- Nhóm nào có đối tượng (chai và nút chai, ấm đun nước, ) bị thừa ra thì nhóm đó có số lượng nhiều hơn, nhóm kia có s ố lượng ít hơn
R 1 : " Trong tình huống xác định hai số tự nhiên ứng với số phân tử của hai tập hợp và so sánh chúng, HS ph ải đếm số phân tử của chúng, sau đó dựa vào dãy số tự nhiên để kết
luận".
RR
2R: "Trong tình huống xác định số hạng lớn nhất (nhỏ nhất) của một dãy các số tự nhiên, HS phải dựa vào thứ tự các số trong dãy 10 số tự nhiên đầu tiên để kết luận". nhiên, HS phải dựa vào thứ tự các số trong dãy 10 số tự nhiên đầu tiên để kết luận".
Đến đây, cần đặt ra một số câu hỏi liên quan đến mối quan hệ cá nhân GV và HS về nghĩa của số tự nhiên, kiến thức phép đếm như sau:
- GV có nhận ra sự khác biệt của hai loại kiến thức phép đếm hay không? GV quan niệm như thế nào hai loại kiến thức phép? Trong các nghĩa của số tự nhiên, GV chấp nhận nghĩa nào và loại bỏ nghĩa nào? Khi chấp nhận một số nghĩa, họ sẽ ưu tiên cho nghĩa nào hơn?
- Phải chăng HS đếm số phân tử của các tập họp, sau đó dựa vào dãy số tự nhiên để kết luận trong tình huống xác định hai số tự nhiên ứng với số phân tử của hai tập hợp và so sánh chúng không?
- Phải chăng HS dựa vào thứ tự các số trong dãy 10 số tự nhiên đầu tiên để kết luận trong tình huống xác định số hạng lớn nhất (nhỏ nhất) của một dãy các số tự nhiên hay không?
- Có thể xây dựng tình huống cho phép chúng tôi có thể kiểm chứng được hệ quả của SGK trình bày tách ròi hai kiểu nhiệm vụ TR6R và TR7R?
Các giả thuyết nghiên cứu:
H1: Đối với phần lớn GV, khái niệm số tự nhiên lấy nghĩa như là: "kết quả của phép đếm" hoặc như là đối tượng "chỉ số phần tử của tập hợp". Hơn nữa, họ không phân biệt
phép đếm như là "kiến thức văn hóa đời thường" với phép đếm như là một kiến thức toán học.
H2: Việc đề cập một cách tách ròi hai kiểu nhiệm vụ TR6R và TR7Rtrong dạy học số tự nhiên không cho phép khái niệm này tồn tại ở HS với nghĩa là đối tượng biểu thị lớp các tập hợp tương đương (tương ứng 1-1) và điều này kéo theo khó khăn của HS trong việc giải quyết các tình huống đòi hỏi có sự tác động đồng thời của TR6R và TR7R(nghĩa là tác động của tương ứng 1-1).
H3: Tồn tại hai quy tắc hợp đồng didactic RR
1R, RR
2R.
Việc kiểm chứng tính thích đáng của các giả thuyết H1 đòi hỏi phải tiến hành thực nghiệm trên đối tượng GV, H2, H3trên đối tượng HS. Tuy nhiên, do giới hạn của luận văn nên chúng tôi chỉ kiểm tra tính thích đáng của hai giả thuyết H1, H2. Hai thực nghiệm nhằm kiểm chứng hai giả thuyết này sẽ được đề cập trong chương 3.