độ đo và tích phân lebesgue
Đo độ và tích phân.pdf
Ngày tải lên :
15/08/2012, 09:54
... tập (L)− đo được A ⊂ R. Chứng minh A có thể viết thành dạng A = B \ C
với B là giao của đếm được tập mở và C là tập (L) đo được, có độ đo Lebesgue bằng 0.
Giải
Do tính chất 3) của độ đo Lebesgue, ... có B là (L)− đo đưực và do đó C cũng là (L)− đo được. Vì
C ⊂ G
n
\ A ∀n = 1, 2, . . .
nờn ta cú :
à(C)
1
n
n = 1, 2, . . .
Vy à(C) = 0.
5
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
Chuyên ...
4) Nu A l tập (L) đo được thì các tập x + A, xA cng l (L)o c v :
à(x + A) = à(A) µ(xA) = |x|µ(A)
5) Độ đo Lebesgue là đủ, σ− hữu hạn
2 PHẦN BÀI TẬP
1. Bài 1 Cho không gian độ o (X, F, à), tp...
- 6
- 6.1K
- 308
Đo độ và tích phân
Ngày tải lên :
24/08/2012, 16:32
... tập (L)− đo được A ⊂ R. Chứng minh A có thể viết thành dạng A = B \ C
với B là giao của đếm được tập mở và C là tập (L) đo được, có độ đo Lebesgue bằng 0.
Giải
Do tính chất 3) của độ đo Lebesgue, ... GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
Chuyên ngnh: Gii Tớch, PPDH Toỏn
Đ1. o
(Phiờn bn ó chnh sửa)
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 18 tháng 4 năm 2005
1 PHẦN LÝ THUYẾT
1. Không gian đo được
Định ...
4) Nu A l tập (L) đo được thì các tập x + A, xA cng l (L)o c v :
à(x + A) = à(A) µ(xA) = |x|µ(A)
5) Độ đo Lebesgue là đủ, σ− hữu hạn
2 PHẦN BÀI TẬP
1. Bài 1 Cho không gian độ o (X, F, à), tp...
- 6
- 3.4K
- 93
Giáo trình: Học phần độ đo và tích phân I
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:21
... gọi lần lượt là độ đo
Lebesgue và
σ
- đại số các tập đo được theo nghĩa Lebesgue trên
ℜ
.
Các tính chất
Độ đo Lebesgue
μ
và
σ
- đại số M các tập đo được theo nghĩa
Lebesgue trên
ℜ
... thì
f
khả tích Lebesgue trên
I
và ta có
() () ()
II
L fd R f x dx
μ
=
∫∫
.
$4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN LEBESGUE với TÍCH PHÂN
RIEMANN và TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Điều kiện khả tích Riemann ...
σ
- cộng tính thành độ đo, ta
có một
σ
- đại số M chứa N và một độ đo đủ
μ
là thác triển của
m từ N lên M .
3. Độ đo Lebesgue trên
ℜ
Định nghĩa 3.
Độ đo
μ
và
σ
- đại số M nhận...
- 58
- 4.9K
- 33
Giáo trình: Học phần độ đo và tích phân II
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:21
... thì
f
khả tích Lebesgue trên
I
và ta có
() () ()
II
L fd R f x dx
μ
=
∫∫
.
$4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN LEBESGUE với TÍCH PHÂN
RIEMANN và TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Điều kiện khả tích Riemann ... một không gian độ đo;
ii)
μ
' là độ đo đủ.
Định nghĩa 7.
M' được gọi là bổ sung Lebesgue của
σ
- đại số M và
μ
' được gọi là thác triển Lebesgue của độ đo
μ
.
6. Thác ... )(lim)(
1
n
n
n
n
AA
μμ
+∞→
∞+
=
=
I
5. Độ đo đủ
Để ý rằng tập con của một tập đo được chưa chắc là tập hợp đo
được, nghĩa là nếu A
∈
M , B
⊂
A thì có thể B
∉
M .
Định nghĩa 6.
Độ đo
μ
được gọi là độ đo đủ nếu...
- 58
- 2K
- 18
độ đo và tích phân – nguyễn bích huy
Ngày tải lên :
20/06/2014, 12:35
... phụ thuộc vào tập độ đo 0 của tích phân, ta có thể giả thiết các diều kiện
i., ii. trong định lý Levi và Lebesgue chỉ cần đúng hkn trên A.
5. Liên hệ giữa tích phân Riemann và tích phân Lebesgue
Nếu ... hàm f
4
3. Hàm đo được theo Lebesgue
Hàm đo được đối với σ-đạ i số các tập (L) đo được gọi là hàm đo được theo Lebesgue hay
(L) đo được
Định lý 2
Nếu A ⊂ R là tập (L) -đo được và hàm f : A → R ... tập (L)− đo được A ⊂ R. Chứng minh A có thể viết thành dạng A = B \ C
với B là giao của đếm được tập mở và C là tập (L) đo được, có độ đo Lebesgue bằng 0.
Giải
Do tính chất 3) của độ đo Lebesgue, ...
- 21
- 1.4K
- 5
độ đo và tích phân – nhiều tác giả
Ngày tải lên :
20/06/2014, 12:36
... . . 43
2.3.2 So sánh tích phân Riemann và tích phân Lebesgue . . . . . . 46
2.3.3 Tích phân Lebesgue xem như hàm tập . . . . . . . . . . . . . 47
2.4. Tích độ đo - Tích phân lặp . . . . . . . ... phân . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4. Tích độ đo - Tích phân lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.1. Tích phân Lebesgue
Trong chương ny ta xột khụng gian o (X, A, à).
2.1.1 Tích phân ... độ đo 0 đều thuộc L và có độ o 0, ngha l
nu
N E, àE = 0 = N L, àN = 0.
nh lý 1.3.2.3. o µ cảm sinh bởi một độ đo ngoài µ
∗
bao giờ cũng là độ đo
đủ (trên σ-đại số L các tập µ
∗
-đo được) và...
- 311
- 2.3K
- 60
độ đo và tích phân – thái thuần quang
Ngày tải lên :
20/06/2014, 12:36
... So sánh tích phân Riemann và tích phân Lebesgue
Định lý 2.3.2.1. Nếu f là một hàm khả tích Riemann trên một hình hộp đóng và
bị chặn ∆ của R
k
thì f cũng khả tích Lebesgue và hai tích phân đó ... quang
Bài giảng
ĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂN
DÀNH CHO SINH VIÊN KHOA TOÁN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN
1.4. Độ đo trên R
k
17
Vậy m là một độ đo trên C.
Định nghĩa 1.4.1.3. Mở rộng tiêu chuẩn của độ đo m theo ... Tập có độ đo không và tính chất “hầu khắp nơi” . . . . . . . 26
1.5.4 Hội tụ theo độ đo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Chương 2. Tích phân Lebesgue 33
2.1. Tích phân Lebesgue...
- 65
- 1.6K
- 2
độ đo và tích phân
Ngày tải lên :
20/06/2014, 12:36
... f
−
f.
Chương 2. TÍCH PHÂN VỚI ĐỘ ĐODƯƠNG TỔNG QUÁT
1. TÍCH PHÂN HÀM DƯƠNG ĐO ĐƯỢC
Định nghĩa2.1.1.ChoX,M là một không gian đo được và cho hàm là một độ
đotrênM.ChoE ∈ M và một hàm đơn không ... là một không
gian đov độ đodương
n
gọil độ đo Lebesgue trên
n
.Nếu E ∈ M
n
thì ta nói E là
tập Lebesgue đo được.
Định lý 3.2.6.
(i) Cho E ∈ M
n
và B ⊂
n
sao cho B ⊂ E và
n
E 0.Khiđó ... thực). Vậy
49
Chương 5. TÍCH PHÂN TRÊN KHÔNG GIAN TÍCH
5.1. TÍCH PHÂN LẶP
Ta xét
n
,M
n
,
n
là một không gian đo, với
n
là độ đo Lebesgue trên
n
.Chom,
n ∈ ℕ,vàx ∈
m
, y ∈
n
.ChoE...
- 61
- 498
- 0
tài liệu độ đo và tích phân
Ngày tải lên :
20/06/2014, 15:24
... 2.9. (Hahn) Mọi độ đo dương trên một vành C có thể thác triển thành một độ
đo dương lên σ − vành sinh bởi C: σ(C). Nếu µ là một độ đo σ −hữu hạn thì độ đo thác
triển là duy nhất và cũng là σ − ... tụ theo độ đo và hội tụ trong L
p
. . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.3 Bài tập chương 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8 Độ đo tích. Độ đo ảnh. Độ đo cảm ... của độ đo đếm và độ đo Lebesgue trên đường
thẳng y = k (k là hằng số) trong R
2
.
2. Nu 0 < à(A) < v nu à là một độ đo khuyˆech tán trên B ∩P(A). Khi đó,
A chứa các tập con có độ đo nhỏ...
- 105
- 2.7K
- 8
