- Nhóm nào có đối tượng (chai và nút chai, ấm đun nước, ) bị thừa ra thì nhóm đó có số lượng nhiều hơn, nhóm kia có s ố lượng ít hơn
7 R Tuy nhiê n, SGK không trưng ra bất kỳ một kiểu nhiệm vụ nào trong đó thể hiện sự tác động cả
hai nhiệm vụ trên. Trong hai kiểu nhiệm vụ TR6R, TR7R, số tự nhiên lấy nghĩa "chỉ số phân tử của tập hợp". Nhưng SGK trình bày tách rời hai kiêu nhiệm vụ này không cho phép HS hiểu đúng được nghĩa của số tự nhiên như là đối tượng "biểu thị lớp các tập hợp tương" (tương ứng 1-1). Do đó, chúng tôi thiết nghĩ cần có những tình huống có sự tác động cả hai kiểu nhiệm vụ để HS hiểu được nghĩa trên. Chính trường họp này, chúng tôi đặt ra câu hỏi như sau:
HS ứng xử như thế nào đối với tình huống đòi hỏi có sự tác động đồng thời của hai kiểu nhiệm vụ TR6R và TR7R? Họ có gặp khó khăn khi giải quyết tình huống hay không?
U
Kiểu nhiệm vụ TUR8R:
"Xác định hai số tự nhiên ứng với số phần tử của hai tập hợp và so sánh chúng". SGK đề cập nhiều bài tập có liên quan TR8R. Chẳng hạn, bài tập 2, [8, tr. 19] như sau:
* Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ: TR8R là sự nối khớp của hai kiểu nhiệm vụ TR6R và TR5R. - Phân tích 4 ví dụ, 7 bài tập trong SGK, chúng tôi thấy số phần tử của hai tập hợp không quá lớn (nhỏ hơn hoặc bằng 5).
- Các phần tử của tập hợp không được sắp xếp đối xứng theo đường thẳng đứng hay đường thẳng nằm ngang.
Kĩ thuật τR8aR:
+ Đếm số lượng các phần tử của hai tập hợp A, B để xác định hai số cần so sánh.
+ Dựa vào thứ tự của các số trong dãy số từ 0 đến 10, sau đó so sánh hai số với quy tắc: số đứng trước là bé hơn, số đứng sau lớn hơn, hai số cùng thứ tự thì bằng nhau.
Công nghệ θR8aR: Phép đếm, thứ tự các số trong dãy số gồm 10 số tự nhiên đầu tiên.
Lý thuyết Θ: Quan hệ thứ tự của tập hợp số tự nhiên N. Kĩ thuật τR
8bR:
+ Đếm số lượng các phần tử của hai tập hợp A, B để xác định hai số cần so sánh. + Vẽ một đường đặt mỗi phần tử của tập hợp A ứng với một phần tử của tập B, có 3 trường hợp xảy ra:
• Nếu ở tập A còn phần tử "thừa" thì kết luận số tự nhiên ứng với số phần tử của tập A lớn hơn số tự nhiên ứng với số phần tử của tập B.
• Nếu ở tập B còn phần tử "thừa" thì kết luận số tự nhiên ứng với số phần tử của tập B lớn hơn số tự nhiên ứng với số phần tử của tập B.
• Nêu cả hai tập A và B đều không có phân tử "thừa" thì kết luận hai số tự nhiên băng nhau. (Phần từ "thừa" là phần tử không có đường nối nó với phần tử nào của tập kia).
Công nghệ θR8bR: phép đếm, phép tương ứng 1-1.
Với đặc trưng ở trên sẽ gây trở ngại cho HS sử dụng kĩ thuật τR
8bR. Bởi vì, SGK quen trình bày đặt một đường thẳng nằm ngang giữa các phần tử của hai tập hợp. Do đó, cách trình bày của SGK tạo điều kiện thuận lợi cho HS sử dụng kĩ thuật τR8aR.
Ngoài ra, ngay từ khi bắt đầu học về số tự nhiên, SGK có nhắc đến kĩ thuật tương ứng 1-1 trong kiểu nhiệm vụ TR1R. Nhưng dần dần qua các bài học, kĩ thuật này dường như bị mờ nhạt đi. Đặc biệt, trong tình huống so sánh hai số tự nhiên, kĩ thuật tương ứng 1-1 hoàn toàn vắng mặt. Qua những phân tích ở trên, chúng tôi dự đoán sự tồn tại ngầm ẩn của một quy tắc hợp đồng của thể chế về phía HS:
RR
1R: "Trong tình huống xác định hai số tự nhiên ứng với số phần tử của hai tập hợp và so sánh chúng, HS phải đếm số phần tử của chúng, sau đó dựa vào dãy số tự nhiên để kết luận".
U
Kiểu nhiệm vụ TUR
9R: "Tìm số lớn nhất, số bé nhất của một dãy số”.
• Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ: dãy các số đã cho chỉ gồm 3 số hạng. Kĩ thuật τR9aR:
+ HS ghi lại các dãy 10 số tự nhiên đầu tiên.
+ Dựa vào thứ tự của các số đã cho trong dãy số mà xác định số lớn nhất hay bé nhất. Công nghệ θR9aR: Thứ tự của các số trong dãy số tự nhiên.
Bên cạnh đó, chúng tôi cũng đưa ra một kĩ thuật khác như sau: Kĩ thuật τR9bR:
+ So sánh hai số đâu của dãy số, xác định ra số lớn hơn.
+ Lấy số lớn hơn ở bước 1 để so sánh với số tiếp theo của dãy, đưa ra số lớn hơn. + Tiếp tục quá trình trên cho đến số cuối cùng của dãy.
+ Số lớn hơn cuối cùng sẽ là số lớn nhất của dãy số. Số bé nhất cũng được làm tương tự.
Lý thuyết Θ: Quan hệ thứ tự của tập số tự nhiên N. * Nhận xét:
Kĩ thuật τR9aR sẽ có hiệu quả tốt nếu các số được cho không quá lớn. Bởi vì, đối với các số quá lớn, HS sẽ khó có thể nhớ vị trí của chúng trong dãy các số tự nhiên. Kĩ thuật τR9bR sẽ khiên cho HS mất rất nhiều thời gian trong việc so sánh các số nêu dãy số được cho gồm nhiều số hạng. Kĩ thuật này vận hành tốt hơn nếu HS thực hiện kiểu nhiệm vụ TR4R thành thạo. Hai kĩ thuật τR9a Rvà τR9bRđược đưa ra. Vậy, thể chế mong muốn HS sử dụng kĩ thuật nào? Để tìm ra câu trả lời cho câu hỏi này, chúng tôi tìm thấy đoạn trích sau trong SGV : "GV có
thể hướng dẫn HS quan sát lại dãy số từ 0 đến 10 (ở bài tập 4), từ đó HS dựa vào thứ tự của các số mà xác định được
số lớn nhất trong các số đã cho." [9, tr.54]. Rõ ràng, thể chế mong muốn HS sử dụng kĩ thuật τR
9aR. Từ đó, chúng tôi dự đoán một quy tắc họp đồng của thể chế đối với HS như sau:
RR2R: "Trong tình huống xấc định số hạng lớn nhất (nhỏ nhất) của một dãy số, HS phải dựa vào thứ tự các số trong dãy 10 số tự nhiên đầu tiên để kết luận". trong dãy 10 số tự nhiên đầu tiên để kết luận".
U
Kiểu nhiệm vụ TURU
10UR:
"Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ lớn đến bé, từ bé đến lớn"
* Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ: dãy các số cần sắp xếp chỉ gồm 5 số hạng. Kĩ thuật τR10R: Giả sử dãy số đã cho gồm n số
+ Trước tiên tìm ra số bé nhất trong n số. + Tìm tiếp số bé nhất trong n - 1 số còn lại. + Tìm tiếp số bé nhất trong n - 2 số còn lại. + ... + Tìm số bé hơn trong hai số còn lại.
+ Kết thúc quá trình trên được dãy số sắp theo thứ tự từ bé đến lớn.
+ Các số theo thứ tự từ lớn đến bé được viết ngược lại từ dãy số từ bé đến lớn. Công nghệ θR
10R: so sánh các số với nhau, tìm số bé nhất. Lý thuyết Θ: Quan hệ thứ tự của tập số tự nhiên N. * Nhận xét:
Các kiểu nhiệm vụ TR4R, TR5R, TR8R, TR9R, TR10R có cùng yếu tố lý thuyết Θ: Quan hệ thứ tựcủa tập số tự nhiên N. Các kiểu nhiệm vụ có liên quan đến đặc trưng tự số của số tự nhiên thật phong phú. Hai kiểu TR6R, TR7Rcó liên hệ mật thiết đến đặc trưng bản số của số tự nhiên. Để thực hiện tốt kiểu nhiệm vụ TR