Dạy học toán qua tranh luận khoa học

4. Tổ chức hoạt động bồi dưỡng

2.2.4. Dạy học toán qua tranh luận khoa học

2.2.4.1. Khái niệm

− Định nghĩa: Dạy học toán qua tranh luận khoa học là tổ chức lớp học toán như một cộng đồng khoa học, trong đó HS sẽ đóng vai các nhà toán học nhằm thiết lập chân lí cho các kiến thức toán học cần dạy dựa vào các quy tắc suy luận logic và những tri thức toán học đã biết.

− Đặc điểm:

+ Vấn đề cần tranh luận phải gây ra được các ý kiến trái chiều đối với các HS. + HS thực sự là trung tâm của quá trình dạy học và tương tác qua nghe, nói.

+ Lập luận được dựa trên quy tắc suy luận toán học; thiết lập và trình bày các lập luận của mình; thuyết phục và bảo vệ lập luận của mình; phản bác và bác bỏ lập luận của người khác; chấp nhận và thay đổi lập luận của mình.

2.2.4.2. Cách tiến hành

Tổ chức tranh luận khoa học có thể diễn ra theo 4 bước :

Bước 1: Làm việc cá nhân

Mỗi HS sẽ làm việc độc lập trên vấn đề đặt ra. Đây là thời gian để mỗi HS có thể hiểu rõ vấn đề mà không bị những HS khác lĩnh hội nhanh hơn làm rối loạn.

Bước 2: Nghiên cứu theo nhóm

− HS thảo luận, soạn thảo ý kiến của nhóm để trình bày trước lớp trước khi tranh luận tập thể.

− Nhóm thống nhất một câu trả lời duy nhất thông qua một số lí lẽ và loại bỏ một số lập luận khác.

Bước 3: Tranh luận chung trong lớp

HS:

− đưa ra các tranh luận để tìm ra câu trả lời,

− tìm hiểu lập luận của nhóm khác,

− đưa ra những lập luận mới,

− thay đổi ý kiến của mình (nếu cần). GV:

− khởi đầu cuộc tranh luận, phát biểu rõ lại nhưng tuyệt đối trung thành những lập luận của HS, nhấn mạnh những lập luận khác biệt và đôi khi dẫn dắt HS tập trung lại vào một lập luận nào đó.

− không được nói hay ám chỉ câu trả lời nhưng phải dùng nhiều cách thức để duy trì cuộc tranh luận.

Bước 4: Thể chế hóa

Từ những khám phá chưa hệ thống và có thể chưa đầy đủ của HS khi tranh luận, GV tổng kết thành tri thức mới (viết lại một cách ngắn gọn nhưng hàm chứa ý nghĩa tổng quát).

Lưu ý GV khi tổ chức thể chế hóa như sau:

 Tùy theo bài toán đặt ra, tùy theo tình hình tranh luận, GV nhấn mạnh một số quy tắc tranh luận toán học và tính không đầy đủ của một số kiểm chứng.

 Nếu HS dựa trên một vài ví dụ để chứng thực tính hợp thức của một phỏng đoán, hoặc nhờ một phản ví dụ mà cả lớp thấy rằng phỏng đoán đó sai, thì GV phải nhấn mạnh: một vài ví dụ không cho phép chứng thực tính hợp thức tổng quát của một phát biểu.

Nếu việc tranh luận bị sa lầy vì HS không thống nhất được với nhau về một số định nghĩa hay tính chất thì GV tận dụng cơ hội này xác định rõ quy tắc: Trong phạm vi một cuộc tranh luận, cần thiết phải thống nhất về các tính chất và các định nghĩa mà ta sử dụng.

2.2.4.3. Định hướng sử dụng

Trong dạy học toán ở bậc THPT, tranh luận khoa học thích hợp trong các tình huống điển hình (như dạy học khái niệm, dạy học định lí hay dạy học giải bài toán) miễn là GV dự kiến được (bằng kinh nghiệm của mình) những khó khăn trong nhận thức dẫn đến những ý kiến hay câu trả lời khác nhau và thậm chí trái chiều ở HS.

Nghiên cứu ở nhiều nước trên thế giới cho thấy tranh luận khoa học có thể được vận dụng cho cả hai cấp trung học cơ sở và THPT. Vận dụng phương pháp này cho bậc trung học cơ sở giúp HS tự hình thành các quy tắc tranh luận trong toán học. Vận dụng nó cho bậc THPT giúp HS củng cố các quy tắc tranh luận trong toán học và chiếm lĩnh tri thức mới.

Tranh luận khoa học đặc biệt hướng tới năng lực giao tiếp toán học. Trong dạy học toán hiện nay ở nước ta, HS thực hiện giao tiếp toán học chủ yếu thông qua hình thức nghe, đọc, viết và tương tác với GV. CT GDPT môn Toán 2018 nêu rõ cần phát triển cả bốn hình thức nghe, nói, đọc, viết về toán học cho HS. Đặc biệt, các biểu hiện của năng lực này bao gồm khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên; khả năng trình bày các thông tin liên quan đến toán học với sự tự tin; khả năng lập luận để thảo luận, tranh luận các vấn đề có sử dụng toán học. Như vậy, tranh luận là một cách tốt để phát triển năng lực giao tiếp toán học đặc biệt nó tạo môi trường để HS “nói” một cách tự nhiên và từ đó dần hình thành sự tự tin khi trình bày.

Những nghiên cứu gần đây còn cho thấy, tranh luận khoa học rất thích hợp để kết hợp với dạy học hợp tác vì trong các bước tổ chức, các nhóm cần hợp tác để tạo ra sản phẩm chung và phát triển các lập luận để thuyết phục hay bác bỏ câu trả lời của nhóm khác. Như vậy, tranh luận khoa học thích hợp để phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác, một năng lực chung của CT GDPT tổng thể 2018.

2.2.4.4. Điều kiện sử dụng

Khi dạy học bằng tranh luận khoa học, lớp học nên được bố trí sao cho HS dễ dàng di chuyển để làm việc nhóm và trình bày sản phẩm (có thể kết hợp với một số KTDH phù hợp trong bước làm việc nhóm như kĩ thuật mảnh ghép).

Ngoài ra, GV và nhà quản lí cần chấp nhận tiếng ồn tích cực trong khi HS tranh luận, tiếng ồn thường thấy ở các hội thảo khoa học khi các chuyên gia say sưa bày tỏ ý kiến. Chúng ta cần phân biệt nó với tiếng ồn phá phách trong lớp học.

Nếu có thể dự kiến trước, GV cần chuẩn bị phương tiện để HS trình bày sản phẩm nhóm sao cho lớp học có thể quan sát được, chẳng hạn các giấy A0 hay chụp sản phẩm của nhóm để trình chiếu.

2.2.4.5. Ví dụ minh hoạ

Để đưa vào khái niệm “Hàm số liên tục tại một điểm” đồng thời củng cố khái niệm “Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm” ở lớp 11 trong CT GDPT môn Toán 2018 (trang 92-93), GV có thể đề xuất HS tranh luận về vấn đề sau:

Nếu lim ( ) 5

2 

 f x

x thì f(2) có luôn luôn bằng 5 không? Giải thích rõ câu trả lời của em.

Đối với vấn đề này, có thể xuất hiện các ý kiến trái chiều như sau:

− Ý kiến thứ nhất: f(2) luôn bằng 5 với lí do là nếu hàm số f tiến về 5 tức là f đạt được giá trị 5 tại x = 2.

− Ý kiến thứ hai: f(2) có thể không bằng 5 (thậm chí có thể không tồn tại) và HS có thể đưa ra được 1 phản ví dụ về hàm số không liên tục tại x = 5.

Gợi ý các hoạt động dạy học: Bước 1: Làm việc cá nhân

HS làm việc cá nhân để hiểu mệnh đề và chuẩn bị ý tưởng.

Bước 2: Nghiên cứu theo nhóm

HS làm việc theo nhóm, mỗi nhóm (tốt nhất là 2) thảo luận và cùng thống nhất, soạn câu trả lời trên giấy A0.

GV đi quan sát, xem xét câu trả lời của các nhóm.

Bước 3: Tranh luận chung trong lớp

− Dựa trên kết quả quan sát được trong quá trình HS thảo luận, GV chọn một (hay nhiều hơn nếu có thời gian) nhóm có câu trả lời vừa sai vừa rõ ràng lên trình bày trước, nhóm có câu trả lời vừa đúng vừa rõ ràng trình bày sau cùng (GV nên chuẩn bị các câu trả lời sai, câu trả lời đúng và đưa ra tranh luận nếu chúng không xuất hiện trong lớp).

− HS thực hiện việc tranh luận dưới sự điều khiển của GV.

− GV điều khiển cuộc tranh luận để hình thành và phát triển các quy tắc tranh luận trong toán học sau đây: Một hay nhiều ví dụ cũng không đủ để chứng minh mệnh đề toán học đúng; Một ví dụ đủ để bác bỏ một mệnh đề toán học.

Bước 4: Thể chế hóa

− GV tổng kết kiến thức: Tồn tại những hàm số f có f(2)≠5 nhưng lim ( ) 5

2 

 f x

x . Để

chứng minh mệnh đề này thì chỉ cần đưa ra một ví dụ và có thể sử dụng hình ảnh hàm số không liên tục tại x =2.

Các sản phẩm của HS có thể sẽ chứa một ví dụ về hàm số liên tục tại x = 2 và một ví dụ hàm số không liên tục tại x =2. Từ đó, GV tiến hành định nghĩa khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.

Ở tình huống này, HS có cơ hội hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực sau:

Yêu cầu cần đạt

Cơ hội phát triển phẩm chất, năng lực Biểu hiện Nhận biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số Nhận dạng được hàm số liên tục tại một điểm Trung thực

Khách quan, công bằng, đánh giá lập luận của bạn cùng nhóm và nhóm khác, sẵn sàng thay đổi ý kiến nếu lí lẽ của nhóm khác thuyết phục hơn

Trách nhiệm Hợp tác để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm và GV giao. Năng lực giải

quyết vấn đề toán học

- Nhận biết được vấn đề cần giải quyết: Hiểu được nhiệm vụ mình cần làm để đưa ra ý kiến đồng ý hay không đồng ý và giải thích cho ý kiến của mình, chia sẻ am hiểu của mình về khái niệm giới hạn hữu hạn đã học.

Năng lực tư duy và lập luận

toán học

Nêu được lập luận hợp lí để giải thích cho ý kiến đồng ý hay không về mệnh đề toán học trong tranh luận.

Năng lực giao tiếp toán học

- Nghe hiểu được ý kiến của bạn trong nhóm và nhóm khác khi tranh luận trong nhóm và chung trong lớp; tóm tắt được lập luận chính của nhóm khác khi nghe họ trình bày hay nhận xét nhóm mình.

- Trình bày, diễn đạt được ý kiến và lập luận của mình; tranh luận với các nhóm khác bằng cách sử dụng các quy tắc suy luận logic và kiến thức toán.

- Sử dụng ngôn ngữ toán học (như hàm số, giá trị hàm số, biến số, giới hạn, tiến về, tập xác định…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường và hình thể để trình bày, bảo vệ ý kiến của mình và nhận xét, phản biện ý kiến của người khác. - Thể hiện sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, giải thích về ý kiến của mình trên tính đúng sai của mệnh đề.

2.2.5. Dạy học toán qua hoạt động trải nghiệm

2.2.5.1. Khái niệm – Định nghĩa: – Định nghĩa:

Dạy học toán qua hoạt động trải nghiệm là dạy học dựa trên mô hình gắn với lí thuyết học tập trải nghiệm (Experiential Learning Theory) được đưa ra từ năm 1971 bởi David Kolb.

Theo lí thuyết này, tri thức được tạo ra thông qua sự biến đổi, chuyển hóa kinh nghiệm. Do vậy, thông qua hành động (thực hành, làm việc), HS tạo ra tri thức mới trên cơ sở trải nghiệm thực tế, dựa vào đánh giá, phân tích những kinh nghiệm, kiến thức sẵn có.

– Đặc điểm:

+ Kiến thức liên tục được rút ra, được sửa đổi bởi kinh nghiệm của HS.

+ Khi chuyển từ một tình huống này sang một tình huống khác, môi trường của cá nhân của HS được mở rộng hay thay đổi. Những gì HS đã học được trong một tình huống trước đó sẽ trở thành công cụ, sự hiểu biết và cho phép họ xử lí hiệu quả trong các tình huống tiếp theo.

+ HS không chỉ tham gia vào việc khám phá, phát minh mà còn tham gia vào cả quá trình giải thích, trao đổi và đàm phán, đánh giá.

2.2.3.2. Cách tiến hành

Sau đây là sơ đồ mô tả mô hình học tập gồm 4 giai đoạn của Kolb (1990).

Sơ đồ 2.3. Chu trình học tập trải nghiệm của Kolb

Quá trình này gồm 4 bước:

Bước 1: Trải nghiệm cụ thể: là giai đoạn học tập nhờ vào cảm nhận và tạo ra những

kinh nghiệm cho HS (quan trọng nhất là những kinh nghiệm mà các giác quan của con người có thể cảm nhận rõ ràng được). Ví dụ: đọc một số tài liệu, xem một số video trên Internet, thực hành các thao tác trên học liệu về chủ đề đang học tập, … tất cả những yếu tố đó sẽ tạo ra các kinh nghiệm nhất định cho HS.

Bước 2: Quan sát - Suy ngẫm:là giai đoạn học tập dựa trên sự xem xét kĩ lưỡng một vấn đề nào đó. HS cần phân tích, đánh giá các sự kiện và các kinh nghiệm đã có. Sự xem xét, đánh giá này cần mang yếu tố “phản ánh”, tức là tự mình suy tưởng về các kinh nghiệm đó, xem bản thân thấy thế nào, có hiểu được hay không, có thấy hợp lí không, có đúng hay cảm thấy “có cái gì đó không ổn”, có quan điểm nào đi ngược với các kinh nghiệm đã có trước đó không.

Bước 3: Khái quát hóa - trừu tượng hoá: là giai đoạn học tập nhờ vào sự tư duy bao

gồm phân tích những ý tưởng một cách hợp lí, khái quát công việc để tìm ra ý tưởng hoặc lí thuyết mới. Đây là bước ngoặt quan trọng để các “kinh nghiệm” chuyển đổi thành “tri thức” và bắt đầu lưu giữ trong não bộ. Không có bước này, các kinh nghiệm đó sẽ không được nâng cấp hợp thức hóa để sử dụng mà chỉ là các trải nghiệm vụn vặt thu được trong quá trình học tập. Trải nghiệm cụ thể Quan sát Suy ngẫm

Khái quát hóa Trừu tượng hoá

Thử nghiệm tích cực

Bước 4: Thử nghiệm tích cực: là giai đoạn chuyển hóa nội dung học tập thành kinh

nghiệm của bản thân, bao gồm: kiểm nghiệm lại các ý tưởng mới thông qua thực hành và vận dụng một cách chủ động kiến thức mới, kinh nghiệm mới cho những vấn đề khác, giải quyết vấn đề.

2.2.5.3. Định hướng sử dụng

1) Trải nghiệm trong môn học để hình thành kiến thức mới

Dạy học toán qua hoạt động trải nghiệm hoàn toàn khác với hoạt động giáo dục được trình bày trong CT giáo dục Hoạt động trải nghiệm. Ở đây, HS trải nghiệm trong môn học, cụ thể là môn Toán. GV môn Toán sẽ là người tổ chức cho HS các hoạt động học tập bằng hình thức trải nghiệm thực, cụ thể nhằm mục đích đi đến việc hình thành tri thức Toán học mới. Tri thức đó có thể là một khái niệm mới, một công thức mới hay một định lý, một cách chứng minh,… HS hoặc là được trải nghiệm với các học liệu, đồ dùng học tập môn Toán, cũng có thể là tham gia hoạt động trải nghiệm ngoài trời để vận dụng kiến thức.

2) Huy động kinh nghiệm đã có và hình thành kinh nghiệm mới

Kinh nghiệm cũ của HS thường sẽ được huy động khi họ đứng trước tình huống mới, nhất là trong các tình huống được xây dựng, phát triển từ tình huống quen thuộc. Một khi kinh nghiệm cũ tỏ ra không còn phù hợp để giải quyết vấn đề, HS sẽ điều chỉnh (dưới sự tổ chức, tác động của GV) để thay đổi thao tác và từ đó hình thành kinh nghiệm mới.

3) Phát triển năng lực

Dạy học toán qua hoạt động trải nghiệm, đặc biệt là giai đoạn Thử nghiệm tích cực

tạo cơ hội cho HS hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, đó là vận dụng kinh nghiệm mới một cách chủ động và linh hoạt vào tình huống mới, thúc đẩy sự sáng tạo ở HS.

Riêng đối với môn Toán, hình thức dạy học này đáp ứng định hướng của CT GDPT “tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác”.

2.2.5.4. Điều kiện sử dụng

− GV cần xây dựng các hoạt động thực hành và nhất là dự trù, chuẩn bị cả học liệu cho HS tham gia học tập.

− Hình thức dạy học có thực hành trải nghiệm này thường đòi hỏi lượng thời gian nhiều hơn mức bình thường và nhất là GV phải kiểm soát được quỹ thời gian cho giờ dạy.

2.2.5.5. Ví dụ minh hoạ

Phần sau đây chỉ tập trung vào 4 giai đoạn của chu trình hoạt động trải nghiệm, được

Phương pháp dạy học và giáo dục

Dạy học dựa trên dự án