8. Cấu trúc luận văn
1.4.1. Hệ thống bài toán chuyển động đều
Trong SGK lớp 5 chương Số đo thời gian và Toán CĐĐ là chương ít số tiết nhất trong các chương của SGK lớp 5, các em làm quen những bài toán liên quan đến chuyển động một động tử và hai động tử trong 7 tiết học về quãng đường, thời gian, vận tốc và 35 bài toán tổng hợp các dạng toán khác nhau trong chương toán CĐĐ và chương ôn tập. Vì thế, HS nắm chưa tốt các dạng và thiếu kỹ năng nhận định đề toán một cách chuẩn xác, dẫn đến đa phần HS có trình độ cao mới có khả năng tiếp thu, đối với các em mức độ trung bình hay thấp hơn rất khó khăn nắm kiến thức. Toán CĐĐ rất cần thiết cho các em trong cuộc sống hằng ngày và nó là tiền đề cho các em học trong môn Vật lý sau này.
Từ nhu cầu thực tế và trong quá trình giảng dạy nhiều năm ở địa bàn quận 4, muốn HS hiểu được toán CĐĐ, giải được các bài toán từ sơ giản đến nâng cao đòi hỏi chúng ta cần có sự quan tâm các em về các mặt tri thức, kiến thức vốn có của HS, chúng ta cần xây dựng và phát triển hệ thống toán cho HS sao cho vừa luyện tập vừa rèn tính tự học, tìm tòi, khám phá… ứng dụng kiến thức đã học vào thực tiễn. Hiện tại, toán CĐĐ chỉ có vài tác giả viết với nhiều hình thức, phân chia dạng toán khác nhau làm HS cảm thấy khó khăn trong quá trình tham khảo bổ sung kiến thức cho bản thân. Tác giả Nguyễn Danh Ninh – Vũ Dương Thụy viết sách với tựa đề 140 bài toán CĐĐ giải bằng số học, sách viết tương đối đầy đủ các dạng Toán nhưng đòi hỏi các em phải trình độ cao trở lên. Nội dung quyển sách phong phú đầy đủ kiến thức cần cho HS Tiểu học giải toán có lời văn thông qua số học. Tuy nhiên, tài liệu đưa ra bài toán đòi hỏi HS suy luận từ đó mới sử dụng công thức toán CĐĐ. Bài toán luôn đòi hỏi HS tư duy tốt mới có thể giải toán trong sách tham khảo, điển hình các em muốn giải được một bài toán được tác giả xếp ở dạng toán cơ bản cũng cần HS suy nghĩ, không thể áp dụng công thức đã học ngay
được, các em luôn phải qua bước suy luận trước từ đó mới ứng dụng công thức thông qua ví dụ sau:
Bài 3 trang 8: Hai bạn An và Dũng xuất phát từ A cùng một lúc để đi về B. An đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 15 km/giờ và nửa quãng đường còn lại với vận tốc 12 km/giờ. Dũng đi nửa thời gian đầu với vận tốc 15 km/giờ và nửa thời gian còn lại với vận tốc 12 km/giờ. Hỏi trong hai bạn, ai là người tới B trước?
Phân tích: Bài toán không cho quãng đường AB nên không thể tính thời gian cụ thể. Tuy nhiên, vì quãng đường hai bạn đi bằng nhau (cùng từ A đến B) nên nếu người nào đi với vận tốc trung bình lớn hơn thì thời gian đi sẽ ít hơn nên sẽ tới B trước.
Ta minh họa bài toán bằng sơ đồ sau: Gọi I là điểm chính giữa của quãng đường AB.
Quãng đường An đi với v=15 Km/h Quãng đường An đi với v=12 km/h
A B
I C`
Quãng đường Dũng đi với v=15 Km/h Quãng đường Dũng đi với v=12 km/h
A B
I` C
Gọi C là điểm ranh giới giữa quãng đường Dũng đi với vận tốc 15 km/giờ và quãng đường Dũng đi với vận tốc 12 km/giờ thì quãng đường AC
gồm 15 đoạn thẳng nhỏ và quãng đường CB bằng 12 đoạn thẳng nhỏ vì thời gian không đổi thì quãng đường đi tỉ lệ thuận với vận tốc.
Hạ I’ trên AB để có: AI (ở sơ đồ An đi) bằng AI’ (sơ đồ Dũng đi) Gióng C’ trên A để có: AC’ (ở sơ đồ An đi) bằng AC (sơ đồ Dũng đi) So sánh hai sơ đồ An và Dũng ta nhận thấy:
Quãng đường AI = quãng đường AI’ và ở quãng đường đó cả hai bạn cùng đi với vận tốc 15 km/giờ nên thời gian đi ở quãng đường đó của hai bạn bằng nhau.
Quãng đường C’B = quãng đường CB và ở quãng đường đó cả hai bạn cùng đi với vận tốc 12 km/giờ nên thời gian đi ở quãng đường đó của hai bạn cũng bằng nhau.
Còn quãng đường IC’ = quãng đường I’C nhưng An đi quãng đường IC’ với vận tốc 12 km/giờ còn Dũng đi quãng đường I’C với vận tốc 15 km/giờ nên thời gian Dũng đi quãng đường I’C ít hơn thời gian An đi quãng đường IC’ vì quãng đường không đổi nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.
Như vậy, thời gian Dũng đi trên cả đọan đường AB ít hơn thời gian An đi nên Dũng tới trước An.
Bài toán này nằm trong 10 bài toán mẫu mà tác giả trình bày cho HS tham khảo. Đây là những bài mang tính cơ bản, kiến thức nền để HS định hướng và giải các bài trong chương luyện tập. Tác giả phân các dạng toán CĐĐ thành 6 loại như sau:
Các bài toán giải trực tiếp nhờ công thức cơ bản
Các bài toán đưa về dạng toán điển hình
Các bài toán giải bằng phương pháp giả thuyết tạm
Các bài toán giải bằng phương pháp khử
Các bài toán suy luận
Nội dung quyển sách đầy đủ kiến thức truyền đạt cho HS yêu thích toán CĐĐ. Khi HS đọc, giải 140 bài giúp các em phát triển năng lực tư duy, năng lực thực hành, suy luận không chỉ trong phân môn Toán mà còn trong các môn học khác. Tuy nhiên, các bài toán này các em phải nổ lực tích cực học, thêm vào đó HS phải thực sự yêu thích toán CĐĐ và học lực giỏi trở lên mới có khả năng hiểu, giải bài một cách trọn vẹn. Những dạng toán này không dành cho các em sức học khá trở xuống, bởi vì 6 dạng toán mỗi bài đều phải yêu cầu suy luận, vận dụng kiến thức liên quan mới giải được bài toán. Tài liệu xây dựng chưa có bài toán nào dạng đơn giản dành cho những HS mức độ trung bình để luyện tập, giúp các em nhớ công thức học về vận tốc, quãng đường, thời gian. Các em mới làm quen kiến thức đơn giản mà đòi hỏi ứng dụng kiến thức quá cao so với lứa tuổi và trình độ các em mà giải toán. Điển hình trong dạng 1, tác giả ghi “Các bài toán giải tực tiếp nhờ công thức cơ bản” trong phần này có 14 bài, mỗi bài đều yêu cầu HS phân tích từng dữ kiện trong bài toán sau đó mới qui về công thức cơ bản. Bài đầu tiên trong phần luyện tập, HS vận dụng năng lực suy luận, mối liên hệ giữa hai yếu tố thời gian, vận tốc của hai đội chuyển động ngược chiều như bài toán sau:
Bài 1 trang 19: Hai đơn vị bộ đội đóng quân cách nhau 27 km. Hai đơn vị được lệnh xuất phát lúc 9 giờ tối để hợp quân cùng thi hành một nhiệm vụ. Đơn vị xuất phát từ A hành quân với vận tốc 4 km/giờ, đơn vị xuất phát từ B hành quân với vận tốc 5 km/giờ. Để giữ bí mật, hai đơn vị không liên lạc với nhau bằng vô tuyến điện mà sử dụng con chim bay đưa thư có vận tốc 45 km/giờ. Chim bay từ đơn vị A đến đơn vị B đưa thư và nhận thư từ B về A. Chim cứ liên lạc như thế cho đến khi hai đơn vị hội quân. Tính quãng đường con chim đã bay trong chuyến hành quân đó.
Trước tiên muốn giải bài toán HS phải biết phân tích : Muốn tính quãng đường chim bay, cần biết thời gian chim bay. Thời gian chim bay chính bằng
thời gian bộ đội hành quân. Bài toán quy về dạng cơ bản tính thời gian hai động tử chuyển động ngược chiều.
Thời gian hai đơn vị hành quân là : 27 : ( 4 + 5) = 3 (giờ) Quãng đường con chim đã bay là :
45 x 3 = 135 (km) Đáp số: 135 (km)
Đối với sách của Phạm Đình Thực không phân thành 6 dạng mà lại chia thành 12 dạng. Cách phân chia cũng rõ ràng hơn theo từng loại công thức cho HS dễ hiểu và tiếp nhận loại toán CĐĐ. Mỗi dạng tác giả đưa ví dụ chứng minh, bài luyện tập cho mỗi dạng 3 bài, riêng loại chuyển động ngược chiều rời xa nhau được 6 bài. Nội dung các bài toán bao hàm nhiều kiến thức, rất phong phú, logic, giúp HS nắm vững kiến thức cho từng loại. Tác giả trình bày tất cả các dạng toán liên quan đến CĐĐ, nội dung xoay quanh của chuyển động một động tử, hai động tử. Ngoài ra tác giả còn tích hợp thêm một số dạng toán tích hợp chuyển động của thời gian làm cho nội dung trở nên phong phú, khơi gợi lòng say mê học toán của HS nhất là toán CĐĐ. Có một số bài hỗ trợ thêm cho HS trong quá trình giải toán trong chương trình SGK như:
Bài 13 trang 87: Hai ô tô ở A và B cách nhau 45 km và đi cùng chiều về phía C. Sau 3 giờ, ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B. Tìm vận tốc mỗi ô tô, biết vận tốc ô tô đi từ A bằng 1,5 lần vận tốc ô tô đi từ B.
Tóm tắt: ? km/giờ VA VB ? km/giờ Giải
Hiệu vận tốc hai ô tô: 45 : 3 = 15 (km/giờ) Vận tốc ô tô đi từ A là: 15 : ( 3 - 2) x 3 = 45 (km/giờ) Vận tốc ô tô đi từ B là: 45 - 15 = 30 (km/giờ) Đáp số : A = 45 km/giờ , B = 30 km/giờ
Trong SGK khi hình thành công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian, mỗi tiết chỉ có 3 bài ứng dựng với mỗi loại công thức. Đối với dạng toán về hai động tử chuyển động cùng chiều, ngược chiều được thiết kế trong tiết luyện tập các em có 1 bài mẫu cùng với 1 bài tương tự ứng dụng công thức mới học làm cho HS khó có thể tiếp nhận và khắc sâu dạng toán mới này. Ngoài ra, SGK giúp các em làm quen với vận tốc dòng nước thông qua 4 bài toán về tính vận tốc thật, vận tốc dòng nước. Nói chung, nội dung toán CĐĐ phong phú, gần gũi với cuộc sống của HS, các em có thể khám phá, tìm tòi bổ sung kiến thức thông qua các sách tham khảo các tác giả trên. Mỗi tài liệu đều có điểm nổi bật riêng, tác giả sắp xếp các bài toán theo từng dạng, phân chia các dạng để lôi cuống HS khi đọc, mở rộng tri thức, ứng dụng vào thực tiễn… Mặc dù, sách có nhiều ưu điểm nhưng nội dung chưa đáp ứng nhiều trình độ khác nhau nhất là đối tượng HS trung bình không thể tham khảo các bài toán để cũng cố kiến thức hay luyện tập. Vì vậy, đa phần HS “sợ” khi gặp toán
CĐĐ, bởi vì các em kiến thức chưa vững, muốn phân tích bài toán không biết bắt đầu từ đâu, trực quan bị hạn hẹp dẫn đến hiểu bài chưa tốt, quá nhiều tình huống buộc HS phải tư duy mới có thể đưa ra lý luận phù hợp cho bài toán. Các bài tập trong SGK không cung cấp đủ cho HS luyện tập về loại toán này mà sách tham khảo cũng không phục vụ cho những em trình độ thấp.
Trong thực tiễn, các tài liệu này rất khoa học nhưng đối với góc độ HS và trình độ các em ở quận 4, chúng tôi cần kết hợp hài hòa quan điểm của các tác giả trong quá trình dạy học và xây dựng và phát triển thành hệ thống toán CĐĐ mới phù hợp với mọi đối tượng HS, nội dung trình bày được sắp theo các dạng từ dễ đến khó, nâng dần từng bậc trình độ cho HS sao cho các em say mê, tìm hiểu, khám phá toán CĐĐ, thông qua toán CĐĐ rèn luyện kỹ năng suy luận, khái quát hóa, phân tích tổng hợp các vấn đề.... Hệ thống toán này tích hợp giữa nội dung SGK và các bài toán trong sách tham khảo phù hợp trình độ các em, thông qua hệ thống toán nâng dần trình độ cho bản thân HS, khơi gợi lòng say mê học toán, phát triển tư duy, suy luận, học tốt các môn học khác…