4.1 Kiểm tra tính đúng đắn của chương trình
4.1.3 Bài toán dầm liên tụ c2 nhịp-2 dây treo trên gối di động
Khi độ cứng chống uốn của tháp cầu rất nhỏ có thể bỏ qua, ta xem điểm treo dây trên tháp như gối di động theo phương ngang. Xét bài toán có sơ đồ tính và các
đặc trưng hình học, vật liệu tương tự như trong mục 4.1.2 nhưng dây được treo trên tháp bởi gối di động. Tải trọng tác dụng không đối xứng P1 =500kN, P2 =1500kN.
Kết quả tính toán được thể hiện trên Hình 4.2.
Hình 4.2 Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động a. Sơđồ tính và chuyển vị; b. Biểu đồ lực cắt; a. Sơđồ tính và chuyển vị; b. Biểu đồ lực cắt;
c. Biểu đồ mô men; d. Biểu đồ lực dọc Kiểm tra điều kiện cân bằng nút 2, 4, 6 đều thỏa mãn.
Khi cho độ cứng của dây EAc=0, bài toán cũng hội tụ về trường hợp dầm liên tục trên các gối 1, 3, 5.
Khi cho tải trọng tác dụng đối xứng P1 =P2 =1500kN thì đỉnh tháp hầu như
không chuyển vị, kết quả hoàn toàn giống như bài toán dây treo trên gối cố định ở
mục 4.1.2.
4.1.4 Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động có xét đến trọng lượng bản thân dầm và dây.
Sơ đồ tính và các đặc trưng hình học, vật liệu tương tự như trong 4.1.3. Trọng lượng bản thân dây g = 5 kN/m, trọng lượng bản thân dầm trên một đơn vị thể tích 26 kN/m3.
Chia dây thành 8 đoạn bằng nhau, trọng lượng bản thân dây được thay bằng lực tập trung có độ lớn Pc đặt tại các nút. d
C l
P g
8
= , với ldlà chiều dài của dây. Kết quả tính toán được thể hiện trên Hình 4.3.
Hình 4.3 Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động có xét trọng lượng bản thân dầm, dây
a. Sơđồ tính và biểu đồ chuyển vị; b. Biểu đồ lực cắt; c. Biểu đồ mô men; d. Biểu đồ lực dọc và lực căng dây
Lực căng lớn nhất trong dây ở vị trí neo dây lên tháp, giảm dần đến vị trí thấp nhất ởđiểm neo dây vào dầm.
Kiểm tra điều kiện cân bằng tại nút 2, 4, 6 đều thoả mãn.
Khi cho trọng lượng bản thân dầm, dây bằng không, bài toán trở về trường hợp dây – dầm không xét tải trọng bản thân.
4.1.5 Bài toán dầm - dây - tháp
Khi xét đến độ cứng chống uốn của tháp, ta có sơ đồ cầu dây văng gồm dầm- dây-tháp như Hình 4.4a. Dầm và dây có sơđồ tương tự như trong Hình 4.3. Tháp có
đặc trưng hình học và vật liệu lấy như dầm, chiều cao tháp trên dầm là ht1= 25m,
phần dưới dầm t1 t 2 h h . 3 =
Hình 4.4 Bài toán dầm - dây - tháp
a. Sơđồ tính, chuyển vị; b. Biểu đồ lực cắt; c. Biểu đồ mô men; d. Biểu đồ lực dọc Ta thấy rằng, kết quả bài toán dầm-dây tháp khi có xét độ cứng chống uốn của tháp là kết quả trung gian giữa bài toán xem tháp có độ cứng chống uốn rất lớn (mục 4.1.2) và tháp có độ cứng bằng không (mục 4.1.3).
4.1.6 Bài toán dầm - dây - tháp xét đến trọng lượng bản thân dầm và dây
Trọng lượng bản thân dây g=5 kN/m, trọng lượng bản thân dầm tính trên đơn vị
thể tích 26 kN / m .3
Hình 4.5 Bài toán dầm - dây - tháp xét trọng lượng bản thân dầm, dây
a. Sơđồ tính; b. Chuyển vị; c. Biểu đồ lực cắt; d.Biểu đồ mô men; e.Biểu đồ lực dọc
4.1.7 Bài toán dầm - dây - tháp xét ảnh hưởng lực căng trước trong dây.
Xét sơ đồ bài toán như trong mục 4.1.5 nhưng có tác dụng lực căng trước lên các dây TC1=TC 2 =500kN
Kết quả thể hiện trên Hình 4.6. Kiểm tra điều kiện cân bằng nút đều thỏa mãn.
Hình 4.6 Bài toán dầm-dây-tháp có xét lực căng dây
a. Sơđồ tính, chuyển vị; b. Biểu đồ lực cắt; c. Biểu đồ mô men; d. Biểu đồ lực dọc Ta thấy rằng, so với bài toán dây-dầm-tháp không căng trước như trình bày ở
đi. Điều này cho phép điều chỉnh lực căng trong dây văng để đạt được chuyển vị và nội lực mong muốn trong cầu dây văng.
Kết quả so sánh với phần mềm Midas Civil được trình bày trong Bảng 4.2. Kết quả cho thấy sai khác tính toán với phần mềm Midas Civil là rất nhỏ.
Bảng 4.2 Bài toán dầm-dây-tháp có lực căng dây so sánh với phần mềm Midas Civil
Các đại lượng Theo chương trình
CS Bridge Theo phần mềm Midas Civil Sai khác (%) Chuyển vịđỉnh tháp (m) 0,0115 0,0115 0,00 Độ võng giữa nhịp 1 (m) 0,0054 0,0054 0,00 Độ võng giữa nhịp 2 (m) 0,0213 0,0213 0,00 Mô men giữa nhịp 1(kN.m) 461,1 461,6 -0,11 Mô men giữa nhịp 2(kN.m) 5257 5258,3 -0,02 Lực căng lớn dây 1 (kN) 597,279 597,278 0,00 Lực căng lớn dây 2 (kN) 656,8633 656,6788 0,03
4.1.8 Bài toán dây-dầm-tháp có xét trọng lượng bản thân của dầm, dây, tháp và lực căng trong dây tháp và lực căng trong dây
Xét bài toán cầu dây văng tổng quát. Sơ đồ kết cấu và đặc trưng hình học, vật liệu như trong 4.1.7. Tải trọng tập trung P1 = P2 =1000kN.Trọng lượng bản thân dây g=5 kN/m, trọng lượng bản thân dầm tính trên đơn vị thể tích 26 kN / m , l3 ực căng trước lên các dây TC1 =TC 2 =500kN.
Hình 4.7 Bài toán dầm-dây-tháp có xét tải trọng bản thân và lực căng dây a. Sơđồ tính và chuyển vị; b. Biểu đồ lực cắt; a. Sơđồ tính và chuyển vị; b. Biểu đồ lực cắt;
c. Biểu đồ mô men; d. Biểu đồ lực dọc
Ta cũng dễ dàng nhận thấy rằng, so với bài toán dây không căng trước như
trình bày ở mục 4.1.6, độ võng và do đó mô men trong dầm sẽ nhỏ hơn khi dây văng được căng trước.
Kết quả được so sánh với phần mềm Midas Civil được trình bày trong Bảng 4.3. Sai số giữa tính toán theo chương trình của tác giả lập và theo phần mềm Midas Civil là rất nhỏ.
Bảng 4.3 Bài toán dầm - dây - tháp có xét tải trọng bản thân và lực căng dây so sánh với phần mềm Midas Civil Các đại lượng Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss Theo phần mềm Midas Civil Sai khác (%) Chuyển vịđỉnh tháp (m) 0,0110 0,0111 -0,91 Độ võng giữa nhịp 1 (m) 0,0377 0,0377 0,00 Độ võng giữa nhịp 2 (m) 0,0644 0,0646 -0,31 Mô men giữa nhịp 1(kN.m) 7427 7396 0,42 Mô men giữa nhịp 2(kN.m) 13150 13159,9 -0,08 Lực căng lớn nhất dây 1 (kN) 1561,9 1560,2 0,11 Lực căng lớn nhất dây 2 (kN) 1620,0 1643,6 -1,46
4.2 Khảo sát các bài toán cầu dây văng
4.2.1 Xét ảnh hưởng vị trí tải trọng đến nội lực, chuyển vị cầu dây văng
Xét sơ đồ cầu dây văng hai nhịp liên tục 2x50m, có sơ đồ dây đồng quy như
tiết diện hình hộp có diện tích 2
A =0, 00624 m , độ cứng chống uốn
4 2
EJ=17764.10 kN.m , mô đun đàn hồi của thép E=2.10 kN / m8 2. Trọng lượng kết cấu nhịp bao gồm trọng lượng dầm thép và trọng lượng các bộ phận còn lại được kể đến là tải trọng phân bố đều có cường độ qd =100 kN / m. Tháp cầu bằng bê tông cốt thép kích thước 2x1,2m, chiều cao tháp phần trên kết cấu nhịp 25m, phần dưới kết cấu nhịp 10m, mô đun đàn hồi của bê tông E=2,9.10 kN / m .7 2 Cầu có 8 dây văng bố trí đối xứng, treo dầm tại các điểm chia đều dầm với khoang dây 10m, đầu trên neo đồng quy trên đỉnh tháp. Dây văng bằng thép cường độ cao có diện tích
2
0, 0049 m , mô đun đàn hồi 8 2
E =1, 8.10 kN / m .
Hình 4.8 Sơđồ cầu dây văng hai nhịp
Dầm cứng liên kết gối tựa lên tháp và tháp cầu là thanh một đầu ngàm ở chân tháp.
Khi tính toán, người ta thường dùng đường ảnh hưởng do tải trọng P=1 di động trên kết cấu nhịp để xét ảnh hưởng của tải trọng và dùng đường ảnh hưởng theo nguyên lý cộng tác dụng để tính toán kết cấu.
Tuy nhiên, khi tính toán cầu dây văng mà xét đến tính chất phi tuyến, ta sẽ
không dùng được nguyên lý cộng tác dụng nên không dùng khái niệm đường ảnh hưởng. Do đó, ở đây, để xét ảnh hưởng của tải trọng di động, ta dùng tải trọng P=1500 kN di động trên kết cấu nhịp cầu và xét trong hai trường hợp:
- Ảnh hưởng do tải trọng P=1500 kN di động trên kết cấu nhịp và không có trọng lượng bản thân kết cấu nhịp.
- Ảnh hưởng do tải trọng P=1500 kN di động trên kết cấu nhịp và có xét trọng lượng bản thân kết cấu nhịp bao gồm tải phân bố đều 100 kN/m và trọng lượng bản thân dầm thép có độ lớn là F.78,5 kN/m.
Trong bài toán này ta chưa xét tải trọng bản thân dây văng. Vì kết cấu là đối xứng nên chỉ cần xét ảnh hưởng của nội lực, chuyển vị tại các vị trí ở một nửa cầu. Kết quả vềảnh hưởng của nội lực chuyển vị tại các tiết diện của cầu dây văng được mô tả trong Hình 4.9, trong đó:
yL/4: độ võng dầm tại tiết diện cách gối 1 khoảng L/4
ML/4: mô men trong dầm tại tiết diện cách gối 1 khoảng L/4 M6: mô men trong dầm tại tiết diện trên gối 6
Q1: Lực cắt trong dầm tại tiết diện trên gối 1
QL/4: lực cắt trong dầm tại tiết diện cách gối 1 khoảng L/4 Q6tr: Lực cắt trong dầm tại tiết diện bên trái gối 6
Q6ph: Lực cắt trong dầm tại tiết diện bên phải gối 6 T1: Lực căng trong dây 1; T2: Lực căng trong dây 2 T3: Lực căng trong dây 3; T4: Lực căng trong dây 4
Không xét trọng lượng kết cấu nhịp Có xét trọng lượng kết cấu nhịp
Hình 4.9 Ảnh hưởng của vị trí tải trọng đến nội lực và chuyển vị trong cầu dây văng
Ảnh hưởng của vị trí tải trọng đến độ võng, mô men và lực cắt trong dầm tương tự nhưđối với dầm liên lục. Tuy nhiên do có dây văng nên độ võng và nội lực trong dầm cầu dây văng sẽ nhỏ hơn đối với dầm liên tục có cùng sơđồ tính và tải trọng.
Khi xét ảnh hưởng vị trí tải trọng đến độ võng yL/4 ta thấy rằng khi dây không căng trước và chưa xét trọng lượng kết cấu nhịp, tải trọng đặt lệch ở một bên nhịp sẽ gây độ võng ngược ở nhịp bên kia. Khi xét trọng lượng kết cấu nhịp thì độ vồng ngược giảm đi.
Khi xét ảnh hưởng của vị trí tải trọng đến lực căng dây, ta thấy rằng khi đặt lực
ở phía nhịp bên trái thì lực căng trong dây 1 và 2 nhỏ hơn dây 3 và 4, còn khi đặt lực ở nhịp bên phải thì lực căng trong dây 1 và 2 lại lớn hơn dây 3 và 4.
Biểu đồ ảnh hưởng của vị trí tải trọng đến lực căng trong các dây đều có phần có giá trị âm, tức là dây có thể bị nén. Do vậy cần phải căng dây đểđảm bảo dây không bị nén dưới bất kỳ trường hợp tải trọng nào. Ta cũng thấy rằng khi đặt lực ở
nhịp bên trái thì dây 1 dễ bị nén nhất, khi đặt lực ở bên phải thì dây 4 dễ bị nén nhất.
4.2.2 Nội lực và chuyển vị của cầu dây văng chịu tải trọng
Xét sơđồ cầu và các đặc trưng hình học, vật liệu nhưở mục 4.2.1.
Hình 4.10 Sơđồ tính cầu dây văng chịu tải trọng Tải trọng tác dụng lên cầu bao gồm: Tải trọng tác dụng lên cầu bao gồm:
- Tải trọng bản thân kết cấu nhịp: Trọng lượng bản thân dầm thép có diện tích
2
F=0, 00624 m ; trọng lượng các bộ phận của kết cấu nhịp là qd=100 kN/m.
- Tải trọng ngoài là các lực tập trung P1 =35 kN, P2 =145 kN, P3 =145 kNđặt cách nhau 5m và tải trọng phân bốđều 30 kN/m.
Sử dụng ảnh hưởng của vị trí tải trọng đã xây dựng trong 4.2.1 để xếp tải trọng bất lợi trong tính toán mô men và độ võng tại tiết diện L/4 bao gồm, ta có các vị trí của tải trọng ngoài P1, P2, P3 và tải trọng phân bố tác dụng lên nhịp một như sơ đồ
trong Hình 4.10. Kết quả chuyển vị và nội lực trong các bộ phận cầu dây văng được thể hiện ở Hình 4.11.
a. Biểu đồ chuyển vị (m)
b. Biểu đồ mô men trong dầm (kN.m)
c. Lực căng dây (kN) Hình 4.11 Chuyển vị và nội lực của cầu dây văng chịu tải trọng 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -10 -5 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -3 -2 -1 0 1 2 3x 10 4
Như vậy, chương trình tính có thể xác định vị trí bất lợi của tải trọng để xếp tải và xác định chuyển vị, nội lực trong cầu dây văng. Qua đây, cũng thấy rằng, với giá trị lực căng và chuyển vị tìm được, có thểđiều chỉnh lực căng dây đểđiều chỉnh độ
võng của dầm cũng như nội lực trong dầm.
4.2.3 Ảnh hưởng sơđồ dây đến nội lực và chuyển vị trong cầu dây văng
Xét bài toán cầu dây văng với cùng sơ đồ cầu và các đặc trưng hình học, vật liệu như trên mục 4.2.1 nhưng có các sơ đồ dây khác nhau: sơ đồ dây đồng quy, sơ đồ dây rẽ quạt và sơ đồ dây song song. Tải trọng tác dụng lên cầu chỉ xét do trọng lượng bản thân kết cấu nhịp, chưa kể trọng lượng bản thân dây (Hình 4.12).
Hình 4.12 Tính cầu dây văng có các sơđồ dây khác nhau a. Sơđồ dây đồng quy; b. Sơđồ dây rẽ quạt; c. Sơ đồ dây song song a. Sơđồ dây đồng quy; b. Sơđồ dây rẽ quạt; c. Sơ đồ dây song song
Kết quả về biểu đồ chuyển vị kết cấu nhịp, lực cắt và mô men trong dầm cầu dây văng có các sơđồ dây khác nhau được thể hiện như Hình 4.13 và Bảng 4.4.
Kết quả khảo sát cho thấy rằng, với cùng một sơ đồ cầu và tải trọng, chỉ khác nhau về sơ đồ dây, khi tính với trọng lượng bản thân kết cấu nhịp thì chuyển vị, mô men, lực cắt và lực căng trong dây theo sơđồ đồng quy là nhỏ nhất, theo sơ đồ song song là lớn nhất, theo sơđồ rẽ quạt là trung gian giữa hai sơđồ trên.
a. Sơđồ dây đồng quy b. Sơđồ dây rẽ quạt c. Sơđồ dây song song
Hình 4.13 Biểu đồ chuyển vị, lực cắt và mômen trong cầu dây văng theo các sơđồ dây
Bảng 4.4 Kết quả khảo sát bài toán có sơ đồ dây khác nhau
Sơđồ dây Nội lực Chuyển vị
Sơđồ dây đồng quy Sơ đồ dây rẽ quạt Sơđồ dây song song
ML/4 (kNm) 1,35E+04 1,36E+04 1,44E+04
ML/2 (kNm) -2,41E+04 -2,41E+04 -2,57E+04
w1 (m) 0,016 0,0161 0,0168 w2 (m) 0,023 0,0232 0,0244 w3 (m) 0,0198 0,0199 0,0212 w4 (m) 0,0098 0,0097 0,0105 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -10 -5 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -10 -5 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -10 -5 0 5 10 15 20 25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -2