... góc của H lên mp ABC. Suy ra H là t m của tam giác đều ABC
Ta có
45SBM
Ta có tam giác SBC cân ở S suy ra SM vuông góc với BC
Xét tam giác vuông SMB có
cos 2
2
BM a
SBM BM BC a
SB
... vuông góc của S xuống m t phẳng (ABC)
Vì S .ABC là hình chóp tam giác đều suy ra H là t m của tam giác ABC
Gọi M là trung đi m cảu BC
Ta có
3 2 2 3 3
.
2 3 3 2 3
a a a
AM AH AM
2
2 2 ... của S lên mp ABC. Suy ra H là t m của tam giác đều ABC. AH giao với BC tại M. M là trung
đi m BC. Từ A hạ AI vuông góc với SM. (1)
Ta có
2
BC AM
BC SAM BC AI
BC SH SH ABCD
...
... 12………………………………………… Thểtíchkhối chóp
Bài 27: Cho khốichóp tam giác đều S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và
các cạnh bên tạo với đáy m t góc 60
0
. Hãy tínhthểtích của khốichóp đó.
Bài ... 60
0
.
Tính thểtíchkhốichóp đó.
4
Ôn tập Hình học 12………………………………………… Thểtíchkhối chóp
TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN VỀ THỂTÍCHKHỐI CHÓP
Bài 1: Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông ... hình chóp S .ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi m t.
Biết SA = a, AB = BC = a
3
.Tính thểtích của khốichóp và t m t m của m t cầu
ngọai tiếp hình chóp.
Bài 4: Cho khốichóp S.ABC...
...
3
2
J
chuyên đề: ứng dụng tích phân
tínhthểtích vật thể
I.Lý thuyết
1.Cho h m số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thểtích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị h m số y =
f(x), trục Ox ... diện tích hình phẳng giới hạn bởi (D)
b. Tínhthểtíchkhối tròn xoay tạo nên khi quay (D) quanh trục Ox.
Bài 4. Cho hình tròn t m I(3;0) bán kính R = 2 quay quanh trục Oy. Tínhthểtích vật thể ...
−−=
−+=
⇒
2
2
12
12
xy
xy
Bài toán 5: Tínhthểtích vật thể tròn xoay sinh bởi miền (D) giới hạn bởi m t đường
cong (C) kín.
VD 1: (ĐH XD – 94)
Tính thểtích hình xuyến do quay hình tròn (C):...
...
OABC
MOAB
V
V
Kẻ AH b (OBC), MK b (OBC) AH //MK
OAH A
1
MK
MK
AH
MA
OA
=
1
OA
MA
AH
MK
V
V
OABC
MOBC 1
==
Tơng tự ta có
OC
MC
V
V
OABC
MOAB 1
=
OB
MB
V
V
OABC
MOCA 1
=
Vậy
1
111
=++
OC
MC
OB
MB
OA
MA
Bài ... thiện và tính diện tích thiết diện.
- N m đợc công thức tínhthểtích của khối chóp, khối lăng trụ.
- Vận dụng bài toán về tỷ số thểtích của góc tam diện vào l m bài tập tính tỷ số
thể tích.
B. ... VMBCD + VMACD + VMABD+ VMABC
1=
V
V
V
V
V
V
V
V
MABC
MABD
MACDMBCD
+++
Xét
V
V
MBCD
Gọi H, K lần lợt là hình chiếu của A, M lên (BCD) MK//AH
1
1
AA
MA
AH
MK
=
1
1
AA
MA
AH
MK
V
V
MBCD
==
Tơng...
... Gọi M là trung đi m SB. Tínhthểtíchkhốichóp M. ABC
28
.Cho khốichóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = 2a , biết
SA (ABC)
và m t
(SBC) hợp với đáy m t góc 60
o
. Tính ... Tínhthểtíchkhốichóp SABC.
29
.Cho hình chóp tam giác đều S .ABC, gọi M, N, K lần lượt là trung đi m của AB, BC, CA. Tính tỷ số thểtích
của hai khốichóp SMNK và SABC.
30
.Cho hình chóp ... với m t
phẳng (ABC) . M t bên (SBC) hợp với m t đáy (ABC) m t góc 60
0
. Tínhthểtíchkhốichóp S .ABC
32
. Cho khốichóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh bằng a .
a). Chứng minh rằng SABCD...
... toán m việc tính toán gặp khó khăn thì ta phải t m cách phân chia khối đa diện
đó thành các khốichóp đơn giản hơn m có thểtính trực tiếp thểtích của nó hoặc sử dụng công
th
ức tính tỉ s thể ... )SCD
. Tínhthểtíchkhốichóp
SABCD
biết
15
5
a
HK =
và đi m
K
n m trong tam
giác
SCD
Giải:
Bài toán này được cho theo kiểu giả thiết m .
D
ấu hiệu để t m ra đường cao khốichóp là:
’’
... . . 3 9 9
SMBCN SMBC SMCN SMCN SMCN
SABCD SABCD SABC SACD
V V V V V
V V V V
SM SB SC SM SC SN
SA SB SC SA SC SD
+
⇒ = = +
= + = + =
M
3
( )
1 1 2 3
. ( ) 3 .2
3 3 3
SABCD
V SAdt ABCD a a a...
... góc.
b) Tính khoảng cách từ đi mM đến mp(SAC).
c) Tínhthểtíchkhốichóp SABCM.
d) Với giả thiết x
2
+ y
2
= a
2
. T m giá trị lớn nhất của thểtích với SABCM.
e) I là trung đi m của SC. T m q tích ... với m t phẳng đáy và SA =
5cm. Tínhthểtíchkhốichóp S .ABC.
Bài 8. Cho hình tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC) . Cho AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC =
5cm.
a) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD).
b) Tínhthể ... cần tính.
c) Tínhthểtích bằng cách bổ sung
Ta có thể ghép th m vào khối đa diện m t khối đa diện khác sao cho khối đa diện
th m vào và khối đa diện m i tạo thành có thể dễ tính được thể tích.
d)...
... cot
O M
k
O M MA A O
MA
k
MA OM AO OM
MA k
O M k
O A k
OM
MA k
α β
β
α β α β
α
α β α β
=
= = = = ⇒
=
= = =
+ + +
⇒
= = =
+ + +
Bài 01 :Thể tích hình chóp tam giác ... TAM GIÁC.
ĐÁP ÁN BTVN BÀI 01: THỂTÍCH HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU
Bài 01: Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với m t m t bên m t góc 30
o
.
Tính thểtích hình chóp.
Giải:
Ta có :
(
)
(
)
0
,( ... Bài 01 :Thể tích hình chóp tam giác đều – CĐ Thểtíchkhối đa diện – Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
CHƯƠNG I: THỂTÍCHKHỐICHÓP TAM GIÁC.
ĐÁP...
...
3a
.Tính thểtíchkhốichóp S .ABC
Câu 5: Cho hình chóp S .ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với m t phẳng
đáy và
5SB a
.Tính thểtíchkhốichóp S .ABC
Câu 6: Cho hình chóp ... a
. Tínhthểtíchkhốichóp
.S ABCD
.
BT18. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
,2AB a AD a
,
( ) ( )SAD ABCD
, tam giác
SAD
là tam giác đều. Tínhthểtíchkhốichóp
.S ABCD
... bên với m t đáy là
0
60
,
O
là t m của
đáy.
a) Tínhthểtíchkhốichóp
S.ABCD
;
b) Tính góc giữa m t bên với m t đáy;
Daukhacha.toan@gmail.com - 10 -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD...
... quả mong muốn:
AMNSABMSABMNS
VVV
+=
5. Tínhthểtích tứ diện:
AMNSABMS .;.
Kết quả mong muốn:
[ ]
3
22
.,
6
1
.
==
SBSMSAV
ABMS
[ ]
3
2
.,
6
1
.
==
SNSMSAV
AMNS
6. Tínhthểtíchkhốichóp ... THPT C m Thuỷ 1
2
Sáng kiến kinh nghi mTínhthểtíchkhối đa diện
3. Nêu công thức tínhthểtíchthểtích
của m t tứ diện(biểu thức tọa độ).
4. Nêu lên cách tínhthểtíchkhốichóp
ABMNS.
.
Kết ... thức tínhthểtíchkhối đa diện:
+/ Công thức tínhthểtíchkhối chóp:
hSV .
3
1
=
Trong đó:
S
- là diện tíchm t đáy;
h
- là chiều cao của hình chóp.
+/ Công thức tínhthểtích khối...
... ABC ,
SA a=
1) Tínhthểtích của khốichóp S .ABC.
2) Gọi G là trọng t m tam giác ABC, m t phẳng (
a
) qua AG và song song
với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tínhthểtích của khốichóp ... định mp(AEMF)
b) Tínhthểtíchkhốichóp S.ABCD
c) Tínhthểtíchkhốichóp S.AEMF
Lời giải
:
a) Gọi
I SO AM
= Ç
. Ta có (AEMF) //BD
Þ
EF // BD
b)
. D D
1
.
3
S ABC ...
a) Tínhthểtíchkhối tứ diện ABCD.
b) Chứng minh
( )CE ABD^
c) Tínhthểtíchkhối tứ diện CDEF.
Thể tíchkhối đa diện
1
c
b
a
M
H
C
B
A
CHUYÊN ĐỀ
:
PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP
THỂ TÍCH...