... (x) gradient p (x) ∆ toán tử Laplace O (p (x)) vô lớn p (x) o (p (x)) vô bé p (x) viii Mở đầu Lí chọn đề tài Nghiên cứu phổ toán tử Dirac thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học Việc nghiên cứu sử ... lý thuyết phổ, đặc biệt phổ toán tử Dirac trường hợp trên, với giúp đỡ tận tình TS Tạ Ngọc Trí chọn nghiên cứu đề tài: “Phổ toán tử Dirac với trường không bị chặn vô cực” ix Mục đích nghiên cứu ... VI.3) Ta có mệnh đề sau tương đương a T → T ∗ phép đẳng cấu đẳng cụ tuyến tính liên hợp từ L (H) lên L (H) b (T S)∗ = S ∗ T ∗ ; c (T ∗ )∗ = T d Nếu T có toán tử ngược bị chặn T −1 T ∗ có toán...
... toán tử tuyến tính liên tục từ X lên Y Khi tồn số c > thỏa mãn: T (BX (0, 1)) ⊃ BY (0, c) (7) Nhận xét 1.5.1 Tính chất (7) có nghĩa ảnh tập mở X tập mở Y (điều nói lên ý nghĩa tên định lý này) Thực ... T ánh xạ đối từ không gian Banach X lên không gian Banach Y toán tử ngược T −1 liên tục (từ Y vào X) Chứng minh Từ tính chất (7) giả thiết T ánh xạ đối ta chọn x ∈ X thỏa mãn T x < c x < Do tính ... đương với T (BX ) ⊃ BY Thật vậy, chọn y thuộc Y với y < c Mục đích tìm phần tử x ∈ X thỏa mãn : x 0, ∃z ∈ X z < với y − T z < ε Chọn ε = 2c , ta tìm z1 ∈ X thỏa...
... Đinh lí hình chiếu lên không gian Cho không gian Hilbert H H không gian H Khi phần tử x H biểu diễn cách dạng: x y z, y H , z H0 (*) Phần tử y biểu diễn gọi hình chiếu phần tử x lên không gian H ... lim f xn x H0 n Do H không gian không gian H Nếu H H , chọn phần tử a f x Giả sử x0 x, , ta biểu thức (1.2.1): ,x H H theo định lí lên không gian con, tồn phần tử H0 H H0 , x0 f x0 Với phần ... gNếu an n l2 £ không bị chặn suy ¥ * tồn ank k k, Không giảm tính tổng quát, ta coi n1 n2 nk , chọn dãy xn n l2 cho , n nk k xn 0, n nk Khi ank , n nk k an xn Mà ank k suy an k k 1,2,3, 0,...
... xin cam đoan không chép luận văn có xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với lời cam đoan MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Lý thuyết ổn định đề tài nhiều tác giả nghiên cứu Tuy nhiên đề tài rộng nên viết muốn ... tượng phạm vi nghiên cứu: Toàn luận văn trình bày gồm chương mục sau: Phần mở đầu giới thiệu lý chọn đề tài, mục đích, đối tượng phạm vi nghiên cứu với ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Chương ... ra: v f . D A 2 f Theo bổ đề ta có bất đẳng thức (8) Với U t , s I , định lý tổng quát lên sau: 2.1.7 Mệnh đề: Cho f hàm khả tích Bochner địa phương , nhận giá trị X; g, h ánh xạ...
... gian tiền Hilbert G lên không gian φ(G) E ϕ |Fn = J n Ta có φ(G) trù mật E Khi tồn ánh xạ Φ: F → E mở rộng φ Do tính liên tục tích vô hướng nên Φ đẳng cấu Hilbert không gian F lên không gian Hilbert ... - Phú Thọ 48 Khi ∀λ, µ ∈ thì: λµ x, y + µλ y, x hay λµ x, y + µλ x, y Chọn λ = μ = 1, ta có Re x, y = , tức Re x, y = Chọn λ = 1, μ = I, Im x, y = , tức Im x, y = Vậy x, y = hay x ⊥ y Bài ... đủ A độc lập tuyến tính nên có không n vectơ Không gian sinh A đóng trù mật E nên E Vậy A sở Hamen E Nguyễn Thanh Huyền - Phú Thọ 16 Giả sử e1, …, en sở trực chuẩn E n Với a = ( a1 , , a n )...
... tiến x −→ x + a phép đồng phôi từ E lên E Đặc biệt, U sở lân cận ∈ E a + U = {a + U, U ∈ U} sở lân cận a ∈ E b) Với λ ∈ K, λ = 0, ánh xạ x → λx phép đồng phôi E lên E Đặc biệt U lân cận ∈ E λU, ... hội tụ: hội tụ mạnh, hội tụ yếu, khái niệm liên tục mạnh, liên tục yếu Để tìm hiểu vấn đề em lựa chọn đề tài: " Một số tôpô thường gặp không gian toán tử tuyến tính bị chặn không gian Hilbert” ... Một số định lí liên quan đến ba loại tôpô B(H) 28 Kết luận 36 Tài liệu tham khảo 37 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Giải tích hàm ngành Giải tích toán học nghiên cứu tập hợp trang bị thêm tôpô thích hợp...
... edition [6] F Wilde, Basic Analysis Gently Done Topological Vector Spaces, Lecture Notes , Department of Mathematics, King's College, London Tỡm c ti ng link: homepage.ntlworld.com/ivan.wilde/notes/fa2/fa2.pdf...
... (P1 x) 22 Vì P1 chiếu H lên Y1 , nên ta có P1 (P2 x) ∈ Y1 Tương tự P2 (P1 x) ∈ Y2 Cùng với Px ∈ Y1 ∩Y2 Vì x ∈ H tùy ý, nên ta có P chiếu H vào Y = Y1 ∩Y2 P chiếu H lên Y Thật vậy, y ∈ Y , ... vậy, ta áp dụng T vào (1) ta có n (2) T x = ∑ λ jγ jx j j=1 Do đó, T tác động lên x phương pháp đơn giản, nên T tác động lên số hạng tổng (1) Điều chứng tỏ ưu lớn việc sử dụng vectơ riêng việc nghiên ... suy rằng, cho ε > bất kì, có N cho với n > N cách chọn λˆ n j ∈ ∆n j ta có n T − ∑ λˆn j E(∆n j ) < ε (5) j=1 Vì Eλ số với λ < m λ M, nên ta chọn số đặc biệt a < m b > M thích hợp Điều chứng...
... Y đợc gọi đẳng cấu với tồn đẳng cấu tuyến tính A từ X lên Y cho A A-1 liên tục Nhận xét 1) Nếu đẳng cấu tuyến tính A từ F* không gian X lên F* không gian Y liên tục X đẳng cấu với Y, theo Định ... S n= 3.11 Định lý(Banach) Giả sử X Y hai F - không gian Nếu A toán tử tuyến tính liên tục từ X lên Y ảnh tập mở tập mở Chứng minh Trớc hết ta chứng minh U lân cận tuỳ ý điểm bao đóng A( U ) tập ... cận điểm A(x) Vậy A(G) tập mở 3.12 Định lý Nếu song ánh tuyến tính A ánh xạ từ F - không gian X lên F - không gian Y liên tục ánh xạ ngợc A-1 liên tục Chứng minh Để chứng minh A-1 liên tục ta...