7. Cấu trỳc của luận văn
2.3.3.Rốn luyện cho học sinh khả năng chuyển đổi ngụn ngữ, cỏch phỏt biểu bài toỏn
Ngụn ngữ toỏn học là ngụn ngữ khoa học đũi hỏi sự ngắn gọn, chớnh xỏc và dễ hiểu. Học sinh vẫn thường yếu kộm trong việc diễn đạt ngụn ngữ toỏn học, nờn việc rốn luyện cho học sinh khả năng chuyển đổi ngụn ngữ, cỏch phỏt biểu bài toỏn là hết sức quan trọng.
Khi tiến hành chuyển đổi ngụn ngữ bài toỏn thỡ yờu cầu lập luận phải cú căn cứ đồng thời đảm bảo tớnh chặt chẽ, chớnh xỏc. Giải phương trỡnh, bất phương trỡnh cú chứa tham số bằng phương phỏp đặt ẩn số phụ thỡ việc chuyển đổi yờu cầu bài toỏn sang yờu cầu đối với ẩn phụ là khụng thể trỏnh khỏi. Để rốn luyện kỹ năng chuyển đổi ngụn ngữ cho học sinh, giỏo viờn cần tiến hành phõn tớch, mổ xẻ vấn đề trước khi đưa ra lập luận chuyển đổi.
Vớ dụ 46: Cho phương trỡnh:
sin x cos x 2(sin x cos x) m(cos 2x 1)6 + 6 − 8 + 8 = 2 + (1) Tỡm m để phương trỡnh chỉ cú 1 nghiệm thuộc khoảng (0; π/4) Ta cú (1) ⇔cos 2x 3cos 2x4 + 2 = −4m(cos 2x 1)2 +
Để giải phương trỡnh ta dựng phương phỏp đặt ẩn số phụ: t = cos 2x2 , thỡ: 0 t 1≤ ≤ Phương trỡnh trở thành: t2 + 3t = - 4m (t + 1) (2) (2) ⇔ − − = + 2 t 3t 4m t 1 (3)
Yờu cầu bài toỏn đối với phương trỡnh (1) là cú đỳng 1 nghiệm thuộc khoảng (0; π/4)). Giỏo viờn cần cú cõu hỏi dẫn dắt nhằm để học sinh tự phỏt biểu chuyển đổi yờu cầu bài toỏn.
H: Để phương trỡnh (1) cú đỳng 1 nghiệm thuộc khoảng (0; π/4) thỡ điều kiện cần trước hết là gỡ?
H: Phương trỡnh (2) cú nghiệm t0 thỡ kết luận được gỡ về nghiệm của phương trỡnh (1)?
Nếu phương trỡnh (2) cú nghiệm t0 thỡ t0 = cos22x +) Sẽ vụ nghiệm x nếu t0 < 0.
+) Sẽ cú đỳng 1 nghiệm x nếu 0<t0 <1.
H: Bài toỏn yờu cầu tỡm nghiệm x xỏc định ở đõu? Nghiệm x thuộc khoảng (0; π/4)
H: Với khoảng xỏc định (0; π/4), thỡ ứng với một nghiệm 0<t0 <1 của phương
trỡnh (2) sẽ cú bao nhiờu nghiệm x tương ứng?
Vậy với mỗi giỏ trị 0<t0 <1 sẽ cú 1 giỏ trị x tương ứng thuộc khoảng (0; π/4)
và ngược lại.
H: Để phương trỡnh (1) cú đỳng 1 nghiệm thuộc (0; π/4) thỡ phương trỡnh (2) phải như thế nào?
Phương trỡnh (2) phải cú đỳng 1 nghiệm phõn biệt thỏa món 0<t <1. H: Phỏt biểu chuyển đổi yờu cầu bài toỏn?
Phương trỡnh (1) cú đỳng 1 nghiệm thuộc khoảng (0; π/4) khi và chỉ khi phương trỡnh (2) cú 1 nghiệm thỏa món: 0 < t < 1.
Hoặc ta cú thể lý luận như sau:
Để phương trỡnh (1) cú 1 nghiệm thuộc khoảng (0; π/4) thỡ phương trỡnh (3) phải như thế nào?
Phương trỡnh (1) cú đỳng 1 nghiệm thuộc khoảng (0; π/4) khi và chỉ khi phương trỡnh (3) cú 1 nghiệm thỏa món: 0 < t < 1.
Số nghiệm của phương trỡnh (3) chớnh là số giao điểm của hai đồ thị. Đồ thị (H): y = − −
+ 2 t 3t
Đường thẳng d: y = 4m cựng phương với trục hoành.
Trờn cựng mặt phẳng toạ độ ta dựng hai đồ thị (H) và d và dựa vào đú ta cú kết quả.
Như vậy để phỏt biểu được yờu cầu chuyển đổi bài toỏn thỡ một yờu cầu hết sức quan trọng là: học sinh phải ý thức đầy đủ được mối tương quan giữa ẩn ban đầu và ẩn phụ. Ở Vớ dụ 12, ta thấy sự chuyển đổi bài toỏn là khỏ dễ dàng, tất nhiờn cú nhiều bài toỏn cú sự tương ứng phức tạp thỡ đũi hỏi khả năng lập luận, suy luận lụgic nhiều hơn.