The tich khoi choptai lieu vip

MỤC LỤC CHUN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP DẠNG KHỐI CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC ĐÁY DẠNG KHỐI CHĨP CĨ HÌNH CHIẾU CỦA ĐỈNH LÊN MẶT PHẲNG ĐÁY 17 DẠNG KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁ 31 DẠNG KHỐI CHĨP ĐỀU 42 DẠNG TỈ LỆ THỂ TÍCH 50 CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Cơng thức chung: V  Bh Trong đó: B diện tích đáy, h chiều cao DẠNG KHỐI CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC ĐÁY Một số ý giải tốn  Một hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy cạnh bên đường cao  Một hình chóp có hai mặt bên kề vng góc với đáy cạnh bên giao tuyến hai mặt vng góc với đáy Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a 13 B V  a3 12 C V  3a 13 D V  5a 13 Phân tích: Bài tốn u cầu tính thể tích khối chóp có đáy tam giác ABC cạnh a, hiển nhiên từ ta suy diện tích ABC Ta cần tìm thêm chiều cao SA thơng qua việc xác đinh góc  SB,  ABC   Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) SBA  30 Hướng dẫn giải S ABC  S a a2 ; SA  tan SBA AB  a3 VS.ABC  S ABC SA  12 Vậy chọn đáp án A C A a 300 B Chú ý: Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng Bước 1: Tìm giao điểm O a với a  A Bước 2: Chọn A  a dựng AH     , với H       Khi đó: AOH  a,  O H  Câu Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA a Mặt đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 B a3 3 C a3 D 2a 3 Phân tích: Đề yêu cầu tính thể tích khối chóp cho chiều cao có độ dài a Ta cần tìm diện tích đáy, đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 nên ABC tam giác (tam giác cân có góc 600 ) Từ ta suy diện tích hình thoi ABCD Hướng dẫn giải Tam giác S ABC  a ABC cạnh a nên S  Diện tích đáy: SABCD  2.SABC  a A a3 Thể tích khối chóp V  a a  D 600 B C a Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng với AC  a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 24 B 3a 3 24 C a3 D Phân tích: Đề cho đáy hình vng biết đường chéo AC  cạnh hình vng 3a 3 a , ta suy a , từ tính diện tích hình vng ABCD Ta thấy AB hình chiếu SB lên mặt phẳng  ABCD  nên  SB,  ABCD    SBA  600 ; SA   ABCD  SA chiều cao khối chóp S.ABCD Hướng dẫn giải Ta tính S a a a2 AB  ; SA  ; S ABCD  2 a3 (đvtt) VS.ABCD  SA.SABCD  24 A Vậy chọn đáp án A 60 D a 2 B C Câu Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vng O, OB = a, OC = a , (a > 0) đường cao OA  a Tính thể tích khối tứ diện theo a A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 12 Phân tích: Đề cho đường cao OA  a , đáy OBC tam giác vuông O có độ dài hai cạnh góc vng từ ta suy trực tiếp diện tích đáy OBC Hướng dẫn giải 2 Ta có: SOBC  OB.OC  a(a 3)  a2 a2 a3 )(a 3)  2 Thế tích khối tứ diện V  SOBC OA  ( Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC  600 cạnh SA vng góc với đáy SC tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  a3 C V  2a 3 D V  a3 Phân tích: Đề cho đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC  600 nên ABC cạnh a, từ suy diện tích hình thoi Để tính chiều cao SA ta phải xác định góc tạo  SC,  ABCD    SCA  60 Hướng dẫn giải SABCD  2S ABC  a2 S Ta có ABC nên AC  a SA  AC.tan60  a 3 Suy ra: VS.ABCD  SA.SABCD  a3 A 600 600 B Vậy chọn đáp án A D a a C Lời bình: Việc nhận định tam giác ABC cạnh a từ giúp ta tính nhanh đượcdiện tích hình thoi Nếu dùng cơng thức tính diện tích hình thoi SABCD  AC.BD { } lâu buộc ta phải tính thêm BD  AB2  AD2  2AB.AD.cos120  BD  a Suy SABCD  AC.BD  a2 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a , BAD  1200 cạnh bên SA vng góc với đáy Biết mặt phẳng (SBC) đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  3.a 3 C V  3.a D V  3.a 3 Phân tích: Do dáy ABCD hình thoi có BAD  1200 nên tam giác ABC, ADC cạnh a , từ ta suy diện tích hình thoi ABCD Để tính chiều cao SA ta phải tính thơng qua góc tạo (SBC) đáy Gọi H trung điểm BC, ta có: AH  BC, SA  BC  BC  SH Do đó:  SBC ;  ABCD   AH;SH  SHA  600 Hướng dẫn giải Tam giác SAH vuông A: SA  AH.tan 600  S 3a Ta có: S ABCD  2S ABC a  2  3a Suy A H ra: 3a 3 VS.ABCD  SA.S ABCD  B 600 1200 D a C Vậy chọn đáp án B Lưu ý: Cách xác định góc hai mặt phẳng  Xác định giao tuyến d (P) (Q)  Tìm (P) đường thẳng a  (d) , mặt phẳng (Q) đường thẳng b  (d)  Khi góc (P) (Q) góc hai đường thẳng a b Bài tốn góc đề cập sâu chủ đề Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  2a, BAC  600 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a B V  3a C V  2a D V  4a Phân tích: Đề cho độ dài chiều cao SA  a , nên ta cần tìm diện tích đáy xong Mặt khác, đáy ABC tam giác vuông B cho AB  2a , ta tìm thêm AC thơng qua AB BAC  600 Hướng dẫn giải Xét tam giác ABC có: S BC  AB.tan 600  2a  S ABC  AB.AC  2a a  VSABC  S ABC SA  2a 3 A C 600 2a Chọn đáp án C B Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B có góc BAC  300 , SA  a , SCA  450 SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC V Tỉ số A 13 B 14 C 24 D V a3 34 Phân tích: Đề cho độ dài chiều cao SA  a , ta cần tìm thêm diện tích đáy ABC tam giác vuông B { SABC  AB.AC } SCA  450  AC  SA.tanSCA  a ; AB  AC.cosBAC  a.cos300  3a Hướng dẫn giải Ta có: S AB.ACsin BAC a 3.a a   2 S ABC  45 Vậy A 1 a2 a3 VS.ABC  SABC SA  a  3 24  V a  C 30 B Vậy chọn đáp án C 24 Câu Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có AB  2a,AD  a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  c ng vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng  SAB   SBD  450 Thể tích khối chóp S.ABCD V Tỉ số A 0,25 B 0,5 V a3 gần giá trị đây: C 0,75 D 1,5 Phân tích: u cầu tốn thật cần tìm thể tích khối chóp S.ABCD xong Đề cho đáy hình chữ nhật với kích thích cạnh hiển nhiên tính dễ dàng SABCD Mặt khác:  SAB   ABCD  SAD   ABCD  ,  SAB   SAD  SA  SA   ABCD SA đường cao Để tìm SA ta phải thông qua hay  SAB ,  SBD Ta có: AD  AB,AD  SA  AD   SAB  AD  SB Kẻ AH  SB  SB   AHD  SB  HD  AH  SB,HD  SB   SAB  ,  SBD   AHD  450 SAB  SBD  SB       Ta có:    Hướng dẫn giải Ta có: SABCD  AB.AD  2a S AHD vuông cân A  AH  AD  a H Xét tam giác SAB vng S có: AH   SA  SA  AB2 AB.AH D A 2a.a  AB2  AH2 4a  a 3 Vậy VS.ABCD  SABCD SA  2a  2a 3 C B V 2a 4a 3  3  0,77  9 a Vậy chọn đáp án C Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy AB = a, AC = 2a, BAC  1200 Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a 21 14 B V  a 21 13 C V  2a 21 13 D V  3.a 21 14 Phân tích: Đề cho đáy tam giác ABC có độ dài hai cạnh góc xen  ta tính diện tích đáy Để tính chiều cao SA ta cần xác định góc  SBC ,  ABC tính SA thơng qua yếu tố Gọi F hình chiếu vng góc A lên BC Khi SF  BC , suy ra:  SBC ,  ABC  SFA  600 Hướng dẫn giải Ta có: S a2 S ABC  AB.AC.sin BAC  2 a 21 3a BC=a , AF  , SA  7 1 a 3a VSABC  S ABC SA  3 a 21  14 A a 2a C 1200 F B Vậy chọn đáp án A Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a3 2 B a3 C a3 D a3 Phân tích: Đề cho đáy hình vng cạnh a  diện tích đáy ABCD Áp dụng định lý Pitago tam giác vng SAB để tìm SA Hướng dẫn giải Ta có: S SABCD  a SA  SB2  AB2  3a  a  a a 3 a V  SABCD SA  3 Chọn đáp án D A D a B C Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 4a, SA  (ABCD) , SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  20a B V  20a3 C V  30a D V  22a Phân tích: Đề cho đáy hình chữ nhật với kích thước cạnh  SABCD Để tính chiều cao SA, ta cần xác định góc tạo SC với đáy tính thơng qua yếu tố   Do SA  (ABCD) nên AC hình chiếu SC lên đáy  SC,  ABCD   SCA  450 Hướng dẫn giải Ta có S SABCD  3a.4a  12a SA  AC.tan 450  5a VS.ABCD  SA.SABCD  20a 3 A 4a 45 3a Vậy chọn đáp án A B D C Câu 13 Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng  ABC  AB  3a, BC  4a, AC  5a,AD  6a Thể tích khối tứ diện ABCD là: A 6a B 12a C 18a D 36a Phân tích: Nhận thấy Tam giác ABC có: AB2  BC2   3a    4a   25a  AC2  ABC vuông B 2  SABC Chiều cao đề bà cho AD  6a Áp dung công thức thể tích khối chóp ta đáp án tốn Hướng dẫn giải Ta có: AD  6a 1 SABC  AB.BC  3a.4a  6a 2 1 VABCD  SABC AD  6a 6a  12a 3 Vậy chọn đáp án B D 6a 3a A 5a B 4a C Câu 14 Cho tứ diện SABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , hai mặt phẳng  SAB   SBC  vng góc với nhau, SB  a , BSC  45o , ASB  30o Thể tích tứ diện SABC V Tỉ số A a3 là: V B 3 C Phân tích: Ta có: SA   ABC   SAB   ABC  3 D   SBC    SAB  ,  ABC    SAB   BC   SAB   SBC  ABC  BC        ABC, SBC tam giác vuông B Từ để tính diện tích tam giác ABCD ta cần tính AB, BC thơng qua SB  a , BSC  45o , ASB  30o Hướng dẫn giải SA  SB.cos ASB  3a AB  SB.sin ASB  a , S 450 300 BC  SB.tan BSC  a a 1 a 3a  SABC  AB.BC  a  2 Vậy C A 1 3a 3a 3a VS.ABC  S ABC SA   3 a   V B Vậy chọn đáp án A Tổng quát: Cho tứ diện SABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , hai mặt phẳng  SAB  SBC  vng góc với nhau, VS.ABC  BSC   , ASB   Thể tích tứ diện SABC là: SB3 sin 2.tan  12 Thật ... ABC tam giác cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a 13 B V  a3 12 C V  3a 13 D V  5a 13 Phân tích: Bài tốn... S.ABCD có chiều cao SA a Mặt đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 B a3 3 C a3 D 2a 3 Phân tích: Đề yêu cầu tính thể tích khối chóp cho chiều cao có độ... có đáy OBC tam giác vng O, OB = a, OC = a , (a > 0) đường cao OA  a Tính thể tích khối tứ diện theo a A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 12 Phân tích: Đề cho đường cao OA  a , đáy OBC tam giác