a) Phân tích phương sai:
Trong thống kê có các phép kiểm định về trị trung bình phổ biến sau:
- Nếu muốn so sánh trị trung bình của một tổng thể với một giá trị cụ thể nào đó ta sẽ thực hiện phép kiểm định giả thuyết về trung bình của tổng thể bằng kiểm định T-Test.
- Nếu muốn so sánh hai trị trung bình của hai nhóm tổng thể riêng biệt ta thực hiện phép kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai trung bình tổng thể dựa trên hai mẫu độc lập rút ra từ hai tổng thể này bằng kiểm định T-Test.
- Nếu muốn so sánh hai trị trung bình của hai nhóm tổng thể riêng biệt có đặc điểm là mỗi phần tử quan sát trong tổng thể này có sự tương đồng theo cặp với một phần tử ở tổng thể bên kia ta sử dụng kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai trung bình tổng thể dựa trên dữ liệu mẫu rút ra từ hai tổng thể theo cách phối hợp từng cặp, sử dụng kiểm định Paired-samples T-Test.
- Nếu muốn mở rộng sự so sánh cho trị trung bình của nhiều nhóm tổng thể độc lập ta sử dụng phương pháp kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của trung bình
nhiều tổng thể. Phương pháp kiểm định này có tên gọi phổ biến là phân tích phương sai (ANOVA).
Phân tích phương sai một yếu tố (One - way ANOVA) khi chúng ta chỉ sử dụng 1 biến yếu tố để phân loại các quan sát thành các nhóm khác nhau. Trong trường hợp căn cứ vào hai hay nhiều biến yếu tố để phân chia các nhóm thì chúng ta phải sử dụng đến thủ tục ANOVA nhiều yếu tố (Two - way ANOVA).
Các giả định đối với phân tích phương sai một yếu tố:
- Các nhóm so sánh phải độc lập và được chọn một cách ngẫu nhiên;
- Các nhóm so sánh phải có phân phối chuẩn hoặc cỡ mẫu phải đủ lớn để được xem như tiệm cận phân phối chuẩn;
- Phương sai của các nhóm so sánh phải đồng nhất.
b) Kiểm định Kruskal – Wallis
Kiểm định Kruskal–Wallis là phương pháp kiểm định giả thuyết trị trung bình của nhiều nhóm tổng thể bằng nhau hay chính là phương pháp phân tích phương sai một yếu tố mà không đòi hỏi bất kỳ giả định nào về phân phối chuẩn của tổng thể.
Thủ tục tính toán kiểm định Kruskal – Wallis cũng tương tự như thủ tục kiểm định Mann – Whitney. Tất cả các quan sát của các nhóm được gộp lại với nhau để xếp hạng. Sau đó, hạng của các quan sát trong từng nhóm được cộng lại, và đại lượng thống kê Kruskal – Wallis H được tính từ các tổng hạng này. Đại lượng H này xấp xỉ một phân phối Chi – bình phương với giả thuyết Ho là cả 3 nhóm có phân phối giống nhau.