4. Tổ chức hoạt động bồi dưỡng
2.2.2.2.Ví dụ minh hoạ
2x 3x 1 x 2x 1 x x 0 0 1 x x
Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S 0;1
GV yêu cầu HS nhận xét về lời giải trên. GV có thể gợi mở cho HS thử lại nghiệm để phát hiện ra x 0 không phải là nghiệm của phương trình ban đầu, từ đó yêu cầu HS chỉ ra sai lầm của lời giải trên. Sau đó, GV có thể tiếp tục đặt vấn đề:
+ Cần điều kiện gì để các phép biến đổi là tương đương?
+ Phương trình √𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) được biến đổi tương đương như thế nào?
2.2.2.2. Ví dụ minh hoạ
Trong nội dung “Hàm số liên tục” ở lớp 11 trong CT GDPT môn Toán 2018 (trang 93) với yêu cầu cần đạt “Nhận dạng được tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục”, GV có thể tổ chức hoạt động sau:
67
Trước đó, HS đã được học về khái niệm hàm số liên tục tại một điểm. Vấn đề được nghiên cứu trong buổi học là tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm có liên tục tại điểm đó hay không.
GV nêu câu hỏi sau:
Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm xo. Khi đó, các hàm số y = f(x)+g(x), y = f(x)-g(x), y = f(x).g(x), y = f(x)/g(x) có liên tục tại xo không?
Lớp học được chia thành 4 nhóm. Mỗi nhóm xem xét một hàm số (trong bốn hàm số được đề xuất).
Bước 2: Lập kế hoạch giải quyết vấn đề
GV tổ chức cho HS thảo luận nhóm. Mục tiêu thảo luận là đề xuất cách thức chứng minh nếu như phán đoán tính liên tục được bảo toàn, hoặc chỉ ra phản ví dụ nếu như phán đoán tính liên tục không được bảo toàn.
Trong định hướng chứng minh, các nhóm cần làm rõ giả thiết và kết luận dựa trên định nghĩa của khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch
Các nhóm thực hiện công việc theo định hướng đã xác định trong bước 2. Sau thời gian quy định, các nhóm cử đại diện trình bày kết quả trên bảng.
Bước 4: Kiểm tra, đánh giá và kết luận
Sau khi các nhóm đã trình bày câu trả lời trên bảng, GV đề nghị các nhóm nhận xét chéo kết quả làm việc của nhau. Cuối cùng GV đánh giá lời giải từng nhóm và tổng kết kết quả làm việc của cả bốn nhóm về tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục. GV lưu ý (đặt câu hỏi) trường hợp của hàm số y = f(x)/g(x) cần có thêm điều kiện g(xo) ≠ 0.
Hoạt động này hướng đến hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất, năng lực được mô tả trong bảng sau:
Yêu cầu cần đạt
Cơ hội phát triển phẩm chất, năng lực Biểu hiện Nhận dạng được tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
Trung thực Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn
Trách nhiệm Hoàn thành công việc của nhóm và GV giao. Năng lực giải
quyết vấn đề toán học
- Nhận biết được vấn đề cần giải quyết: chứng minh sự bảo toàn tính chất liên tục (tại một điểm) của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm liên tục (tại một điểm); xác định được giả thiết và kết luận trong chứng minh.
- Sử dụng được các phép toán (tổng, hiệu, tích, thương) trên giới hạn hàm số trong chứng minh.
68
Năng lực tư duy và lập luận
toán học
- Sử dụng được phương pháp suy diễn để nêu ra một chứng minh chặt chẽ.
- Bổ sung được điều kiện g(xo) ≠ 0 trong trường hợp thương của hai hàm số liên tục (tại điểm xo) để có được lập luận chặt chẽ.