đo độ và tích phân
Đo độ và tích phân.pdf
Ngày tải lên :
15/08/2012, 09:54
... tập (L)− đo được A ⊂ R. Chứng minh A có thể viết thành dạng A = B \ C
với B là giao của đếm được tập mở và C là tập (L) đo được, có độ đo Lebesgue bằng 0.
Giải
Do tính chất 3) của độ đo Lebesgue, ... =
∞
n=1
G
n
và C = B \ A.
Ta có B là (L)− đo đưực và do đó C cũng là (L)− đo được. Vì
C ⊂ G
n
\ A ∀n = 1, 2, . . .
nên ta có :
µ(C) ≤
1
n
∀n = 1, 2, . . .
Vậy µ(C) = 0.
5
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo ... SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
§1. Độ Đo
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 18 tháng 4 năm 2005
1 PHẦN LÝ THUYẾT
1. Không gian đo được
Định nghĩa...
- 6
- 6.1K
- 308
Đo độ và tích phân
Ngày tải lên :
24/08/2012, 16:32
... =
∞
n=1
γ(B
n
)
3
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
§1. Độ Đo
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 18 tháng 4 năm 2005
1 PHẦN LÝ THUYẾT
1. Không gian đo ... tập (L)− đo được A ⊂ R. Chứng minh A có thể viết thành dạng A = B \ C
với B là giao của đếm được tập mở và C là tập (L) đo được, có độ đo Lebesgue bằng 0.
Giải
Do tính chất 3) của độ đo Lebesgue, ... là (L) đo được khi và chỉ khi với mọi ε > 0, tồn tại tập đóng F , tập mở
G sao cho
F ⊂ A ⊂ G, µ(G \ F ) < ε
4) Nếu A là tập (L) đo được thì các tập x + A, xA cũng là (L) đo được và :
µ(x...
- 6
- 3.4K
- 93
Giáo trình: Học phần độ đo và tích phân I
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:21
...
σ
- cộng tính thành độ đo, ta
có một
σ
- đại số M chứa N và một độ đo đủ
μ
là thác triển của
m từ N lên M .
3. Độ đo Lebesgue trên
ℜ
Định nghĩa 3.
Độ đo
μ
và
σ
- đại số M nhận ... thì
f
khả tích Lebesgue trên
I
và ta có
() () ()
II
L fd R f x dx
μ
=
∫∫
.
$4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN LEBESGUE với TÍCH PHÂN
RIEMANN và TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Điều kiện khả tích Riemann ... tích phân suy rộng
a) Tích phân suy rộng loại một
Định lý 3
Cho tích phân suy rộng
()
a
f xdx
+∞
∫
.
Giả sử
0f ≥
và
f
khả tích Riemann trên mỗi đo n hữu
hạn
[,] [, ).ab a⊂+∞
Khi đó tích...
- 58
- 4.9K
- 33
Giáo trình: Học phần độ đo và tích phân II
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:21
... thì
f
khả tích Lebesgue trên
I
và ta có
() () ()
II
L fd R f x dx
μ
=
∫∫
.
$4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN LEBESGUE với TÍCH PHÂN
RIEMANN và TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Điều kiện khả tích Riemann ... độ đo không đều là tập đo được.
Nhận xét
. Nếu
μ
là độ đo không đủ thì ta có thể thác triển
μ
thành một độ đo đủ nhờ định lý dưới đây.
Định lý.
Giả sử (X, M,
μ
) là một không gian độ ... nghĩa 2. Tích phân của hàm
f
trên
A
đối với độ đo
μ
là số
(hữu hạn hoặc vô hạn)
lim
n
n
AA
fd f d
μ μ
→+∞
=
∫∫
(4)
Theo tính chất 2 của tích phân của hàm đơn giản thì tích phân (4) được...
- 58
- 2K
- 18
độ đo và tích phân – nguyễn bích huy
Ngày tải lên :
20/06/2014, 12:35
... µ là một độ đo xác định trên σ−đại số F thì bộ ba (X, F, µ) gọi là một không
gian độ đo
1
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
§3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... 2].
9
GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân
Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán
§1. Độ Đo
(Phiên bản đã chỉnh sửa)
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 1 tháng 3 năm 2006
1 PHẦN LÝ THUYẾT
1. Không gian đo ... khả tích:
• Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.
• Nếu f đo được, g khả tích trên A và |f (x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tích
trên A.
• Nếu f đo được,...
- 21
- 1.4K
- 5
chuong 1. Bo tro phep tinh vi phan va tich phan.ppt
Ngày tải lên :
07/09/2012, 12:45
... Y
≠∈
∈
∈±
⇒∈
))x(g()x(Cg/f
)x(Cg.f
)x(Cgf
)x(Cg,f
oo
o
o
o
0
1.2.3. đại lượng vô cùng bé và vô
cùng lớn (tiếp)
So sánh 2 vô cùng bé: f, g là 2 VCB khi
+/ Nếu
f(x) là VCB bậc cao hơn g(x);...
- 91
- 1.2K
- 10
Nguyên hàm và tích phân, bài tập ứng dụng
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... d ng công th c nguyên hàm, tích phân ử ụ ứ
CH NG II. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂNƯƠ
BÀI 1. BÀI T P Ậ S D NG CÔNG TH C NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN Ử Ụ Ứ
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN B T Ấ Đ NHỊ
1. Đ nh nghĩa:ị
• ... nguyên hàm, tích phân ử ụ ứ
4. Các đ nh lý, tính ch t và công th c c a tích phân xác đ nh:ị ấ ứ ủ ị
4.1. Định lý 1: N u ế f(x) liên t c trên đo n [ụ ạ a, b] thì nó kh tích trên đo n [ả ạ a, ... d
v
v
2.3 Vi phân của hàm hợp
Nếu
=
=
y f ( u )
u g( x )
và f, g kh vi thì ả
( ) ( ) ( )
′
′
= =
dy f u du f u u x dx
1
Ch ng II. Nguyên hàm và tích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
V. CÁC D NG TÍCH PHÂN...
- 9
- 3.1K
- 67