ứng dụng của tích phân bội 2
Ứng dụng của tích phân trong hình học
Ngày tải lên :
18/06/2013, 01:26
... (cos sin ) 2 2
S x x dx
S x x dx x x dx
S x x dx x x dx
S x x x x
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
= −
= − + −
= − + −
= + + + =
∫
∫ ∫
∫ ∫
1
3 2
2
0 1
3 2 3 2
2 0
0 1
4 3 4 3
2 2
2 0
2
( 2 ) ( 2 )
4 3 4 3
8 ... : Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi hai đường cong : y = x
3
– x và y = x – x
2
.
Giải : Pthđgđ : x
3
– x = x – x
2
⇔ x
3
+ x
2
– 2x = 0
⇔ x = -2 ; x = 0 ; x = 1
Vậy diện tích hình phẳng ... 5 37
3 12 12
S x x x dx
S x x x dx x x x dx
x x x x
S x x
S
−
−
−
= + −
= + − + + −
= + + + + +
ữ ÷
= + =
∫
∫ ∫
Ngày soạn: 18/01/09 Ngày dạy: 19/01 /20 09
Lớp: 12A4; 12A2
Tiết...
- 4
- 3.4K
- 41
Ung dung cua tich phan tinh dien tich hinh phang
Ngày tải lên :
25/06/2013, 01:27
... =
Đặt x = R sint; Vôùi
,
2 2
t
π π
∈ −
cosdx R tdt
=
Ta Coù
( )
2
2
2 2
2 1 sin cosS R t R tdt
π
π
−
= −
∫
2 2
2 2
2
2
2 2 2
2 2
1 cos2
2 cos 2
2
sin2
2
t
R tdt R dt
t
R t R dvdt
π ... dx
= −
∫
Giaûi
3
1 2
3
( ) ( ) 0 3 0
2
4 0 0
2
f x f x x x x
x
x x x
x
− = ⇔ − − =
= −
⇔ − = ⇔ =
=
( ) ( )
2
3
2
0 2
3 3
2 0
0 2
4 4
2 2
2 0
4
4 4
2 2
4 4
4 8 4 8 4 4 8
S x ... ý và
bán kính R đều có cùng diện tích.
Nên ta cần tính diện tích của đường
tròn (c) tâm O bán kính R là đủ
(c) : x
2
+y
2
=R
2
(1)
( )
2 2
1 1
2 2
2 2
( ) ( )
(1)
( ) ( )
y f x R x c
R...
- 14
- 12.6K
- 193
UNG DUNG CUA TICH PHAN
Ngày tải lên :
29/07/2013, 01:26
... ( )
1
2
2
1 1
2 2
2 2
1
3 2
2
2 2 4
2 2 4 2
1 1
2
3 2
S x x x dx
x x x dx x x dx
x x x
−
− −
−
= + + − −
= + + − − = + −
= + =
ữ
Din tớch ca hỡnh phng gii hạn bởi hai đồ thị của hai ... giải của ví dụ SGK và vận dụng
vào giải bài toán GV nêu ra:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
2
2
2 2 4
2
2 0
1
x x x
x
x x
x
+ + = +
= −
⇔ + − = ⇔
=
Vậy diện tích của hình ... định hướng của giáo
viên theo nhóm.
Diện tích của thiết diện là:
( )
2
2 . 9S x x x= −
Do đó thể tích cảu vật thể là:
5
2
3
128
2 . 9.
3
V x x dx= − = =
∫
- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
-...
- 4
- 780
- 2
ChIII : Bài 3 : Ứng dụng của tích phân
Ngày tải lên :
21/08/2013, 22:10
...
(x) - f
2
(x) = (x
3
– x) – (x – x
2
) = 0
3 2
1 2 3
2 0 2; 0; 1x x x x x x⇔ + − = ⇔ = − = =
Vậy diện tích hình phẳng đã cho là :
1
3 2
2
2S x x x dx
−
= + −
∫
0 1
3 2 3 2
2 0
2 2x x x dx ... ) ( )
0 1
3 2 3 2
2 0
2 2x x x dx x x x dx
−
= + − + + −
∫ ∫
0 1
4 3 4 3
2 2
2 0
4 3 4 3
x x x x
x x
−
= + + +
ữ ữ
8 5 37
3 12 12
= + =
click
Ví dụ 4 :
Tính thể tích khối lăng ... đoạn [ 0 ; 2 ]
Áp dụng công thức có :
2
3
1
S x dx
−
=
∫
( )
0 2
3 3
1 0
x dx x dx
−
= − +
∫ ∫
0 2
4 4
1 0
4 4
x x
−
= − +
17
4
=
click
Chương III
Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Biên...
- 16
- 1.4K
- 11
Tích Phân & ứng dụng của tích phân
Ngày tải lên :
19/09/2013, 04:10
... ;.2cos
2
dxexdxxxA
x
2)
+
=
+
=
2
2
3
2
1
2
1
2
.
cos1
sin
B ;.
1
1
ln.
dx
x
x
dx
x
x
xA
Bài 2: Tính các tích phân sau
1)
+
=
+
=
2
0
20 0 420 04
20 04
2
0
4
.
sincos
cos
B ;.
sin1
2sin
dx
xx
x
dx
x
x
A
2)
+
=
+
=
0
2
0
2
.
cos1
sin.
B ... thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân
Bài 1: (Một số bài tập cơ bản) Tính các tích
phân sau :
1)
>=+=
a
adxxaxdxxxA
2
0
2
1
0
815
)0( .2. B ;.31.
2)
>
+
==
4
10
22 2
)0(
)1(
B ...
=
0
2
.cos.sin. dxxxxI
Bài 4: Tính các tích phân sau
Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5 /20 07 VTT
5
Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân
1)
+==
2
0
2
2
0
.32B ;.1 dxxxdxxA
2)
(...
- 13
- 775
- 4
Tiết 51: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Ngày tải lên :
19/09/2013, 07:10
... là:
1 1
3 2 3 2
2 2
0 1
3 2 3 2
2 0
( ) ( 2 )
( 2 ) ( 2 )
S x x x x dx x x x dx
x x x dx x x x dx
− −
−
= − − − = + −
= + − + + −
∫ ∫
∫ ∫
0 1
4 3 4 3
2 2
2 0
37
( ) ( )
4 3 4 3 12
x x x ... x+ = −
2
2 0 1; 2x x x x⇔ + − = ⇔ = = −
Vậy diện tích
hình phẳng là:
1
1
3 2
2
2
2
27
( 2) ( 2 )
3 2 6
x x
S x x dx x
−
−
= + − = − + − =
∫
4/ Dặn dò :
- Xem lại cách tính diện tích hình phẳng ... -2
1
3
1
5
2
3
3/ Bài tập cũng cố :Tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi x+y=3 và
2
1y x= +
.
Giải :
Ta có phương trình hoành độ
giao điểm của hai đường cong
là:
2
1 3x x+ = −
2
2...
- 8
- 1.4K
- 11
BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (TIẾT 54)
Ngày tải lên :
19/09/2013, 09:10
... diện tích của chúng?
CH1: Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (C)?
2
x
y =
2
2 2
CH2: Tính diện tích phần S
1
(sọc đỏ)?
CH3: Tính S
2
? Tính tỉ số giữa S
2
và S
1
?
∫ ∫ ∫
2
2 2 2
2 2 2 3
2 ... 6π + 4
= (2sin2t + 4t) = 2 +π S = 2( 2 + π - ) =
3 3
2
2 1
1
S6π + 4 18π - 4 9π - 2
S = 8π -S = 8π - = ; =
3 3 S 3π + 2
À, được rồi!
Như thế này!
(C)
(P)
f x
()
=
x
2
2
B
2- 2
O
S1
S2
A
MM'
x
⇔ ... 2 2 3
2 2
1
-2 0 0
0
x x x x 4
S = 8- x - dx = 2 ( 8 - x - )dx ; dx = =
2 2 2 6 3
Đặt:
⇒
∫ ∫ ∫ ∫
π π π
2
4 4 4
2 2 2
0 0 0 0
x = 2 2sint 8 - x dx = 8 cos t.costdt =8 cos tdt = 4 (cos2t +1)dt
⇒
π
4
1
0
4...
- 8
- 1.5K
- 22
tiet 59 : ung dung cua tich phan
Ngày tải lên :
27/09/2013, 07:10
...
IIi.thể tích KHốI TRòN XOAY
2
2
os
=
V c x dx
( )
2
1 cos 2
2
= +
x dx
2
1
sin 2
2 2
= +
ữ
x x
( )
2
đvtt
4
=
/2
-2
-1
1
2
x
y
VD2: HÃy tính thể tích khối tròn xoay
thu được ... dx
B
Tiết 59: ứng dụng của tích phân
trong hình häc (tiÕp)
IIi.thể tích KHốI TRòN XOAY
HÃy tính thể tích khối cầu bán
kính R.
O
y
x
- R R
2 2
y R x=
Tiết 59: ứng dụng của tích phân
trong ...
quanh ox.
osx , trục ox, x= , x=
2
y c
=
Thể tích cần tìm là:
Giải
Tiết 59: ứng dụng của tích phân
trong hỡnh học (tiếp)
Tiết 59: ứng dụng của tích phân
trong hình häc (tiÕp)
Ii.tÝnh...
- 12
- 603
- 3
Ứng dụng của tích phân
Ngày tải lên :
19/10/2013, 02:20
... vụựi:
2
2
3
0
0
28
2x.dx2.x.
33
ổử
==
ỗữ
ốứ
ũ
Tớnh:
22
2
2
8x.dxI =
ũ
ẹaởt: x 22. sintdt 22. cost.dt.=ị=
ẹoồi caọn: x2t/4=ị=p ; x22t /2= ị=p
/2/ 2 /2
2
/4/4/4
/2
/4
1cos2t
I 22. cost .22 .cost.dt8cost.dt8dt
2
sin2t
4t2.
2
ppp
ppp
p
p
+
ị===
ổử
=+=p-
ỗữ
ốứ
ũũũ
... tớch hỡnh phaỳng S laứ:
2
2
1
1
x
x
32
2
x
x
xmx
S(mx2x1)dxx
32
ổử
=+ =-++
ỗữ
ốứ
ũ
3 322
21 2 121
22
21 2 121 21
22 223
1m
(xx)(xx)(xx)
32
1
(xx) .2( xxxx)3m(xx)6
6
114
m4 .2( m1)3m6(m4).
663
= +-+-
éù
= ...
0
cos2x.dx
;
sinxcosx2
p
++
ò
k/
5/ 12
2
/ 12
dx
;
sin2x23cosx23
p
p
++-
ò
ÑS: a/
8
( 42) ;
3
- b/
3
;
32
p
- c/ 3;
3
p
- d/
2
;
2
e/
11
ln2;
44
-+ f/
2
ln;
42
p
+ g/
/2
1
(e1);
2
p
-...
- 22
- 653
- 1
Các bài toán ứng dụng của tích phân (Bài tập và hướng dẫn giải)
Ngày tải lên :
23/10/2013, 23:15
...
P .25 12 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094) -22 22- 408
Hà Nội, ngày 09 tháng 04 năm 20 10
BTVN NGÀY 13-04
Ứng dụng của tích phân.
Bài 1:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y=x
2
-4x+5 ...
P .25 12 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094) -22 22- 408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 20 10
HDG CC BTVN
ã BTVN NGY 13-04:
Bi 1:
Tớnh din tớch hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y=x
2
-4x+5 và 2 ... tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB.
Ta có:
( )
4
2
1
27 9
; ' 1 4 5
4 2
27 9
4 2
ABC S x x x dx
S
S
∆ = = + − + − =
⇒ = −
∫
Bài 2: Cho hình phẳng tạo bởi hai đường: y=2x-x
2
...
- 3
- 5.6K
- 64
Tài liệu Ứng dụng của tích phân
Ngày tải lên :
28/11/2013, 08:11
... |x
3
- 4x|.dx
2
-2
∫
(x
3
- 4x)dx
=
0
-2
∫
|
|
+
0
(x
3
- 4x)dx
∫
|
|
2
=
-2x
2
)
4
x
4
|
(
|
0
-2
|
+
-2x
2
)
4
x
4
|
(
|
2
0
|
= |- 4+8 | + | 4-8 | = 8 (ñ.v.d.t)
* Chú ý : Diện tích hình ... thẳng y=-x +2
3
y x=
2y x= − +
3
y x=
2y x= − +
1
S
2
S
Lời giải
1
1
4
3
1
0
0
2
1 2
1
x dx =
4 4
. 1
S
2 2
3
S
4
MAB
x
S
MA AB
S
S S
∆
= =
= = =
⇒ = + =
∫
3
y x=
(1)
1/ Diện tích hình phẳng ... công thức:
I) Diện tích của hình phẳng:
(2)
S =
∫
b
a
|f
1
(x)- f
2
(x)|.dx
y
=
f
1
(
x
)
y
=
f
2
(
x
)
O
a
b
x
y
II) Thể tích của các vật thể:
2/ Thể tích khối nón và khối...
- 17
- 636
- 2
Gián án Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong Hình Học
Ngày tải lên :
01/12/2013, 07:11
... III: Nguyên Hàm – Tích Phân - Ứng Dụng
Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
Ngày dạy: ……/……/…… Lớp: ………
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Tiết 51, 52, 53, 54
I . Mục ... phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
e,>3 !"# &;*
Trường THPT Đức Trí 2 Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân - Ứng Dụng
... sinh
G)7>^@NFGH!)7
-1-a&L7EA
3K!$;>!b
MlFGH
938@N/&/C$./
)7>
?CL7CM./)7>
Hoạt động 3: Thể tích khối chóp và khối chóp cụt. 20 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
up4% 2 a4% 2 bxy)8
;F(*/7yz_+?Fa6b./
./4% 2 a4% 2 b!"
77)8{?=&>+
O%4% 2 '( 2 '...
- 6
- 1.7K
- 14
bài giảng ứng dụng của tích phân
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:36
... x
2
+y
2
=8, 2x=y
2
, x>0
2
2
2
2
( ) 8
2
y
S D y dy
=
ữ
÷
4
2
3
π
= +
Giao điểm
22
2 8x xy = −=
2, 4x x⇔ = = −
Ta loại nghiệm x=-4 vì x>0
Từ hình vẽ suy ra
2 8
2
0 2
( ) 2 2 ... y
2
=2x , với x≤1
2 2
8
( 1)
27
y x= −
2
8( 1) 35 3 129
2
27 8
x
x x
− ±
= ⇔ =
2 2(1 )
3 3
x
y
−
=
1
35 3 129
8
35
2
27
L dx
−
=
∫
35 3 129 27
27 4
−
=
Ví dụ: Tính độ dài phần parabol y=x
2
... thể tích
vật thể tròn xoay
Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳng
Ví dụ: Tính dt miền D giới hạn bởi y
2
=2x và 2y=x
2
2
2
0
( ) 2
2
x
S D x dx
=
ữ
ữ
4
3
=
Giao điểm
2
2
2
x
x...
- 21
- 1.9K
- 2
ứng dụng của tích phân
Ngày tải lên :
25/05/2014, 16:38
... [ĐHB03] Tính tích phân
2
4
0
1 2sin x
dx
1 sin2x
. ĐS:
ln 2
2
.
Bài 14. [ĐHB05] Tính tích phân
2
0
sin2xdx
1 cosx
. ĐS:
2 2ln2
.
Bài 15. [ĐHA06] Tính tích phân
4
22
0
sin2xdx
cos ...
2
.
26 )
1
3
2x
0
e 1 dx
. ĐS:
6 4 2
1 3 3 17
eee
6 4 2 2
.
27 )
2
x
2
2x
0
e2
dx
e
. ĐS:
4
42
2
8
ee
.
28 )
4
3
0
sinx
dx
cos x
. ĐS:
1
2
.
29 )
n
4
n2
0
sin ... x dx
. ĐS:
24
.
Bài 2. Tính tích phân
3
2
3
2
33
2
dx
9x
. ĐS:
43
27
.
Bài 3. Tính tích phân
2
2
2
3
dx
x x 1
. ĐS:
6
.
Bài 4. Tính tích phân
6
2
32
dx
x x 9
....
- 28
- 492
- 0
