Tìm kiếm câu trả lờ

V. Suy diễn hợp giải (chuỗi hợp giải) và phép chứng minh

3.Tìm kiếm câu trả lờ

Trong ví dụ trên đây, nếu ta muốn biết ai là anh em của Hoa thì câu hỏi sẽđược viết dưới dạng Anh_em(x, Hoa), còn muốn biết những ai là anh em của nhau thì câu hỏi sẽ là Anh_em(x,y). Nói cách khác, câu hỏi sẽ dành những chỗ trống – được thể hiện dưới dạng các biến. Qúa trình xây dựng chuỗi phản bác về sau sẽ điền vào chỗ trống trong các câu hỏi các giá trị được thế

tương ứng cho các biến trong câu hỏi. Những giá trị biến như thế, nghĩa là những giá trị được

điền vào chỗ trống đó chính là các câu trả lời ta cần.

Ví dụ, từ ví dụ tên đây, ta đi tìm xe ai là anh em của Hoa. Khi đó ta có: 1. {Mẹ(bà Bình, Hải)} tiền đề

2. {Mẹ(bà Ba, Nam)} tiền đề

3. {Mẹ(bà Bình, Hoa)} tiền đề

4. {Anh_em(x, y), ¬Mẹ(z,x), ¬Mẹ(z,y)} tiền đề

5. {¬Anh_em(v, Hoa)} phủđịnh của câu hỏi 6. {¬ Mẹ(z, v), ¬ Mẹ(z, Hoa)} 4, 5 {x←Na, y←Hoa} 7. {¬ Mẹ(bà Bình, Hoa)} 1, 6 {z←bà Bình, v←Hải}

8. {} 3, 7 {}

Kết quả : Hải là anh em của Hoa, vì Hải chính là giá trị được thế vào cho biến v của câu hỏi (bước 7).

VII. Giản lược tiền đề

Cũng như hợp giải trong logic mệnh đề, hợp giải trong logic vị từ cũng sử dụng các chiến lược nhằm giản lược tập tiền đề cho trước và giảm thiểu các kết quả trung gian. Ởđây chúng ta cũng sử dụng các cách loại bỏ tiền đề một chiều, quy luật logic và tiền đề yếu. Hợp giải tuyến tính cũng được sử dụng tương tự nhưở hợp giải trong logic mệnh đề. Tất cả những chiến lược này

được sử dụng với những điều chỉnh nhỏ cho phù hợp với sự có mặt của các biến tự do trong các literal. Lập luận tương tự như trong phần tương ứng của logic mệnh đề, ta có các định lý tương tự các định lý 2.2, 2.4, 2.6.

1. Giản lược tiền đề là quy luật logic

Công thức dạng tuyển có chứa cùng lúc literal ϕ và ¬ϕ nào đó gọi là quy luật logic. Ví dụ, các công thức dạng tuyển {P(x), Q(x, a, f(a)), ¬ P(x)}, {R(x, a), ¬R(x, a)} là các quy luật logic. Công thức {P(x,a), P(b, a)} không phải là quy luật logic. Các tiền đề là quy luật logic có thể được loại bỏ khỏi tập tiền đề mà không ảnh hưởng đến tập các hệ quả logic của tập tiền đềđó.

Định lý 4.2.Cho một tập hợp tiền đề S, tập S* là kết quả giản lược hết tất cả các tiền đề là quy luật logic trong S, khi đó S mâu thuẫn khi và chỉ khi S* mâu thuẫn.

Hệ quả 4.3. Có thể giản lược các tiền đề là quy luật logic. 2. Giản lược tiền đề một chiều

Hai literal ϕ và ¬φ gọi là tương phản với nhau, nếu ϕ và φ có đồng nhất thể lớn nhất γ. Chẳng hạn, P(x,a) và P(b,y) có đồng nhất thể lớn nhất là {x←b, y←a} nên P(x,a) và ¬P(b,y) tương phản với nhau; R(a,x) và R(x,b) không khảđồng nhất, nên R(a,x) và ¬R(x,b) không phải là cặp literal tương phản với nhau. Một literal trong một công thức dạng tuyển của một cặp tiền đề được gọi là một chiều, nếu như không có công thức dạng tuyển nào khác trong tập tiền đềđó có chứa literal tương phản với nó. Công thức dạng tuyển trong một tập hợp tiền đề là một chiều khi và chỉ khi nó chứa literal một chiều.

Định lý 4.4.Cho một tập hợp tiền đề S, tập S* là kết quả giản lược hết tất cả các tiền đề là một chiều trong S, khi đó S mâu thuẫn khi và chỉ khi S* mâu thuẫn.

Hệ quả 4.5. Có thể giản lược các tiền đề một chiều.

Có thể loại bỏ các tiền đề một chiều khỏi tập hợp tiền đề mà không ảnh hưởng đến tập hệ quả

logic của nó. Ví dụ, cho tập tiền đề

Δ = {{P(a), Q(a,x)}; {¬P(x), R(a,y)};

{S(a, f(x), c), ¬ R(a,b)}; {¬ S(y,f(b),c), R(x,z)}}

Rõ ràng literal Q(a,x) trong Δ là một chiều. Vậy có thể giản lược tiền đề chứa nó, được:

Δ = {{¬P(x), R(a,y)};

{S(a, f(x), c), ¬ R(a,b)}; {¬ S(y,f(b),c), R(x,z)}}

Sau khi giản lược tiền đề một chiều {P(a), Q(a,x)} ta thấy literal ¬ P(x) lại trở thành một chiều, vì thế lại có thể giản lược tiền đề chứa nó. Ta được :

Δ = {{S(a, f(x), c), ¬ R(a,b)}; {¬ S(y,f(b),c), R(x,z)}}

Tập tiền đềΔ bây giờ không còn có literal một chiều nào nữa.