7. Cấu trỳc của luận văn
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm được tiến hành trong 13 tiết Chương Phương trỡnh và bất phương trỡnh bậc hai. Sau khi dạy thực nghiệm, chỳng tụi cho học sinh làm bài kiểm tra. Sau đõy là nội dung đề kiểm tra:
Đề kiểm tra (thời gian 60 phỳt) Cõu I:
a) Giải và biện luận phương trỡnh:
(m - 1) x2 + (2m - 3)x + m + 2 = 0 (1) b) Khụng giải phương trỡnh, nờu kết luận về nghiệm phương trỡnh (1) với m = -30.
Cõu II: Tỡm m để phương trỡnh sau cú đỳng hai nghiệm phõn biệt: x4 - 2mx2 + 3m - 2 = 0 (2) Cõu III: Cho phương trỡnh:
− + + = 4 2 −
3 x 1 m x 1 2 x 1 (3) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm?
Việc ra đề như trờn hàm chứa những dụng ý sư phạm, tất nhiờn Đề kiểm tra này dành cho học sinh cú học lực khỏ trở lờn ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng. Xin được phõn tớch rừ hơn về điều này và đồng thời đỏnh giỏ sơ bộ về chất lượng làm bài của học sinh.
Đề kiểm tra như trờn là khụng quỏ khú và cũng khụng quỏ dễ so với trỡnh độ học sinh. Cú thể núi với mức độ đề như trờn thỡ sẽ phõn húa được trỡnh độ của học sinh, đồng thời cũng đưa ra cho giỏo viờn sự đỏnh giỏ chớnh xỏc về mức độ nắm kiến thức của học sinh. Cả ba cõu trong đề kiểm tra đều khụng nặng về tớnh toỏn, mà chủ yếu là kiểm tra khả năng suy luận, vận dụng kiến thức đó được học về phương trỡnh và bất phương trỡnh bậc hai.
Đối với Cõu I (a): Giải và biện luận phương trỡnh: (m - 1) x2 + (2m - 3)x + m + 2 = 0
Dụng ý sư phạm trong cõu này là kiểm tra kiến thức học sinh về việc biện luận phương trỡnh dạng bậc hai. Đõy là kiến thức cơ bản, được làm quen khỏ nhiều trong quỏ trỡnh giảng dạy tại lớp nờn học sinh khụng mắc phải sai lầm, tất cả học sinh ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều đưa ra lời giải đỳng.
Cõu I (b) là bài toỏn này học sinh chỉ cần dựa vào kết quả biện luận phương trỡnh ở cõu I (a) và ngay lập tức cú kết quả bài toỏn mà khụng cần thay giỏ trị m = - 30 vào phương trỡnh rồi đi giải phương trỡnh bậc hai. Cõu này nhằm kiểm tra mức độ nắm bắt ý nghĩa của bài toỏn giải và biện luận, khả năng vận dụng bài toỏn giải và biện luận vào từng trường hợp cụ thể của tham số. Qua bài toỏn này học sinh sẽ hiểu hơn về ý nghĩa tham số và thuật ngữ “giải và biện luận”. Tất cả học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chỳng đều đưa ra lời giải đỳng.
Cõu II dụng ý sư phạm ở đõy là nhằm kiểm tra đỏnh giỏ khả năng tỡm điều kiện cho ẩn phụ, phỏt biểu chuyển đổi bài toỏn. Hầu hết, học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều biết cỏch đặt ẩn phụ là: t = x2, điều kiện ẩn phụ là: t ≥ 0 và đưa phương trỡnh (2) về dạng:
t2 - 2mt + 3m - 2 = 0 (2’)
Khỏ nhiều học sinh mắc phải sai lầm trong cỏch phỏt biểu chuyển đổi bài toỏn khi cho rằng: “Phương trỡnh (2) cú 2 nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi phương trỡnh (2’) cú 2 nghiệm phõn biệt.
⇔ ∆'= m2 - (3m - 2) > 0 ⇔ m2 - 3m + 2 > 0 ⇔ <mm>12. Với cõu II rất ớt học sinh lớp thực nghiệm đưa ra lời giải sai lầm như trờn và khỏ nhiều học sinh ở lớp đối chứng đưa ra lời giải sai lầm.
Cõu III, thực chất muốn kiểm tra khả năng phõn tớch, định hướng tỡm lời giải bài toỏn. Để hỡnh thành phương phỏp giải học sinh cần nhận ra mối liờn hệ trong bài toỏn giữa x 1− , x 1+ và 4 x2 −1
Để từ đú hỡnh thành phương phỏp giải bài toỏn bằng cỏch chia hai vế
của phương trỡnh cho x 1+ ta cú phương trỡnh: − − − =
+ + 4 x 1 x 1 2 3 m x 1 x 1 Đặt ẩn phụ: t = − + 4 x 1
x 1 khi x ≥1 và chuyển phương trỡnh về dạng:
-3t2 +2t = m
Ngoài ra ở Cõu III, cũn kiểm tra khả năng tỡm điều kiện của ẩn phụ:
t = −
+ 4 x 1
x 1 . Cú một số học sinh ở lớp thực nghiệm đó sai lầm khi đỏnh giỏ:
x 1:
∀ ≥ t = −
+ 4 x 1
x 1 ≥0
Khụng học sinh nào ở lớp đối chứng và lớp thực nghiệm đưa ra lời giải hoàn toàn chớnh xỏc ở cõu III.
Qua phõn tớch sơ bộ trờn đõy cú thể thấy rằng, đề kiểm tra thể hiện được dụng ý: đỏnh giỏ kĩ năng giải quyết cỏc vấn đề liờn quan đến phương trỡnh và bất phương trỡnh cú chứa tham số và thụng qua đú cũng nhằm hỡnh thành kĩ năng này cho học sinh.