... +=+ Trần Hoàng TuấnTrang 3 Bất đẳngthức Svacxơ (Vận dụng thiết lập khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng)I. Bấtđẳngthức Svacxơ :1. Cho hai số hạng bất kỳ : (a.x) và (b.y) , với ... vr⇒ 0 . . 0a ba y b xx y= ⇔ − =. .a y b x⇔ = Hướng chứng minh 3: vận dụng tam thức bậc haiXét tam thức bậc hai sau: ( )( ) ( )2 2 2 2 22.f t a b t ax by t x y= + − + + +( )( )...
... yA= =Bài 16: (Bất đẳngthức Minkovski). Cho các điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M. Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM. Hãy đặt tọa độ các điểm O và A,B,C,…,Q,M để có bấtđẳng thức số.Xét ... =− = − = +2( ) ( 2)( )v ux a u r x u r x= −⇔− = − = − +BÁT ĐẲNGTHỨC CÔ SIVÀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC* (Tài liệu tham khảo: Phương pháp giải các bài toán cực trị trong hình học – NGUY6ẼN ... BC≤ + +2 ( )' ' 'S ABCMA MB MCBC+ + ≥Tổng khoảng cách nhỏ nhất khi dấu đẳngthức xảy ra. có các trường hợp sau:a)Nếu BC>CA: thì chọn MA’=MB’=0, M trùng C (đỉnh đối...
... toán.1. BấtĐẳngthức Côsi (các chiêu này xem trong “Đại số 10”)a. BấtĐẳngthức Cauchy cho 2 số :Cho 2 số a, b ≥ 0 .Khi đó: a + b≥ 2ab . Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b.b. BấtĐẳngthức Cauchy ... cbacba++≥++9111) .Ý nghĩa của các bấtđẳngthức 4, 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do đó rất thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn. 2. BấtĐẳngThức Bunhiacopxki –BĐT Trị Tuyệt Đối ... bước dấu ‘=’ cũng phải giống như dấu ‘=’ ở đẳngthức cuối cùng. Vậy thì tại sao ta không dự đoán trước dấu ‘=’ của BĐT (hoặc giá trị mà tại đó biểu thức đạt max, min) rồi từ đó mới định hướng...
... phải tự mình dùng các bất ñẳng thức ñã biết ñể tìm ra ñáp án cuối cùng. Vì lẽ ñó mà dạng toán này thường rất “khó xơi”, nó ñòi hỏi ta phải biết khéo léo sử dụng các bất ñẳng thức cũng như cần một ... cũng trùng hợp với ñiều kiện xảy ra dấu bằng ở các bất ñẳng thức lượng giác ñối xứng trong tam giác. Do ñó sau khi giải ñược các bất ñẳng thức lượng giác thì ta cần phải nghĩ ñến việc vận dụng ... xét các bất ñẳng thức lượng giác cùng các phương pháp chứng minh thì ta phải biết vận dụng những kết quả ñó vào các vấn ñề khác. Trong các chương trước ta có các ví dụ về bất ñẳng thức lượng...
... )( )()(2121 Bất ñẳng thức AM – GM và bất ñẳng thức BCS thật sự là các ñại gia trong việc chứng minh bất ñẳng thức nói chung. Nhưng riêng ñối với chuyên mục bất ñẳng thức lượng giác thì ... Mục lục : 1.1. Các bất ñẳng thức ñại số cơ bản…………………………………………… 4 1.1.1. Bất ñẳng thức AM – GM… …………… 4 1.1.2. Bất ñẳng thức BCS…………………………………………………… 8 1.1.3. Bất ñẳng thức Jensen……………………………………………… ... 13 1.1.4. Bất ñẳng thức Chebyshev………………………………………… 16 1.2. Các ñẳng thức, bất ñẳng thức trong tam giác…………………………… 19 1.2.1. ðẳng thức ………………………………………………………… 19 1.2.2. Bất ñẳng thức ……………………………………………………...
... CHƯƠNG 4. BẤTĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH1. Bất phương trìnhKhái niệm bất phương trình. Nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình tương đương. Phép biến đổi tương đương các bất phương ... trình. 2. Dấu của một nhị thức bậc nhấtDấu của một nhị thức bậc nhất. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.3. Dấu của tam thức bậc haiDấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai. ... trình bậc hai. Bài tập.1. Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7).g(x)= 1 13 3−− +x xh(x) = -3x2 + 2x – 7k(x) = x2 - 8x + 15 2. Giải bất phương trình a) 17) -x)(x - (5−x...
... Văn Hiến (Thái Bình) Bất ñẳng thức trong tam giác luôn là ñề tài rất hay. Trong bài viết nhỏ này, chúng ta cùng trao ñổi về một bất ñẳng thức quen thuộc : Bất ñẳng thức Ecdôs. Bài toán 1 ... Thơ Bất ñẳng thức lượng giác Chương 4 Một số chuyên ñề bài viết hay,thú vị liên quan ñến bất ñẳng thức và lượng giác The Inequalities Trigonometry 90 Mặt khác, áp dụng bất ñẳng thức ... RAπ>∑. 4/ Bất ñẳng thức: 2 22 2sin x π - xx π + x≥≥≥≥ với (]x∀ ∈ 0,π∀ ∈ 0,π∀ ∈ 0,π∀ ∈ 0,π (bất ñẳng thức này xem như bài tập dành cho bạn ñọc). Bất ñẳng thức trên tương...
... ai tương ứng bằng 0. Bất đẳngthứcBernoulli Trong toán học, bấtđẳngthứcBernoulli là một bấtđẳngthức cho phép tính gần đúng các lũy thừa của 1 + x. Bất đẳngthức này được phát biểu ... thì bấtđẳngthức này đúng với mọi số thực x. Bấtđẳngthức này trở thành bấtđẳngthức nghiêm ngặt như sau: với mọi số nguyên r ≥ 2 và với mọi số thực x ≥ −1 với x ≠ 0. Bất đẳngthứcBernoulli ... minh Bất đẳngthức cộng Chebyshev được chứng minh bằng cách dùng bấtđẳngthức hoán vị. Giả sử ta có hai chuỗi số được cho như sau Bất đẳngthức Holder Trong giải tích toán học, bấtđẳng thức...
... SỬ DỤNG BĐT CAUCHY1. Bấtđẳngthức CauChy:a) Cho a+b0, b 02≥ ≥ ⇒ ≥a ab. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a= bb) Cho 3a+b+c0, b 0, c 03≥ ≥ ≥ ⇒ ≥a abc. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2= + ++ + +bc ca abPa b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000)36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết , , 0a b c >:1.5 ... chỉ khi a= b = cc) Cho 1 2 n1 2 1 2a +a + +a0, 0, , 0 . n≥ ≥ ≥ ⇒ ≥nn na a a a a a. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi1 2 = = =na a a2. Ví dụ:1) Cho 2 số dương a, b . Chứng minh rằng:...
... trong các bấtđẳngthức hoán vị IV) Bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz: Đã nhắc đến các bấtđẳngthức cổ điển, đặc biệt là bấtđẳngthức AM-GM, chúng không thể không nhắc đến bấtđẳngthức Cauchy-Schwar. ... được sử dụng để áp dụng bất đẳngthức AM-GM cùng với đó một số bấtđẳngthức liên quan tới AM-GM. II) Kĩ thuật chọn điểm rơi: Bất đẳngthức AM-GM là một bấtđẳngthức thuần nhất. Vì thế, ... là dạng tổng quát của bấtđẳngthức AM-GM (với m = 2 ) và cách chứng minh bấtđẳngthức này có sử dụng đến bấtđẳngthức AM-GM. Vì thế, chúng tôi xin giới thiệu bấtđẳngthức này trong chuyên...