7. Cấu trỳc của luận văn
2.5.2.Rốn luyện cho học sinh khả năng phõn tớch bài toỏn để từ đú định hỡnh phương phỏp
hỡnh phương phỏp giải
Bài giảng của giỏo viờn nếu chỉ dừng lại ở việc đưa ra lời giải, thỡ giỏo viờn ấy chỉ làm được việc là tỏi hiện những gỡ viết trong sỏch vở. Nhiệm vụ của người giỏo viờn cần làm là thụng qua hoạt động toỏn học nhằm rốn luyện khả năng tư duy cho học sinh, để từ đú giỳp học sinh cú khả năng thớch ứng khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết. Giỏo viờn cần làm sao cho lời giải
bài toỏn đến với học sinh như là một quỏ trỡnh suy luận, tư duy của học sinh, bởi dạy học cú nghĩa là dạy cho học sinh cỏch suy nghĩ.
Đứng trước một bài toỏn cỏc phương phỏp giải thỡ đó biết, tuy nhiờn lựa chọn phương phỏp gỡ thỡ phụ thuộc hoàn toàn vào đặc điểm của bài toỏn. Mà mối liờn hệ, dấu hiệu trong bài toỏn chỉ cú thể được phỏt hiện thụng qua quỏ trỡnh phõn tớch, suy luận và thử sai (lựa chọn phương phỏp phự hợp thụng qua quỏ trỡnh thử cỏc phương phỏp). Như vậy, trong quỏ trỡnh giảng dạy giỏo viờn cần coi trong vai trũ của việc phõn tớch đặc điểm bài toỏn, để minh họa việc phõn tớch đặc điểm bài toỏn ta xem xột Vớ dụ sau:
Vớ dụ 52: Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm:
− 2 + 90 − 2 + + + 2 =
90(1 x) m 1 x (m 1,25) (1 x)90 0 (1)
Phõn tớch đặc điểm bài toỏn để hỡnh thành phương phỏp giải:
H: Hóy biến đổi để làm đơn giản phương trỡnh hoặc đề ra một phương phỏp giải phương trỡnh?
…
H: Xỏc định điều kiện của phương trỡnh? 1 - x2≥ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 1.
H: Quan sỏt bài toỏn nhận ra mối liờn hệ nào khụng? 1 - x2 = (1 + x)(1 - x)
H: Đú là biểu thức dưới dấu căn, cũn cỏc hạng tử 90(1 x)− 2 , 901 x− 2 , + 2
90(1 x) , cú thể cú mối liờn hệ nào thụng qua mối liờn hệ đú khụng? Với x thỏa món -1 ≤ x ≤ 1. ta cú: − 901 x2 = 901 x− .901 x X.Y+ = − 2 90(1 x) = ( 1 x)90 − 2 =X2 + 2 90(1 x) = ( 1 x)90 − 2 =Y2
Đặt : 901 x X− = 901 x Y+ = , được:
+ + + =
2 2
X mX.Y (m 1,25)Y 0
H: Đõy là phương trỡnh gỡ? Đề xuất phương phỏp giải?
Đõy là phương trỡnh đẳng cấp bậc 2. Phương phỏp giải cú thể kiểm tra Y = 0 cú là nghiệm hay khụng? Rồi sau đú xột Y ≠ 0 và chia cả 2 vế cho Y2, đặt:
t = X/Y thỡ chuyển phương trỡnh trờn về phương trỡnh bậc hai: t2 + mt + (m + 1,25 ) = 0.
H: Đề xuất phương phỏp giải phương trỡnh?
+) Kiểm tra 90(1 x)+ 2 = 0 ⇔ x = - 1 cú là nghiệm hay khụng? +) Chia cả hai vế phương trỡnh cho 90(1 x)+ 2 , được:
+ + + + + = − ữ − 2 90 90 1 x 1 x m (m 1,25) 0 1 x 1 x Đặt: t = + − ữ 2 90 1 x 1 x (t ≥ 0). Được: t2 + mt + m + 1,25 = 0 (1) +) Để phương trỡnh (1) cú nghiệm thỡ (2) cú nghiệm thỏa món t ≥ 0. Sau khi hoàn thành Vớ dụ trờn, giỏo viờn cú thể khắc sõu cho học sinh trong việc nhận dạng phương trỡnh dạng: aX2 + bXY + cY2 = 0.
2.6. Kết luận chương 2
Chương 2, xõy dựng cỏc Biện phỏp sư phạm nhằm khắc phục những trở ngại, khú khăn, sai lầm mà học sinh thường gặp phải trong quỏ trỡnh học nội dung phương trỡnh, bất phương trỡnh. Biện phỏp sư phạm phự hợp với học sinh ở nhiều trỡnh độ khỏc nhau, nú cú thể giỳp học sinh hiểu hơn cỏc vấn đề về phương trỡnh và bất phương trỡnh cú chứa tham số. Đồng thời, vạch ra phương hướng nhằm tỡm ra lời giải một số dạng toỏn về phương trỡnh và bất phương trỡnh cú chứa tham số. Cỏc Biện phỏp sư phạm xõy dựng dựa trờn
quan điểm phương phỏp dạy học mới, đú là: lấy học sinh làm trung tõm, giỏo viờn chỉ là người tổ chức, điều khiển học sinh chiếm lĩnh tri thức. Cỏc Biện phỏp này cú thể vận dụng linh hoạt trong từng nội dung dạy học và nếu vận dụng tốt chắc chắn sẽ phỏt huy tỏc dụng. Cỏc vớ dụ, hoạt động tuy khụng nhiều nhưng nú phần nào minh họa được cỏch thức để hỡnh thành kĩ năng cho học sinh, đồng thời thể hiện được phương phỏp dạy học tớch cực.
Chương 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đớch thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đớch kiểm nghiệm tớnh khả thi và hiệu quả của cỏc biện phỏp rốn luyện cho học sinh kĩ năng giải quyết cỏc vấn đề liờn quan đến phương trỡnh, bất phương trỡnh chứa tham số; kiểm nghiệm tớnh đỳng đắn của Giả thuyết khoa học.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Kỳ Anh, Thị trấn Kỳ Anh, Hà Tĩnh.
Lớp thực nghiệm: 10 A1
Giỏo viờn dạy lớp thực nghiệm: Cụ Phạm Thị Liờn. Lớp đối chứng: 10 A2
Giỏo viờn dạy lớp đối chứng: Thầy Nguyễn Ngọc Phổ.
Được sự đồng ý của Ban Giỏm hiệu Trường THPT Kỳ Anh, chỳng tụi đó tỡm hiểu kết quả học tập cỏc lớp khối 10 của trường và nhận thấy trỡnh độ chung về mụn Toỏn của hai lớp 10 A1 và 10 A2 là tương đương. Đặc biệt, cả hai lớp 10 A1 và 10 A2 là 2 lớp chọn khối A của trường, nờn hầu hết học sinh đều cú học lực mụn Toỏn là khỏ trở lờn.
Chỳng tụi đề xuất được thực nghiệm tại lớp 10 A1 và lấy lớp 10 A2 làm lớp đối chứng. Ban Giỏm hiệu Trường, cỏc thầy (cụ) Tổ trưởng tổ Toỏn và cỏc thầy cụ dạy hai lớp 10 A1 và 10 A2 chấp nhận đề xuất này và tạo điều kiện thuận lợi cho chỳng tụi tiến hành thực nghiệm.
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm được tiến hành trong 13 tiết Chương Phương trỡnh và bất phương trỡnh bậc hai. Sau khi dạy thực nghiệm, chỳng tụi cho học sinh làm bài kiểm tra. Sau đõy là nội dung đề kiểm tra:
Đề kiểm tra (thời gian 60 phỳt) Cõu I:
a) Giải và biện luận phương trỡnh:
(m - 1) x2 + (2m - 3)x + m + 2 = 0 (1) b) Khụng giải phương trỡnh, nờu kết luận về nghiệm phương trỡnh (1) với m = -30.
Cõu II: Tỡm m để phương trỡnh sau cú đỳng hai nghiệm phõn biệt: x4 - 2mx2 + 3m - 2 = 0 (2) Cõu III: Cho phương trỡnh:
− + + = 4 2 −
3 x 1 m x 1 2 x 1 (3) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm?
Việc ra đề như trờn hàm chứa những dụng ý sư phạm, tất nhiờn Đề kiểm tra này dành cho học sinh cú học lực khỏ trở lờn ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng. Xin được phõn tớch rừ hơn về điều này và đồng thời đỏnh giỏ sơ bộ về chất lượng làm bài của học sinh.
Đề kiểm tra như trờn là khụng quỏ khú và cũng khụng quỏ dễ so với trỡnh độ học sinh. Cú thể núi với mức độ đề như trờn thỡ sẽ phõn húa được trỡnh độ của học sinh, đồng thời cũng đưa ra cho giỏo viờn sự đỏnh giỏ chớnh xỏc về mức độ nắm kiến thức của học sinh. Cả ba cõu trong đề kiểm tra đều khụng nặng về tớnh toỏn, mà chủ yếu là kiểm tra khả năng suy luận, vận dụng kiến thức đó được học về phương trỡnh và bất phương trỡnh bậc hai.
Đối với Cõu I (a): Giải và biện luận phương trỡnh: (m - 1) x2 + (2m - 3)x + m + 2 = 0
Dụng ý sư phạm trong cõu này là kiểm tra kiến thức học sinh về việc biện luận phương trỡnh dạng bậc hai. Đõy là kiến thức cơ bản, được làm quen khỏ nhiều trong quỏ trỡnh giảng dạy tại lớp nờn học sinh khụng mắc phải sai lầm, tất cả học sinh ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều đưa ra lời giải đỳng.
Cõu I (b) là bài toỏn này học sinh chỉ cần dựa vào kết quả biện luận phương trỡnh ở cõu I (a) và ngay lập tức cú kết quả bài toỏn mà khụng cần thay giỏ trị m = - 30 vào phương trỡnh rồi đi giải phương trỡnh bậc hai. Cõu này nhằm kiểm tra mức độ nắm bắt ý nghĩa của bài toỏn giải và biện luận, khả năng vận dụng bài toỏn giải và biện luận vào từng trường hợp cụ thể của tham số. Qua bài toỏn này học sinh sẽ hiểu hơn về ý nghĩa tham số và thuật ngữ “giải và biện luận”. Tất cả học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chỳng đều đưa ra lời giải đỳng.
Cõu II dụng ý sư phạm ở đõy là nhằm kiểm tra đỏnh giỏ khả năng tỡm điều kiện cho ẩn phụ, phỏt biểu chuyển đổi bài toỏn. Hầu hết, học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều biết cỏch đặt ẩn phụ là: t = x2, điều kiện ẩn phụ là: t ≥ 0 và đưa phương trỡnh (2) về dạng:
t2 - 2mt + 3m - 2 = 0 (2’)
Khỏ nhiều học sinh mắc phải sai lầm trong cỏch phỏt biểu chuyển đổi bài toỏn khi cho rằng: “Phương trỡnh (2) cú 2 nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi phương trỡnh (2’) cú 2 nghiệm phõn biệt.
⇔ ∆'= m2 - (3m - 2) > 0 ⇔ m2 - 3m + 2 > 0 ⇔ <mm>12. Với cõu II rất ớt học sinh lớp thực nghiệm đưa ra lời giải sai lầm như trờn và khỏ nhiều học sinh ở lớp đối chứng đưa ra lời giải sai lầm.
Cõu III, thực chất muốn kiểm tra khả năng phõn tớch, định hướng tỡm lời giải bài toỏn. Để hỡnh thành phương phỏp giải học sinh cần nhận ra mối liờn hệ trong bài toỏn giữa x 1− , x 1+ và 4 x2 −1
Để từ đú hỡnh thành phương phỏp giải bài toỏn bằng cỏch chia hai vế
của phương trỡnh cho x 1+ ta cú phương trỡnh: − − − =
+ + 4 x 1 x 1 2 3 m x 1 x 1 Đặt ẩn phụ: t = − + 4 x 1
x 1 khi x ≥1 và chuyển phương trỡnh về dạng:
-3t2 +2t = m (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ngoài ra ở Cõu III, cũn kiểm tra khả năng tỡm điều kiện của ẩn phụ:
t = −
+ 4 x 1
x 1 . Cú một số học sinh ở lớp thực nghiệm đó sai lầm khi đỏnh giỏ:
x 1:
∀ ≥ t = −
+ 4 x 1
x 1 ≥0
Khụng học sinh nào ở lớp đối chứng và lớp thực nghiệm đưa ra lời giải hoàn toàn chớnh xỏc ở cõu III.
Qua phõn tớch sơ bộ trờn đõy cú thể thấy rằng, đề kiểm tra thể hiện được dụng ý: đỏnh giỏ kĩ năng giải quyết cỏc vấn đề liờn quan đến phương trỡnh và bất phương trỡnh cú chứa tham số và thụng qua đú cũng nhằm hỡnh thành kĩ năng này cho học sinh.
3.3. Đỏnh giỏ kết quả thực nghiệm
3.3.1. Đỏnh giỏ định tớnh
Chủ đề phương trỡnh và bất phương trỡnh cú chứa tham số là một nội dung khú trong chương trỡnh toỏn THPT. Thụng qua qua trỡnh thực nghiệm, quan sỏt chất lượng trả lời cõu hỏi, cũng như lời giải cỏc bài tập của học sinh, cú thể rỳt ra một số nhận xột sau:
- Khi đứng trước bài toỏn giải và biện luận phương trỡnh theo tham số, học sinh khụng phõn biệt được hai dạng bài toỏn: giải và biện luận phương trỡnh, bất phương trỡnh theo tham số m với tỡm điều kiện m để phương trỡnh, bất phương trỡnh cú nghiệm; học sinh khụng ý thức được sự cần thiết phải chia m thành cỏc trường hợp riờng, hoặc khụng biết chia thành những trường hợp như thế nào;
- Khi biến đổi tương đương, cỏc em luỹ thừa hai vế một cỏch khụng do dự mặc cho dấu của hai vế như thế nào; với bất phương trỡnh f (x) < g(x) chẳng hạn, học sinh cho rằng: với x thuộc tập xỏc định thỡ f(x) ≥ 0, mà f(x) < g(x) nờn g(x) cũng dương, vỡ hai vế khụng õm nờn bỡnh phương hai vế ta được bất phương trỡnh tương đương f(x) < [g(x)]2;
- Khi giải toỏn cú dựng đến ẩn số phụ, thỡ những yờu cầu bài toỏn ban đầu được ỏp vào với ẩn phụ (biến mới) mà khụng hề lưu ý đến quy luật tương ứng giữa hai biến (chẳng hạn như, việc tỡm a để phương trỡnh x4 + x2 + a = 0 cú nghiệm được học sinh quy về: tỡm a để phương trỡnh t2 + t + a = 0 cú nghiệm);
- Năng lực liờn tưởng và huy động kiến thức cũng rất hạn chế, khi đứng trước một bài toỏn ớt cú thúi quen xem xột cỏc biểu thức, cỏc con số, ... cú mặt trong bài toỏn ấy cú liờn quan gỡ với những kiến thức đó học;
- Với giỏo viờn, họ cũng rất ngại dạy cỏc bài toỏn biện luận; cỏc bài toỏn liờn quan đến dự đoỏn; cỏc bài toỏn yờu cầu cao về suy diễn; .... Dẫu biết rằng, cỏch phõn chia trường hợp riờng mang tớnh ỏp đặt; bỏ qua việc dạy cho học sinh dự đoỏn; làm thay cho học sinh những bước suy diễn; ... là khụng phự hợp với phương phỏp dạy học tớch cực - nhưng nhiều khi họ cũng đành chấp nhận - bởi vỡ chưa tỡm ra những cỏch thức dẫn dắt hợp lý đối với học sinh. Cũng chớnh vỡ vậy mà hứng thỳ học tập của học sinh cú phần giảm sỳt.
Sau khi nghiờn cứu kỹ và vận dụng cỏc biện phỏp sư phạm được xõy dựng ở Chương 2 vào quỏ trỡnh dạy học, cỏc giỏo viờn dạy thực nghiệm đều cú ý kiến rằng: khụng cú gỡ trở ngại, khú khả thi trong việc vận dụng cỏc biện phỏp này; những biện phỏp, đặc biệt những gợi ý về cỏch đặt cõu hỏi và cỏch dẫn dắt là hợp lớ, vừa sức đối với học sinh; cỏch hỏi và dẫn dắt như vậy vừa kớch thớch được tớnh tớch cực, độc lập của học sinh lại vừa kiểm soỏt được, ngăn chặn được những khú khăn, sai lầm cú thể nảy sinh; học sinh được lĩnh hội những tri thức phương phỏp trong quỏ trỡnh giải quyết vấn đề.
Giỏo viờn hứng thỳ khi dựng cỏc biện phỏp đú, cũn học sinh thỡ học tập một cỏch tớch cực hơn, những khú khăn và sai lầm của học sinh được chỉ ra trờn đõy đó giảm đi rất nhiều và đặc biệt là đó hỡnh thành được cho học sinh một “phong cỏch” tư duy khỏc trước rất nhiều. Học sinh đó bắt đầu ham thớch những dạng toỏn mà trước đõy họ rất “ngại” - bởi vỡ luụn gặp phải những thiếu sút và sai lầm khi đứng trước cỏc dạng đú.
3.3.2. Đỏnh giỏ định lượngĐiểm Điểm Lớp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng số bài Đối chứng 0 0 0 2 7 16 13 5 2 0 0 45 Thực nghiệm 0 0 0 0 2 4 8 16 10 4 0 44
Lớp Thực nghiệm: Yếu 4,5%; Trung bỡnh 27,3%; Khỏ 59,1%; Giỏi 9,1%. Lớp Đối chứng: Yếu 20%; Trung bỡnh 64,4%; Khỏ 15,6%; Giỏi 0%. Căn cứ vào kết quả kiểm tra, bước đầu cú thể thấy hiệu quả của cỏc biện phỏp sư phạm nhằm rốn luyện cho học sinh kĩ năng giải quyết cỏc vấn đề liờn quan đến phương trỡnh và bất phương trỡnh cú chứa tham số.
Quỏ trỡnh thực nghiệm cựng những kết quả rỳt ra sau thực nghiệm cho thấy: mục đớch thực nghiệm đó được hoàn thành, tớnh khả thi và tớnh hiệu quả của cỏc biện phỏp đó được khẳng định. Thực hiện cỏc biện phỏp đú sẽ gúp phần phỏt triển kĩ năng giải quyết cỏc vấn đề liờn quan đến phương trỡnh và bất phương trỡnh cú chứa tham số, gúp phần nõng cao hiệu quả dạy học mụn Toỏn cho học sinh phổ thụng.
KẾT LUẬN
Luận văn đó thu được một số kết quả sau đõy:
1. Đó hệ thống húa, phõn tớch, diễn giải được khỏi niệm kĩ năng và sự hỡnh thành kĩ năng.
2. Làm rừ sự khỏc biệt giữa nội dung phương trỡnh, bất phương trỡnh ở hai cấp học THCS và THPT.
3. Thống kờ được một số dạng toỏn điển hỡnh liờn quan đến phương trỡnh và bất phương trỡnh cú chứa tham số.
4. Chỉ ra một số sai lầm thường gặp của học sinh trong quỏ trỡnh giải quyết cỏc vấn đề liờn quan đến phương trỡnh và bất phương trỡnh cú chứa tham số.
5. Xõy dựng một số biện phỏp sư phạm để rốn luyện kĩ năng giải quyết cỏc vấn đề liờn quan đến phương trỡnh và bất phương trỡnh cú chứa tham số. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
6. Thiết kế cỏch thức dạy học một số vớ dụ, hoạt động theo hướng dạy học tớch cực.
7. Đó tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tớnh khả thi và hiệu quả của những biện phỏp sư phạm được đề xuất.
Như vậy cú thể khẳng định rằng: mục đớch nghiờn cứu đó được thực hiện, nhiệm vụ nghiờn cứu đó được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp