7. Cấu trỳc của luận văn
2.4.3.Giỳp học sinh ý thức được diễn biến của tập hợp nghiệm khi biến đổi phương trỡnh
phương trỡnh
Thực tiễn sư phạm chỉ ra, khụng ớt học sinh khi giải phương trỡnh thường dựng phương phỏp biến đổi dẫn phương trỡnh ban đầu tới phương trỡnh đơn giản hơn, mà quờn mất rằng mọi sự giản lược đú đều cú thể “cú vấn đề”. Trong thực tế, khụng phải mọi phộp biến đổi đều bảo toàn, tức là khụng làm thay đổi tập hợp nghiệm của phương trỡnh ban đầu. Nú cú thể thu hẹp tập hợp nghiệm (tức là làm mất nghiệm), hoặc mở rộng tập hợp nghiệm (tức là làm xuất hiện hiện nghiệm ngoại lai). Giỏo viờn cần cú sự hướng dẫn, rốn luyện nhằm giỳp học sinh cú ý thức trong việc biến đổi, để từ đú nhận biết được diễn biến của tập nghiệm. Khi học sinh hiểu được diễn biến của tập nghiệm, thỡ cần đề ra cho họ phương phỏp tỡm đỳng và đầy đủ tất cả cỏc nghiệm của phương trỡnh đó cho. Sự thay đổi của tập nghiệm là hoàn toàn phụ thuộc vào phộp biến đổi, do vậy giỏo viờn cần giỏo dục học sinh khả năng ý thức diễn biến tập nghiệm thụng qua việc dạy cỏc phộp biến đổi.
Với phộp biến đổi tương đương thỡ tập nghiệm của phương trỡnh là khụng thay đổi. Do đú, nghiệm của phương trỡnh cuối cựng là nghiệm của phương trỡnh ban đầu. Như vậy học sinh cần phải ý thức được rằng 2 phương trỡnh tương đương cú cựng tập nghiệm, kể cả trường hợp đú là tập rỗng.
Vớ dụ 50: Với giỏ trị thực nào của a thỡ tập nghiệm của cỏc phương trỡnh 4cos2x = a2 - 6 và 1 - cos2x = a/6 là trựng nhau.
Hướng dẫn học sinh tỡm lời giải:
H: Nhận xột gỡ về vế trỏi của 2 phương trỡnh đú?
4cos2x và 1 - cos2x đều là hàm số ẩn x mà khụng chứa tham số a. H: Cú mối liờn hệ nào giữa chỳng khụng? Cú thể biến đổi sao cho chỳng xớch lại gần nhau khụng?
1 - cos2x = 2sin2x = 2 - 2 cos2x.
+) 4cos2x = a2 - 6.
+) 1 - cos2x = a/6 ⇔ 4cos2x = 4 - a/3.
H: Để 2 phương trỡnh cú nghiệm trựng nhau thỡ cần điều gỡ? a2 - 6 = 4 - a/3 ⇔ a = 3 và a = - 10/3
H: Giỏ trị này phản ỏnh điều gỡ?
Hai phương trỡnh đều dẫn tới phương trỡnh 4cos2x = α (α là một số thực nào đú).
H: Cũn cú khả năng nào để 2 phương trỡnh cú cựng tập nghiệm nữa khụng?
Vụ nghiệm.
H: Đỳng rồi, hóy thiết lập điều kiện để 2 phương trỡnh cựng vụ nghiệm +) 4cos2x = a2 - 6 ⇔ cos2x = a2/4 - 3/2
+) 1 - cos2x = a/6 ⇔ cos2x = 1 - a/12 Hai phương trỡnh cựng vụ nghiệm khi:
− > − < − > − < 2 2 a 3 a 3 1 hoặc 0 4 2 4 2 a a 1 1 hoặc 1 0 12 12
H: Hóy giải hệ và nếu kết quả bài toỏn?
Kết quả: a < - 10; - 6 a 0< < ; a = 3 và a > 12.
Biến đổi dẫn tới phương trỡnh sau là hệ quả của phương trỡnh trước, cú nghĩa tập nghiệm của phương trỡnh trước là một bộ phận của tập hợp nghiệm của phương trỡnh sau. Học sinh cần ý thức được sự biến đổi của tập nghiệm để từ đú đề ra phương phỏp thớch hợp nhằm loại nghiệm khụng phải là nghiệm phương trỡnh ban đầu (nghiệm ngoại lai). Thụng thường, nếu trong phộp biến đổi mà cú dẫn đến việc mở rộng tập nghiệm thỡ sau khi giải ra nghiệm phương trỡnh cuối cựng buộc phải thử lại vào phương trỡnh ban đầu nếu thỏa món mới chấp nhận, biện phỏp thủ cụng này nhằm loại bỏ những
nghiệm ngoại lai. Tuy nhiờn, phương phỏp thử nghiệm sẽ gặp khụng ớt khú khăn nếu nghiệm là số cồng kềnh và khú thử bởi phương trỡnh chứa phộp toỏn logarit, khai căn.