Trong đó
𝑃𝑖 là giả khoảng cách đo được trên 𝐿𝑖 (m);
𝜙𝑖 là pha sóng mang đo được trên 𝐿𝑖 (m);
𝜌 là khoảng cách hình học thực tế (m); c là tốc độ ánh sáng (m/s);
dt là sai số xung đồng hồ máy thu (s); dT là sai số xung đồng hồ vệ tinh (s);
𝑑𝑜𝑟𝑝 là sai số quỹ đạo vệ tinh (m);
𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝 là trễ tầng đối lưu (m);
𝑑𝑖𝑜𝑛/𝐿𝑖 là trễ tầng điện ly trên 𝐿𝑖 (m);
𝜆𝑖 là bước sóng trên 𝐿𝑖 (m);
𝑁𝑖 là số nguyên lần bước sóng trên 𝐿𝑖;
𝑑𝑚𝑢𝑙𝑡/𝑃𝑖 là ảnh hưởng đa đường trong giả khoảng cách đo được trên 𝐿𝑖 (m);
𝑑𝑚𝑢𝑙𝑡/𝜙𝑖 là ảnh hưởng đa đường trong pha sóng mang đo được trên 𝐿𝑖 (m);
𝜀 là nhiễu phép đo (m);
Tổng sai số trễ phần cứng trong phương trình trên có thể được chia thành một tổng trung bình và một tổng sai số phụ thuộc vệ tinh như được cho dưới đây:
𝑏𝑖𝑟 = 𝑏𝑖,𝑎𝑣𝑔𝑟 + 𝛿𝑏𝑖𝑟 (4.4.3)
Thay phương trình (4.4.3) vào phương trình (4.4.1) và (4.4.2) và coi rằng tổng trễ trung bình 𝑏𝑖,𝑎𝑣𝑔𝑟 không thể tách ra từ tổng lệch xung đồng hồ máy thu 𝑐𝑑𝑡𝑟
, và sai số phụ thuộc vệ tinh 𝛿𝑏𝑖𝑟 có thể được bỏ qua trong phương trình theo dõi code bởi vì độ lớn của nó thấp hơn mức nhiễu của phép đo code nhưng không thể
58
bỏ qua trong phương trình theo dõi pha vì nó lớn hơn mức nhiễu của phép đo pha sóng mang[24], phương trình (3.4.1) và (3.4.2) có thể được viết như sau:
Pir = ρr + (cdtr+ bi,avgr ) − cdTr+ dorpr + dtropr + dion/Lr i + dmult/Pr i+ εPri (4.4.4)
ϕir = ρr+ (cdtr+ bi,avgr ) − cdTr+ dorpr + dtropr − dion/Lr i+ λirNir+ dmult/ϕr i +
δbi/ϕr + εϕri (4.4.5)
Cũng giống như vậy, với một vệ tinh GPS g, giả khoảng cách code P và theo dõi pha sóng mang trên L1 và L2 giữa máy thu và một vệ tinh có thể được thể hiện như:
Pig = ρg+ (cdtg+ bi,avgg ) − cdTg+ dorpg + dtropg + dion/L
i g + dmult/P i g + εP i g (4.4.6)
ϕig= ρg+ (cdtg+ bi,avgg ) − cdTg+ dorpg + dtropg − dion/L
i g + λigNig+ dmult/ϕ i g + δbi/ϕg + εϕ i g (4.4.7)
Quỹ đạo vệ tinh và sai số xung đồng hồ được bỏ qua sau khi sử dụng dữ liệu quỹ đạo vệ tinh chính xác GPS và GLONASS và xung đồng hồ. Sai số trễ tầng điện ly được loại bỏ bởi cấu trúc theo dõi pha và code tự do tầng điện ly từ dữ liệu L1 và L2. Sau khi dùng quỹ đạo vệ tinh chính xác và hiệu chỉnh xung đồng hồ, kết hợp theo dõi pha-pha và code-code tự do tầng điện ly có thể được viết:
PIF′g =fg1 2 P1g−fg22 P2g fg12 −fg22 = ρg+ (cdtg+ bIF,avgg ) + dtropg + εP IF g (4.4.8) ϕIF′g =fg1 2 ϕ1g−fg22 ϕ2g
fg12 −fg22 = ρg+ (cdtg+ bgIF,avg) + dtropg + (NIFg + δbIF,avgg ) + εϕ
IF g (4.4.9) PIF′r =fr12 P1r−fr22 P2r fr12 −fr22 = ρr+ (cdtr+ bIF,avgr ) + dtropr + εPrIF (4.4.10) ϕIF′r =fr12 ϕ1r−fr22 ϕ2r
fr12 −fr22 = ρr+ (cdtr+ bIF,avgr ) + dtropr + (NIFr + δbIF,avgr ) + εϕrIF (4.4.11) Trong đó
𝑃𝐼𝐹′ là kết hợp theo dõi code tự do tầng điện ly đã hiệu chỉnh(m);
𝜙𝐼𝐹′ là kết hợp theo dõi pha tự do tầng điện ly đã hiệu chỉnh (m);
𝑓𝑖 là tần số của 𝐿𝑖 (m);
𝑁𝐼𝐹 là tổng số nguyên lần bước sóng kết hợp(m);
59
𝛿𝑏𝐼𝐹 là tổng sai số trễ phần cứng phụ thuộc vệ tinh được kết hợp (m);
𝜀𝐼𝐹 bao gồm nhiễu phép đo, đa đường cũng như sai số thặng dư khác.
Như đã thấy từ những phương trình ở trên, sai số 𝛿𝑏𝐼𝐹/𝜙 không thể phân ra từ 𝑁𝐼𝐹 và vì vậy chúng có thể được ước lượng như một thông số tổng đơn giản. Thêm vào đó, sai số trễ trung bình 𝑏𝐼𝐹,𝑎𝑣𝑔 có thể được gộp vào tổng lệch xung đồng hồ máy thu trong quá trình xử lý thực tế. Phương trình (3.4.8) tới (3.4.11) có thể được viết đơn giản như sau:
PIF′g = ρg+ cdt′g+ dtropg + εP IF g (4.4.12) ϕIF′g = ρg+ cdt′g + dtropg + NIF′g+ εϕ IF g (4.4.13) PIF′r = ρr + cdt′r + dtropr + εPrIF (4.4.14) ϕIF′r = ρr+ cdt′r + drtrop + NIF′r + εϕrIF (4.4.15) Trong đó:
𝑐𝑑𝑡′ là tổng lệch xung đồng hồ máy thu và sai số trễ phần cứng trung bình được kết hợp (m);
𝑁𝐼𝐹′ là tổng của số nguyên lần bước sóng kết hợp và sai số trễ phần cứng phụ thuộc vệ tinh kết hợp (m).
Thay vì ước lượng một thông số lệch xung đồng hồ máy thu GLONASS, một thông số chưa biết sự sai lệch thời gian hệ thống thường được giới thiệu trong quá trình kết hợp GPS/GLONASS[17]. Một sai số xung đồng hồ máy thu có thể được miêu tả như sau:
dt = t - tsys (4.4.16)
Trong đó tsys biểu thị thời gian hệ thống GPS tGPS cho theo dõi GPS nhưng là thời gian hệ thống tGLONASS cho theo dõi GLONASS. Vì sai số xung đồng hồ máy thu có quan hệ với một thời gian hệ thống, hai thông số chưa biết lệch xung đồng hồ máy thu tham gia vào quá trình xử lý kết hợp GPS/GLONASS, một lệch xung đồng hồ máy thu liên quan đến thời gian GPS và một xung liên quan tới thời gian GLONASS. Chúng ta có thể mô tả lệch xung đồng hồ máy thu GLONASS như sau:
60
Như được thấy trong phương trình (3.4.17), lệch xung đồng hồ máy thu GLONASS có thể được biểu diễn như một tổng của lệch xung đồng hồ máy thu GPS và sự sai lệch thời gian hệ thống giữa GPS và GLONASS. Sử dụng phương trình (4.4.17), đạt được phương trình sau:
cdt′r = cdtr+ bIF,avgr = cdtg+ cdtsys+ bIF,avgr
= cdtg+ bIF,avgg + cdtsys+ bIF,avgr − bIF,avgg = cdt′g + (cdtsys+ bIF,avgr − bIF,avgg )
= cdt′g+ cdtsys′ (4.4.18)
Trong đó 𝑐𝑑𝑡𝑠𝑦𝑠′ là một tổng đơn giản của sai lệch thời gian thực hệ thống GPS- GLONASS và sai số (𝑏𝐼𝐹,𝑎𝑣𝑔𝑟 − 𝑏𝐼𝐹,𝑎𝑣𝑔𝑔 ). Ứng dụng phương trình (3.4.18) vào phương trình (3.4.14) và (3.4.15) và viết lại phương trình (3.4.12) và (3.4.13) dẫn đến phương trình giả khoảng cách code và theo dõi pha sóng mang sau:
PIF′g = ρg+ cdt′g+ dtropg + εP IF g (4.4.19) ϕIF′g = ρg+ cdt′g+ dtropg + NIF′g+ εϕ IF g (4.4.20) PIF′r = ρr + cdt′g+ cdt′sys+ dtropr + εPrIF (4.4.21) ϕIF′r = ρr + cdt′g + cdtsys′ + dtropr + NIF′r + εϕrIF (4.4.22)
Mô hình theo dõi GPS/GLONASS truyền thống bao gồm từ phương trình (4.4.19) tới (4.4.22). Để tiện hơn, 𝑐𝑑𝑡′𝑔 được đơn giản xem như là lệch xung đồng hồ máy thu và 𝑐𝑑𝑡𝑠𝑦𝑠′ được xem như là chênh lệch thời gian hệ thống GPS- GLONASS.
Những thông số chưa biết trong mô hình theo dõi trên đây bao gồm: tọa độ 3 chiều của trạm, lệch xung đồng hồ máy thu và thông số lệch thời gian hệ thống, trễ tầng đối lưu ướt cực đại và những thông số số nguyên lần bước sóng bằng số vệ tinh theo dõi GPS và GLONASS. Lỗi trễ tầng đối lưu khô được hiệu chỉnh đầu tiên sử dụng mô hình tầng đối lưu Hopfield và trễ tầng đối lưu ướt cực đại (ZWD) sau đó được xem như số chưa biết. Hàm ánh xạ Niell được sử dụng như hàm ánh xạ ướt và thủy tĩnh.
61
4.4.2 Mô hình UofC kết hợp GPS/GLONASS
Giả khoảng cách code P và theo dõi pha sóng mang trên L1 và L2 giữa một máy thu và một vệ tinh của GPS và GLONASS được biểu diễn trong phương trình (4.4.4) tới (4.4.7) được viết lại như sau:
Pir = ρr + (cdtr+ bi,avgr ) − cdTr+ dorpr + dtropr + dion/Lr i + dmult/Pr i+ εPri (4.4.23)
ϕir = ρr+ (cdtr+ bi,avgr ) − cdTr+ dorpr + dtropr − dion/Lr i+ λirNir+ dmult/ϕr i +
δbi/ϕr + εϕri (4.4.24)
Pig = ρg+ (cdtg+ bi,avgg ) − cdTg+ dorpg + dtropg + dion/L
i g + dmult/P i g + εP i g (4.4.25)
ϕig= ρg+ (cdtg+ bi,avgg ) − cdTg+ dorpg + dtropg − dion/L
i g + λigNig+ dmult/ϕ i g + δbi/ϕg + εϕ i g (4.4.26)
Sai số trễ tầng điện ly có thể loại bỏ bởi cấu trúc kết hợp theo dõi pha-pha và pha-code tự do tầng điện ly từ dữ liệu L1 và L2. Sau khi ứng dụng quỹ đạo vệ tinh chính xác và hiệu chỉnh xung đồng hồ, quỹ đạo vệ tinh và sai số xung đồng hồ được bỏ qua và kết hợp theo dõi tự do tầng điện ly cho GPS và GLONASS có thể được thể hiện như:
PIF/L1′g = 0.5(P1g+ ϕ1g)
= ρg+ (cdtg+ bavgg ) + dtropg + 0.5(λg1N1g+ δbL1g ) + 0.5εPgIF,L1 (4.4.27)
PIF/L2′g = 0.5(P2g+ ϕ2g)
= ρg+ (cdtg+ bavgg ) + dtropg + 0.5(λg2N2g+ δbL2g ) + 0.5εPgIF,L2 (4.4.28)
ϕIF′g =f1g 2 ϕ1g− f2g2 ϕ2g f1g2 − f2g2 = ρg+ (cdtg+ bavgg ) + dtropg + f1g 2 f1g2 −f2g2 (λ1gN1g+ δbL1g ) − f2g 2 f1g2 −f2g2 (λ2gN2g+ δbL2g ) + εϕ IF g (4.4.29) PIF/L1′r = 0.5(P1r + ϕ1r)
= ρr + (cdtr + bavgr ) + dtropr + 0.5(λr1N1r + δbL1r ) + 0.5εPrIF,L1 (4.4.30)
62
= ρr + (cdtr + bavgr ) + dtropr + 0.5(λr2N2r + δbL2r ) + 0.5εPrIF,L2 (4.4.31)
ϕIF′r =f1r 2ϕ1r − f2r2ϕ2r f1r2 − f2r2 = ρr + (cdtr + bavgr ) + dtropr + f1r2 f1r2 −f2r2 (λ1rN1r + δbL1r ) − f2r2 f1r2 −f2r2 (λ2rN2r + δbL2r ) + εϕrIF (4.4.32)
Tương tự như mô hình kết hợp GPS/GLONASS truyền thống, sai sốδbL1, δbL2 không được phân chia từ số nguyên lần bước sóng N1, N2 vì thông số số nguyên lần bước sóng có thể ước lượng như thông số nổi. Thêm vào đó, sai số trễ trung bình bavg có thể được gộp vào số hạng lệch xung đồng hồ máy thu trong quá trình xử lý thực tế. Lệch xung đồng hồ máy thu GLONASS có thể biểu diễn như một hàm của lệch xung đồng hồ máy thu GPS và sự chênh lệch thời gian hệ thống GPS-GLONASS, được thể hiện trong phương trình (4.4.18). Những phương trình (4.4.27) tới (4.4.32) có thể viết lại đơn giản như sau:
PIF/L1′g = ρg+ cdt′g+ dtropg + 0.5N1′g + 0.5εP IF,L1 ′g (4.4.33) PIF/L2′g = ρg+ cdt′g+ dtropg + 0.5N2′g + 0.5εP IF,L2 ′g (4.4.34) ϕIF′g = ρg+ cdt′g+ dtropg + f1g 2 f1g2 −f2g2 N1′g− f2g 2 f1g2 −f2g2 N2′g+ εϕ IF ′g (4.4.35)
PIF/L1′r = ρr + cdt′g+ cdtsys′ + dtropr + 0.5N1′r + 0.5εP′rIF,L1 (4.4.36)
PIF/L2′r = ρr + cdt′g+ cdtsys′ + dtropr + 0.5N2′r + 0.5εP′rIF,L2 (4.4.37)
ϕIF′r = ρr + cdt′g + cdtsys′ + dtropr + f1r2
f1r2 −f2r2 N1′r − f2r2
f1r2 −f2r2 N2′r + εϕ′rIF (4.4.38) Trong đó
𝑐𝑑𝑡′𝑔 là tổng lệch xung đồng hồ máy thu 𝑐𝑑𝑡𝑔 và sai số trễ phần cứng trung bình
𝑏𝑎𝑣𝑔𝑔 (m);
𝑁1′𝑔 là tổng số nguyên lần bước sóng GPS 𝜆1𝑔𝑁1𝑔 và sai số trễ phần cứng phụ thuộc vệ tinh 𝛿𝑏𝐿1𝑔 trên L1 (m);
𝑁2′𝑔 là tổng số nguyên lần bước sóng GPS 𝜆2𝑔𝑁2𝑔 và sai số trễ phần cứng phụ thuộc vệ tinh 𝛿𝑏𝐿2𝑔 trên L2 (m);
63
𝑁1′𝑟 là tổng số nguyên lần bước sóng GLONASS 𝜆1𝑟𝑁1𝑟 và sai số trễ phần cứng phụ thuộc vệ tinh 𝛿𝑏𝐿1𝑟 trên L1 (m);
𝑁2′𝑟 là tổng số nguyên lần bước sóng GLONASS 𝜆2𝑟𝑁2𝑟 và sai số trễ phần cứng phụ thuộc vệ tinh 𝛿𝑏𝐿2𝑟 trên L2 (m);
𝑐𝑑𝑡𝑠𝑦𝑠′ là tổng đơn giản của chênh lệch thời gian thực hệ thống GPS-GLONASS trong
một đơn vị chiều dài và một sai số (𝑏𝑎𝑣𝑔𝑟 − 𝑏𝑎𝑣𝑔𝑔 );
Mô hình theo dõi UofC GPS/GLONASS bao gồm phương trình (4.4.33) tới (4.4.38). Những thông số chưa biết trong mô hình theo dõi trên bao gồm: ba thành phần tọa độ trạm, lệch xung đồng hồ máy thu, chênh lệch thời gian hệ thống, trễ tầng đối lưu ướt cực đại và số nguyên lần bước sóng bằng hai lần số lượng vệ tinh thấy được. Sai số trễ tầng đối lưu khô được sửa chữa đầu tiên sử dụng mô hình tầng đối lưu Hopfield và trễ tầng đối lưu ướt cực đại (ZWD) được coi như là chưa biết. Hàm ánh xạ Niell được sử dụng như hàm ánh xạ ướt và thủy tính.