8. Cấu trúc luận văn
2.2.1.2. Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống
Khi xây dựng và phát triển hệ thống toán CĐĐ cần phải đi theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến trừu tượng, từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng. Hệ thống bài toán cần xây dựng trên nền tảng kiến thức đã học và trình độ của HS, phát triển và mở rộng vốn kiến thức về toán CĐĐ.
2.2.1.3. Nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức chung với tính vừa sức riêng trong dạy học
Khi phát triển hệ thống toán CĐĐ cần lưu ý tính vừa sức, phù hợp với trình độ của HS lớp 5, phù hợp với khả năng tư duy, suy luận của từng HS. Đảm bảo cho mỗi HS đều có thể nhận thức và phát triển tư duy tối đa trong khả năng của mình. Trong quá trình vận dụng, GV cần chú ý những đặc điểm
riêng của từng HS không chỉ về mặt nhận thức mà về cả tinh thần và thái độ học tập.
Khi phát triển hệ thống toán cần phải đi từ dễ đến khó, nắm những kiến thức cơ bản đến các bài tập vận dụng rèn kỹ năng, kĩ xảo; xây dựng từ những dạng bài ở mức độ thấp (vận dụng công thức ) đến những bài có yêu cầu cao (tư duy, suy luận) để kích thích, tạo lòng say mê yêu thích toán và tất cả HS có thể tham gia vào giải toán CĐĐ.
Từ những yêu cầu, căn cứ trên, chúng tôi xin xây dựng phát triển hệ thống toán CĐĐ nhằm bồi dưỡng kiến thức, khả năng tư duy tốt hơn và khơi gợi tính khám phá, tìm tòi, suy luận trong HS khi học môn Toán ở lớp 5.
2.2.2. Xây dựng hệ thống dạng toán CĐĐ cho HS lớp 5
Muốn phát triển hệ thống toán CĐĐ để bồi dưỡng kỹ năng giải toán cho HS lớp 5, bên cạnh những bài trong SGK, cần xây dựng hệ thống bài toán rèn luyện kỹ năng giải toán CĐĐ. Hệ thống bài toán này cũng chính là yêu cầu giúp các em nắm vững kiến thức toán, ngày càng yêu thích, say mê tìm hiểu toán nói chung và toán CĐĐ nói riêng. Bên cạnh đó, hệ thống toán này còn hỗ trợ các em có thêm kiến thức trong thực tiễn, góp phần nâng cao tư duy cho HS khi học các môn học khác..
Hệ thống toán này dành cho HS lớp 5 được phân ra thành 3 nhóm chính. Mỗi nhóm bài được xây dựng thành các dạng toán theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, tương ứng với mục tiêu và kiến thức về toán CĐĐ. Qua đó giúp HS nắm vững dạng toán CĐĐ, vận dụng vào trong môn Toán và thực tiễn cuộc sống.
Hệ thống các dạng toán CĐĐ
Bài toán vận dụng công thức cơ bản
Bài toán nâng cao Bài toán giải bằng số
học Tìm vận tốc Tìm quãng đường Tìm thời gian Các dạng toán khác Chuyển động xuôi dòng ngược dòng Tích hợp dạng toán điển hình Chuyển động cùng chiều, ngược chiều Các bài toán mang tính chất suy luận
2.2.2.1. Bài toán vận dụng công thức cơ bản
Chủ yếu dùng cho mọi đối tượng HS, giúp các em nắm được kiến thức cơ bản và nâng dần mức độ khó. Ngoài những bài cơ bản trong SGK ta cần cho HS thêm vài bài tương tự để HS vừa giải và thuộc công thức sau đó nâng dần độ khó của bài toán để các em vận dụng kiến thức, yếu tố suy luận để giúp các em cảm thấy yêu thích học toán CĐĐ hơn .
Bài toán về loại này được chia thành 3 dạng cơ bản như sau:
Vận tốc
BT 1: Một ô tô đi được 190 km trong 4 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu km?
BT 2: Một xe gắn máy đi từ Thành phố lúc 7 giờ 15 phút về đến Tiền Giang lúc 10 giờ 15 phút. Hãy tính vận tốc của người đó, biết rằng trên đường đi có nghỉ 30 phút và quãng đường dài 100 km.
BT3: Một ô tô đi từ tỉnh Long An lúc 8 giờ và đến Cần Thơ lúc 12 giờ kém 15 phút với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi muốn đến Cần Thơ lúc 11 giờ thì ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu?
BT4: Lúc 6 giờ 20 phút một ô tô chở hàng đi từ A đến B. Quãng đường AB dài 180 km. Khi đến B ô tô giao hàng và nghỉ 1 giờ 30 phút rồi tiếp tục quay về A theo đường cũ. Nếu ô tô muốn về đến A đúng 15 giờ 35 phút cùng ngày thì phải đi với vận tốc là bao nhiêu km/giờ ?
BT5: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình là 40 km/ giờ. Hôm sau, ô tô đó đi B về A với vận tốc trung bình là 50 km/ giờ. Tính vận tốc trung bình trong cả hai lượt đi và về.
Bài toán 1 chỉ ứng dụng công thức cơ bản hỗ trợ thêm cho SGK, nên đưa yêu cầu HS tìm được thời gian đi sau đó các em chỉ việc áp dụng công thức đã học để giải bài, các bài này đưa ra câu hỏi HS giải một cách dễ dàng không phải suy nghĩ. Đối với bài 2,3,4 nâng dần yêu cầu đòi hỏi các em hơn, các em phải tích cực suy nghĩ, ngoài việc áp dụng những công thức cơ bản bài toán đòi hỏi các em phải tư duy hơn. Ngoài ra, bài 5 giúp cho các em ôn lại kiến thức đã học các năm trước đó.
Quãng đường
BT6 : Một người đi xe máy từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Mỹ Tho mất 1 giờ 45 phút với vận tốc 40 km/giờ. Tính quãng đường xe máy đã đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Mỹ Tho ?
BT7 : Một ô tô đi từ tỉnh A lúc 7 giờ và đến tỉnh B lúc 11 giờ 45 phút. Ô tô đi với vận tốc 48 km/giờ. Tính quãng đường AB ?
BT8 : Một ô tô đi từ tỉnh A lúc 7 giờ 30 phút và đến tỉnh B lúc 12 giờ 30 phút. Ô tô đi với vận tốc 45 km/giờ, biết rằng dọc đường nghỉ 15 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km ?
BT9 : Một ô tô đi từ Thành phố Hồ Chí Minh lúc 7 giờ 15 phút với vận tốc 45 km/giờ. Sau khi đi 2 giờ 15 phút thì nghỉ dọc đường 30 phút xe tiếp tục chạy với vận tốc ban đầu và đến Cần Thơ lúc 12 giờ 15 phút. Tính quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ ?
BT10: Một người đi du lịch bằng xe máy với vận tốc 40 km/ giờ. Biết quãng đường từ Thành phố đến Vũng Tàu dài 125 km. Tính thời gian xe máy đi quãng đường đó ?
BT11: Quãng đường từ nhà đến trường dài 600m. Một học sinh đi với vận tốc 4 km/ giờ. Tính thời gian đi từ nhà đến trường ?
BT12 : Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ và sau 3 giờ thì đến B. Một xe đạp đi với vận tốc 12 km/ giờ. Hỏi xe đạp phải mất bao nhiêu thời gian mới đi hết quãng đường AB ?
BT13: Một xe ô tô chở hàng từ Quãng Ngãi đi Đà Nẵng, biết rằng hai nơi cách nhau 135 km. Hỏi ô tô muốn đến Đà Nẵng lúc 14 giờ 30 phút để giao hàng thì phải khởi hành từ Quãng Ngãi lúc mấy giờ. Biết rằng vận tốc ô tô là 45 km/ giờ ?
BT14: Sáng hôm đó, lúc 6 giờ 30 phút mẹ chở Nghĩa đến trường bằng xe đạp với vận tốc 15 km/ giờ. Đến 6 giờ 36 phút, bố thấy Nghĩa để quên sách Toán nên lấy xe máy đuổi theo với vận tốc 30 km/ giờ. Bố đuổi kịp mẹ và Nghĩa tại cổng trường. Hỏi bố đuổi kịp mẹ và Nghĩa lúc mấy giờ.
Nói chung, bài tập toán chuyển động đều trong SGK ít, mỗi bài chứa đựng nội dung cơ bản cần truyền đạt thiếu rèn luyện. Muốn HS nắm kiến thức vững chắc nên áp dụng thêm hệ thống toán trên tạo điều kiện cho HS vừa được giải nhiều dạng bài toán vừa rèn tư duy vừa khắc sâu công thức vào trí nhớ của HS.
2.2.2.2. Bài toán ứng dụng số học trong giải toán
Muốn HS giải những bài toán ứng dụng số học vào trong toán CĐĐ trước tiên GV cần truyền đạt kiến cơ bản một cách tường minh về hai chuyển động cùng chiều, ngược chiều. Vì vậy, hệ thống toán về chuyển động ngược chiều, cùng chiều cần thêm một số bài sau chủ yếu rèn kỹ năng, kỹ xảo cho các em khi giải toán CĐĐ.
Bài toán chuyển động ngược chiều, cùng chiều
BT1: Thành phố Hồ Chí Minh cách Tây Ninh 96km. Lúc 7 giờ sáng, một xe hơi từ Thành phố đi Tây Ninh với vận tốc 50 km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy đi từ Tây Ninh về Thành phố với vận tốc 30 km/giờ. Hỏi:
a) Sau bao lâu hai xe gặp nhau ?
b) Chỗ gặp nhau cách Thành phố bao nhiêu km ?
BT2 : Thọ và Duy ở cách nhau 9km. Chủ nhật, lúc 7 giờ 30 phút hai bạn đạp xe đạp đi lại gặp nhau. Thọ chạy với vận tốc 18km/ giờ và Duy chạy với vận tốc 12 km/ giờ. Hỏi:
a) Họ gặp nhau lúc mấy giờ ?
b) Chỗ họ gặp nhau cách nhà bao nhiêu km ?
BT3: Nhà Thành cách trường 1500m. Một hôm, lúc 16 giờ Thành tan trường, Thành ra về với vận tốc 4km/ giờ. Cùng lúc đó, bố Thành từ nhà đi rước Thành với vận tốc 6km/ giờ. Hỏi:
a) Sau bao lâu Bố và Thành gặp nhau ? b) Mỗi người đi bao nhiêu m ?
BT4: Lúc 6 giờ 30 phút, Trang đi bộ từ nhà lên huyện với vận tốc 5 km/giờ. Đến 9 giờ 30 phút, Trung từ nhà đi xe đạp đuổi theo với vận tốc 12,5 km/ giờ. Hỏi:
a) Trung đuổi kịp Trang lúc mấy giờ ?
b) Nơi đuổi kịp cách nhà Trang bao nhiêu km ?
BT5 : Trên đường Sài Gòn đi Vũng Tàu một xe máy cách Sài Gòn 30 km, lúc 7 giờ khởi hành đi Vũng Tàu với vận tốc 40 km/ giờ. Cùng lúc đó một xe ô tô từ Sài Gòn đi Vũng Tàu với vận tốc 60 km/ giờ. Hỏi:
a) Xe ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ? b) Chỗ gặp nhau cách Sài Gòn bao nhiêu km ?
Bài toán ứng dụng dạng toán điển hình
BT1: Một ô tô từ Hà Nội đi Lạng Sơn với vận tốc trung bình là 40 km/ giờ. Hôm sau, ô tô đi từ Lạng Sơn về Hà Nội với vận tốc trung bình là 50 km/ giờ. Tính vận tốc trung bình trong cả hai lượt đi và về của ô tô đó.
BT2: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc trung bình 6 km/ giờ. Lúc về do mệt nên người đó đi với vận tốc 4 km/ giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về.
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng
BT3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một xe đi từ A đến B và một xe đi chiều ngược lại. Khi 2 xe gặp nhau tại C thì nhận thấy: đoạn đường AC dài hơn đoạn đường BC là 60 km. Biết đoạn đường AB dài 420 km. Tính đoạn đường mỗi xe đã đi.
BT4: Một xe máy và một xe đạp bắt đầu đi cùng một lúc : xe máy đi từ A và xe đạp đi từ B. Nếu xe máy và xe đạp đi ngược chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 2 giờ. Nếu xe máy và xe đạp đi cùng chiều, thì xe máy đuổi kịp xe đạp sau 4 giờ. Biết rằng quãng đường AB dài 96 km. Hãy tính vận tốc của xe máy và xe đạp.
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng
BT5 : Một xe ô tô đi từ tỉnh A sang tỉnh B và một xe du lịch đi từ B về A sau 2 giờ họ gặp nhau tại C, quãng đường AB dài 220 km. Tìm vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe ô tô bằng 32 xe du lịch.
BT6: Cùng một thời gian hai ô tô đi ngược chiều nhau. Quãng đường AB dài 174 km. Sau 2 giờ hai ô tô gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe biết vận tốc ô tô đi từ A bằng 1,5 lần vận tốc đi ô tô đi từ B ?
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của chúng
BT6: Một xe ô tô đi từ A đến B mất 2 giờ. Một xe máy đi từ B đến A mất 3 giờ. Tính quãng đường AB biết vận tốc của ô tô hơn vận tốc xe máy là 20 km/ giờ. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại một điểm cách A bao nhiêu km ?
BT7: Một người từ nhà đi xep đạp lên tỉnh mất 3 giờ. Lúc về người đó đi mỗi giờ tăng thêm 6km nên chỉ mất 2 giờ. Tính quãng đường từ nhà lên tỉnh?
Toán rút về đơn vị
BT8: Hằng ngày, Hải tập thể dục chạy một đoạn đường dài 2km hết 10 phút. Ngày chủ nhật, Hải tập chạy 30 phút và giữ vững tốc độ như mọi ngày. Hỏi, ngày chủ nhật Hải đã chạy được đoạn đường dài bao nhiêu km?
BT9: Hải đi từ nhà đến trường với vận tốc 5 km/ giờ . Nga từ trường về nhà Hải với vận tốc 4km/ giờ. Hai bạn gặp nhau ở giữa đường. Hãy so sánh quãng đường Hải đi được với quãng đường Nga đi. Biết rằng hai bạn cùng ra và xuất phát từ lúc 11 giờ sáng.
BT10: Một người dự định đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết thời gian 4 giờ. Nhưng khi đi, người đó đi với vận tốc lớn gấp 3 lần vận tốc dự định. Hỏi người đó đã đi từ A đến B bao nhiêu thời gian ?
Những bài toán trên từ những dạng toán các em đã được học công thức tính tổng quát trong SGK. Trong chương trình SGK hướng dẫn các em cách tính quãng đường, vận tốc hay thời gian khi có hai động tử chuyển động ngược chiều hay hiệu vận tốc khi hai chuyển động cùng chiều. Những nội dung này tương đối khó nhưng lại chỉ trong tiết luyện tập, trong phạm vi 10 bài cho các em luyện tập dẫn đến việc hiểu áp dụng công thức đối với HS rất mơ hồ và không nắm được kỹ năng làm bài. Vì lẽ đó, HS cần thêm một số dạng tích hợp các bài dạng toán điển hình yêu cầu HS giải và nắm vững kỹ năng giải toán. Không những chúng ta nâng dần trình độ HS mà các em nâng dần tư duy, các em không thấy căng thẳng và vui vẻ tham gia các hoạt động khi học toán CĐĐ.
2.2.2.3. Chuyển động xuôi dòng, ngược dòng
Bên cạnh những dạng toán chuyển động về xe, ngoài ra các em còn được giới thiệu sơ qua về toán chuyển động dòng nước xuôi dòng, ngược dòng mục đích giúp các em ứng dụng vào trong cuộc sống. Điển hình bài 4 trang 162 trong tiết luyện tập cuối năm đưa đề bài toán và ghi phần hướng dẫn cho HS hiểu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng thông qua bài 4. Các em phải thực hiện bài toán dưới sự trợ giúp của GV. Sau đó các em phải tự hiểu và thực hiện các bài còn lại trong SGK như bài 4 trang 177, bài 5 trang 178. Như vậy, trong dạng toán chuyển động xuôi dòng chỉ có 3 bài các em không đủ để hiểu bài. Vì vậy, loại toán này cần phải sắp xếp lại và thêm vào các bài toán theo trình độ từ thấp đến cao giúp HS nắm vũng kiến thức.
BT1: Một ca nô đi ngược dòng từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ, biết vận tốc dòng nước là 2 km/giờ. Nếu ca nô đi xuôi dòng nước thì vận tốc ca nô là bao nhiêu km/giờ ?
BT2: Một chiếc thuyền đi xuôi dòng với vận tốc 10 km/giờ. Khi đi ngược dòng, thuyền chỉ đạt với vận tốc 6 km/giờ. Hỏi:
b) Vận tốc của thuyền khi nước lặng ?
BT3: Một chiếc ca nô khi xuôi dòng khúc sông AB hết 2 giờ và khi đi về ngược dòng hết 4 giờ. Hỏi một cái phao trôi tự do theo dòng nước hết mấy giờ ?
2.2.2.4. Dạng toán nâng cao
Các dạng toán khác
Đây là các bài toán hỗ trợ thêm kiến thức về chuyển động đều giúp các em nắm vững các dạng toán trong sách tham khảo, thông qua hệ thống toán này nhằm phát huy khả năng sáng tạo, ứng dụng vào cuộc sống hằng ngày. Các bài toán này không đòi hỏi các em thực hiện tất cả mà tùy theo trình độ