Trong bài tổng luận của tỏc giả Trần Thỳc Trỡnh “Nhỡn lại lịch sử cải
cỏch nội dung và phương phỏp dạy - học toỏn ở trường phổ thụng trờn thế giới trong thế kỉ XX” đó đưa ra mười chỉ tiờu năng lực là:
a. Năng lực phỏt triển và tỏi hiện những định nghĩa, kớ hiệu, cỏc phộp toỏn, cỏc khỏi niệm.
b. Năng lực tớnh nhanh và cẩn thận, sử dụng đỳng cỏc kớ hiệu. c. Năng lực dịch chuyển cỏc dữ kiện thành kớ hiệu.
d. Năng lực biểu diễn dữ kiện thành kớ hiệu
e. Năng lực theo dừi một hướng suy luận hay chứng minh. g. Năng lực xõy dựng một chứng minh.
h. Năng lực giải một bài toỏn đó toỏn học hoỏ. i. Năng lực giải một bài toỏn chưa toỏn học hoỏ. k. Năng lực khỏi quỏt hoỏ toỏn học.
l. Năng lực phõn tớch bài toỏn và xỏc định cỏc phộp toỏn cú thể ỏp dụng để giải.
Do đặc thự của bộ mụn toỏn nờn hoạt động giải toỏn là hoạt động khụng thể thiếu được của người học toỏn, dạy toỏn, nghiờn cứu về toỏn. Trong cuốn “Sỏng tạo toỏn học” G.Polya đó viết: “... quỏ trỡnh giải toỏn là đi tỡm
kiếm một lối thoỏt ra khỏi khú khăn hoặc một con đường vượt qua trở ngại, đú chớnh là quỏ trỡnh đạt tới một mục đớch mà thoạt nhỡn giường như khụng thể đạt được ngay. Giải toỏn là khả năng riờng biệt của trớ tuệ, cũn trớ tuệ chỉ cú ở con người. Vỡ vậy giải toỏn cú thể xem như một trong những biểu hiện đặc trưng nhất trong hoạt động của con người...’’ [20 -Tr 5].
Trong khi say mờ giải toỏn, trớ tuệ con người được huy động tới mức tối đa, khả năng phõn tớch và tổng hợp được rốn luyện, tư duy trở nờn nhanh nhẹn. Bài toỏn mà chỳng ta cú thể bỡnh thường khụng giải được nhưng nú cú khờu gợi tớnh tũ mũ và buộc ta phải sỏng tạo và nếu tự mỡnh giải bài toỏn đú thỡ ta cú thể biết được cỏi quyến rũ của sự sỏng tạo cựng niềm vui thắng lợi.
Một điểm chỳ ý nữa là: “Trong quỏ trỡnh giải bài tập toỏn cần khuyến khớch HS tỡm nhiều cỏch giải cho một bài toỏn. Mọi cỏch giải đều dựa vào một số đặc điểm nào đú của dữ kiện, cho nờn tỡm được nhiều cỏch giải là luyện tập cho HS biết cỏch nhỡn nhận một vấn đề theo nhiều khớa cạnh khỏc nhau, điều đú rất bổ ớch cho việc phỏt triển năng lực tư duy. Mặt khỏc tỡm được nhiều cỏch giải thỡ sẽ tỡm được cỏch giải hay nhất, đẹp nhất...” [30 -Tr 214].
Vớ dụ 14. Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F. Chứng minh rằng A D B E CF A E B F CD
(1.14) Để giải bài toỏn này, HS cú thể biến đổi theo nhiều hướng khỏc nhau trờn cơ sở ỏp dụng tớnh chất: “Trờn mặt phẳng phức cho hai điểm A a , B b
khi đú ta cú A B b a
Để giải bài toỏn, ta xột trờn mặt phẳng tọa độ phức và giả sử tọa độ của cỏc điểm là A a , B b , C c , D d , E e và F f .
Lời giải 1.
Ta cú (1.14) d a e b f c e a f b d c 0 0, do đú ta cú (1.14) đỳng.
Vậy đẳng thức (1.14) được chứng minh.
Lời giải 2.
Biến đổi vế trỏi
. A D B E CF d a e b f c e a f b d c A E B F CD Lời giải 3.
Biến đổi vế phải :
.
A E B F CD e a f b d c d a e b f c A D B E CF
Nhận xột: Trong ba lời giải trờn cho thấy lời giải thứ nhất là đơn giản nhất, chỉ cần biến đổi đẳng thức vộctơ cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đỳng.
Như vậy, để bồi dưỡng năng lực toỏn học cho HS ở trường THPT thỡ điều quan trọng là bồi dưỡng năng lực giải toỏn cho họ. Mà để bồi dưỡng năng lực giải toỏn cho HS ta cần tập trung vào bồi dưỡng mười năng lực thành phần trờn.
