the tich khoi da dien giai chi tiet BTN

CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN I HÌNH HỌC PHẲNG Các hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có: A B H C M  BC = AB + AC  AH BC = AB AC  AB = BH BC , AC = CH CB 1 = + , AH = HB HC  2 AH AB AC  2AM = BC Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông:   Cạnh huyền Cạnh đối     α Cạnh kề   Chọn Chọn góc góc nhọn nhọn α cạn nh hđ đố ố đii  cạ ii  đ sinα α == sin ;; ÷ cạn nh hh huyề uyề n  h hoọcïc÷ cạ n  cạn nh hkkề ề  kkhô hô ng g cạ n cosα α == cos ;; ÷ cạn nh hh huyề uyề n  h hưư ÷ cạ n  cạn nh hđ đố ố đoà oà n cạ ii  đ n tanα α == tan ;; ÷ cạn nh hkkề ề  kkeế t÷ cạ tá  cạn nh hkkề ề  kkế ế cạ tt  cot α α == cot ;; ÷ cạn nh hđ đố ố đoà oà n÷ cạ ii  đ n  Các hệ thức lượng tam giác thường: a Định lý cosin: A b2 + c2 - a2 2bc a + c2 - b2 * b2 = a2 + c2 - 2ac cosB Þ cosB = 2ac a2 + b2 - c2 2 * c = a + b - 2abcosC Þ cosC = 2ab * a2 = b2 + c2 - 2bc cosA Þ cosA = b c B b Định lý sin: a C A c b (R bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC) R a B C c Cơng thức tính diện tích tam giác: A c 1 b = ch c  SD ABC = a.ha = bh 2  1 SD ABC = absinC = bc sin A = ac sin B 2 abc , SD ABC = pr  SD ABC = 4R  p = p ( p − a) ( p − b) ( p − c) b B C a p - nửa chu vi r - bán kính đường tròn nội tiếp d Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: A K N B AB + AC BC 2 2 BA + BC AC * BN = * AM = C M CA2 + CB AB * CK = Định lý Thales: A M N * B AM AN MN = = =k AB AC BC ỉ AM ữ ữ =ỗ = k2 ỗ ữ ỗ ốAB ữ ø * MN / / BC Þ C SD AMN SDABC (Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đờng dạng) Diện tích đa giác: B a Diện tích tam giỏc vuụng: ị SD ABC = AB.AC ẵ tích cạnh  Diện tích tam giác vng bằng C A góc vng b Diện tích tam giác đều: A ìï a2 ïï S = (cạnh) D ABC  Diện tích tam giác ïï đều: Sđều =4 D Þ í ïï h a = h = ïï hđều: (cạnh)  Chiều cao C tam giác 2D ïỵ A c Diện tích hình vng hình chữ nhật: B B a ìï SHV = a2 ïï  Diện tích hình vng bằng cạnh bình phương Þ í O ï  Đường chéo hìnhï AC vuông =bằng BD cạnh = a nhân 2 ïỵ a D C hình chữ nhật bằng dài nhân rộng  Diện tích d Diện tích hình thang:  SHình Thang = (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao B A D Þ S= A  Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc bằng ½ tích hai đường chéo  Hình thoi có hai đường chéo vng góc trung điểm của mỡi đường B CÞ D II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng : ïï d ậ (a) ỹ ù d P d ùý ị d P (a) (Định lý 1, trang 61, SKG HH11) ù dÂè (a)ùùù ỵ ( b) P (a)ỹùù ị ý d è (b) ùù ùỵ C H e Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc: ( AD + BC ) AH d P (a) (Hệ 1, trang 66, SKG HH11) SH Thoi = AC BD ïï d ^ d 'ü ï  (a) ^ d 'ïý Þ d P (a) (Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11) ï d Ë (a) ïïï þ Chứng minh hai mặt phẳng song song: (a) É a,a P (b)ïü ïï  (a) É b,b P (b) ïý Þ (a) P (b) (Định lý 1, trang 64, SKG HH11) ùù a ầb =O ùù ỵ ùù (a) P (Q)ü  ý Þ (a) P (b) (Hệ 2, trang 66, SKG HH11) (b) P (Q) ïï þ ïï (a) ¹ (b)ü ï  (a) ^ d ïý Þ (a) P (b) (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11) ù (b) ^ d ùùù ỵ Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng định lí sau  Hai mặt phẳng (a),( b) có điểm chung S lần lượt chứa đường thẳng song song a,b thì giao tuyến của chúng qua điểm S song song với a,B ïï S ẻ (a) ầ ( b) ỹ ù (a) ẫ a, ( b) ẫ bùý ị (a) ầ ( b) = Sx ( P a Pb) (Hệ trang 57, SKG HH11) ùù a Pb ùù ỵ Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (a) Nếu mặt phẳng (b) chứa a cắt (a) theo giao tuyến b thì b song song với a ïï a P (a),a Ì ( b) ü ý Þ b P a (Định lý 2, trang 61, SKG HH11) (a) ầ ( b) = b ùù ùỵ Hai mặt phẳng song song với đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng ỹ ùù (a) P (b) ý ị (P ) ầ (b) =d ¢,d ¢P d (Định lý 3, trang 67, SKG HH11) (P ) ầ (a) = dùù ỵ  Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thì song song với ïï d d ỹ ù d ^ (a) ùý ị d ^ d ¢ (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11) ù dÂ^ (a)ùùù ỵ S dung phng phỏp hinh học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, … Chứng minh đường thẳngvng góc với mặt phẳng:  Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng thì vng góc với mặt phẳng ïï d ^ a Ì (a)ü ï d ^ b Ì (a) ïý Þ d ^ ( a ) ù a ầ b = {O}ùùù ỵ Tớnh chất 1a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng thì vng góc với đường thẳng ïï d Pd ỹ ý ị d ^ ( a) dÂ^ (a)ùù ỵ Tớnh cht 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vng góc với mặt phẳng ( a ) P ( b) üïï Þ d ^ a ý ( ) d ^ ( b) ùù ùỵ nh lý (Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba ( a ) ^ ( P ) üïïï ( b) ^ ( P ) ïýï Þ d ^ ( P ) ( a ) ầ ( b) = dùùùỵ Định lý (Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng vng góc thì bất cứ đường thẳng nào nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng kiA ( a ) ^ ( P ) üïïï a = ( a ) ầ ( P ) ùý ị d ^ ( P ) ï d Ì ( a ) ,d ^ aùùù ỵ Chng minh hai ng thng vuụng gúc: ¶  Cách 1: Dùng định nghĩa: a ^ b Û a,b = 90 r r rr r r r r Hay a ^ b Û a ^ b Û a.b = Û a b cos a,b = ( ) ( )  Cách 2: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song thì phải vng góc với đường ïï b//c ü ý Þ a ^ b a ^ cùù ỵ Cỏch 3: Nu mt ng thng vng góc với mặt phẳng thì vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ïï a ^ ( a)ü ý Þ a ^ b b è ( a ) ùù ùỵ Cỏch 4: (S dụng Định lý Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng b nằm mặt phẳng ( P ) a đường thẳng không thuộc ( P ) đồng thời khơng vng góc với ( P ) Gọi a’ hình chiếu vng góc của a ( P ) Khi b vng góc với a chỉ b vng góc với a’ a ' = hcha (P )ïü ï Þ b ^ a Û b ^ a ' ý ùù bè (P ) ùỵ  Cách khác: Sử dụng hình học phẳng (nếu được) Chứng minh mp( a ) ^ mp( b) : ·  Cách 1: Theo định nghĩa: ( a ) ^ ( b) Û ( a ) ,( b) = 900 Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng ( 90° )  Cách 2: Theo định lý (Trang 108 SGK HH11): III HÌNH CHÓP ĐỀU Định nghĩa: Một hình chóp gọi hình chóp đều có đáy đa giác đều có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy Nhận xét: S  Hình chóp có mặt bên những tam giác cân bằng Các mặt bên tạo với đáy góc bằng  Các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy góc bằng Hai hình chóp đều thường gặp: A a Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác S.ABC Khi đó: O B Đáy ABC tam giác Các mặt bên tam giác cân S Chiều cao: SO · · · Góc giữa cạnh bên mặt đáy: SAO = SBO = SCO ·  Góc giữa mặt bên mặt đáy: SHO      Tính chất: AO = AH , OH = AH , AH = AB 3 Lưu y: Hình chóp tam giác khác với tứ diện  Tứ diện đều có mặt tam giác đều  Tứ diện đều hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy b Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác S.ABCD Đáy ABCD hình vuông Các mặt bên tam giác cân S Chiều cao: SO · · · · Góc giữa cạnh bên mặt đáy: SAO = SBO = SCO = SDO ·  Góc giữa mặt bên mặt đáy: SHO     S A I D O C B IV THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN S 1 Thể tích khối chóp: V = B h B : Diện tích mặt đáy hA : Chiều cao của khối chóp B C D O C A C A C ThểBtích khối lăng trụ: VB= B h A’ B : Diện tích mặt đáy C’của khối A’ chóp h : Chiều cao C’ B’ Lưu ý: Lăng trụ đứng cóB’chiều cao cạnh bên c a Thể tích hình hợp chữ nhật:a V =a abc b Þ Thể tích khối lập phương: V a= a3 S VS A ¢B ¢C ¢ Tỉ số thể tích: VS ABC = SA ¢ SB ¢ SC ¢ SA SB SC B ’ A ’ A′B′C ′ Hình chóp cụt ABC C A V = h ’ B ¢ B + B ¢+ BB ( ) Với B, B ¢, h diện tích hai đáy chiều cao C B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần độ dài đường cao khơng đổi thì thể tích S ABC tăng lên lần? A B C D Câu Có khối đa diện đều? A B C D Câu Cho khối đa diện { p; q} , chỉ số p A Số cạnh của mỗi mặt C Số cạnh của đa diện B Số mặt của đa diện D Số đỉnh của đa diện Câu Cho khối đa diện { p; q} , chỉ số q A Số đỉnh của đa diện C Số cạnh của đa diện B Số mặt của đa diện D Số mặt mỡi đỉnh Câu Tính thể tích khối tứ diện cạnh a A a3 × 12 B a3 × C a D a3 × Câu Cho S ABCD hình chóp Tính thể tích khối chóp S ABCD biết AB = a , SA = a A a B a3 2 C a3 D a3 Câu Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB = a , SA = a a3 A 12 a3 B C a a3 D Câu Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD biết AB = a , AD = 2a , SA = 3a A a B 6a B 2a D a3 × Câu Thể tích khối tam diện vng O ABC vng O có OA = a, OB = OC = 2a A 2a × B a3 × C a3 × D 2a Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vuông A, SA = 2cm , AB = 4cm, AC = 3cm Tính thể tích khối chóp A 12 cm B 24 cm C 24 cm D 24cm3 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB = a, AD = 2a Góc giữa SB đáy bằng 450 Thể tích khối chóp a3 × C 2a B × a3 A × D a3 × Câu 12 Hình chóp S ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA = a 3, AC = a Khi thể tích khối chóp S ABCD A a3 × B a3 × C a3 × D a3 × Còn …………… C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 7.4 A B A D A C A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần độ dài đường cao không đổi thì thể tích S ABC tăng lên lần? A B C D Hướng dẫn giải: Khi độ dài cạnh đáy tăng lên lần thì diện tích đáy tăng lên lần ⇒ Thể tích khối chóp tăng lên lần Câu Có khối đa diện đều? A B C D Hướng dẫn giải: Có khối đa diện là: tứ diện đều, hình lập phương, khối mặt đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt Câu Cho khối đa diện { p; q} , chỉ số p A Số cạnh của mỗi mặt C Số cạnh của đa diện B Số mặt của đa diện D Số đỉnh của đa diện Câu Cho khối đa diện { p; q} , chỉ số q A Số đỉnh của đa diện C Số cạnh của đa diện B Số mặt của đa diện D Số mặt mỡi đỉnh Câu Tính thể tích khối tứ diện cạnh a A a3 × 12 B a3 × C a D a3 × Hướng dẫn giải: Gọi tứ diện ABCD cạnh a S Gọi H hình chiếu của A lên ( BCD ) Ta có: BH = a 3 ⇒ AH = AB − BH = S ∆BCD = a C A O a2 a3 ⇒ VABCD = 12 B Câu Cho S ABCD hình chóp Tính thể tích khối chóp S ABCD biết AB = a , SA = a a3 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu của S lên ( ABCD ) A a Ta có: AH = B a3 2 C D a3 S a 2 ⇒ SH = SA2 − AH = S ABCD = a ⇒ VS ABCD = a 2 a3 A D H B C Câu Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB = a , SA = a A a3 12 B a3 C a D a3 Hướng dẫn giải: S ∆ABC = S a2 ⇒ VS ABC = a3 12 C A B Câu Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD biết AB = a , AD = 2a , SA = 3a A a B 6a B 2a D a3 × Hướng dẫn giải: S S ∆ABCD = 2a.a = 2a ⇒ VS ABC = 2a D A B C Còn …………… THẦY CƠ XEM HƯỚNG DẪN BÊN DƯỚI ĐỂ XEM TẤT CẢ BỘ TÀI LIỆU *** SIÊU ƯU ĐÃI *** “ Chuyên đề được trích phần BỘ SÁCH 12 BTN CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman - Cơng thức tốn học Math Type Để thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH… - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File khơng có màu hay tên quảng cáo - Về tốn: khơng n tâm ( sợ bị lừa ): gửi trước file word chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu PDF xem trước Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0912 801 903 https://www.facebook.com/math20172020 ( Hoặc tìm facebook theo số điện thoại 0912801903 ) xem toàn tài liệu GIỚI THIỆU ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU TOÁN 10 – 11 - 12 Bản word - Giải chi tiết 150.000/ bộ sách file word đủ chương trình Chỉ 500.000 có 20 sách file word > 300 đề minh họa 2018 HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU: Bước 1: Thầy cô copy đường link dán vào trình duyệt google cộc cộc hướng dẫn Đường link : https://drive.google.com/drive/folders/1J0sQJZg48_r6Ot1E7q-AoG8D85xTtMhh Bước 2: Thầy cô dán đường link vào trình duyệt google cộc cộc mở xem tài liệu Điện thoại hỗ trợ : Zalo: FACEBOOK 0912 801 903 Cảm ơn thầy cô quan tâm 0912 801 903 https://www.facebook.com/math20172020 ( Hoặc tìm facebook theo số điện thoại 0912801903 ) xem toàn tài liệu Hoặc nhắn tin “ Xem sách… + địa gmail của thầy cô” gửi mail sách 10,11,12 PDF vào mail để thầy cô tham khảo trước định mua Word  ... mặt đáy hA : Chi u cao của khối chóp B C D O C A C A C ThểBtích khối lăng trụ: VB= B h A’ B : Diện tích mặt đáy C’của khối A’ chóp h : Chi u cao C’ B’ Lưu ý: Lăng trụ đứng cóB chi u cao cạnh... trích phần BỘ SÁCH 12 BTN CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman - Công thức tốn học Math Type Để thầy chi nh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH… - Các đáp án A,B,C,D chi nh chuẩn - File khơng... thẳng không thuộc ( P ) đờng thời khơng vng góc với ( P ) Gọi a’ hình chi u vng góc của a ( P ) Khi b vng góc với a chi b vng góc với a’ a ' = hcha (P )ïü ï Þ b ^ a Û b ^ a ' ý ïï bÌ (P