X: Giá chọn của một quyền chọn T: ngày đến hạn của quyền chọn
p: Giá trị của một quyền chọn bán kiểu Châu Âu để bán một cổ phiếu #: Độ biến động của giá cổ phiếu
#: Độ biến động của giá cổ phiếu
Một điều cần chú ý là r là lãi suất danh nghĩa, không phải lãi suất thật và giả định là r > 0.
Trong phần này, chỉ xét đến sự tăng giảm của giá quyền chọn. Các điều này không bị lệ thuộc vào bất kỳ giả thuyết về các yếu tố tác động và chúng ta đã đề cập ở phần trên (ngoại trừ r > 0). Nếu giá quyền chọn đang cao hơn ranh giới trên hoặc thấp hơn ranh giới dới, các nhà kinh doanh chênh lệch sẽ có cơ hội kiếm đợc lợi nhuận.
Ranh giới trên
Một quyền chọn mua kiểu Mỹ hay kiểu Châu Âu đều cho ngời mua quyền đợc mua một cổ phiếu với giá đợc xác định trớc. Bất kể điều gì xảy ra, quyền chọn không thể có giá trị lớn hơn giá cổ phiếu hiện hữu. Vì thế giá cổ phiếu hiện hữu là ranh giới trên của giá quyền chọn, ta có:
c < = S và C < = S
Nếu mối quan hệ này không xác lập, nhà kinh doanh chênh lệch sẽ dể dàng kiếm đợc lợi nhuận mà không có tí rủi ro nào bằng cách mua vào cổ phiếu trực tiếp và bán quyền chọn mua.
Một quyền chọn bán kiểu Châu Âu hay kiểu Mỹ đều cho ngời mua quyền để bán một loại cổ phiếu bất kỳ với giá X. Không cần quan tâm đến giá cổ phiếu bị hạ đến đâu, giá quyền chọn không bao giờ đợc thấp hơn X, vì:
p <= S và P <=S
Đối với các quyền chọn kiểu Châu Âu, vào ngày đến hạn T, quyền chọn sẽ không có giá trị lớn hơn X. Theo đó, ta có:
Nếu đều đó không xảy ra (giá quyền chọn lớn hơn giá cổ phiếu hiện tại X), nhà kinh doanh chênh lệch giá dể dàng kiếm lợi nhuận bằng cách ghi sổ quyền chọn và đầu t bán loại cổ phiếu đó với mức lãi suất phi rủi ro.
Ranh giới dới
Mức cản dới cho giá một quyền mua kiểu Châu Âu với loại cổ phiếu không hởng lãi là: