- Đem các mẫu vật trong các nhóm không cùng số lượng " [7, tr.80].
2 Đọc tên số đầu tiên.
- Đọc tên số đầu tiên.
- Đọc tên số liền sau (hoặc số liền trước). - Tiếp tục quá trình trên cho đến số cuối cùng. Công nghệ θR2R: Phép đếm.
Kiểu nhiệm vụ TR
3R: Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên n cho trước. (Thuật ngữ "cấu tạo" được đưa ra trong SGV, trang 15) (Thuật ngữ "cấu tạo" được đưa ra trong SGV, trang 15) Bài tập 3 có liên quan kiểu nhiệm vụ này như sau:
"Em lấy 5 hình tam giác, tách thành hai phần. Hỏi mỗi phần có mấy hình tam giác?
• Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ:
- Số tự nhiên được cho chính là số phần tử của tập hợp lớn (C) bao gồm hai tập hợp nhỏ (A và B).
- Các hình vẽ để biểu diễn cho các phần tử của tập hợp này thường là: que tính, hình vuông nhỏ, hay hình tam giác,...
- Kiểu nhiệm vụ này là cơ sở ban đầu để hình thành phép cộng hai số tự nhiên. Số tự nhiên được cho sẽ bằng số phân tử của tập A cộng với số phân tử của tập B.
Kĩ thuật τR3Rđể giải quyết kiểu nhiệm vụ TR3R:
- Đếm số phần tử của tập A, xác định số tự nhiên m. - Đếm số phân tử của tập B, xác định số tự nhiên k. - Công nghệ θR3R: Phép đếm.
Kiểu nhiệm vu TR4R. "Bổ sung các số vào dãy số"
* Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ:
- Các dãy số tự nhiên có thể được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Vị trí cần điền số vào có thể là một hình vuông nhỏ hay hình tròn.
- Khoảng cách của số cần bổ sung vào chỉ hơn kém số liên trước và số liên sau nó một đơn vị. Nói chung, khi hoàn thành kiểu nhiệm vụ này sẽ được một dãy các số tự nhiên tăng dần hoặc giảm dần.
Kĩ thuật τR4Rđể giải quyết kiểu nhiệm vụ TR4R: + Đếm một vài số trước ô số cần điền.
+ Dựa vào thứ tự của các số từ 0 đến 10, để xác định số của ô số cần điền. Công nghệ θR4R: phép đếm, dãy số từ 0 đến 10.
Lý thuyết Θ: Quan hệ thứ tự của tập họp số tự nhiên N. Kiểu nhiệm vụ TR5R: "So sánh hai số tự nhiên"
SGV đưa ra kĩ thuật τR
5aR: Dựa vào dãy các số tự nhiên từ 0 đến 10: + Số nào đứng trước thì số đó bé hơn.
+ Số nào đứng sau thì số đó lơn hơn.
+ Hai số không có thứ tự trước sau thì bằng nhau. Công nghệ θR
5aR: Thứ tự các số trong dãy số gồm 10 số tự nhiên đầu tiên.
Kĩ thuật θR5bR: Dựa vào vị trí các số trên tia số. Mỗi số ứng với một điểm trên tia số:
+ Điểm nào đứng trước thì số ứng với điểm đó bé hơn. + Điểm nào đứng sau thì số ứng với điểm đó lớn hơn.
+ Hai điểm cùng vị trí thì hai số ứng với chúng sẽ bằng nhau. Công nghệ θR
5bR: tia số.
Kĩ thuật τR5cR: Việc so sánh hai số tự nhiên được quy về phân tích số lớn hơn thành tổng của số nhỏ và một số tự nhiên khác, sau đó kết luận. Ví dụ, 5 = 3 + 2, nên 5 > 3.
Công nghệ θR5cR: a≥b⇔∃c:a=b + c. Yếu tố cộng nghệ θR5cRđược đề cập tường minh trong giáo trình số học của tác giả Bùi Anh Kiệt.
Lý thuyết Θ: Quan hệ thứ tự của tập số tự nhiên N.
Kĩ thuật τR5dR được đề cập trong giáo trình số học của tác giả Trần Diên Hiển và được mô tả lại như sau:
- Tạo ra hai tập hợp có số phân tử bằng với hai số tự nhiên đã cho.
- Tiến trình so sánh hai số tự nhiên được quy về so sánh số phần tử của hai tập hợp. Công nghệθR5dR: "Định nghĩa" của số tự nhiên, so sánh số phần tử của hai tập hợp. *Nhận xét:
Trong 4 kĩ thuật đưa ra ở trên, thể chế mong muốn HS kĩ thuật nào? Đầu tiên, khái niệm tia số không được tác giả trình bày trong MR1Rnên kĩ thuật τR5bR hầu như không được vận dụng. Kĩ thuật τR5cR có thể sử dụng được và yếu tố công nghệ của nó được nhắc đến trong giáo trình số học của tác giả Bùi Anh Kiệt. Tuy nhiên, kĩ thuật này khá phức tạp và không được SGK đề cập. Kĩ thuật τR5dR cũng phù hợp với thể chế. Nhưng nó không được đơn giản và tốn kém thời gian để thiết lập hai tập hợp tương ứng cho hai số tự nhiên. Bên cạnh đó, để sử dụng được kĩ thuật τR5dR , người thực hiện phải giải quyết thêm kiểu nhiệm vụ TR1R. Cuối cùng, τR
5aR thật dễ sử dụng, dễ hiểu bởi lẽ dãy 10 số tự nhiên đầu tiên khá quen thuộc với HS và trật tự của chúng cũng không khó lắm để nhớ. Do đó, kĩ thuật τR5aR là kĩ thuật mà thể chế mong muốn HS sử dụng. Hơn thế nữa, τR5aR vận hành rất tốt bởi nó liên hệ rất mật thiết đối với kiểu nhiệm vụ TR
2R, TR
4R.
2.2.2. Sách giáo khoa hiện hành (M2) 1. Hình thành các số tự nhiên đầu tiên 1. Hình thành các số tự nhiên đầu tiên
Không giống như MR1Rđưa ngay bài "BẰNG NHAU" trước khi dạy các số tự nhiên ban đầu, MR
2Rđưa bài "NHIỀU HƠN, ÍT HƠN" đầu tiên (trang 6, SGK):
Điểm nhấn đầu tiên của SGK là trình bày tiến trình đưa vào số tự nhiên phù hợp với tiên trình diễn ra trong lịch sử. Đầu tiên là so sánh sự nhiều hơn, ít hơn về số phần tử của hai tập hợp. Sau đó, khi hai tập hợp có phần tử bằng nhau sẽ đưa đến hình thành khái niệm số tự nhiên.
Qua cách trình bày của tác giả, một kiểu nhiệm vụ đặc trưng TR1R đưa ra: "So sánh sự nhiều hơn, ít hơn về số phần tử của hai tập hợp". Chẳng hạn, để so sánh xem số cốc nhiều hơn hay số thìa nhiều hơn. Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ TR1R: số phần tử của các tập hợp không vượt quá 5. Bên cạnh đó, SGK trình bày các phần tử của hai tập hợp đối xứng với nhau theo đường thẳng nằm ngang hoặc đường thẳng đứng. Ví dụ, ở hình vẽ trên các cốc được sắp đối xứng với các thìa qua đường thẳng đứng nhưng các chai và các nút chai được sắp xếp đối xứng theo đường thăng nằm ngang. Các hình vẽ sau cũng tương tự như thế. Việc sắp xếp như thế tạo điều kiện cho HS sử dụng kĩ thuật nào để giải quyết kiểu nhiệm vụ này? Nhìn vào hình vẽ ở trên, tác giả nối mỗi cái cốc với một cái thìa bằng một đường thẳng liền nét. Rõ ràng, sau khi làm như vậy cho các cốc và thìa, có một cái cốc chưa được nối với
bất kỳ cái thìa nào. Khi đó, có thể kết luận rằng số cốc nhiều hơn số thìa vì có một cái cốc bị "thừa", hay số thìa ít hơn số cốc. Hình thức "ghép đôi" như thế thể hiện tư tưởng ứng 1-1 và chúng tôi gọi chung đó là kĩ thuật "tương ứng 1-1". Tóm lại, thể chế mong muốn HS sử dụng kĩ thuật "tương ứng 1-1" chứ không phải đi đếm số phần tử của hai tập họp rồi so sánh. Để minh chứng thêm cho điều này, đoạn trích trong SGV ghi lại như sau:
"1. So sánh số lượng cốc và số lượng thìa (chẳng hạn 5 cái cốc, chưa dùng từ "năm", chỉ nên nói: "Có một số cốc")...
2. GV hướng dẫn HS quan sát từng hình vẽ trong bài học, giới thiệu so sánh số lượng hai nhóm đối tượng như sau, chẳng hạn: - Ta nối...chỉ với một...
- Nhóm nào có đối tượng (chai và nút chai, ấm đun nước,...) bị thừa ra thì nhóm đó có số lượng nhiều hơn, nhóm kia có số lượng ít hơn...