8. Cấu trúc luận văn
2.3.2.2. Thông qua hệ thống toán CĐĐ rèn kỹ năng suy luận cho HS
Các bài toán luôn khuyến khích trí tò mò, suy nghĩ của các em HS vào việc giải những bài toán CĐĐ, giúp các em thêm kỹ năng suy luận không chỉ trong môn Toán mà còn ở các môn học khác. Chính vì vậy, GV cần chọn lọc
đưa ra những bài toán mang yếu suy luận từ dễ đến khó. Thông qua những bài toán các em nâng dần kỹ năng suy luận
Kết hợp giữa phân tích và tổng hợp trong khi hướng dẫn HS giải toán để rèn kỹ năng suy luận
Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 25km. Một người đi từ A đến B, đi bộ được 5km rồi đi ô tô, ô tô đi mất nửa giờ rồi đến B. Hỏi nếu người đó đi ô tô ngay từ A thì sau bao lâu sẽ đến B?
Mục tiêu bài toán này HS tìm được vận tốc ô tô, sau đó tính thời gian người đó đi ô tô từ A đến B.
Từ đây HS sử dụng suy luận của mình để phân tích bài toán, các em đưa ra nhiều suy luận khác nhau
Phân tích bài toán như sau:
- Bài toán hỏi gì? ( thời gian ô tô đi từ A đến B?)
- Muốn biết thời gian ô tô đi từ A đến B ta cần biết những gì? ( Quãng đường AB và vận tốc ô tô đi quãng đường đó).
- Quãng đường AB biết chưa?( biết rồi) - Vận tốc ô tô biết chưa?( chưa biết)
- Muốn tìm vận tốc ô tô ta cần biết gì? ( Quãng đường CB và thời gian ô tô đi quãng đường đó).
- Thời gian đi quãng đường CB biết chưa?( biết rồi: 0,5 giờ) - Quãng đường CB biết chưa?( chưa biết)
- Muốn tìm quãng đường CB ta cần biết gì?( quãng đường AB cần phải đi và quãng đường AC đã đi).
- Quãng đường AB biết chưa?( biết rồi: 25km) - Quãng đường AC biết chưa? ( biết rồi :5km)
Ngoài cách phân tích trên còn có những em phân tích bài toán theo hướng tổng hợp :
- Ta đã biết quãng đường AB và AC, vậy ta có thể tính được quãng đường CB.
- Ô tô đi CB trong 0,5 giờ vậy sẽ tìm được vận tốc ô tô
- Biết được quãng đường AB và vận tốc ô tô đi sẽ tìm được thời gian đi của ô tô.
Khi các em đã phân tích thành một chuỗi sự kiện chính là suy luận của HS dần phát triển thông qua giải toán. Có em thông minh sẽ đưa câu hỏi logic hơn những HS có trình độ thấp hơn. Sau khi phân tích, tổng hợp bài toán các em đưa ra 3 bước giải như sau:
Quãng đường CB dài: 25 – 5 = 20 (km)
Vận tốc ô tô là: 20 : 0,5 = 40 (km/giờ) Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
25 : 40 = 37 phút 30 giây Đáp số: 37 phút 30 giây
Ví dụ 2: Một ô tô đi từ A đến B. Khi xe đến C người lái xe nhìn thấy ở phía trước mặt có cột cây số ghi 190 km và nhẩm tính rằng quãng đường còn lại dài gấp 3 lần quãng đường đã đi qua
Khi xe đi tiếp đến D thì người lái xe cũng nhìn thấy phía trước mặt cột cây số ghi 146km và nhẩm tính rằng quãng đường còn lại chỉ bằng 31 quãng đường đã đi qua.
Cuối cùng xe đi tiếp đến B. Hãy tính xem ở B có cột cây số ghi số bao nhiêu km?
HS tự vẽ sơ đồ trình bày bài toán
Người đó đi tiếp đoạn đường đến D nhìn vào sơ đồ ta thấy DB = 13 DA nên DB = 41 AB ( 2)
Mà xe đi từ C đến D trên các cột cây số ghi ở C là 190 km và D là 146 km nên quãng đường từ CD là: 190 - 146 = 44 (km) (3)
Muốn thế cần biết cột cây số D ghi bao nhiêu km và quãng đường DB Đề bài cho biết cột cây số D ghi 146 km, vậy muốn tính quãng đường DB ta phải dựa vào ( 2) ta thấy cần tính được quãng đường AB
Từ ( 3) ta đã biết CD = 44km vậy tính được tỉ số giữa AB và CD thì sẽ tính được AB Từ ( 1) và (2) ta thấy AB = 2 x CD Bài giải: CB = 3 x AC , vậy AC = 14 AB DB = 31 DA, vậy DB = 41 AB Suy ra : CD = AB - CA - DB = AB - 41 AB - 14 AB = 21 AB Hay AB = 2 x CD Mà CD : 190 - 146 = 44 (km) Mà AB = 2 x CD nên AB = 2 x 44 = 88 ( km) Ta có : DB = 884 = 22 (km)
Vậy cột cây số B ghi 146 - 22 = 124 (km) Đáp số : 124 (km)
Muốn giải bài toán này các em phải tích hợp giữa đường lối phân tích và tổng hợp, suy luận vào thì bài toán mới tìm ra hướng giải hợp lý. Vậy thông qua các bài toán từ đơn giản đến phức tạp GV đã rèn HS suy luận khi làm toán mà các em không cảm thấy nặng nề khi học toán. Ngoài ra còn dựa vào
những suy luận hợp lý này ứng dụng vào cuộc sống hằng ngày để giải quyết các vấn đề.
Rèn HS suy luận thông qua giải toán bằng cách giả thuyết tạm
Ví dụ 3: Anh đi từ nhà đến trường hết 10 phút. Em đi từ nhà đến trường hết 20 phút. Hỏi ai đi nhanh hơn? Nếu em đi học mà đi trước anh 5 phút thì anh có thể đuổi kịp em không ? Nếu có thì đuổi kịp ở chỗ nào ?
Giải
Giả thuyết tạm của bài toán này là tình huống “ Nếu em đi trước 10 phút thì anh sẽ đuổi kịp em ở đâu. Từ đây các em liên tưởng đến bài toán của mình.
Ta thấy 10 phút < 20 phút nên anh đi nhanh hơn em.
Vì 20 phút - 10 phút = 10 phút : nên “ Nếu em đi trước anh 10 phút thì anh sẽ đuổi kịp em ở trường.
Nhưng thực tế thì em chỉ đi trước anh có 5 phút, tức là một nửa của 10 phút; nên anh sẽ đuổi kịp em ở chính giữa quãng đường.
Bài toán này yêu cầu HS phải đưa ra giả thuyết sau đó liên tưởng các vấn đề của đề bài cho. Các em sử dụng suy luận vốn có của bản thân để giải quyết yêu cầu đề bài. Trong quá trình giải GV có thể hỗ trợ các em bằng cách đưa ra giả thuyết tạm nếu em đi trước 10 phút thì anh sẽ gặp em ở đâu? Từ đó các em sẽ trả lời bài toán dễ dàng hơn.
Để nâng dần trình độ cũng như khả năng suy luận logic chặt chẽ trong bài giải, GV đưa ra những dạng toán nâng dần về kiến thức cho các em. Chính những bài toán này giúp HS rèn được kỹ năng suy luận. GV gợi ý giải ví dụ 3 cho các em sau đó đưa tiếp ví dụ khác đòi hỏi suy luận nhiều hơn, từ đó các em đưa ra giả thuyết tạm phù hợp yêu cầu đề bài mà không cần sự trợ giúp của GV
Ví dụ 4: Trên quãng đường AC dài 200km có một địa điểm B cách A là 10km. Lúc 7 giờ, một ô tô đi từ A, một ô tô đi từ B, cả hai cùng đi tới C với
vận tốc lần lượt 50 km/giờ và 40 km/giờ. Hỏi đến mấy giờ thì khoảng cách đến C của xe thứ 2 gấp đôi khoảng cách đến C của xe thứ nhất.
Muốn HS giải được bài này GV cần gợi ý cho HS tìm ra được vấn đề cần giả thuyết tạm. Sau đó các em vận dụng công thức đã học giải bài toán trên.
Vấn đề giả thuyết tạm của bài toán này chính là thêm 1 xe với vận tốc 60 km/giờ lúc 8 giờ. Như vậy, xe với vận tốc 50 km/giờ luôn nằm chính giữa 2 xe có vận tốc 40 km/giờ và 60 km/giờ. Khi xe đi vận tốc 60 km/giờ đến C thì xe thứ 2 gấp đôi khoảng cách đến C của xe thứ nhất.
Sau khi GV gợi ý vấn đề, các em vẽ sơ đồ sẽ hiểu bài toán rõ ràng. Từ đó các em giải bài nhanh chóng.
2.3.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động khái quát hóa nhằm giúp HS khắc sâu phương pháp giải cho từng dạng toán CĐĐ đã xây dựng
Toán học là một môn khoa học có tính logic, hệ thống có tính kế thừa rất cao. Mọi kiến thức toán học đều xây dựng chặt chẽ và có cơ sở rõ ràng. Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cả như những mắc xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ.
* Khái quát hóa: là thao tác của tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để bao quát một số thuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ có tính qui luật của nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hoặc một loại… Kết quả của khái quát hóa cho nhận thức về đặc tính chung của hàng loạt sự vật, hiện tượng cùng loại.
Từ định nghĩa khái quát hóa cho thấy được mục đích của khái quát hóa làm cho HS thấy được mô hình các bài toán tổng quát hoặc phương pháp, công thức chung để giải 1 lớp các bài toán cùng dạng. Khái quát hóa giúp HS nắm vững kiến thức của từng dạng toán.
Một kiến thức toán học mới hay một bài toán được đưa ra thì nó luôn nằm trong hệ thống toán học đó, nó không thể tách rời, không tự sinh ra một
cách độc lập mà có những cơ sở nhất định nằm trong hệ thống kiến thức đã có trước đó. Để giải quyết vấn đề được đặt ra chúng ta nhất thiết phải dựa vào phương pháp giải toán đã học để khắc sâu kiến thức toán học nói chung và hệ thống toán CĐĐ nói riêng.
Theo giáo dục học về định nghĩa phương pháp chính là hệ thống những hành động tự giác liên tiếp của con người nhằm đạt tới kết quả ứng với mục đích đã đề ra.
Phương pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học có khoảng 14 phương pháp giải, tuy nhiên trong dạng toán CĐĐ thường sử dụng những phương pháp giải sau đây:
Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
Phương pháp rút về đơn vị- Phương pháp tỉ số Phương pháp giả thuyết tạm
Phương pháp khử
Phương pháp suy luận…