phuong trinh mat cau giai chi tiet BTN

NHĨM 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Định nghĩa: Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R Kí hiệu: S ( I ; R ) ⇒ S ( I ; R ) = { M / IM = R} 2/ Các dạng phương trình mặt cầu : Dạng : Phương trình tổng quát Dạng : Phương trình tắc Mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) , bán kính R > ( S ) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R 2 ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (2) ⇒ Điều kiện để phương trình (2) phương trình mặt cầu: a + b2 + c2 − d > • (S) có tâm I ( a; b; c ) • (S) có bán kính: R = a + b + c − d 3/ Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng : Cho mặt cầu S ( I ; R ) mặt phẳng ( P ) Gọi H hình chiếu vng góc I lên ( P ) ⇒ d = IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) Khi : + Nếu d > R : Mặt cầu mặt + Nếu d = R : Mặt phẳng tiếp xúc + Nếu d < R : Mặt phẳng ( P ) phẳng khơng có điểm chung mặt cầu Lúc đó: ( P ) mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn có tâm I' bán tiếp diện mặt cầu H tiếp điểm kính r = R − IH Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) qua tâm I mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng kính thiết diện lúc gọi đường tròn lớn 4/ Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng : Cho mặt cầu S ( I ; R ) đường thẳng ∆ Gọi H hình chiếu I lên ∆ Khi : + IH > R : ∆ không cắt mặt + IH = R : ∆ tiếp xúc với mặt cầu + IH < R : ∆ cắt mặt cầu cầu ∆ tiếp tuyến (S) H tiếp hai điểm phân biệt điểm * Lưu ý: Trong trường hợp ∆ cắt (S) điểm A, B bán kính R (S) tính sau: + Xác định: d ( I ; ∆ ) = IH + Lúc đó:  AB  R = IH + AH = IH +  ÷   2 ĐƯỜNG TRỊN TRONG KHƠNG GIAN OXYZ * Đường tròn (C) khơng gian Oxyz, xem giao tuyến (S) mặt phẳng (α ) ( S) : (α ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Ax + By + Cz + D = I R * Xác định tâm I’ bán kính R’ (C) + Tâm I ' = d ∩ ( α ) Trong d đường thẳng qua I vng góc với mp (α ) + Bán kính R ' = R − ( II ' ) = R − d ( I ; ( α ) )  2 2 5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R + Đường thẳng ∆ tiếp tuyến (S) ⇔ + Mặt phẳng ( α ) tiếp diện (S) * Lưu ý: Tìm tiếp điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) d ( I ; ∆ ) = R ⇔ d ( I ; ( α ) ) = R uuuur  IM ⊥ ard  IM ⊥ d ⇔  uuuur r Sử dụng tính chất :   IM ⊥ nα  IM ⊥ ( α ) α R' I' B KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: Phương pháp: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU * Thuật tốn 1: Bước 1: Xác định tâm I ( a; b; c ) Bước 2: Xác định bán kính R (S) Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) bán kính R (S ) : ( x − a) + ( y − b ) + ( z − c ) = R2 2 * Thuật tốn 2: Gọi phương trình ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Phương trình (S) hồn tồn xác định biết a, b, c, d ( a + b + c − d > ) Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S), trường hợp sau: a) ( S ) có tâm I ( 2; 2; −3) bán kính R = b) ( S ) có tâm I ( 1; 2;0 ) (S) qua P ( 2; −2;1) c) ( S ) có đường kính AB với A ( 1;3;1) , B ( −2;0;1) Bài giải: a) Mặt cầu tâm I ( 2; 2; −3) bán kính R = , có phương trình: (S): ( x − ) + ( y − ) + ( z + 3) = uur b) Ta có: IP = ( 1; −4;1) ⇒ IP = 2 Mặt cầu tâm I ( 1; 2;0 ) bán kính R = IP = , có phương trình: (S): ( x − 1) + ( y − ) + z = 18 uuur c) Ta có: AB = ( −3; −3;0 ) ⇒ AB = 2   Gọi I trung điểm AB ⇒ I  − ; ;1÷  2    AB Mặt cầu tâm I  − ; ;1÷ bán kính R = , có phương trình: = 2   2 2 1  3  (S):  x + ÷ +  y − ÷ + ( z − 1) = 2  2  Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) , trường hợp sau: a) (S) qua A ( 3;1;0 ) , B ( 5;5;0 ) tâm I thuộc trục Ox b) (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng ( α ) : 16 x − 15 y − 12 z + 75 = c) (S) có tâm I ( −1; 2;0 ) có tiếp tuyến đường thẳng ∆ : x +1 y −1 z = = −1 −3 Bài giải: uu r uur a) Gọi I ( a;0;0 ) ∈ Ox Ta có : IA = ( − a;1;0 ) , IB = ( − a;5;0 ) Do (S) qua A, B ⇔ IA = IB ⇔ ( − a) +1 = ( − a) + 25 ⇔ 4a = 40 ⇔ a = 10 ⇒ I ( 10;0;0 ) IA = Mặt cầu tâm I ( 10;0;0 ) bán kính R = , có phương trình (S) : ( x − 10 ) + y + z = 50 b) Do (S) tiếp xúc với ( α ) ⇔ d ( O, ( α ) ) = R ⇔ R = 75 = 25 Mặt cầu tâm O ( 0;0;0 ) bán kính R = , có phương trình (S) : x + y + z = uu r c) Chọn A ( −1;1;0 ) ∈ ∆ ⇒ IA = ( 0; −1;0 ) uu r r r Đường thẳng ∆ có vectơ phương u∆ = ( −1;1; −3) Ta có:  IA, u∆  = ( 3;0; −1) uu r  IA, ur∆  Do (S) tiếp xúc với ∆ ⇔ d ( I , ∆ ) = R ⇔ R =  r  = 10 u∆ 11 10 2 10 Mặt cầu tâm I ( −1; 2;0 ) bán kính R = , có phương trình (S) : ( x + 1) + ( y − ) + z = 121 11 Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) (S) qua bốn điểm A ( 1; 2; −4 ) , B ( 1; −3;1) , C ( 2; 2;3 ) , D ( 1;0; ) b) (S) qua A ( 0;8;0 ) , B ( 4;6; ) , C ( 0;12; ) có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) Bài giải: a) Cách 1: Gọi I ( x; y; z ) tâm mặt cầu (S) cần tìm  IA2 = IB  IA = IB − y + z = −1  x = −2     Theo giả thiết:  IA = IC ⇔  IA = IC ⇔  x + z = −2 ⇔  y =  IA = ID  IA2 = ID  y − 4z = z =     Do đó: I ( −2;1;0 ) R = IA = 26 Vậy (S) : ( x + ) + ( y − 1) + z = 26 2 2 Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = , ( a + b + c − d > ) Do A ( 1; 2; −4 ) ∈ ( S ) ⇔ −2a − 4b + 8c + d = −21 (1) Tương tự: B ( 1; −3;1) ∈ ( S ) ⇔ −2a + 6b − 2c + d = −11 (2) C ( 2; 2;3) ∈ ( S ) ⇔ −4a − 4b − 6c + d = −17 (3) D ( 1;0; ) ∈ ( S ) ⇔ −2a − 8c + d = −17 (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d , suy phương trình mặt cầu (S) : ( x + 2) + ( y − 1) + z = 26 b) Do tâm I mặt cầu nằm mặt phẳng (Oyz) ⇒ I ( 0; b; c )  IA2 = IB b = IA = IB = IC ⇔ ⇔ Ta có:    IA = IC c = Vậy I ( 0;7;5 ) R = 26 Vậy (S): x + ( y − ) + ( z − ) = 26 2 x = t  Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng ∆ :  y = −1 (S) tiếp xúc với hai  z = −t  mặt phẳng ( α ) : x + y + z + = ( β ) : x + y + z + = Bài giải: Gọi I ( t ; −1; −t ) ∈ ∆ tâm mặt cầu (S) cần tìm Theo giả thiết: d ( I , ( α ) ) = d ( I , ( β ) ) ⇔ 1− t = 5−t 1 − t = − t ⇔ ⇒ t = 1 − t = t − Suy ra: I ( 3; −1; −3) R = d ( I , ( α ) ) = 2 Vậy (S) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A ( 2;6;0 ) , B ( 4;0;8 ) có tâm thuộc d: x −1 y z + = = −1 Bài giải: x = 1− t  Ta có d :  y = 2t Gọi I ( − t ; 2t ; −5 + t ) ∈ d tâm mặt cầu (S) cần tìm  z = −5 + t  uu r uur Ta có: IA = ( + t ;6 − 2t ;5 − t ) , IB = ( + t ; −2t ;13 − t ) Theo giả thiết, (S) qua A, B ⇔ AI = BI ⇔ ( 1+ t ) + ( − 2t ) + ( − t ) = ( 3+t) 2 + 4t + ( 13 − t ) ⇔ 62 − 32t = 178 − 20t ⇔ 12t = −116 ⇔ t = − 29  32 58 44  ⇒ I  ; − ; − ÷ R = IA = 233 Vậy (S): 3   2 32   58   44    x − ÷ +  y + ÷ +  z + ÷ = 932       Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 2;3; −1) cắt đường thẳng ∆ : x +1 y −1 z = = −4 hai điểm A, B với AB = 16 Bài giải: uuur r Chọn M ( −1;1;0 ) ∈ ∆ ⇒ IM = ( −3; −2;1) Đường thẳng ∆ có vectơ phương u∆ = ( 1; −4;1) uuur  IM , ur∆  uuur r Ta có:  IM , u∆  = ( 2; 4;14 ) ⇒ d ( I , ∆ ) =  r  =   u∆ AB Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết : R = d ( I , ∆ )  + = 19 Vậy (S): ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 76 2 Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : x − y + z + = đường thẳng x −1 y z −1 = = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm (P) ∆ cho (Q) cắt (S) −2 theo hình tròn có diện tích 20π Bài giải: (1)  x = + 7t  x = + 7t  y = 3t (2)   Ta có ∆ :  y = 3t Tọa độ I nghiệm hệ phương trình:  (3)  z = − 2t  z = − 2t  5 x − y + z − = (4) ∆: Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: ( + 7t ) − ( 3t ) + ( − 2t ) − = ⇔ t = ⇒ I ( 1;0;1) Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến (S) mặt phẳng (Q) Ta có: 20π = π r ⇔ r = R bán kính mặt cầu (S) cần tìm Ta có : d ( I , ( Q ) ) = Theo giả thiết: R =  d ( I , ( Q ) )  + r = 110 2 330 Vậy (S) : ( x − 1) + y + ( z − 1) = 3  x = −t  Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = đường thẳng d :  y = 2t − z = t +  Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d I cách (P) khoảng (S) cắt (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Bài giải: Gọi I ( −t ; 2t − 1; t + ) ∈ d : tâm mặt cầu (S) R bán kính (S) Theo giả thiết : R =  d ( I ; ( P ) )  + r = + = 13 Mặt khác: d ( I ; ( P ) ) = ⇔ * Với t = −2t − 2t + − 2t − − +1+  t = = ⇔ 6t + = ⇔  t = − 11  2  13  1    13   : Tâm I1  − ; − ; ÷, suy ( S1 ) :  x + ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ = 13  6 6  3  6  2 11  11  11   2  1  * Với t = − : Tâm I  ; − ; ÷, suy ( S2 ) :  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ = 13  6 6  3  6  x −1 y +1 z −1 = = Viết phương trình mặt cầu (S) tâm 2 I cắt d hai điểm A, B cho ∆IAB vuông I Bài giải : r Đường thẳng d có vectơ phương u = ( 2;1; ) P ( 1; −1;1) ∈ d uur uur ur, IP  uur r Ta có: IP = ( 0; −1; −2 ) ⇒ u , IP  = ( 0; −4; −2 ) Suy ra: d ( I ; d ) =  r  = 20 u Bài tập 9: Cho điểm I ( 1;0;3) đường thẳng d : Gọi R bán kính (S) Theo giả thiết, ∆IAB vng I 1 40 = + = ⇔ R = IH = 2d ( I , d ) = IH IA IB R 40 2 Vậy (S) : ( x − 1) + y + ( z − 3) = ⇒ Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z = điểm A ( 4; 4;0 ) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Bài giải : (S) có tâm I ( 2; 2; ) , bán kính R = Nhận xét: điểm O A thuộc (S) Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp R / = / Khoảng cách : d ( I ; ( P ) ) = R − ( R ) = OA = 3 2 Mặt phẳng (P) qua O có phương trình dạng : ax + by + cz = ( a + b + c > ) Do (P) qua A, suy ra: 4a + 4b = ⇔ b = −a ( *) Lúc đó: d ( I ; ( P ) ) = 2( a + b + c) = 2c ⇒ 2c = a +b +c 2a + c 2a + c c = a ⇒ 2a + c = 3c ⇒  Theo (*), suy ( P ) : x − y + z = x − y − z =  c = −1 2 2 2 Chú ý: Kỹ xác định tâm bán kính đường tròn khơng gian Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng (P) Bước 2: Tâm I’ đường tròn (C) giao điểm d mặt phẳng (P) Bước 3: Gọi r bán kính (C): r = R −  d ( I ; ( P ) )  Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = cắt mặt phẳng (P): x − = theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính (C) Bài giải : * Mặt cầu (S) có tâm I ( 1;0;0 ) bán kính R = Ta có : d ( I , ( P ) ) = < = R ⇔ mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (đ.p.c.m) r * Đường thẳng d qua I ( 1;0;0 ) vuông góc với (P) nên nhận nP = ( 1;0;0 ) làm vectơ phương, có x = 1+ t  phương trình d :  y = z =  x = 1+ t x = y =   ⇔  y = ⇒ I / ( 2;0;0 ) + Tọa độ tâm I / đường tròn nghiệm hệ :  z = z =   x − = + Ta có: d ( I , ( P ) ) = Gọi r bán kính (C), ta có : r = R −  d ( I , ( P ) )  = Dạng : SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC Phương pháp: * Các điều kiện tiếp xúc: + Đường thẳng ∆ tiếp tuyến (S) ⇔ d ( I ; ∆ ) = R + Mặt phẳng (α ) tiếp diện (S) ⇔ d ( I ; ( α ) ) = R * Lưu ý dạng toán liên quan tìm tiếp điểm, tương giao x y −1 z − = Bài tập 1: Cho đường thẳng ( ∆ ) : = và mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + = Số −1 điểm chung ( ∆ ) ( S ) : A 0.B.1.C.2.D.3 Bài giải: r Đường thẳng ( ∆ ) qua M ( 0;1; ) có vectơ phương u = ( 2;1; − 1) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;0; − ) bán kính R = r uuu r u , MI  r uuu r uuu r 498   = Ta có MI = ( 1; −1; −4 ) u , MI  = ( −5;7; −3) ⇒ d ( I , ∆ ) = r u Vì d ( I , ∆ ) > R nên ( ∆ ) không cắt mặt cầu ( S ) Lựa chọn đáp án A Bài tập 2: Cho điểm I ( 1; −2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A ( x − 1) + ( y + ) 2 ( z − 3) = 10 B ( x − 1) + ( y + ) C ( x + 1) + ( y − ) ( z + 3) = 10 D ( x − 1) + ( y + ) 2 2 ( z − 3) ( z − 3) 2 = 10 = Bài giải: Gọi M hình chiếu I ( 1; −2;3) lên Oy, ta có : M ( 0; −2;0 ) uuur IM = ( −1;0; −3) ⇒ R = d ( I , Oy ) = IM = 10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu : ( x − 1) + ( y + ) ( z − 3) = 10 Lựa chọn đáp án B Bài tập 3: Cho điểm I ( 1; −2;3) đường thẳng d có phương trình cầu tâm I, tiếp xúc với d là: A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 50 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 x +1 y − z + = = Phương trình mặt −1 D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 50 2 2 Bài giải: r uuuu r u, AM  r   =5 Đường thẳng ( d ) qua I ( −1; 2; −3) có VTCP u = ( 2;1; − 1) ⇒ d ( A, d ) = r u Phương trình mặt cầu : ( x − 1) + ( y + ) 2 ( z − 3) = 50 Lựa chọn đáp án D Bài tập 4: Mặt cầu ( S ) tâm I ( 2;3;- 1) cắt đường thẳng d : x − 11 y z + 25 = = điểm A, B cho −2 AB = 16 có phương trình là: A ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 17 B ( x + ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 289 C ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 289 D ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 280 2 2 2 Bài giải: Đường thẳng ( d ) qua M ( 11; 0; −25 ) có vectơ r phương u = ( 2;1; − ) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: r uuu r u , MI  AB     IH = d ( I , AB ) = = 15 ⇒ R = IH +  r ÷ = 17 u   I R B A d H Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 289 2 Lựa chọn đáp án C Bài tập 5: Cho đường thẳng d : x+5 y −7 z = = điểm I (4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) có −2 tâm I, hai điểm A, B cho AB = Phương trình mặt cầu ( S ) là: A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 18 B ( x + ) + ( y + 1) + ( z + ) = 18 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 16 2 2 Bài giải : Đường thẳng d qua M (−5;7;0) có vectơ phương r u = (2; −2;1) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : r uuu r u , MI  AB    IH = d ( I , AB ) = = ⇒ R = IH +  r ÷ = 18 u   Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 18 2 2 I R B A d H Lựa chọn đáp án A x −1 y −1 z + = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 2 2 A ( x + 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = 3 16 2 2 2 C ( x − 1) + y + z = D ( x − 1) + y + z = Bài giải: Đường thẳng ( ∆ ) qua M = ( 1;1; − ) có vectơ r phương u = ( 1; 2;1) r uuu r uuu r Ta có MI = ( 0; −1; ) u, MI  = ( 5; −2; −1) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : r uuu r I u , MI    R IH = d ( I , AB ) = = r u B d A H IH 15 ⇒R= = Xét tam giác IAB, có IH = R 3 Bài tập 8: Cho điểm I ( 1;0;0 ) đường thẳng d : 2 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y + z = 20 Lựa chọn đáp án A Bài tập 9: Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z + = Viết phương trình tiếp tuyến mặt cầu (S) qua A ( 0;0;5 ) biết: r a) Tiếp tuyến có vectơ phương u = ( 1; 2; ) b) Vng góc với mặt phẳng (P) : x − y + z + = Bài giải: x = t r  a) Đường thẳng d qua A ( 0;0;5 ) có vectơ phương u = ( 1; 2; ) , có phương trình d:  y = 2t  z = + 2t  r b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP = ( 3; −2; ) Đường thẳng d qua A ( 0;0;5 ) vng góc với mặt phẳng (P) nên có vectơ phương  x = 3t r  nP = ( 3; −2; ) , có phương trình d:  y = −2t  z = 2t +  Bài tập 10: Cho ( S ) : x + y + z − x − y + z + = hai đường thẳng ∆1 : ∆2 : x +1 y +1 z −1 = = ; 2 x y −1 z − = = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với ∆1 ∆ đồng thời tiếp xúc với 2 (S) Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I ( 3;3; −1) , R = r Ta có: ∆1 có vectơ phương u1 = ( 3; 2; ) r ∆ có vectơ phương u2 = ( 2; 2;1) r Gọi n vectơ pháp mặt phẳng (P) r r ( P ) / / ∆1  n ⊥ u1 r r r ⇔  r r ⇒ chọn n = [ u1 , u2 ] = ( −2; −1; ) Do:  ( P ) / / ∆  n ⊥ u2 Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng : −2 x − y + z + m = Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) ⇔ d ( I ;( P ) ) = R ⇔ 5+ m =4 m = ⇔ + m = 12 ⇔   m = −17 Kết luận: Vậy tồn mặt phẳng : −2 x − y + z + = 0, − x − y + z − 17 = 2 Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − z + = , biết tiếp diện: a) qua M ( 1;1;1) b) song song với mặt phẳng (P) : x + y − z − = x − y +1 z − = = b) vng góc với đường thẳng d : −2 Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2;3) , bán kính R = uuur a) Để ý rằng, M ∈ ( S ) Tiếp diện M có vectơ pháp tuyến IM = ( 2; −1; −2 ) , có phương trình : ( α ) : ( x − 1) − ( y − 1) − ( z − 1) = ⇔ x − y − z + = b) Do mặt phẳng ( α ) / / ( P ) nên ( α ) có dạng : x + y − z + m =  m = −6 = ⇔ m−3 = ⇔   m = 12 * Với m = −6 suy mặt phẳng có phương trình : x + y − z − = * Với m = 12 suy mặt phẳng có phương trình : x + y − z + 12 = r c) Đường thẳng d có vectơ phương ud = ( 2;1; −2 ) r Do mặt phẳng ( α ) ⊥ d nên ( α ) nhận ud = ( 2;1; −2 ) làm vectơ pháp tuyến Do ( α ) tiếp xúc với (S) ⇔ d ( I , ( α ) ) = R ⇔ m−3 Suy mặt phẳng ( α ) có dạng : x + y − z + m =  m = −3 =3⇔ m−6 =9 ⇔   m = 15 * Với m = −3 suy mặt phẳng có phương trình : x + y − z − = * Với m = 15 suy mặt phẳng có phương trình : x + y − z + 15 = m−6 Do ( α ) tiếp xúc với (S) ⇔ d ( I , ( α ) ) = R ⇔ C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Phương trình sau phương trình mặt cầu ? A x + y + z − x = B x + y − z + x − y + = C x + y = ( x + y ) − z + x − D ( x + y ) = xy − z − Câu Câu Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x + y + z − x = B x + y = ( x + y ) − z + x − C x + y + z + x − y + = D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Câu 2 2 Cho phương trình sau: ( x − 1) 2 2 + y + z = 1; x + ( y − 1) + z = 4; x + y + z + = 0; ( x + 1) + ( y − 1) + z = 16 Số phương trình phương trình mặt cầu là: A B Câu Câu C I ( 1; 2;0 ) D I ( −1; −2;0 ) 2 Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + = có tâm là: B I ( −4;1;0 ) C I ( −8; 2;0 ) D I ( 4; −1;0 ) 2 Mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + = có tọa độ tâm bán kính R là: A I ( 2;0;0 ) , R = B I ( 2;0;0 ) , R = C I ( 0; 2;0 ) , R = D I ( −2;0;0 ) , R = Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1; 2; −3) , bán kính R = là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 Câu D B I ( −1; 2;0 ) A I ( 8; −2;0 ) Câu C Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = có tâm là: A I ( 1; −2;0 ) Câu 2 2 2 2 2 Mặt cầu ( S ) : ( x + y ) = xy − z + − x có tâm là: A I ( −2;0;0 ) B I ( 4;0; ) C I ( −4;0;0 ) D I ( 2;0;0 ) Câu 10 Đường kính mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1) = bằng: A B C D 16 D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.2 A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B D A A D A B B A B A C A D A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 A A B A C A D A B II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Phương trình sau phương trình mặt cầu ? A x + y + z − x = B x + y − z + x − y + = C x + y = ( x + y ) − z + x − D ( x + y ) = xy − z − Hướng dẫn giải: Phương trình mặt cầu ( S ) có hai dạng là: (1) ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R ; 2 (2) x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với a + b + c − d > Từ ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, thực phép biến đổi đưa phương trình cho trước hai dạng Lựa chọn đáp án A Câu Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x + y + z − x = B x + y = ( x + y ) − z + x − C x + y + z + x − y + = D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Hướng dẫn giải: Phương trình mặt cầu ( S ) có hai dạng : (1) ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R ; 2 (2) x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với a + b + c − d > Từ ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, thực phép biến đổi đưa phương trình cho trước hai dạng Ở đáp án B, C, D thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu Tuy nhiên đáp án A phương trình: x + y = ( x + y ) − z + x − ⇔ x + y + z − xy − x + = khơng dạng phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án A Câu Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Hướng dẫn giải: 2 2 2 Phương trình mặt cầu ( S ) có hai dạng là: (1) ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R ; 2 (2) x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với a + b + c − d > Từ ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, thực phép biến đổi đưa phương trình cho trước hai dạng Phương trình đáp án B, C, D thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu Ví dụ : 2 1  1  1  C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = ⇔  x − ÷ +  y − ÷ +  z + ÷ = 2  2  2  2 D ( x + y ) = xy − z + − x ⇔ x + y + z + x − = Lựa chọn đáp án A GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12 Giải chi tiết ** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT – đáp án chi tiết ** 200.000đ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI chuyển khoản ok HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU Nhấn giữ phím Ctrl + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT (200.000đ) (2331 câu hỏi giải chi tiết ) Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường link gạch chân để XEM PDF đầy đủ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng dụng đạo https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aUlhXNGlNdkY4c3c/view?usp=sharing hàm ( 400 câu giải chi tiết ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng dụng đạo https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aWWs3R1dieTdodW8/view?usp=sharing hàm ( 180 câu giải chi tiết ) 3.Phương trình, Bất PT mũ https://drive.google.com/file/d/0B-h- X3ssre5aeFFSSDV0UnlPVjg/view?usp=sharing logarit ( 349 câu giải chi tiết ) Nguyên hàm Tích phân ( 410 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aTF9TT253YmRwVHc/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aWVRWV2Z2VVdOaHc/view?usp=sharing Số Phức ( 195 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5ac3RvazZZdTNhNzA/view?usp=sharing Lãi suất + tập ( 72 câu giải chi tiết ) HH không gian lớp 11 ( 290 câu giải chi tiết ) HH tọa độ không gian ( 435 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5acncxM0p5UUZZVU0/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aX3d3SFppS1gzZ0U/view?usp=sharing CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman - Cơng thức tốn học Math Type Để thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH… - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File khơng có màu hay tên quảng cáo - Về tốn: khơng n tâm ( sợ bị lừa ): gửi trước file word chuyên đề nhỏ mà thầy u cầu PDF xem trước bên Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0988 360 309 Hoặc nhắn tin “ Xem chuyên đề 12 + địa gmail thầy cô” gửi chuyên đề PDF vào mail để thầy cô tham khảo CHUYÊN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11 Giải chi tiết 200.000đ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI chuyển khoản ok HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU Nhấn giữ phím Ctrl STT + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề TÊN TÀI LIỆU HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PTLG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Giữ phím Ctrl bấm chuột vào đường link gạch chân bên để xem tài liệu https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aZUc1WnhtUFhHZjg https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5adWd6TlR6Wlo3T0E DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aR0pRQk81ckxzQnc GIỚI HẠN https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aX0FRdDJldHRUWm8 ĐẠO HÀM https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aR3kxdUhPNmdQeEU PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aSkFJWGV2YzNMY3M QUAN HỆ SONG SONG https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aUk56QlUyTU1Cemc QUAN HỆ VNG GĨC https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aUk5OY2gtbW1mT3M KHOẢNG CÁCH https://drive.google.com/open?id=0B-hX3ssre5aY1dCb0dhemhLRGM - Cơng thức tốn học Math Type Để thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, Ngân hàng câu hỏi … - Các đáp án A,B,C,D chỉnh chuẩn - File khơng có màu hay tên quảng cáo - Về toán: không yên tâm ( sợ bị lừa ): gửi trước file word chuyên đề nhỏ mà thầy cô yêu cầu xem trước Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0912 801 903 Nếu Thầy cô chưa xem nhắn tin “ Xem trọn 11 + địa gmail thầy cô” gửi chuyên đề vào mail để thầy cô xem tham khảo trước mua tài liệu Ngoài chúng tơi nhiều tài liệu 11, 12 khác để thầy cô tham khảo nhiều quà tặng kèm CHUYÊN ĐỀ HHKG NÂNG CAO Giải chi tiết 200.000đ chuyên đề file Word NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI chuyển khoản ok Nhấn giữ phím Ctrl STT + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề TÊN TÀI LIỆU Giữ phím Ctrl Bấm vào đường link gạch chân bên để xem tài liệu CHỦ ĐỀ 1_KHỐI ĐA DIỆN {26 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 7-11} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlVmZzZDdaOXo1MU0/v iew?usp=sharing CHỦ ĐỀ 2_THỂ TÍCH KHỐI CHĨP {59 Trang} Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 12-21} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlZHQtUFBTbWc3NDA/v iew?usp=sharing CHỦ ĐỀ 3_THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ {34 https://drive.google.com/file/d/0BTrang} JiEpOQTzZlQVc0Z2xGTmJrVkk/vie w?usp=sharing Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 22-26} CHỦ ĐỀ 456_NÓN TRỤ CẦU {56 Trang} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlUERTOFYtLWtra2c/vie Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 w?usp=sharing (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 27-36} CHỦ ĐỀ 7_KHOẢNG CÁCH {68 Trang} Tặng 12 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 37-49} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlQzVPczhhWm5ObWs/vi ew?usp=sharing CHỦ ĐỀ 8_GÓC {21 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 50-54} https://drive.google.com/file/d/0BJiEpOQTzZlLTZ6UkhhYjI5MEE/vie w?usp=sharing CHỦ ĐỀ 9_CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN https://drive.google.com/file/d/0BVÀ CÁC KHỐI LỒNG NHAU {29 Trang} JiEpOQTzZlbGNqckR0YzhBOEk/vie w?usp=sharing Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 55-63} Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903Cảm ơn thầy cô quan tâm Zalo: 0912 801 903 Nếu Thầy cô chưa xem nhắn tin “ Xem HHKG NÂNG CAO + địa gmail thầy cô” gửi chuyên đề vào mail để thầy cô xem tham khảo trước mua tài liệu Ngoài chúng tơi nhiều tài liệu 11, 12 khác để thầy cô tham khảo nhiều quà tặng kèm MUA NHIỀU KHUYẾN MÃI NHIỀU ... 195 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5ac3RvazZZdTNhNzA/view?usp=sharing Lãi suất + tập ( 72 câu giải chi tiết ) HH không gian lớp 11 ( 290 câu giải chi tiết ) HH... https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aUlhXNGlNdkY4c3c/view?usp=sharing hàm ( 400 câu giải chi tiết ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng dụng đạo https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aWWs3R1dieTdodW8/view?usp=sharing hàm ( 180 câu giải chi tiết ) 3.Phương trình,... https://drive.google.com/file/d/0B-h- X3ssre5aeFFSSDV0UnlPVjg/view?usp=sharing logarit ( 349 câu giải chi tiết ) Nguyên hàm Tích phân ( 410 câu giải chi tiết ) https://drive.google.com/file/d/0B-hX3ssre5aTF9TT253YmRwVHc/view?usp=sharing