I. Hoỏn vị: Định nghĩa:
5. Tỡm hệ số của xk trong khai triễn nhị thức Niu-tơn: (x+ a)n
nhị thức Niu-tơn: (x+ a)n
Hệ số xk trong khai triễn nhị thức Niu- tơn là: C ann k n k− −
Vớ dụ: Tớnh hệ số của x9 trong khia triển (x – 2)19.
Hệ số đú là: C1910 102 .
Tổ hợp phớm: 19 nCr 10 x 2 ^ 10 = . Kết quả: 94 595 072.
HĐ2: Bài tập ỏp dụng để tỡm hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niu-tơn
HĐTP1:
GV nờu đề và ghi lờn bảng, cho HS cỏc nhúm thảo luận và gọi HS đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải. Gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần). GV nhận xột và nờu lời giải chớnh xỏc (nếu HS khụng ttrỡnh bày đỳng lời giải)
HS cỏc nhúm thảo luận và suy nghĩ tỡm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ.
HS đại diện nhúm lờn bảng trỡnh bày lời giải (cú giải thớch)
HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp.
HS trao đổi và rỳt ra kết quả: …
Bài tập:
a) Tỡm hệ số x5 trong khai tiển nhị thức: (x+1)18
b)Tỡm hệ số x5 trong khai triển nhị thức: 19 1 x x + ữ HĐ3: (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà) *Củng cố: - Xem và nắm lại cỏch tớnh nk,n!, k, k n n
A C khi sử dụng để tớnh tớnh trong những bài toỏn về tổ hợp .
*Hướng dẫn học ở nhà:
------
Ng y soà ạn: ……….. Tiết 28 : Đ 3. NHỊ THỨC NIU - TƠN
I. Mục tiờu: Qua bài học HS cần: 1) Về kiến thức:
- Biết được cụng thức nhị thức Niu-tơn (a + b)n. - Viết thành thạo cụng thức nhị thức Niu-tơn.
2) Về kỹ năng:
- Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể. - Tỡm được hệ số xk trong khai triển (ax + b)n thành đa thức.
3)Về tư duy và thỏi độ:
Phỏt triển tư duy trừu tượng, khỏi quỏt húa, tư duy lụgic,…
Học sinh cú thỏi độ nghiờm tỳc, say mờ trong học tập, biết quan sỏt và phỏn đoỏn chớnh xỏc, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giỏo ỏn, cỏc dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III. Phương phỏp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đỏp, đan xen hoạt động nhúm. IV.Tiến trỡnh bài học:
*Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhúm. *Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( Hỡnh thành cụng thức nhị thức Niu-tơn) HĐTP1: GV gọi HS nhắc lại hằng đẳng thức đỏng nhớ 1 và 4 (học ở lớp 8). GV viết hai hằng đẳng thức lờn bảng và sử dụng số cỏc tổ hợp để viết cỏc hệ số. HĐTP2(Vớ dụ để dẫn ra cụng thức (a+b)4)
GV yờu cầu HS cỏc nhúm xem nội dung
HS nờu hai hằng đẳng thức 2 và 4 đĩ học. HS chỳ ý theo dừi trờn bảng… I. Cụng thức nhị thức Niu-tơn: Vớ dụ: Hằng đẳng thức 1 và 4: (a+b)2=a2+2ab+ b2 =C a20 2+C ab C b21 + 22 2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
vớ dụ hoạt động 1 và thảo luận suy nghĩ tỡm lời giải.
Gọi HS đại diện của một nhúm trỡnh bày lời giải.
Gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần) GV nhận xột, và phõn tớch để suy ra cụng thức (a+b)4.
HĐTP 3(Cụng thức nhị thức Niu tơn)
GV ghi cụng thức nhị thức Niu-tơn lờn bảng.
GV nờu cõu hỏi:
Nếu khi ta cho a = b = 1 thỡ ta cú cụng thức như thế nào?
Cũng tương tự với cõu hỏi đú khi a = 1, b = -1.
GV cho HS cỏc nhúm thảo luận tỡm lời giải và gọi HS đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải.
GV gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần) GV nhận xột và nờu lời giải đỳng (nếu HS khụng trỡnh bày đỳng)
Đõy chớnh là nội dung hệ quả (GV yờu cầu HS xem trong SGK)
HS cỏc nhúm thảo luận để tỡm lời giải và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải.
HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp.
HS trao đổi và nờu kết quả: (a+b)4=[(a+b)]2=(a2+2ab+b2)2 …
Hoặc:
(a+b)4=(a+b)(a+b)3 …
HS chỳ ý theo dừi trờn bảng…
HS cỏc nhúm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lờn bảng trỡnh bàt lời giải. HS nhận xột, bổ sung, sửa chữa và ghi chộp.
HS chỳ ý theo dừi và xem nội dung hệ quả trong SGK.
Cụng thức nhị thức Niu-tơn:
(Xem SGK trang 55)
Hệ quả: (Xem SGK tranh 56)
HĐ2( Bài tập ỏp dụng )
GV nờu đề bài tập và cho HS cỏc nhúm thảo luận để tỡm lời giải.
GV gọi HS đại diện cỏc nhúm lờn bảng trỡnh bày lời giải.
GV gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần)
HS cỏc nhúm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải (cú giải thớch)
HS nhận xột, bổ sung, sửa chữa và ghi chộp.
Bài tập ỏp dụng:
a)Khai triển biểu thức sau: (2x -3)5
b)Biết hệ số của x2 trong khia triễn của (1-3x)n là 90. Tỡm n.
HĐ3(Cụng thức tam giỏc Pa-xcan) HĐTP1:
GVgọi HS nhắc lại cỏc hằng đẳng thức đỏng nhớ 1, 2 và 4, 5 đĩ học ở THCS. GV phõn tớch và chỉ ra cỏc hệ số tương ứng của cỏc hõừng đẳng thức và phõn tớch nờu tam giỏc Pa-xcan (như ở SGK)
HĐTP2:
GV yờu cầu HS cỏc nhúm xem nội dung vớ dụ hoạt động 2 và thảo luận tỡm lời giải, cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải.
GV gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần) GV nhận xột và nờu lời giải chớnh xỏc.
HS chỳ ý theo dừi và nờu cỏc hằng đẳng thức theo yờu cầu.
HS chỳ ý theo dừi trờn bảng… HS cỏc nhúm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải. HS nhận xột, bổ sung, sửa chữa và ghi chộp.