V. Hệ suy luận tự nhiên của logic mệnh đề
BÀI TẬP CHƯƠNG
1. Hãy chứng minh các hệ phép toán sau đây là đầy đủ :
a. {¬, ⊃ } b. {¬, ∨, & }
2. Hãy dùng các phương pháp bảng chân trị và bảng ngữ nghĩa để xác định xem các công thức sau đây có là quy luật hay mâu thuẫn logic không ?
a. ((p ⊃ q) & ¬ p) ⊃¬ q b. ((p ⊃ q) & q) ⊃ p
d. ¬ (p ∨ q) ⊃ (¬ p ∨¬ q) e. (p ⊃¬ p) ⊃ q
f. ((p ⊃ q) ⊃ p) ⊃ p g. (p ⊃ q) ∨ ( q ⊃ p)
3. Hãy dùng các phương pháp bảng chân trị và bảng ngữ nghĩa để xác định xem các công thức sau đây có là quy luật hay mâu thuẫn logic không ?
a. (p ⊃ (q & r)) ⊃ ((p ⊃ q) & (p ⊃ r)) b. (p ⊃ (q ∨ r)) ⊃ ((p ⊃ q) ∨ (p ⊃ r)) c. ¬ ((p & q) ∨ r) ⊃ ((¬ p ∨¬ q) & ¬ r) d. ¬ ((p & q) ∨ r) ⊃ ((¬ p & ¬ q) ∨¬ r) e. ¬ ((p & q) ∨ r) ⊃ (¬ r ⊃ (¬ p ∨¬ q))
4. Hãy dùng các phương pháp bảng chân trị và bảng ngữ nghĩa để xác định xem các công thức sau đây có là quy luật hay mâu thuẫn logic không ?
a. ((¬ p & ¬ q) ⊃ r) ⊃ ((¬ p ⊃ r) & (¬ q ⊃ r)) b. ((¬ p & ¬ q) ⊃ r) ⊃ ((r ⊃¬ p) & (r ⊃¬ q)) c. ((¬ p & ¬ q) ⊃ r) ⊃ ((¬ r ⊃ p) & (¬ r ⊃ q)) d. ((¬ p ∨¬ q) ⊃ r) ⊃ ((¬ r ⊃ p) ∨ (¬ r ⊃ q)) e. ((¬ p ∨¬ q) ⊃ r) ⊃ ((¬ p ⊃ r) ∨ (¬ q ⊃ r))
5. Hãy dùng các phương pháp bảng chân trị và bảng ngữ nghĩa để xác định xem các công thức sau đây có là quy luật hay mâu thuẫn logic không ?
a. ((p ⊃ q) & (q ⊃ r)) ⊃ (¬ r ⊃¬ p)
b. ((p ∨ q) & (p ⊃ r) & (q ⊃ s)) ⊃ ( ¬ r ⊃ s) c. ((p ∨ q) & (p ⊃ r) & (q ⊃ s)) ⊃ (r ∨ s) d. ((p & q) & (p ⊃ r) & (q ⊃ s)) ⊃ (r & s)
6. Hãy dùng các phương pháp bảng chân trị và bảng ngữ nghĩa để xác định xem các công thức sau đây có là quy luật hay mâu thuẫn logic không ?
a. (p ∨ q ∨ r) ≡ (¬ r & ¬ q & ¬ p) b. (p & q & r) ≡ (¬ r ∨¬ q ∨¬ p) c. ((p & q) ⊃ r) ≡ (¬ r ⊃ (¬ p ∨¬ q)) d. (p ⊃ (q ∨ r)) ≡ (¬ p ⊃ (¬ q & ¬ r)) e. (p ⊃ (q & r)) ≡ ((¬ p ∨ q) & (¬ p ∨ r))
7. Hãy rút gọn các công thức sau đây :
a. p ⊃ (p ⊃ q) b. ((p⊃ q) & (p ⊃¬ q)) ⊃ r c. (p ⊃ q) ⊃ ((q ⊃ r) ⊃ (p ⊃ r)) d. (p ⊃ q) & (p ⊃ r) e. (p ⊃ q) ∨ (p ⊃ r) f. (p ∨ q ∨ r) ⊃ (s ∨ u ∨ p)
8. Hãy rút gọn các công thức sau đây :
a. p.q + q.r + p.r + p.q.r b. (p.q + p.r) + p.q.r
d. (p +q.r) + (q + p.r) + (r + p.q) e. ab+ bc + ca + abc
f. abc+ abc+ abc+ abc + abc
9. Hãy chứng tỏ rằng các mạch điện tử sau đây tương đương với nhau:
10. Chứng minh các định lý sau đây trong hệ tiên đề logic mệnh đề:
a. p ⊃ p b. ¬¬ p ⊃ p c. p ⊃¬¬ p d. (p ⊃ (q ⊃ r)) ⊃ (q ⊃ (p ⊃ r)) e. p ⊃ ((p ⊃ r) ⊃ r) f. ¬ p ⊃ (p ⊃ q)
11. Chứng minh các định lý sau đây trong hệ tiên đề logic mệnh đề:
a. (p ⊃¬p) ⊃¬p b. (¬p ⊃¬ q) ⊃ (q ⊃ p) c. (p ⊃ q) ⊃ ((q ⊃ r) ⊃ (p ⊃ r)) d. ((p ⊃ p) ⊃ p) ⊃ p e. (p ⊃ q) ⊃ ((¬p ⊃ q) ⊃ q) f. p ⊃ (¬ q ⊃¬ (p ⊃ q))
12. Chứng minh các dạng thức suy luận sau đây trong hệ suy luận tự nhiên logic mệnh đề:
a. ((p ⊃ q) & p ) ⊃ q b. ((p ⊃ q) & ¬ q) ⊃¬p c. ((p ∨ q) & ¬ p) ⊃ q d. ((p ∨ q) & (p ⊃ r) & (q ⊃ r)) ⊃ r e. ((p ∨ q) & (p ⊃ r) & (q ⊃ s)) ⊃ (r ∨ s) f. ¬(p & q) ≡ (¬p ∨¬ q) g. ¬(p ∨ q) ≡ (¬p & ¬ q)
13. Chứng minh các dạng thức suy luận sau đây trong hệ suy luận tự nhiên logic mệnh đề:
a. (((p & q) ⊃ r) & ¬ r) ⊃ (¬ p ∨¬ q) b. (((p ∨ q) ⊃ r) & ¬ r) ⊃ (¬ p & ¬ q) A B C D A B C D
c. ((p ⊃ ( q ∨ r)) & (¬ q & ¬ r)) ⊃¬ p d. ((p ⊃ ( q & r)) & (¬ q ∨¬ r)) ⊃¬ p e. (((p ∨ q) ⊃ r) & ¬ r) ⊃ (¬p & ¬q) f. p ⊃ (q ⊃ (p & q))
14. Chứng minh các dạng thức suy luận sau đây trong hệ suy luận tự nhiên logic mệnh đề:
a. p ⊃ p b. ¬¬ p ⊃ p c. p ⊃¬¬ p d. p ⊃ (q ⊃ p) e. (p ⊃ (q ⊃ r)) ⊃ ((p ⊃ q) ⊃ (p ⊃ r)) f. (p ⊃ (q ⊃ r)) ⊃ (q ⊃ (p ⊃ r)) g. p ⊃ ((p ⊃ r) ⊃ r) h. (p ⊃¬p) ⊃¬p i. (¬p ⊃¬ q) ⊃ (q ⊃ p) j. (p ⊃ q) ⊃ ((q ⊃ r) ⊃ (p ⊃ r)) k. (p ⊃ q) ⊃ ((p ⊃¬q) ⊃¬p)
15. Chứng minh các định lý sau đây trong hệ suy luận tự nhiên logic mệnh đề
a. p ∨¬ p
b. (p ⊃ q) ∨ (q ⊃ p)
c. ((p ⊃ q) & (¬ p ⊃ r) & ((q∨ r) ⊃ s)) ⊃ s d. ((p & q) ⊃ r) ⊃ (¬ r ⊃ (¬ p ∨¬ q)) e. (p ∨ (q & r)) ≡ ((p ∨ r) & (q ∨ p)) f. (p & (q ∨ r)) ≡ ((p & r) ∨ (q & p)
16. Hãy dùng hệ suy luận tự nhiên của logic mệnh đề để chứng tỏ rằng những suy luận sau đây là đúng :
a. Con người bao giờ cũng ở một trong hai trạng thái : đang sống hoặc đã chết. Nếu con người đang sống thì chưa có cái chết nên không cần sợ cái chết. Ngược lại, nếu con người đã chết thì chẳng còn biết gì nữa, nên tất nhiên cũng chẳng cần sợ cái chết. Như vậy, chẳng cần sợ chết.
b. Minh sẽ được nhận vào làm việc tại doanh nghiệp Nhật nếu anh biết tiếng Nhật và anh biết nghiệp vụ xuất nhập khẩu. Nếu sẽ được nhận vào làm việc tại doanh nghiệp Nhật hoặc tìm được học bổng thì anh có thể đi du học ở nước ngòai. Biết rằng Minh khong thể đi du học ở nước ngòai. Vậy Minh không biết nghiệp vụ xuất nhập khẩu.
c. Khi các ngôi sao, các thiên hà chạy ra xa chúng ta, tức là khi vũ trụ giãn nở, ánh sáng của chúng sẽ càng ngày càng chuyển về phần đỏ tren dãy quang phổ (hiệu ứng dịch chuyển về phần đỏ). Vũ trụ chỉ giãn nở vì có một vụ nổ lớn ban đầu gọi là Big Bang. Năm 1929 nhà thiên văn học người Mỹ Hubble đã quan sát thấy hiệu ứng dịch chuyển về phần đỏ. Như vậy, nếu hiệu ứng dịch chuyển về phần đỏ chỉ có thể do sự giãn nở của vũ trụ gây ra thì Big Bang là có thật.