Hệ phương trình, bất phương trình và lời giải chi tiết của thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Lyhung95 Facebook: T a gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN h m Ví dụ [ĐVH]: Giải hệ phương y 2x 4xy +x =x ) trình + 3x x2 + y = x + Lời giải yx 4xy 2x Điều kiện: x + y ( (2) +y ) y 2x y 2x y + + y + 2x + x2 + y + x + y 2x ( ) y +1+ y + 2x + x2 + y + x + y + 2x + +y +2x + +x + = + = y + x= ( ) 2y y y + 2x + y 2=x (Do y x 4) + Thay vào (2) ta 2x 2x 4+ x =4 3x Áp dụng BĐT Côsi cho số dương ta có: 3x = + x + x 2+ x 2 ( ( ) x3 2x 2x 4 = Dấu xảy x x = x3 = =y (thỏa mãn) Vậy hệ có nghiệm 2; Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình Lời giải x Bất phương trình cho tương đương với Điều kiện ( x 16 x x ( )( ) x 25 x +x3 +x 2+ x + ( x + 4) ( x2 ) + 4x + x + + 25 x x3 ( x ℝ ) + 25 x + +( x ) +x + ) (x ( ) x + 25 x + 25 +4 x ) x Nếu x + < ⇒ 25 x 2 < ⇒ x +1 >x ⇒ + + x x2 x ( ) 25 < • 25 x + + + x Khi (1) vô nghiệm x > x2 • Nếu + ⇒ ( x + x2 + ) 0, x (1) nghiệm 3 x x2 x 3x 2+ x • Nếu x ⇒ x + > 0; x +1 + = > + 25 x 0, x Tổng hợp trường hợp ta thu nghiệm x TẶNG HỌC SINH CHĂM HỌC TRÊN FACEBOOK THẦY HÙNG ĐZ 10/3 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, ẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 B T ham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! 2x 2y y+ x 2x Ví dụ [ĐVH]: Giải hệ phương trình + Điều kiện: x + y 2x y +x y 2x= y (1) = x 2y 2y ( x - Nếu 2x 2y x + y + 2x x 2y = x y= x + y + 2x y 2x x + y + 2x y= 2x 2x + x 2+ x y 2x = y )( ) vô nghiệm x > - Nếu y = x thay vào (2) ta 3x x+ 2x 2x x y= 3x y+ 2= x+ y 2x Lời giải x x 2x + ) ( x+ 1)2 =x ) x+ 2= (3) x 2x 2x+ ) x+ +2x x+ 2= x 0 x 2x 1 ( Ta có x ( ) 2 với x Nên (3) ( x 12 ) x=0 2x 1= =x = x =1 y x =1 Vậy hệ có nghiệm x; y = 1; ( ) y x y y = + + Ví dụ [ĐVH]: Giải hệ phương trình 2x + = x + y + 2 x + 2x + y2 +1 Lời giải Điều kiện 2x y+ Phương trình thứ tương đương với x + f t =t + ( ) f t =1 ( ) = = > 2t + ;t 2x + = y+ y +1 Xét hàm số 4t ( 2t +1 ) 2t + 4t + 4t 4+t ( )2 4t + 2t 2t + ( ) ( ) 0, t Suy hàm số liên tục đồng biến tập số thực Thu f x = f y ( ( =x y ( 2 Phương trình thứ hai trở thành 6x+ 4+x =8 +x 2x+ ) x +1 6x + 4x + = 2x + ( 2 x+ 2+x 5+( x 1) 2+x + ) 2+x =3 ( ) +x 1)2 5+( x 1) 2+x + 2+x =3 Với x ( ) 2x + = v v > thu ( ) u = 2v 2u 5uv+ 2v = v = 2u ( u 2v 2=u v )( ) 1, đặt x + = u; Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tha m môn điểm số cao TH PT 201 6! gia khóa Luyện thi trực tuyến Toán MOON.VN để đạt kì thi Quốc gia Xét trường hợp x x u = 2v x + 2x +1 = 8x +12 7x 2x+ 11= (Hệ vô nghiệm) x v = 2u x 2x + = x + 2x + ( ) 2x + 8x + = ⇒ x = 4+ 14 ⇒ y = +4 14 Kết luận hệ phương trình có nghiệm x = Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình 5x 4+ 14 ;y= +4 2 + > + 8x x x x Lời giải Điều kiện x x ) ) Bất phương trình cho tương đương với ( ) () x 5x > x3 ( + > + > x2 x x 5x ( ) x3 x2 x 14 ( x ℝ ) < x 5x + 5x 8x ( x 5x + 5x + ( (x ) +x + x 2 ) ( x + )+ x x Nhận xét x + x + = x + + 11 > 0, x ℝ Xét trường hợp ) 5x 5x +) Nếu < 0; x 5x + + ( < x x+ x ( x + 8+ ) x x 5x 5x + ( ) 5x + 2x 3x+ 23 5x + ⇒ x + x + + x +x = = + > + 0, x ℝ Do ( , (1) nghiệm +) Nếu 0⇒ + Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình Lời giải ( 12x+ 5+ x 2x x ) 3x 2x + 10x 3x 12x+ Điều kiện: x x 2x Trước hết, để ý rằng: x3 2x 10x+ 5= (x =2x ( 3x 12+x 3x + 1+2x x2 2x 3+x 12x ) x2 2x ) Khi bất phương trình cho trở thành: ) ( 3 2 x x3 ( x2 3x 1+2x x 2x +3x 12x ) 2x + x3 x2 2+ 3x 12x x+ x2 2+x 2+x 1+0x + x + 3x 2+ x + x x ( ( ) ( x+ x+ x ) ( x3 x x ( x3 ) x3 ) x+ ( 3x +2 x+ )( + ) + x x + x2 x2 x + 3x+ ( + + x + 3x x ) x3 + x + x x2 3x ) ( ) Với điều kiện suy x3 + x + 3x+ 2> The trial version converts only pages Evaluation only Converted by PDF Focus Net 5.6.1.28 (Licensed version doesn't display this notice and converts the whole PDF document!) Click to get the license for PDF Focus Net [...]...Ví dụ 6 [ĐVH]: Giải bất phương trình Lời giải ( 12x+ 5+ x 2 2x x 3 ) 3x 2 1 2x + 10x 5 3x 2 12x+ 5 0 Điều kiện: x 2 x 2x 0 2 Trước hết, để ý rằng: 2 x3 1 0 2x 2 10x+ 5= (x 5 2 =2x ( 3x 2 12+x 3x + 1+2x 5 x2 2x 3+x 2 12x 5 ) x2 2x ) Khi đó bất phương trình đã cho trở thành: ) ( 3 3 2 2 2 3 x x3 1 ( x2 3x 2 1+2x 5 x 2 2x +3x 2 12x 5