Với giả thiết bài toán: Cho một tập dữ liệu Ω gồm N mẫu Ω ={x x1, ,...,2 xn}, Ω có Ck phân lớp với các đại diện của phân lớp là {v v1, ,...,2 vC∗}, vj là nút đại diện
cho phân lớp thứ j. Giá trị lý tưởng của ρ trong ART-2 cho Ω được gọi làρ∗, ρ∗
đảm bảo cho việc mỗi mẫu dữ liệu đầu vào sẽ được gán với phân nhóm phù hợp và tổng số nhóm dữ liệu sau khi kết thúc thuật toán được gọi là C*.
Các tác giảđã chứng minh hàm lặp - iterative function (2) là hàm tìm giá trị
tối ưu ρ∗ sau khi kết thúc vòng lặp.
(2)
Trong đó:
- ρ0 là giá trị khởi tạo cho tối ưu vòng lặp và khởi tạo với giá trị 1.0 - ρi∗ là giá trị lớn nhất trong các giá trịρij
- Ck là số phân lớp hiện tại trong mạng khi phân lớp tới mẫu thứ k
- ρijbiểu diễn cho sự tương đồng giữa mẫu thứ i với đại diện của phân lớp thứ j được định nghĩa trong (3):
(3)
Trong đó βlà hằng số chuẩn hóa (normalized term)
- α1 được khởi tạo 0.5. αlà hệ số hồi tiếp dương (0<α<1), tức là αksẽ
tăng giá trị của ρk trong hàm lặp (2) khi *
k k
ρ ≥ρ− , ngược lại αk sẽ giảm giá trị của ρk. αk được định nghĩa trong (4).
( 4)
Trong đó ρ−k là được định nghĩa trong (5) như sau:
(5)
Khi một mẫu thứ i đi vào mạng nó sẽ vào thành phần trung tâm, kết quả của tầng F1 sẽ được so sánh với tất cả các nút trong tầng F2, sự tương đồng giữa mẫu thứ i và nút đại diện cho phân lớp thứ j được xem như là ρij (1≤i ≤ N, 1≤j≤Ci trong đó Ci là số phân lớp hiện có tính tới thời điểm mẫu thứ i). Sau đó thành phần
định hướng sẽ cập nhật và ρi sẽđược tính toán theo ρij bằng công thức (1).