mức cm hoặc định vị điểm tĩnh chính xác gần biển trong khoảng thời gian ngắn hơn 24h, trong khi ảnh hưởng của nó không đáng kể khi trạm ở xa đường bờ biển[17]. Mô hình của sức ép đại dương được cho dưới đây[13]:
∆c = ∑j fj Acj cos (wjt + xj + uj - ϕcj) (3.3.8) Trong đó
∆c là sự dịch chuyển gây ra bởi tải đại dương
J thể hiện 11 sóng thủy triều (M2, S2, N2. K2, K1, O1, P1, Q1, Mf, Mm, Ssa)
3.3.6 Sức ép khí quyển (Atmosphere Loading)
Sức ép khí quyển được gây ra bởi sự thay đổi theo thời gian và không gian của khí quyển. Nó tác động gián tiếp vào thủy triều và địa triều, gây ra sự biến dạng của mặt phẳng trái đất. Vì vậy, sự dịch chuyển được gây ra bởi sức ép khí quyển có thể đạt tới 20mm theo thành phần dọc và 3mm theo thành phần ngang. Sự dịch chuyển này là một hàm của vị trí địa lý với một giá trị lớn hơn trong vùng vĩ độ trung bình khi so sánh với vùng vĩ độ cao[13]. Một số những mô hình của sự dịch chuyển gây ra bởi sức ép khí quyển thay đổi từ đơn giản tới phức tạp. Trong số chúng, mô hình đơn giản được cho bởi công thức dưới đây[23]:
49
Trong đó:
∆r là sự dịch chuyển do sức ép khí quyển, đơn vị mm;
p là sự chênh lệch áp suất vị trí với giá trị chuẩn (101.3 KPA) p’ là áp suất bất thường trong phạm vi 2000 km từ trạm. 3.3.7 Hiệu ứng Sagnac:
Hiệu ứng Sagnac được gây ra bởi sự quay của trái đất trong quá trình tín hiệu vệ tinh truyền từ một vệ tinh tới một máy thu. Vì trái đất quay, máy thu trên mặt đất dịch chuyển với một vận tốc lên tới 500m/s (tại xích đạo), gây ra hiệu ứng Sagnac. Hiệu ứng này rất nhỏ và phức tạp. Dựa theo Parkinson and Ashby (1996), hiệu ứng Sagnac tỉ lệ với diện tích mà vecto bán kính quét từ tâm trái đất tới các chùm tia sáng trong suốt quá trình truyền tín hiệu từ một vệ tinh tới một máy thu, và có thể được viết như sau:
∆𝑡𝑠 = +2𝛺𝑒.𝐴𝑒
𝑐2 (3.3.10)
Trong đó
Ωe là vận tốc góc của trái đất (WGS-84);
Ae là diện tích vecto bán kính quét từ tâm trái đất tới chùm tia sáng trong khi truyền tín hiệu từ một vệ tinh tới một máy thu;
50
CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH KẾT HỢP ĐỊNH VỊ ĐIỂM CHÍNH XÁC GPS VÀ GLONASS
4.1 Giới thiệu
Mô hình PPP thường được thực hiện chỉ sử dụng theo dõi GPS. Với một hệ thống định vị dựa trên GPS, độ chính xác, tính sẵn sàng và độ tin cậy của kết quả định vị rất phụ thuộc vào số lượng vệ tinh GPS có thể bắt được, rất hạn chế trong môi trường như các thành phố núi và những mỏ lộ thiên. Hơn thế nữa, trong khu vực hoạt động, nơi những vệ tinh sẵn sàng, độ chính xác và độ tin cậy của PPP có thể vẫn bị ảnh hưởng bởi hình dạng vệ tinh thông thường. Một chiến lược có thể thực hiện để tăng tính sẵn sàng của các vệ tinh và cải thiện độ tin cậy và độ chính xác của kết quả định vị là hợp nhất GPS và GLONASS.
Để đạt được kết quả định vị độ chính xác cao trong PPP, cả sự theo dõi pha sóng mang GPS và GLONASS được sử dụng trong xử lý dữ liệu kết hợp. Vì mô hình PPP dựa trên GPS thông thường không thể được sử dụng để xử lý phép đo GPS/GLONASS kết hợp, những mô hình thuật toán PPP kết hợp GPS/GLONASS và những mô hình thống kê ngẫu nhiên tương ứng được phát triển trong chương này. Mô hình thuật toán mô tả mối quan hệ toán học giữa những phép đo và những thông số chưa biết, trong khi mô hình thống kê ngẫu nhiên mô tả những số liệu thống kê của những phép đo.
Đầu tiên, cung cấp tóm tắt tổng quan của phương pháp lọc Kalman. Thứ hai, mô hình toán học PPP dựa trên GPS chi tiết được mô tả. Thứ ba, đưa ra mô hình PPP kết hợp GPS và GLONASS bao gồm mô hình kết hợp GPS/GLONASS truyền thống và UofC. Cuối cùng, mô hình thống kê ngẫu nhiên của sự theo dõi và mô hình thống kê ngẫu nhiên của các thông số được đưa ra.
4.2 Ước lượng lọc Kalman
Lọc Kalman là một thuật toán xử lý dữ liệu đệ quy tối ưu kết hợp tất cả dữ liệu phép đo có thể và sử dụng một kết quả tiền nghiệm về hệ thống và phép đo để
51
tạo ra một ước lượng của những biến mong muốn với một sai số thống kê tối thiểu. Lọc Kalman xử lý tất cả các phép đo có thể không quan tâm tới độ chính xác của chúng, sử dụng bất kỳ thông tin có thể nào như điều kiện ban đầu của những biến trạng thái và sự mô tả thống kê của những nhiễu hệ thống và những sai số phép đo. Lọc Kalman là đệ quy bởi vì nó không yêu cầu tất cả dữ liệu trước đó để xử lý và tái xử lý khi một phép đo mới được thực hiện. Lọc Kalman là tối ưu vì nó được thiết kế để trở thành phương thức ước lượng nhất quán và không chênh lệch với một sai phân bình thường tối thiểu được thể hiện trong phương trình dưới đây[20]:
lim 𝑛→∞𝑃(|𝑥̂ − 𝑥| < 𝜀) = 1 (4.2.1) 𝐸(𝑥̂) = 𝑥 (4.2.2) 𝐸 {(𝑥̂ − 𝐸(𝑥̂))𝑇(𝑥̂ − 𝐸(𝑥̂))} = 𝑚𝑖𝑛 (4.2.3) Trong đó n là kích thước mẫu; x là vecto trạng thái;
𝑥̂ là ước lượng của vecto trạng thái;
𝜀 là một giá trị rất nhỏ; P( ) là xác suất thống kê; E( ) là kì vọng thống kê;
Trong lọc Kalman rời rạc, phương trình trạng thái và phương trình phép đo có thể được viết như sau:
𝑥𝑘 = 𝜙𝑘−1𝑥𝑘−1+ 𝑤𝑘−1 (4.2.4)
𝑧𝑘 = 𝐻𝑘𝑥𝑘 + 𝜈𝑘 (4.2.5) Trong đó
𝑥𝑘, 𝑥𝑘−1 là vecto trạng thái tương ứng tại giai đoạn k và k-1;
𝜙𝑘−1 là ma trận chuyển đổi liên kết trạng thái tại bước thời gian trước k-1 và trạng thái tại bước thời gian hiện tại k;
𝑧𝑘 là vecto phép đo;
52
𝑤𝑘 và 𝜈𝑘 tương ứng là biến ngẫu nhiên thể hiện quá trình xử lý và nhiễu phép đo. Chúng được cho là độc lập và tuân theo phân phối xác suất thông thường và được cho bởi phương trình sau:
𝑤𝑘−1~𝑁(0, 𝑄𝑘−1) (4.2.6)
𝜈𝑘~𝑁(0, 𝑅𝑘) (4.2.7)
Trong đó Q và R tương ứng là ma trận xử lý nhiễu phương sai và phép đo nhiễu phương sai.
Lọc Kalman rời rạc bao gồm hai bước chính: cập nhật thời gian và cập nhật