Quan hệ giữa yêu cầu cần đạt với nội dung dạy học, phương pháp và kĩ thuật

4. Tổ chức hoạt động bồi dưỡng

2.1.4.Quan hệ giữa yêu cầu cần đạt với nội dung dạy học, phương pháp và kĩ thuật

học trong môn Toán

Với CT GDPT 2018, GV sẽ xây dựng nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu cần đạt của CT. Yêu cầu cần đạt trong CT môn Toán gồm hai kiểu:

− Yêu cầu cần đạt về năng lực toán học được mô tả theo từng cấp học với các biểu hiện cụ thể theo từng năng lực thành phần: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Ngoài ra, môn toán cũng góp phần phát triển các phẩm chất, năng lực chung được quy định trong CT tổng thể.

− Yêu cầu cần đạt về mặt nội dung được mô tả trong từng chủ đề của mạch kiến thức theo từng cấp lớp (từ lớp 1 đến lớp 12).

Khi bàn về mối quan hệ giữa ba yếu tố cơ bản của quá trình dạy học toán (mục tiêu – nội dung – phương pháp), Nguyễn Bá Kim và Bùi Huy Ngọc (2007) đã khẳng định các yếu tố này “tác động lẫn nhau, quy định lẫn nhau, trong đó, mục tiêu giữ vai trò chủ đạo” (trang 20).

Với đặc thù của CT môn Toán “bao gồm hai nhánh liên kết chặt chẽ với nhau, một

nhánh mô tả sự phát triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát triển của năng lực, phẩm chất của HS” (CT GDPT Toán 2018, trang 4-5),

chúng ta nên bắt đầu từ yêu cầu cần đạt về mặt nội dung để xây dựng nội dung dạy học, rồi xem xét nó trong mối quan hệ biện chứng với PP, KTDH và đóng góp về sự phát triển năng lực, phẩm chất.

Sơ đồ 2.1. Mối quan hệ giữa mục tiêu, nội dung và PP, KTDH

Có thể hình dung mối quan hệ giữa YCCĐ với nội dung dạy học, định hướng sử dụng PP, KTDH trong một bài học/chủ đề qua ma trận như bảng 2.1dưới đây.

64

Bảng 2.1. Bảng ma trận kết nối giữa năng lực, YCCĐ với nội dung và PP, KTDH trong môn Toán, lớp 10 Chủ đề: Một số khái niệm về xác suất cổ điển

Yêu cầu cần đạt Nội dung dạy học Phương pháp, kĩ

thuật dạy học Năng lực, phẩm chất

– Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố (biến cố là tập con của không gian mẫu); biến cố đối.

– Mô tả được không gian mẫu, biến cố trong một số thí nghiệm đơn giản (ví dụ: tung đồng xu hai lần, tung đồng xu ba lần, tung xúc xắc hai lần).

- Thực hành một số thí nghiệm ngẫu nhiên - Mô tả kết quả có thể xảy ra (biến cố sơ cấp), tất cả kết quả có thể xảy ra (không gian mẫu).

- Biểu diễn không gian mẫu bằng khái niệm tập hợp.

- Mô tả và nêu các đặc trưng của phép thử ngẫu nhiên.

- Mô tả, biểu diễn biến cố (như là hợp của nhiều biến cố sơ cấp), biến cố đối. - Làm ra một vật dùng để tạo ra phép thử ngẫu nhiên sao cho không gian mẫu có k phần tử.

Dạy học toán thông qua hoạt động trải nghiệm khi cho HS thực hành thả một số vật từ độ cao 30 cm để thực hiện một phép thử ngẫu nhiên và ghi nhận kết quả (bằng hình ảnh, bằng một từ,..), HS tự làm một vật dùng để tạo ra phép thử ngẫu nhiên sao cho không gian mẫu có k phần tử. Dạy học thông qua mô hình hóa toán học khi yêu cầu HS sử dụng các đối tượng toán học để mô tả không gian mẫu, biến cố sơ cấp, biến cố, biến cố đối. Kĩ thuật khăn trải bàn: tổ chức cho HS trong nhóm làm việc cá nhân trên một nhiệm vụ (nghiên cứu các đặc trưng của phép thử ngẫu nhiên) rồi cùng nhau xem xét và thống nhất để đưa ra câu trả lời chung của nhóm.

Năng lực mô hình hóa toán học thể hiện qua các biểu hiện:

- Mô tả được không gian mẫu, biến cố sơ cấp, biến cố, biến cố đối trong một số thí nghiệm đơn giản bằng cách sử dụng các đối tượng toán học đã biết (khái niệm tập hợp, phần tử, tập hợp con, phần bù của 1 tập hợp) Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua các biểu hiện:

- Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận (về các đặc trưng của phép thử ngẫu nhiên, tính đồng khả năng/không đồng khả năng xuất hiện của các biến cố sơ cấp)

2.2. Một số phương pháp, kĩ thuật dạy học phát triển phẩm chất, năng lực học sinh trong môn Toán

2.2.1. Phương pháp dạy học truyền thống và phương pháp dạy học tích cực

 Các phương pháp dạy học truyền thống có đặc trưng là GV giữ vị trí trung tâm

của hệ thống dạy học, kiến thức được truyền thụ trực tiếp từ GV tới HS (Lê Văn Tiến, 2016, tr.11). Thông thường, sau khi trình bày lí thuyết, GV sẽ cho một vài ví dụ minh hoạ hay

65

một vài bài toán mẫu, sau đó yêu cầu HS áp dụng kiến thức vào việc giải quyết các tình huống tương tự với tình huống mà GV đã trình bày và giải quyết.

Trong thực tế dạy học, GV thường sử dụng xen kẽ các PPDH truyền thống sau:

o nhóm phương pháp dùng lời (thuyết trình, đàm thoại,…),

o nhóm phương pháp trực quan (biểu diễn vật thật, vật tượng hình hay tượng trưng, xem băng ghi hình, phim đèn chiếu,…),

o nhóm phương pháp thực hành, luyện tập.

Các phương pháp này vẫn có thể giúp HS hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực, tuy nhiên thường ở mức độ cơ bản.

 Các phương pháp dạy học tích cực hoá hoạt động của học sinh:

Theo CT GDPT tổng thể (2018), “GV đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho HS, tạo môi trường học tập thân thiện và những tình huống có vấn đề để khuyến khích HS tích cực tham gia vào các hoạt động” (tr.32). Trong quá trình học, HS trở thành chủ thể, tự xây dựng kiến thức. Do vậy, kiến thức HS có được chính là kết quả của hoạt động giải quyết vấn đề. Kiến thức này có thể còn phiến diện, khiếm khuyết, nhưng sẽ được hoàn chỉnh bởi lớp học và bởi GV.

Sau đây là một số PP, KTDH giúp phát triển hiệu quả các phẩm chất, năng lực HS trong môn Toán.

2.2.2. Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán

Trên cơ sở lí thuyết đã được trình bày trong mục 1.2.1.3 (Một số PPDH phát triển phẩm chất, năng lực) của Nội dung 1, chúng tôi áp dụng cụ thể vào CT môn Toán 2018 như sau:

2.2.2.1. Định hướng sử dụng

Dạy học giải quyết vấn đề là cách thức phù hợp để hình thành và phát triển “Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo” (năng lực chung). Trong phạm vi dạy học môn Toán (vấn đề được nêu ra có bản chất toán học), dạy học giải quyết vấn đề phù hợp để hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học (một thành phần của năng lực toán học).

Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán giúp cho các tri thức toán (khái niệm, định lí, hệ quả, tính chất,…) được hình thành như là kết quả của quá trình HS tích cực suy nghĩ để giải quyết một vấn đề toán học, chứ không phải do GV tuyên bố. Có nhiều cách thức để GV tạo ra tình huống có vấn đề trong dạy học toán, chẳng hạn:

– Lật ngược vấn đề

Ví dụ:

Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm tạix0.

66

GV lật ngược vấn đề bằng cách đặt ra câu hỏi: Liệu một hàm số có đạo hàm bằng 0 tại 0

x (nghĩa là f x'( )0 0), thì có thể kết luận hàm số đạt cực trị tại x0 hay không? – Khái quát hoá

Ví dụ: Xét cấp số cộng có u11 và công sai d 3. Các số hạng của cấp số cộng này lần lượt là: 1; 4; 7; 10 ; 13; …

Xét ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng này, chẳng hạn như ba số: 4; 7; 10 ta nhận thấy: 4 10 2 7   . Nghĩa là tổng của hai số hai bên luôn gấp đôi số hạng ở giữa.

GV khái quát hóa:

+ Liệu tính chất đó có đúng cho ba số hạng liên tiếp bất kì của cấp số cộng đang xét hay không?

+ Liệu tính chất đó có đúng cho một cấp số cộng bất kì hay không?

– Phát hiện sai lầm và nguyên nhân sai lầm

Ví dụ: Xét bài toán: Giải phương trình 2

2x 3x  1 x 1. Sau đây là bài giải của một bạn HS:

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

 2 2 2 2x 3x   1 x 1 2x 3x  1 x 1 2 2 2 2x 3x 1 x 2x 1 x x 0          0 1 x x     

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S 0;1

GV yêu cầu HS nhận xét về lời giải trên. GV có thể gợi mở cho HS thử lại nghiệm để phát hiện ra x 0 không phải là nghiệm của phương trình ban đầu, từ đó yêu cầu HS chỉ ra sai lầm của lời giải trên. Sau đó, GV có thể tiếp tục đặt vấn đề:

+ Cần điều kiện gì để các phép biến đổi là tương đương?

+ Phương trình √𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) được biến đổi tương đương như thế nào?

2.2.2.2. Ví dụ minh hoạ

Trong nội dung “Hàm số liên tục” ở lớp 11 trong CT GDPT môn Toán 2018 (trang 93) với yêu cầu cần đạt “Nhận dạng được tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục”, GV có thể tổ chức hoạt động sau:

67

Trước đó, HS đã được học về khái niệm hàm số liên tục tại một điểm. Vấn đề được nghiên cứu trong buổi học là tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm có liên tục tại điểm đó hay không.

GV nêu câu hỏi sau:

Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm xo. Khi đó, các hàm số y = f(x)+g(x), y = f(x)-g(x), y = f(x).g(x), y = f(x)/g(x) có liên tục tại xo không?

Lớp học được chia thành 4 nhóm. Mỗi nhóm xem xét một hàm số (trong bốn hàm số được đề xuất).

Bước 2: Lập kế hoạch giải quyết vấn đề

GV tổ chức cho HS thảo luận nhóm. Mục tiêu thảo luận là đề xuất cách thức chứng minh nếu như phán đoán tính liên tục được bảo toàn, hoặc chỉ ra phản ví dụ nếu như phán đoán tính liên tục không được bảo toàn.

Trong định hướng chứng minh, các nhóm cần làm rõ giả thiết và kết luận dựa trên định nghĩa của khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.

Bước 3: Thực hiện kế hoạch

Các nhóm thực hiện công việc theo định hướng đã xác định trong bước 2. Sau thời gian quy định, các nhóm cử đại diện trình bày kết quả trên bảng.

Bước 4: Kiểm tra, đánh giá và kết luận

Sau khi các nhóm đã trình bày câu trả lời trên bảng, GV đề nghị các nhóm nhận xét chéo kết quả làm việc của nhau. Cuối cùng GV đánh giá lời giải từng nhóm và tổng kết kết quả làm việc của cả bốn nhóm về tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục. GV lưu ý (đặt câu hỏi) trường hợp của hàm số y = f(x)/g(x) cần có thêm điều kiện g(xo) ≠ 0.

Hoạt động này hướng đến hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất, năng lực được mô tả trong bảng sau:

Yêu cầu cần đạt

Cơ hội phát triển phẩm chất, năng lực Biểu hiện Nhận dạng được tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.

Trung thực Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn

Trách nhiệm Hoàn thành công việc của nhóm và GV giao. Năng lực giải

quyết vấn đề toán học

- Nhận biết được vấn đề cần giải quyết: chứng minh sự bảo toàn tính chất liên tục (tại một điểm) của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm liên tục (tại một điểm); xác định được giả thiết và kết luận trong chứng minh.

- Sử dụng được các phép toán (tổng, hiệu, tích, thương) trên giới hạn hàm số trong chứng minh.

68

Năng lực tư duy và lập luận

toán học

- Sử dụng được phương pháp suy diễn để nêu ra một chứng minh chặt chẽ.

- Bổ sung được điều kiện g(xo) ≠ 0 trong trường hợp thương của hai hàm số liên tục (tại điểm xo) để có được lập luận chặt chẽ.

2.2.3. Dạy học mô hình hoá toán học và dạy học bằng mô hình hoá toán học

2.2.3.1. Khái niệm – Định nghĩa – Định nghĩa

Dạy học mô hình hoá toán học là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn.

Dạy học bằng mô hình hoá toán học là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hoá. Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các vấn đề thực tiễn.

Ở đây, mô hình hóa toán học được hiểu là sự giải thích toán học cho một hệ thống ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này.

– Đặc điểm

Dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hóa cho thấy ý nghĩa của việc học toán do HS thấy được ứng dụng của kiến thức toán trong thực tiễn. Dạy học mô hình hoá chỉ là sự áp dụng tri thức đã có, trong khi đó, dạy học bằng mô hình hoá cho phép tri thức toán nảy sinh qua quá trình mô hình hoá toán học để giải quyết một vấn đề thực tiễn.

Tiến trình dạy học mô hình hóa giúp tiết kiệm thời gian, nhưng lại làm mất đi nguồn gốc (thực tiễn) của các tri thức toán học. Mặt khác, HS thường có khuynh hướng xây dựng những mô hình toán học gắn liền với tri thức toán vừa học. Điều này có thể làm HS gặp khó khăn trong việc định hướng mô hình toán học khi đối diện một tình huống ngoài toán học (thực tiễn) không nằm trong bối cảnh tiết dạy (trong những bài kiểm tra cuối kì chẳng hạn). Trong khi đó, dạy học bằng mô hình hoá cho phép khắc phục khiếm khuyết này do tri thức cần dạy nảy sinh từ trong chính quá trình HS tìm tòi, chuyển đổi, xây dựng, giải quyết mô hình toán học.

2.2.3.2. Cách tiến hành

Sau đây là sơ đồ mô tả quá trình mô hình hóa một vấn đề thực tiễn phỏng theo Coulange (1997).

69

Sơ đồ 2.2. Quá trình mô hình hoá toán học

Quá trình này gồm 4 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Chuyển hệ thống ngoài toán học thành một mô hình trung gian. Xây dựng mô hình định tính của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất và xác lập những quy luật mà chúng phải tuân theo.

Giai đoạn 2: Chuyển mô hình trung gian thành mô hình toán học. Khi có mô hình trung gian ta chọn các biến đặc trưng cho các yếu tố của tình huống đang xét. Từ đó dẫn đến việc lập mô hình toán học thiết lập mối quan hệ giữa các biến số và các tham số của tình huống. Giai đoạn 3: Hoạt động toán học trong mô hình toán học. Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết mô hình toán học hình thành ở giai đoạn 2.

Giai đoạn 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong giai đoạn 3. Trở lại tình huống được nghiên cứu để chuyển câu trả lời của vấn đề toán học thành câu trả lời của những câu hỏi ban đầu và đối chiếu chúng với thực tiễn được mô hình hóa. Trong bước này có hai khả năng:

− Khả năng 1: Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế.

− Khả năng 2: Mô hình và các kết quả tính toán không phù hợp với thực tế. Khi đó cần xem xét các nguyên nhân sau:

+ Tính chính xác của lời giải toán học, thuật toán, quy trình.

+ Mô hình định tính đã xây dựng chưa phản ánh đầy đủ vấn đề đang xét. + Tính thỏa đáng của mô hình toán học đang xây dựng.

70

Trong trường hợp này, cần phải thực hiện lại quy trình trên cho đến khi tìm được mô hình toán học thích hợp cho tình huống.