4. Tổ chức hoạt động bồi dưỡng
2.1.2.2. Yêu cầu cần đạt của môn toán
a. YCCĐ về phẩm chất chủ yếu và đóng góp của môn Toán trong việc bồi dưỡng phẩm chất cho HS
Thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập, môn Toán góp phần cùng các môn học và hoạt động giáo dục khác giúp HS rèn luyện tính trung thực, tình yêu lao động, tinh thần trách nhiệm, ý thức hoàn thành nhiệm vụ học tập; bồi dưỡng sự tự tin, hứng thú học tập, thói quen đọc sách và ý thức tìm tòi, khám phá khoa học.
b. YCCĐ về năng lực chung và đóng góp của môn Toán trong việc hình thành, phát triển các năng lực chung cho HS
− Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tự chủ và tự học thông qua việc rèn luyện cho HS biết cách lựa chọn mục tiêu, lập được kế hoạch học tập, hình thành cách tự học, rút kinh nghiệm và điều chỉnh để có thể vận dụng vào các tình huống khác trong quá trình học các khái niệm, kiến thức và kĩ năng toán học cũng như khi thực hành, luyện tập hoặc tự lực giải toán, giải quyết các vấn đề có ý nghĩa toán học.
− Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả được các thông tin toán học cần thiết trong văn bản toán học; thông qua sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trao đổi, trình bày được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác, đồng thời thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học.
− Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua việc giúp HS nhận biết được tình huống có vấn đề; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề và biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.
61
c. YCCĐ về năng lực đặc thù và đóng góp của môn Toán trong việc hình thành, phát triển các năng lực đặc thù cho HS
− Môn Toán với ưu thế nổi trội, có nhiều cơ hội để phát triển năng lực tính toán thể hiện ở chỗ vừa cung cấp kiến thức toán học, rèn luyện kĩ năng tính toán, ước lượng, vừa giúp hình thành và phát triển các thành tố của năng lực toán.
− Môn Toán góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ năng đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học, thông qua việc sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trình bày, diễn tả các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học.
− Môn Toán góp phần phát triển năng lực tin học thông qua việc sử dụng các phương tiện, công cụ công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ hỗ trợ trong học tập và tự học; tạo dựng môi trường học tập trải nghiệm.
− Môn Toán góp phần phát triển năng lực thẩm mĩ thông qua việc giúp HS làm quen với lịch sử toán học, với tiểu sử của các nhà toán học và thông qua việc nhận biết vẻ đẹp của Toán học trong thế giới tự nhiên.
Bên cạnh việc góp phần hình thành và phát triển ở HS các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung, một số năng lực đặc thù, môn Toán hướng đến năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi với các biểu hiện như sau:
Năng lực tư duy và lập luận toán học
− Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch.
− Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
− Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
Năng lực mô hình hoá toán học
− Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.
− Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
− Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học
− Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết trong môn Toán.
− Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
− Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
62
Năng lực giao tiếp toán học
− Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra.
− Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác).
− Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.
− Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học.
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
− Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán.
− Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
− Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
2.1.3. Định hướng về phương pháp và kĩ thuật dạy học phát triển phẩm chất, năng lực cho học sinh trong môn Toán
PP, KTDH phát triển phẩm chất, năng lực cho HS trong môn Toán cần đáp ứng các yêu cầu cơ bản sau:
− Phù hợp với tiến trình nhận thức của HS (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó); không chỉ coi trọng tính logic của khoa học toán học mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS;
− Quán triệt tinh thần “lấy HS làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân HS; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề;
− Linh hoạt trong việc vận dụng các PP, KTDH tích cực; kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng các PP, KTDH truyền thống; kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Cấu trúc bài học bảo đảm tỉ lệ cân đối, hài hoà giữa kiến thức cốt lõi, kiến thức vận dụng và các thành phần khác.
63
− Sử dụng đủ và hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định đối với môn Toán; có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học và các đối tượng HS; tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện, thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả.
2.1.4. Quan hệ giữa yêu cầu cần đạt với nội dung dạy học, phương pháp và kĩ thuật dạy học trong môn Toán học trong môn Toán
Với CT GDPT 2018, GV sẽ xây dựng nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu cần đạt của CT. Yêu cầu cần đạt trong CT môn Toán gồm hai kiểu:
− Yêu cầu cần đạt về năng lực toán học được mô tả theo từng cấp học với các biểu hiện cụ thể theo từng năng lực thành phần: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Ngoài ra, môn toán cũng góp phần phát triển các phẩm chất, năng lực chung được quy định trong CT tổng thể.
− Yêu cầu cần đạt về mặt nội dung được mô tả trong từng chủ đề của mạch kiến thức theo từng cấp lớp (từ lớp 1 đến lớp 12).
Khi bàn về mối quan hệ giữa ba yếu tố cơ bản của quá trình dạy học toán (mục tiêu – nội dung – phương pháp), Nguyễn Bá Kim và Bùi Huy Ngọc (2007) đã khẳng định các yếu tố này “tác động lẫn nhau, quy định lẫn nhau, trong đó, mục tiêu giữ vai trò chủ đạo” (trang 20).
Với đặc thù của CT môn Toán “bao gồm hai nhánh liên kết chặt chẽ với nhau, một
nhánh mô tả sự phát triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát triển của năng lực, phẩm chất của HS” (CT GDPT Toán 2018, trang 4-5),
chúng ta nên bắt đầu từ yêu cầu cần đạt về mặt nội dung để xây dựng nội dung dạy học, rồi xem xét nó trong mối quan hệ biện chứng với PP, KTDH và đóng góp về sự phát triển năng lực, phẩm chất.
Sơ đồ 2.1. Mối quan hệ giữa mục tiêu, nội dung và PP, KTDH
Có thể hình dung mối quan hệ giữa YCCĐ với nội dung dạy học, định hướng sử dụng PP, KTDH trong một bài học/chủ đề qua ma trận như bảng 2.1dưới đây.
64
Bảng 2.1. Bảng ma trận kết nối giữa năng lực, YCCĐ với nội dung và PP, KTDH trong môn Toán, lớp 10 Chủ đề: Một số khái niệm về xác suất cổ điển
Yêu cầu cần đạt Nội dung dạy học Phương pháp, kĩ
thuật dạy học Năng lực, phẩm chất
– Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố (biến cố là tập con của không gian mẫu); biến cố đối.
– Mô tả được không gian mẫu, biến cố trong một số thí nghiệm đơn giản (ví dụ: tung đồng xu hai lần, tung đồng xu ba lần, tung xúc xắc hai lần).
- Thực hành một số thí nghiệm ngẫu nhiên - Mô tả kết quả có thể xảy ra (biến cố sơ cấp), tất cả kết quả có thể xảy ra (không gian mẫu).
- Biểu diễn không gian mẫu bằng khái niệm tập hợp.
- Mô tả và nêu các đặc trưng của phép thử ngẫu nhiên.
- Mô tả, biểu diễn biến cố (như là hợp của nhiều biến cố sơ cấp), biến cố đối. - Làm ra một vật dùng để tạo ra phép thử ngẫu nhiên sao cho không gian mẫu có k phần tử.
Dạy học toán thông qua hoạt động trải nghiệm khi cho HS thực hành thả một số vật từ độ cao 30 cm để thực hiện một phép thử ngẫu nhiên và ghi nhận kết quả (bằng hình ảnh, bằng một từ,..), HS tự làm một vật dùng để tạo ra phép thử ngẫu nhiên sao cho không gian mẫu có k phần tử. Dạy học thông qua mô hình hóa toán học khi yêu cầu HS sử dụng các đối tượng toán học để mô tả không gian mẫu, biến cố sơ cấp, biến cố, biến cố đối. Kĩ thuật khăn trải bàn: tổ chức cho HS trong nhóm làm việc cá nhân trên một nhiệm vụ (nghiên cứu các đặc trưng của phép thử ngẫu nhiên) rồi cùng nhau xem xét và thống nhất để đưa ra câu trả lời chung của nhóm.
Năng lực mô hình hóa toán học thể hiện qua các biểu hiện:
- Mô tả được không gian mẫu, biến cố sơ cấp, biến cố, biến cố đối trong một số thí nghiệm đơn giản bằng cách sử dụng các đối tượng toán học đã biết (khái niệm tập hợp, phần tử, tập hợp con, phần bù của 1 tập hợp) Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua các biểu hiện:
- Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận (về các đặc trưng của phép thử ngẫu nhiên, tính đồng khả năng/không đồng khả năng xuất hiện của các biến cố sơ cấp)
2.2. Một số phương pháp, kĩ thuật dạy học phát triển phẩm chất, năng lực học sinh trong môn Toán
2.2.1. Phương pháp dạy học truyền thống và phương pháp dạy học tích cực
Các phương pháp dạy học truyền thống có đặc trưng là GV giữ vị trí trung tâm
của hệ thống dạy học, kiến thức được truyền thụ trực tiếp từ GV tới HS (Lê Văn Tiến, 2016, tr.11). Thông thường, sau khi trình bày lí thuyết, GV sẽ cho một vài ví dụ minh hoạ hay
65
một vài bài toán mẫu, sau đó yêu cầu HS áp dụng kiến thức vào việc giải quyết các tình huống tương tự với tình huống mà GV đã trình bày và giải quyết.
Trong thực tế dạy học, GV thường sử dụng xen kẽ các PPDH truyền thống sau:
o nhóm phương pháp dùng lời (thuyết trình, đàm thoại,…),
o nhóm phương pháp trực quan (biểu diễn vật thật, vật tượng hình hay tượng trưng, xem băng ghi hình, phim đèn chiếu,…),
o nhóm phương pháp thực hành, luyện tập.
Các phương pháp này vẫn có thể giúp HS hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực, tuy nhiên thường ở mức độ cơ bản.
Các phương pháp dạy học tích cực hoá hoạt động của học sinh:
Theo CT GDPT tổng thể (2018), “GV đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho HS, tạo môi trường học tập thân thiện và những tình huống có vấn đề để khuyến khích HS tích cực tham gia vào các hoạt động” (tr.32). Trong quá trình học, HS trở thành chủ thể, tự xây dựng kiến thức. Do vậy, kiến thức HS có được chính là kết quả của hoạt động giải quyết vấn đề. Kiến thức này có thể còn phiến diện, khiếm khuyết, nhưng sẽ được hoàn chỉnh bởi lớp học và bởi GV.
Sau đây là một số PP, KTDH giúp phát triển hiệu quả các phẩm chất, năng lực HS trong môn Toán.
2.2.2. Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán
Trên cơ sở lí thuyết đã được trình bày trong mục 1.2.1.3 (Một số PPDH phát triển phẩm chất, năng lực) của Nội dung 1, chúng tôi áp dụng cụ thể vào CT môn Toán 2018 như sau:
2.2.2.1. Định hướng sử dụng
Dạy học giải quyết vấn đề là cách thức phù hợp để hình thành và phát triển “Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo” (năng lực chung). Trong phạm vi dạy học môn Toán (vấn đề được nêu ra có bản chất toán học), dạy học giải quyết vấn đề phù hợp để hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học (một thành phần của năng lực toán học).
Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán giúp cho các tri thức toán (khái niệm, định lí, hệ quả, tính chất,…) được hình thành như là kết quả của quá trình HS tích cực suy nghĩ để giải quyết một vấn đề toán học, chứ không phải do GV tuyên bố. Có nhiều cách thức để GV tạo ra tình huống có vấn đề trong dạy học toán, chẳng hạn:
– Lật ngược vấn đề
Ví dụ:
Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm tạix0.
66
GV lật ngược vấn đề bằng cách đặt ra câu hỏi: Liệu một hàm số có đạo hàm bằng 0 tại 0
x (nghĩa là f x'( )0 0), thì có thể kết luận hàm số đạt cực trị tại x0 hay không? – Khái quát hoá
Ví dụ: Xét cấp số cộng có u11 và công sai d 3. Các số hạng của cấp số cộng này lần lượt là: 1; 4; 7; 10 ; 13; …
Xét ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng này, chẳng hạn như ba số: 4; 7; 10 ta nhận thấy: 4 10 2 7 . Nghĩa là tổng của hai số hai bên luôn gấp đôi số hạng ở giữa.