tính thể tích khối chóp

tính thể tích khối chóp

LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 1 Giải: Ta có Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều suy ra H là tâm của tam giác ABC Gọi M là trung điểm cảu BC Ta có 3 2 2 3 3 . 2 3 3 2 3 a a a AM AH AM     2 2 2 2 11 4 3 3 a SH SA AH a a      2 3 . 1 1 11 3 11 . . . 3 3 4 12 3 S ABC ABC a V SH S a a    Tài liệu bài giảng: 07.ĐÁP ÁN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP P5 Nguyễn Việt Hiếu LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 2 Giải: Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC suy ra H là tâm của tam giác ABC Ta có       ; 60SH ABC SA ABC SAH      Xét tam giác vuông SHA có 3 sin 2 cos 2 SH a SAH SH SA AH a SAH AH SA                 3 3 3 . 2 2 2 4 aa AM AH    Xét tam giác vuông AMB có 3 3 4 sin 2 3 2 a AM a ABM AB AB      3 . 1 1 3 1 3 3 3 . . . . . 3 3 2 2 4 2 32 S ABC ABC a a a V SH S a    Giải: LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 3 a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của H lên mp ABC. Suy ra H là tâm của tam giác đều ABC Ta có   45SBM Ta có tam giác SBC cân ở S suy ra SM vuông góc với BC Xét tam giác vuông SMB có cos 2 2 BM a SBM BM BC a SB       Tam giác đều ABC có 2 3 6 2 2 6 6 . 2 2 3 3 2 3 a a a a AM AH AM      2 2 2 2 63 33 aa SH SA AH a           b.   2 3 . 23 1 1 3 . . . . 3 3 3 4 6 S ABC ABC a aa V SH S    Giải: LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 4 Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC. Gọi M là giao điểm của AH và BC. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên SM(1) Ta có     2 BC AM BC SAM BC HK BC SH          Từ 1 và 2 suy ra       ; 30HK SBC SH SBC HSM    Xét tam giác vuông SHM có tan 3 3 3 2 sin 3 2 HM h HSM HM AM h SH AM h AB h ABM            3 . 1 1 3 . . . 3 .2 3 2 3 S ABC V h h h h   Giải: LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 5 Gọi M là trung điểm của AB. Suy ra HM vuông góc với AB Mà AB vuông với SH vì SH vuông góc với ABCD Suy ra AB vuông với SMH       ; 45SAB ABCD   Từ H hạ HK vuông góc với SM(1) Mà     2AB SHM AB HK   Từ 1 và 2 suy ra       ;HK SAB d H SAB HK a    Ta có 2 23 . sin 2 2 2 8 tan 2 1 8 2 . 2.8 33 ABCD S ABCD HK HMK HM a AB a S a HM SH HMK SH a HM V a a a                Giải: LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 6 a. Gọi O là hình chiếu vuôn góc của S lên mp ABC suy ra O là tâm của tam giác đều ABC Ta có 2 2 2 2 2 3 . 3 2 3 2 3 3 22 3 3 3 1 2 2 3 2 3 4 6 3 S ABC a AM a AM AO aa SO SA AO a aa Va            b. Từ O hạ OH vuông góc với SM Mặt khác ta có BC vuông với AM và SO nên BC vuông SAM suy ra BC vuông OH Suy ra OH vuông với SBC     ;d O SBC OH Ta có 2 2 2 2 2 2 2 3 36 2 2 3 . 1 1 1 . 2 198 6 3 99 8 3 12 AM a OM aa SOOM a OH OH SO OM SO OM a a          Giải: LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 7 Gọi H là hình chiếu của S lên mp ABC. Suy ra H là tâm của tam giác đều ABC. AH giao với BC tại M. M là trung điểm BC. Từ A hạ AI vuông góc với SM. (1) Ta có         2 BC AM BC SAM BC AI BC SH SH ABCD            Từ 1 và 2       ; 30AI SBC SA SBC ASI      33 ; 23 aa AM AH Gọi 2 2 2 2 2 2 2 2 4 ; 23 a SA x SM SB BM x xa AI SH SA AH x            Ta có   22 22 22 2 2 11 . . . 22 3 3 2 2 4 33 3 3 3 SAM S SH AM AI SM SH AM AI SM a a x a xx x a x a a a x x loai                     Vì SA=AH nên loại Vậy 2 2 2 3 . 22 3 3 3 1 2 2 3 2 3 4 6 3 S ABC aa SA a SH x aa Va       c. Từ M hạ MK vuông góc với SA Ta có   BC SAM BC MK   Suy ra MK là đoạn vuông góc chung của SA và BC LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 8 Ta có   2 2 3 . . 2 3 . . 2 ; 2 aa SH AM MK SA SH AM MK a d SA BC a SA a        Bài này khác đáp án kiểm tra lại với anh xem sai ở đâu Giải: Gọi H là hình chiếu của S lên mp ABC. Suy ra H là tâm của tam giác đều ABC. AH giao với BC tại M. M là trung điểm BC Ta có             ; 30 BC AM BC SAM SBC ABC SMA BC SH SH ABCD               Ta có 2 3 . 33 2 3 6 tan 6 1 3 3 3 6 4 72 S ABC a AM a AM HM SH a SMH SH HM aa Va          Giải: LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 9 a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABCD suy ra H là tâm của hình vuông ABCD. Ta có 2 2 2 2 23 . 25 23 22 2 1 5 5 3 2 3 2 S ABCD aa BD a HD SH SD HD a a V a a a             b. Từ H hạ HM vuông góc với CD. Từ H hạ HK vuông góc với SM(1) Ta có       2 CD HM CD SHM CD HK CD SH SH ABCD            Từ 1 và 2 suy ra HK vuông góc với SCD     2 2 2 2 2 2 2 ; 22 5 . 1 1 1 . 5 2 2 22 5 42 d H SCD HK CD a HM a a HM SH HK a HK HM SH HM SH a a           Giải: O là tâm hình vuông suy ra SO vuông góc với mp ABCD LUYỆN THI ĐẠI HỌC -VÀO LỚP 10 Nguyễn Việt Hiếu 10 Từ O hạ OM vuông góc với CD. Nối SM. Hạ OH vuông góc với SM(1) Ta có         2 CD OM CD SOM CD OH CD SO SO ABCD            Từ 1 và 2 suy ra OH vuông góc với mặt phẳng SCD suy ra OH là khoảng cách từ O đến mp SCD suy ra OH=a Và       ; 60SCD ABCD SMO    Xét tam giác SOM có 2 sin 3 tan 2 OH a HMO OM OM SO SMO SO a OM         23 . 1 2 8 . .4 3 3 3 3 S ABCD a V a a   Giải: a. Vì S.ABCD là hình chop tứ giác đều nên SO vuông góc với mp ABCD Từ O hạ OM vuông góc CD. Nối SM Từ O hạ OH vuông góc với SM(1) Ta có         2 CD OM CD SOM SO OH CD SO SO ABCD            Từ 1 và 2 suy ra OH vuông góc với mp SCD Suy ra         ; 30 ; SO SCD OSM d O SCD OH      . //BC//AD=>EF//(SAD)=> mp EFM cắt (SAD) theo 1 giao tuyến MN//EF. Từ M kẻ MN song song với AD => 2 3 SN SM SA SD  Chia hình chop tứ giác làm 2 ta có 33 . . 23 . 1 2 8 . .4 3 3 3 3 S ABCD a V a a   Giải: a. Vì S.ABCD là hình chop tứ giác đều nên SO vuông góc với mp ABCD Từ O hạ OM vuông góc CD. Nối