... = x + x4 1 cho x > 0Giải: Ta có: G = x + x4 1 = x x4 14 2+= x xx x xxx44 )12 (4 414 422+−=++− = 1+ x x4 )12 (2− V ì x > 0 Nên G ≥ 1 Vậy giátrịnhỏnhất c a G là 1 khi ... : x x4 )12 (2− = 0 ⇔ ( 2x -1) 2 = 0 ⇔ x = 2 1 Bài 8: Tìmgiátrịnhỏnhất c abiểu thức: H = x( x +1) (x+ 2) (x+ 3)Giải: Ta có: H = x( x+3) (x+ 1) (x+ 2) H = (x 2+ 3x) (x 2 + 3x +2) H = (x 2+ 3x) 2 ... khi x =253±−Bài 9: Tìmgiátrịnhỏnhất c abiểuthức : I (x) = 1 122+− x x Giải : Ta có : I (x) = 1 122+− x x= 1- 1 22+ x Do vậy, I (x) đạt giátrịnhỏnhất khi biểuthức 1 22+ x ...
... 1 2 1 20 1, ; 1111 nni n n x i n xxxxx x + 12 12 11 1 0 1, ; 11 1 1innnn x i n x x x xx x Du "" x y ra ; 1; ... 22 1 2 2cos ; sin ; tan ; sin 111 2 1 x xxx A AAA x x x x . Ví dụ 18 : Cho 3 s ; ; : 1x y z xy yz zx; a P: 2 2 2 111 x y ... Cho 1; xy x y a A: yxyx A 22 Cách 1: y x 1 A x x x x 1 122t 1 tx x Cách 2: 2 A 2)()()(22222222yxyxyxyx...
... hàm) 1 1 1 2 1 x x x y y x A x x−+ = ⇒ = − ⇒ = +− +. X t hàm số ( ) 1 2 1 x xf x x x −= +− + với 0 1 x ≤ ≤ . Ta có ( )( ) ( )( ) ( )2 22 22 2 1 ' 0 1 222 1 f xxxx x x= ... )223 33 32 111 12 1 0 2 11 02 11 x x x x x xxx x xx x − − +− +⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ = − − BBT: 17 2 1 1 2 0 x f '( x ) f ( x ) 0 +- ... ) 1 1 x xf x x x −= +− với 0 1 x < < . • ( )( ) ( )3 3 3 32 1111 1 '2 1 22 22 1 2 1 x xf x x x x x x x − + = − = − + − − − − . • Ta...
... giátrị lớn nhất c abiểuthức 33 11 A xy=+ Lời giải : Gọi T5 là tập giátrị c aA . Ta có 5mT∈⇔ hệ sau có nghiệm x ≠ 0 , y 0 : ≠22 222222 23333 (x y)xy x y xy (x y)xy x y xy (x ... mãn : x3 x13y2y−+= +− Hãy tìmgiátrị lớn nhất và nhỏnhất c abiểuthức Kxy=+ Lời giải : ĐKXĐ : x1 ,y≥− ≥−2Gọi T6 là tập giátrị c a K . Ta có hệ sau có nghiệm: 6mT∈⇔3( x1 y 2 ... xy (x y)xy x y xy 11 (x y) (x y xy) xy (x y)mmmxy(xy) (xy)⎧⎧+=+− + =+−⎧+=+−⎪⎪ ⎪⇔⇔⎨⎨ ⎨++− ++===⎪⎪ ⎪⎩⎩⎩ 22 (x y)xy (x y) 3xyxy()mxy⎧+=+−⎪⇔+⎨=⎪⎩ (V) Đặt ( ) , ta...
... . Tìm GTLN c abiểuthức D = x 4 y 3- Nếu a = 1 thì x =0 x 0Dấu ‘ = ‘ x y ra khi 1 x xx 1 Vậy minK = 1 khi x = 1 b)Ta cóP = x 8 x 1 x 1 9 x 1 x 1 9 x 1 x 1 9 2 x 1 2 ( x 1) . ... 16 x 344 x. x .x. 16 8 x 3Dấu ‘ = ‘ x y ra khi x 16 x 2 x 3Vậy minA = 8 khi x = 2b)Ta có B = 7 x 256 x 7 x xx x xx x 256 x 788 x. x .x. x .x. x .x. 256 x 78.2 16 C ... tìm GTNN c abiểu thức 2 a) E = x 2 x 17 2( x 1) 2G i ả i : b) F = x 26 x 34 x 3 a) Ta có E = x 2 x 2( x 1 16 1) ( x 1) 16 2( x 1) x 1 82 x 1 2 x 1 . 82 x 1 2.2 4Dấu...
... 2x 1x2 x 2x 2x 1x2 A 2222+++=++= = 2x ) 1x( ) 2x( 222++ = 1 2x ) 1x( 1 22+. Vậy: 1x1 Amax == . Ví dụ 9. Tìmgiátrịnhỏnhất và giátrị lớn nhất c abiểu thức: 1x 3x4 B2++=. ... Bài tập 1.Tìmgiátrịnhỏnhất c a các biểu thức: a) ; 1xxA2++=b) ; 1xxB2+=c) ; 5 3x2 0 x2 C2+=d) . 1x3 x2D2++=Bài tập 2. Tìmgiátrị lớn nhất c a các biểu thức: a) 1xxA2++= ... 3: Tìmgiátrịnhỏnhất c a các biểu thức: a) 9x6 x1 0x6 xM234++=; b) ; ) 4x) ( 1x) ( 3x( xN ++=c) 1x2 x 3x2 xP234++=; d) . ) 2x3 x)(xx(Q22++= Dạng 3. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhất...
... 2x y z= = =Ví dụ 12 . Tìmgiátrịnhỏnhất c abiểuthức 2 22 2 2 2P xxx x= + + + − + Lời giải đề xuất. Ta có 2 2( 1) 1 ( 1) 1P x x= + + + − + khi đó Đặt 1 2( 1) ; (1 )z x i z x ... = + + + + + − + + ÷ ÷ Ta có:2 22 222 11111 1 81( ) 2 81( ) . 11111 1 81( ) 18 ( ) 18 .9 (*) x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z + + + + + ≥ + + + + ... kiện (1) . Như vậy bài toán tìmgiátrị lớn nhất, nhỏnhất c a P ta quy về bài toán tìm giátrị lớn nhất, nhỏnhất c a z từ đó ta có lời giải sau. Lời giải đề xuất. Từ (1) ta có 2 2 1 ( 16 )...
... 433294333 11 x y x y x y x y x y≥+++=+ ; 1 +x = .34333 1 33xxxx≥+++ Ví dụ 21. Giả sử x, y là hai số dương thay đổi th a mãn điều kiện 45=+ yx. Tìmgiátrịnhỏnhất c abiểuthức :.4 14 yxS ... mãn điều kiện a 2 + b2 + c2 . 12 ≤ Tìmgiátrịnhỏnhất c abiểu thức: abababP+++++= 1 1 1 1 1 1. HD :Áp dụng 5225 1 1 1 ≥+++abab (1) .Đẳng thứcx y ra khi ab = 4 Tương ... mãn4 11 1=++zyx. Tìm giátrị lớn nhất c abiểu thưcù:S=zyxzyxzyx ++++++++ 2 1 2 1 2 1 HD. zyxzyxxzyx ++≥+++=++2 16 111 111 2… Ví dụ 20. Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có:.256)9 1) (1) (1( 2≥+++y x yx...
... 11 x yP x y=+ Li gii. T gi thit ,0 x y > ,1xy+= ta cú 1, 0 1yxx=- < <. Khi ú ta cú 1 1 x xP x x-=+-. X t hm s () 1 1 x xfx x x-=+-, ()() 21 21 1 2xxfx x xxx-+Â=- ... nhỏ nhất, giátrị lớn nhất c abiểuthức 11 Pxyyx=+++ 4/ Cho 221xy+=. Tìmgiátrịnhỏ nhất, giátrị lớn nhất c abiểuthức 11 xyPyx=+++ 5/ Cho ,0 x y ¹ thay đổi th a mãn ()22 x yxy ... nhất c a biểu thức 11 x yPyx=+++ 3/ Cho ,0 x y > th a mãn 1xy+=. Tìmgiátrịnhỏnhất c abiểuthức 2222 11 Px y x y=+++ 4/ Cho 1xy+=. Tìmgiátrịnhỏnhất c abiểuthức ()()33...
... 3:[IM025]Cho3sốthựcdương x, y,zthayđổivàth a mãnhệ thức x+ y+z= 1 Tìm giátrị lớn nhất c abiểuthức P=xy+yz+zx –2xyz* “Suynghĩ” tìm giảipháp:+Tanhậnthấyrằng biểuthức Pch a tổngcáctích c a cácsốthựcdương x, y,zcóvaitròbình ... û*Bàitập8: X tcáctamgiácABCvới3gócởđỉnhđềunhọn. Tìm giátrịnhỏnhất c abiểu thức. sin sin sincos cos cos A B CP A B C + + = + +*Bàitập9: X tcáctamgiácABC tìmgiátrịnhỏnhất c abiểu thức. 4cos ... 2''( ) 0, 01 ( 1) ( 1) b cf a ac aa b = + " ẻ + + + +Suyrahmsf (a) ngbintrờnon [ 01] Taxộtcỏctrnghpvduca f (a) * Trửụứng hụùp 1: f (a) 0 , [ ]0 1a " ẻSuyrahms f (a) ngbintrờnon...
... nhất c a các biểuthức sau: a) b) c) d) e) Bài 2: Tìmgiátrị lớn nhất c abiểu thức: a) b) c) d) e) Bài 3: a) Cho . Tìmgiátrịnhỏnhất c a .b) Cho . Tìmgiátrịnhỏnhất c a Bài ... 4: Tìmgiátrị lớn nhất c abiểu thức: Hướng dẫn giải:Đối với bài toán chung ta có thể biến đổi như sau:Từ đó suy ra giátrị lớn nhất hoặc nhỏnhất c a .III. Bài tậpBài 1: Tìmgiátrịnhỏnhất ... sau: 1. và ta có 2. , ta có hoặc các dạng tương tự…Chúng ta đi tìmgiátrị lớn nhất, nhỏnhất c a các athức có các dạng sau đây.I. Dạng 1: Ví dụ 1: Tìmgiátrịnhỏnhất c a: a) b) Hướng...
... Ví dụ 1 .Tìm giátrị lớn nhất và giátrịnhỏnhất :xxS cossin += . HD.cách 1. ( BDT). Ta có ≤+= xx22cossin11mincossin =⇒=+ SSxx . 2222)4sin(22)cos)(sin 11( cossin =⇒≤+=++≤+= MaxSxxxxxSπ. ... biểu thức: abababP+++++= 1 1 1 1 1 1. HD :Áp dụng 5225 1 1 1 ≥+++abab (1) .Đẳng thứcx y ra khi ab = 4 Tương tự 5225 1 1 1 ≥+++bcbc (2) ; 5225 1 1 1 ≥+++caca ... zyy x 11 22 23 1 2≥+ x z. HD : .4 1 12 x x x z≥+++ Ví dụ 15 . Cho các số thực dương x, y,z th a điều kiện :6≥++zyx. Tìm giátrịnhỏnhất c abiểuthức :yxzzxyzy x S+++++=333...