7. Cấu trỳc của luận văn
3.3.1. Đỏnh giỏ định tớnh
Chủ đề phương trỡnh và bất phương trỡnh cú chứa tham số là một nội dung khú trong chương trỡnh toỏn THPT. Thụng qua qua trỡnh thực nghiệm, quan sỏt chất lượng trả lời cõu hỏi, cũng như lời giải cỏc bài tập của học sinh, cú thể rỳt ra một số nhận xột sau:
- Khi đứng trước bài toỏn giải và biện luận phương trỡnh theo tham số, học sinh khụng phõn biệt được hai dạng bài toỏn: giải và biện luận phương trỡnh, bất phương trỡnh theo tham số m với tỡm điều kiện m để phương trỡnh, bất phương trỡnh cú nghiệm; học sinh khụng ý thức được sự cần thiết phải chia m thành cỏc trường hợp riờng, hoặc khụng biết chia thành những trường hợp như thế nào;
- Khi biến đổi tương đương, cỏc em luỹ thừa hai vế một cỏch khụng do dự mặc cho dấu của hai vế như thế nào; với bất phương trỡnh f (x) < g(x) chẳng hạn, học sinh cho rằng: với x thuộc tập xỏc định thỡ f(x) ≥ 0, mà f(x) < g(x) nờn g(x) cũng dương, vỡ hai vế khụng õm nờn bỡnh phương hai vế ta được bất phương trỡnh tương đương f(x) < [g(x)]2;
- Khi giải toỏn cú dựng đến ẩn số phụ, thỡ những yờu cầu bài toỏn ban đầu được ỏp vào với ẩn phụ (biến mới) mà khụng hề lưu ý đến quy luật tương ứng giữa hai biến (chẳng hạn như, việc tỡm a để phương trỡnh x4 + x2 + a = 0 cú nghiệm được học sinh quy về: tỡm a để phương trỡnh t2 + t + a = 0 cú nghiệm);
- Năng lực liờn tưởng và huy động kiến thức cũng rất hạn chế, khi đứng trước một bài toỏn ớt cú thúi quen xem xột cỏc biểu thức, cỏc con số, ... cú mặt trong bài toỏn ấy cú liờn quan gỡ với những kiến thức đó học;
- Với giỏo viờn, họ cũng rất ngại dạy cỏc bài toỏn biện luận; cỏc bài toỏn liờn quan đến dự đoỏn; cỏc bài toỏn yờu cầu cao về suy diễn; .... Dẫu biết rằng, cỏch phõn chia trường hợp riờng mang tớnh ỏp đặt; bỏ qua việc dạy cho học sinh dự đoỏn; làm thay cho học sinh những bước suy diễn; ... là khụng phự hợp với phương phỏp dạy học tớch cực - nhưng nhiều khi họ cũng đành chấp nhận - bởi vỡ chưa tỡm ra những cỏch thức dẫn dắt hợp lý đối với học sinh. Cũng chớnh vỡ vậy mà hứng thỳ học tập của học sinh cú phần giảm sỳt.
Sau khi nghiờn cứu kỹ và vận dụng cỏc biện phỏp sư phạm được xõy dựng ở Chương 2 vào quỏ trỡnh dạy học, cỏc giỏo viờn dạy thực nghiệm đều cú ý kiến rằng: khụng cú gỡ trở ngại, khú khả thi trong việc vận dụng cỏc biện phỏp này; những biện phỏp, đặc biệt những gợi ý về cỏch đặt cõu hỏi và cỏch dẫn dắt là hợp lớ, vừa sức đối với học sinh; cỏch hỏi và dẫn dắt như vậy vừa kớch thớch được tớnh tớch cực, độc lập của học sinh lại vừa kiểm soỏt được, ngăn chặn được những khú khăn, sai lầm cú thể nảy sinh; học sinh được lĩnh hội những tri thức phương phỏp trong quỏ trỡnh giải quyết vấn đề.
Giỏo viờn hứng thỳ khi dựng cỏc biện phỏp đú, cũn học sinh thỡ học tập một cỏch tớch cực hơn, những khú khăn và sai lầm của học sinh được chỉ ra trờn đõy đó giảm đi rất nhiều và đặc biệt là đó hỡnh thành được cho học sinh một “phong cỏch” tư duy khỏc trước rất nhiều. Học sinh đó bắt đầu ham thớch những dạng toỏn mà trước đõy họ rất “ngại” - bởi vỡ luụn gặp phải những thiếu sút và sai lầm khi đứng trước cỏc dạng đú.