- Nhóm nào có đối tượng (chai và nút chai, ấm đun nước, ) bị thừa ra thì nhóm đó có số lượng nhiều hơn, nhóm kia có s ố lượng ít hơn
Chương 3: THỰC NGHIỆM
3.1.3. Phân tích hậu nghiệm các câu hỏi thực nghiệm
Thực nghiệm được tiến hành với một số GV giảng dạy ở lớp 1 tại thành phố Cần Thơ. Tổng số phiểu trả lời phát ra là 45. Tổng số phiếu thu lại 45 vào. Chúng tôi phân tích những kết quả thu được sau đây:
a) Số năm công tác của các GV
Trong 45 GV tham gia thực nghiệm bao gồm 20 GV (chiếm 44,44 %) có từ 5 đến 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và 9 GV có số năm công tác trên 10. Điều này thông báo có một số lượng lớn GV có kinh nghiệm giảng dạy trả lời phiếu câu hỏi. Có 16 GV có số năm công tác từ 1 đến 5 năm. Chính vì thế, chúng tôi có thể khẳng định thêm thực nghiệm được thực hiện trên cả những GV có ít kinh nghiệm và nhiều kinh nghiệm. Do đó, giả thuyết có được kiểm chứng cũng đảm bảo được yếu tố khách quan.
b) USư khác biệt giữa hai loai kiến thức phép đếm
Điểm nhấn đầu tiên trong bảng thống kê trên là có 88,89% GV đều công nhận có sự khác biệt giữa hai loại kiến thức phép đếm. Tuy nhiên, không có một GV có thể phân biệt rõ ràng được sự khác biệt của chúng. Hầu hết các GV đều làm rõ được phép đếm - "kiến thức văn hóa đời thường". Đó là kiến thức HS chỉ bắt chước, làm theo sự hướng dẫn của người khác. Nhưng không có GV nào (kể cả có kinh nghiệm hay không có kinh nghiệm) chỉ ra được phép đếm sau khi học số tự nhiên chính là thiết lập tương ứng 1-1. Hay, phép đếm đó là một kiến thức toán học.
Để minh họa thêm, chúng tôi xin trích ra một số giải thích của các GV như sau:
- G9: "Theo tôi, phép đếm HS sử dụng trước khi học số tự nhiên ở lớp 1 là sự bắt chước người lớn, mang quán tính nhiều hơn. Nhưng sau khi học số tự nhiên ở lớp 1 thì phép đếm của các em mang tính khoa học hơn, các em có cái tính nhiều hơn. Nhưng sau khi học số tự nhiên ở lớp 1 thì phép đếm của các em mang tính khoa học hơn, các em có cái nhìn ban đầu về tính chất của số tự nhiên, lớn bé như thế nào, và vì sao lại đếm theo thứ tự 1,2,3,... như vậy".
- G22: "Phép đếm mà HS sử dụng trước khi học số tự nhiên với phép đếm sau khi các em học về số tự nhiên là khác nhau vì trước khi học số tự nhiên các em HS chỉ biết đếm theo thói quen, theo quán tính chỉ thuộc lòng những gì khác nhau vì trước khi học số tự nhiên các em HS chỉ biết đếm theo thói quen, theo quán tính chỉ thuộc lòng những gì mà ba mẹ đã dạy cho các em chứ thật ra các em chưa hiểu gì về chúng, chưa biết những đặc điểm tính chất của chúng (số tự nhiên)".
- Thậm chí, có G32 đưa ra lời giải thích như sau:
"Phép đếm mà HS sử dụng trước khi học số tự nhiên ở lớp ỉ khác với phép đếm sau khi các em học về số tự nhiên vì: trong số tự nhiên số nhỏ nhất là số 0, còn các em học đếm thì bắt đầu đếm từ 1,2...".
Điểm nhấn thứ hai là có 5 GV cho rằng không có sự khác biệt giữa hai loại kiến thức phép đếm. Hầu hết, các GV này đều quan niệm cả hai phép đếm liên quan đến số tự nhiên và mỗi lần đếm là tăng thêm một đơn vị. Cụ thể, sau đây là một số lời giải thích như thế:
- G39: "Theo tôi, phép đếm mà HS sử dụng trước khi học số tự nhiên ở lớp 1 không có gì khác với phép đếm sau khỉ các em học về số tự nhiên. Bởi vì cà hai phép đếm đều chi sự tăng dần về số lượng tức là môi lần đếm cứ thêm 1 sau khỉ các em học về số tự nhiên. Bởi vì cà hai phép đếm đều chi sự tăng dần về số lượng tức là môi lần đếm cứ thêm 1 đơn vị là được".
- G43: "Nói chung thì phép đếm mà HS sử dụng trước khi học số tự nhiên với phép đếm sau khi các em học về số tự nhiên thì không khác nhau. Bởi vì khi chưa học số tự nhiên thì các em vẫn có thể đếm đúng khi đã học số tự nhiên, số tự nhiên thì không khác nhau. Bởi vì khi chưa học số tự nhiên thì các em vẫn có thể đếm đúng khi đã học số tự nhiên, nhưng khi có điều là nhờ học khái niệm số tự nhiên thì các em sẽ hiếu rõ hơn về số tự nhiên và nhớ lâu hơn về cách đếm".
c) Thuận lợi và khó khăn của phép đếm — "kiến thức văn hóa đời thường "
Số lượng GV cho rằng các em có thể đếm đúng số phần tử của tập họp không nhiều. Cụ thể chỉ có 2 GV đưa ra nhận định đó. Hai GV cho rằng HS thuận lợi hơn khi biết liên hệ
số tự nhiên với số vật đếm được trong nhà, số thành viên trong gia đình,...Sau đây là câu trả lòi của G39:
" * Thuận lợi: HS có một số hiểu biết cơ bàn về số tự nhiên như số đồ vật đếm được trong nhà, số thành viên trong gia đình...”
Ngoài ra, các GV chủ yếu khẳng định rằng: HS biết đếm trước khi vào lớp 1 sẽ giúp các em dể tiếp thu khi học số tự nhiên và tính toán nhanh hơn. Trích một số câu trả lời của GV:
- G16: "Thuận lợi: các em sẽ dễ dàng tiếp thu kiến thức về khái niệm số tự nhiên vì các em đã biết cách đếm". - G14: "Việc HS biết đếm trước khi vào lớp 1 sẽ tạo thuận lợi là HS sẽ dễ dàng tiếp thu khái niệm số tự nhiên - G14: "Việc HS biết đếm trước khi vào lớp 1 sẽ tạo thuận lợi là HS sẽ dễ dàng tiếp thu khái niệm số tự nhiên vì bản thân các em đã từng sử dụng các số tự nhiên khi đó GV có thể khai thác vốn hiểu biết này đế hình thành khái niệm số tự nhiên cho HS".
Rõ ràng, theo G14: Biết đếm trước khi học lớp Ì là kiến thức cũ của HS. Do đó, GV có thể tận dụng kiến thức đó để giúp các em dễ dàng hơn trong việc tiếp cận số tự nhiên. Ngoài ra, HS có thể thực hiện các phép toán: cộng, trừ,., một cách thuận tiện. Chẳng hạn, sau đây là câu trả lời:
- G15: "HS biết đếm trước khi vào lớp 1 sẽ tạo ra những thuận lợi khi các em học về khái niệm số tự nhiên. Các em sẽ dễ dàng trong việc học các phép tính cộng trừ các số tự nhiên". Các em sẽ dễ dàng trong việc học các phép tính cộng trừ các số tự nhiên".
Có 41 GV (chiếm 91,11%) khẳng định HS sẽ cảm thấy chán nản, ỉ lại, lo ra khi các em đã biết đếm trước đó. Các lập luận của họ đều cho rằng HS không chú ý, tập trung vào bài giảng của GV. Hầu hết các câu trả lời đều không liên quan đến tương ứng 1-1. Sau đây là trích dẫn câu trả lời của G28:
"Khó khăn: khi các em đã biết so tự nhiên trước khi vào học lớp 1 thì việc học về khái niệm số tự nhiên các em
cảm thấy rằng mình đã biết được số tự nhiên rồi nên các em sẽ lơ là trong việc học, các em sẽ chủ quan vì nghĩ rằng
mình đã biết".
Có 4 GV cho rằng HS không có gặp khó khăn gì khi các em biết đếm trước đó. Ngoài ra, các GV này không đưa ra lập luận gì thêm cho câu trả lời của mình. G43 đã viết như sau: "Việc biết đếm trước khi vào lớp 1 sẽ không tạo ra sự khó khăn gì khi các em học về khái niệm số tự nhiên":
Ở đây, có một sự nối kết trong trả lời đối với câu hỏi 2 và 3. Trong câu hỏi 2, không GV nào có thể lý giải được phép đếm sau khi các em học số tự nhiên. Chính vì thế mà không thể thấy được sự thuận lợi của phép đếm như là một kiến thức toán học và hạn chế của phép đếm -"kiến thức văn hóa đời thường". Hệ quả dẫn đến không có GV nào đưa ra câu trả lời cho câu hỏi 3 là hạn chế trong tình huống thiết lập tương ứng 1-1.
d) UQuan niệm của GV về nghĩa của số tự nhiên
Từ bảng thống kê cho thấy được một số lượng lớn GV quan tâm đến hai nghĩa: chỉ số phần tử của tập hợp và kết quả của phép đếm rất nhiều. Cụ thể, có 40 GV cho rằng "số tự
nhiên là số phần tử của tập hợp" và 42 GV thừa nhận "Số tự nhiên là kết quả của phép đếm" là đúng. Bên cạnh đó, có 7 GV công nhận phát biểu (2) là đúng và 11 GV kết luận phát biểu (4) là đúng. Khi đó, họ sẽ cho phát biểu (1) và (3) là sai. Chẳng hạn, G30 đã đánh giá như thế. Các GV này quan niệm số tự nhiên là "kí hiệu" chỉ số phần tử của tập hợp hay kết quả của phép đếm. Quan niệm của họ như thế là không chính xác.
Bên cạnh đó, cũng có một số lượng lớn GV khẳng định phát biểu (7) và (8) là đúng. Điều này cũng được giải thích một cách rõ ràng. Đôi khi, họ cho phát biểu (8) đúng nhưng thật ra họ chưa hiểu chính xác vê phát biêu này. Chăng hạn, một GV có lo năm kinh nghiệm GI5 đã ghi lại như sau: "Số tự nhiên chỉ vị trí của số hạng trong một cấp số liên tiếp liền kề". Theo GV này, các số hạng của cấp số phải liền kề nhau. Bởi lẽ, GV này biết được dãy các số tự nhiên là một cáp số cộng với cộng sai băng 1. Điều đó, thể hiện trong phiếu trả lời của G15 như sau: "Số tự nhiên là tập hợp các số của cấp số cộng với công sai là 1". Nhưng thật ra khi số tự nhiên lấy nghĩa "chỉ vị trí của số hạng trong một cấp số", cấp số đó không nhất thiết phải là cấp số cộng. Các số hạng của cấp số này có thể nhận giá trị tùy ý và n=l có uR1R, n = 2 có uR2R,.. .Số hạng tông quát uRnR. Cấp số này hữu hạn hay vô hạn cũng được.
Ngoài ra, có một số lượng lớn GV đã loại bỏ 2 phát biểu (5) và (6). Điều này chứng tỏ họ không quan tâm lăm đến hai nghĩa này của số tự nhiên.
Tóm lại, hầu hết các GV chấp nhận các nghĩa của số tự nhiên: là kết quả của phép đếm, chỉ số phân tử của tập hợp, bản số của tập hợp, chỉ vị trí của một số hạng trong một cấp số. Trong các nghĩa này, họ sẽ ưu tiên nghĩa nào? Sau đây là câu trả lời cho câu hỏi này. Một số lượng rất lớn các GV đưa ra mức độ ưu tiên cho phát biểu (1) và (3). Cụ thể, có 90 % GV ưu tiên cho phát biểu (1) và 83,33 % ưu tiên cho phát biểu (3). Bên cạnh đó, các GV cho phát biểu (2) và (4) đúng thì họ cũng sắp thứ tự cao cho hai phát biểu này. Ở một góc độ nào đó, hai phát biểu (2) và (4) cũng thể hiện được nghĩa : là kết quả của phép đếm, chỉ số phân tử của tập hợp của số tự nhiên. Do đó, chúng tôi có thể khẳng định được số đông GV ưu tiên cho hai nghĩa: là kết quả của phép đếm, chỉ số phân tử của tập hợp.
Ngược lại, hai nghĩa: bản số của tập hợp hữu hạn, chỉ vị trí của một số hạng trong một cấp số được đánh giá không nhiều ở các mức độ 1 -> 3. Có 16,67 % GV ưu tiên cho phát biểu (7) và 24,14 % ưu tiên cho phát biểu (8). Các chỉ số này thông báo rằng GV chấp nhận hai nghĩa này nhưng họ không quan tâm nhiều đến chúng.
Một số ít GV châp nhận hai nghĩa: biểu thị tương ứng 1-1 giữa các tập hợp, biểu thị lớp các tập hợp tương đương. Nhưng họ cũng không đánh giá mức độ ưu tiên cho hai nghĩa. Không có GV nào ưu tiên cho phát biểu (5). Có 2 GV (chiếm 33,33 %) ưu tiên cho phát biểu (6).
e) UQuan niệm của GV trong việc hiệu "đúng " về số tự nhiên của HSU
Số GV có câu trả lời thể hiện đặc trưng bản số khá khiêm tốn, chỉ có 4. Các lập luận về đếm số phần tử của một tập hợp. Sau đây là một số câu trả lời đó:
- G9: "Khi đưa ra số lượng về vật gì đó, các em có thể đếm đúng số lượng". - G16: "Các em đếm số lượng đã cho một cách chính xác". - G16: "Các em đếm số lượng đã cho một cách chính xác".
Có 8 GV (chiêm 17,78 %) đưa ra câu trả lời liên quan đến đặc trưng tự số của số tự nhiên. Mong đợi của họ là HS thê hiện được các số tự nhiên là dãy số tăng dần, các số cách nhau một đơn vị, hay 0 là số tự nhiên nhỏ nhất, không có số tự nhiên lớn nhất,...
Chẳng hạn, một số câu trả lời tiểu biểu cho các lập luận trên như sau:
- G7: "HS chứng tỏ rằng các em đã hiểu đúng về khái niệm số tự nhiên là một dãy số tăng dần". - G20: "Là dãy số tăng dần. Là dãy số liên tiếp và mỗi số cách 1". - G20: "Là dãy số tăng dần. Là dãy số liên tiếp và mỗi số cách 1".
- G28: "Số tự nhiên đầu tiên là số không (0). Không có số tự nhiên lớn nhất. Hai số tự nhiên liên tiếp thì hon nhau một đơn vị". nhau một đơn vị".
Câu trả lời chiếm ưu thế không rơi vào hai đặc trưng trên của số tự nhiên. Có 33 GV (chiếm 73,33 % ) đưa ra các câu trả lời khác. Hầu hết các trả lời như: HS biết đếm, đọc các số tự nhiên, làm tốt các phép tính,...Một số câu trả lời như thế:
- G43: "HS hiểu đúng về khái niệm số tự nhiên có những biểu hiện sau: đếm được số tự nhiên, nhận dạng được các số tự nhiên, làm được các bài toán liên quan đến số tự nhiên". được các số tự nhiên, làm được các bài toán liên quan đến số tự nhiên".
- G14: "Biểu hiện:
-Dùng đúng các thuật ngữ liên quan đến khái niệm số tự nhiên. -Biết vận dụng số tự nhiên vào thực hành đếm.
-Hoàn thành tốt bài tập trong các cấp học".
Tóm lại, chúng tôi thấy được hầu hết các GV chỉ yêu cầu HS biết đếm, viết được số tự nhiên, hay giải toán với số tự nhiên. Rõ ràng, họ không đặt nặng HS phải quan tâm nhiều đến nghĩa hay đặc trưng của số tự nhiên.