Các dạng toán và bài tập ứng dụng thực tế có giải chi tiết của thầy đặng việt đông

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG S m biên t p Đây ebook tâm huyết thầy sưu tầm CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP ỨNG DỤNG THỰC TẾ K chi ti t) dành tặng cho tất em học sinh thân yêu Thầy tin rằng, ebook giúp ích cho em nhiều! Chúc em học thật tốt!  ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Giáo viên Toán THPT Nho Quan A (facebook.com/dongpay) LỜI MỞ ẦU S thay đ i hình th c thi THPTQG môn toán t t lu n sang tr c nghi m m t nh ng b c ngo t quan tr ng c i cách giáo d c Vi t Nam N i dung ma tr n đ thi tr c nghi m minh h a môn toán đư đ c xác đ nh, ki n th c đ c đ c p đ n t t c ph n c a l p 12 M t u quan tr ng mà ta d nh n th y có ph n ki n th c có s xu t hi n toán ng d ng th c t m i l hay T đ h c sinh th y r ng vi c h c môn toán không ch ki n th c hàn lâm xa v i mà có r t nhi u ng d ng khác đ i s ng g n g i c a Trên tinh th n đư biên so n t p h p n ch n t p tr c nghi m ph n “CÁC D NG TOÁN TH C T ” ây nà n i dung m i nên h c sinh th NG D NG ng g p nhi u lúng túng gi i quy t toán d ng Vì v y, n i dung tài li u đư phân lo i thành d ng đ h c sinh d dàng nh n bi t, bao g m r t nhi u t p tr c nghi m phong phú v n d ng toán h c vào th c t Sau ph n đ tài li u có ph n đáp án l i gi i chi ti t đ đ c gi đ i chi u tham kh o Hy v ng tài li u s giúp ích cho b n h c sinh trình h c t p, ch đ ng t tin b c vào kì thi THPT qu c gia s p t i; c ng tài li u tham kh o h u ích cho th y cô trình gi ng d y cho h c sinh Tôi xin c m n b n V Th Ng c Huy n (facebook.com/huyenvu2405) đư tham gia cung c p t li u, góp ý dành nhi u th i gian đ ch nh s a tài li u Tôi c ng xin c m n fanpage lovebook.vn thành viên đư t o u ki n đ ng chia s tài li u Tôi c ng xin c m n t p th fanpage: Nhóm Toán, Toán H c B c Trung Nam, Violet.vnầvà th y cô giáo đư chia s đ cho hoàn thành Ebook M c dù đư r t c g ng song v i kh n ng kho ng th i gian h n ch , v i l ng t p l n nên không th tránh kh i sai sót R t mong đ đ c, đ tài li u đ c s góp ý xây d ng t phía b n c hoàn thi n h n th i gian t i M i góp ý xin g i v theo đ a ch cá nhân Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Th.S ng Vi t ông – Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t MỤC LỤC D NG 1: CÁC BÀI TOÁN NG D NG D NG 2: CÁC BÀI TOÁN NG D NG HÌNH A DI N 23 D NG 3: CÁC BÀI TOÁN NG D NG HÀM S M -LÔGARIT 34 D NG 4: CÁC BÀI TOÁN NG D NG HÌNH NÓN-TR -C U 47 D NG 5: CÁC BÀI TOÁN NG D NG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN 67 D NG 6: CÁC BÀI TOÁN NG D NG TH C T KHÁC 79 | LOVEBOOK.VN O HÀM, GTLN-GTNN CỐA HÀM S File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay ng Vi t ông – Tr Th.S ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ Câu 1: M t tên l a bay vào không trung v i quưng đ ng đ c quưng đ ng s  t  (km) Phân tích ta đ t kích th hình v c c a hàng rào nh hàm ph thu c theo bi n (giây) theo quy t c sau: s  t   et 3  2t.e3t 1  km H i v n t c c a tên l a sau giây (bi t hàm bi u th v n t c đ o hàm c a hàm bi u th quưng đ ng theo th i gian) A 5e4 (km/s) B 3e4 (km/s) C 9e4 (km/s) D 10e4 (km/s) - H ng d n: Ta có công th c v n t c:     2t.e  v  t   s '  t   et  2t.et 3 3t 1   6t   e3t 1 ng g p:     2t.e  v  t   s '  t   et 3t 1  et   6t   e3t 1 (do không bi t đ o hàm et đáp án C)     2t.e   e vt   s ' t   e t2 150  15 x 500  x  12 Di n tích c a khu v n sau đư rào đ c tính b ng công th c: 500  x f  x  2.x y  x   5 x2  500 x n ta có hai cách đ tìm giá tr l n nh t c a di n tích: Cách 1: Xét hàm s m t kho ng, v BBT k t lu n GTLN: Xét hàm s f  x   5 x2  500 x  0;100 f '  x   10 x  500  , f '  x   x  50 Ta có BBT  y V i t  ta có: 10e4  km / s  áp án D Sai l m th T đ ban đ u ta có đ c m i quan h sau: Do bác nông dân tr 15 000 000 đ ng đ chi tr cho nguyên v t li u đư bi t giá thành t ng m t nên ta có m i quan h : 3x.50000  y.60000  15000000  15x 12 y  1500 3t 1 t2  2.e3t 1 (do h c v t đ o hàm e x không đ i) nên ch n đáp án B Câu 2: M t ng i nông dân có 15 000 000 đ ng đ làm m t hàng rào hình ch E d c theo m t sông (nh hình v ) đ làm m t khu đ t có hai ph n ch nh t đ tr ng rau i v i m t hàng rào song song v i b sông chi phí nguyên v t li u 60 000 đ ng m t mét, đ i v i ba m t hàng rào song song chi phí nguyên v t li u 50 000 đ ng m t mét Tìm di n tích l n nh t c a đ t rào thu đ c áp án A Cách 2: Nh m nhanh nh A g  x  A nhanh đ f  x  A 6250 m2 C 3125 m2 -H ng d n: B 1250 m2 D 50 m2 sau: Ta bi t r ng v i m i x, nên ta có th nh m c:  x2  100 x   x2  2.50.x  2500  2500     2500   x  5   6250    File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK.VN | ng Vi t ông – Tr Th.S ng THPT Nho Quan A Ho c b m máy tính ph n gi i ph ng trình b c hai n b ng nhi u l n máy s hi n nh sau: Câu 3: T m t khúc g tròn hình tr có đ ng kính b ng 40 cm, c n x thành m t chi c xà có ti t di n ngang hình vuông b n mi ng ph đ c tô màu xám nh hình v d i Tìm chi u r ng x c a mi ng ph đ di n tích s d ng theo ti t di n ngang l n nh t Toán ng d ng th c t f '  x  1600 x  240 x2  16 x3   16 x 100  15 x  x2   x  0; 20  10 Ta có   f '  x        34  15  x  0;20  10   x 2 16x 100  15x  x    34  15 giá tr th a mãn toán Ch n C Khi x  A x  34  17  cm B x  34  19  cm C x  34  15  cm D x  34  13  cm - H ng d n: Di n tích s d ng theo ti t di n ngang S  SMNPQ  xy C nh hình vuông MN    S  20  MP 40   20  cm 2  xy  800  xy (1) Ta có Câu 4: K thi THPT Qu c gia n m 2016 v a k t thúc, Nam đ vào tr ng i h c Bách Khoa Hà N i K I c a n m nh t g n qua, k II s p đ n Hoàn c nh không đ c t t nên gia đình r t lo l ng v vi c đóng h c phí cho Nam, k I đư khó kh n, k II khó kh n h n Gia đình đư quy t đ nh bán m t ph n m nh đ t hình ch nh t có chu vi 50 m, l y ti n lo cho vi c h c c a Nam c ng nh t ng lai c a em M nh đ t l i sau bán m t hình vuông c nh b ng chi u r ng c a m nh đ t hình ch nh t ban đ u Tìm s ti n l n nh t mà gia đình Nam nh n đ c bán đ t, bi t giá ti n 1m2 đ t bán 1500000 VN đ ng A 112687500 VN đ ng B 114187500 VN đ ng C 115687500 VN đ ng D 117187500 VN đ ng - H ng d n: Di n tích đ t bán l n s ti n bán đ cao c 2x  AB  MN  AB  20  BD  20  40  20   x  20  10 L i có   AB2  AD2  BD2  402  x  20  y2  1600  y2  800  80 x  x2  y  800  80 x  x2 Th vào 1 ch nh t ban đ u l n l  S  800  x 800  80 x  x2  800  800 x  80 x Xét hàm s   v i x 0;20  10 có | LOVEBOOK.VN 50m   x  y  50  y  25  x  4x t x, y  m ,  x, y  0 Chu vi m nh đ t hình ch nh t ban đ u b ng f  x  800 x  80 x G i chi u r ng chi u dài c a m nh đ t hình  4x , Bài ra, ta có m nh đ t đ ch nh t có di n tích c bán m t hình File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S ng Vi t ông – Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t S  x  y  x  x  25  x  x  25 x  x2 Khi t ng di n tích c n s n 25  625 625    x      78,125 2  25 0 D u "=" x y  x  2 25 25 175  x  y  25   8 Nh v y, di n tích đ t n c đ c bán l n nh t 78,125 m2 Khi s ti n l n nh t mà gia đình Nam nh n đ c bán đ t 78,125.1500000  117187500 Câu 5: M t công ty b t đ ng s n có 50 c n h cho thuê Bi t r ng n u cho thuê m i c n h v i giá 2.000.000 đ ng m t tháng m i c n h đ u có ng i thuê c t ng thêm giá cho thuê m i c n h 100.000 đ ng m t tháng s có c n h b b tr ng H i mu n có thu nh p cao nh t công ty ph i cho thuê m i c n h v i giá m t tháng A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000 -H ng d n: G i s c n h b b tr ng x  x  0;50 S ti n tháng thu đ S  x   4xl+x 1 Th tích c a h p V  x 2l  , suy l   2 x2 T (1) (2) suy ra: 16 2x  16 S  x   x   S'  x   ; x x2 S'  x    2x  16   x  2 L p b ng bi n thiên suy MinS  x   S  2 V y c nh đáy (đ n v chi u dài) chi u cao c a h p (đ n v chi u dài) Câu 7: Chi u dài bé nh t c a thang AB đ có th t a vào t ng AC m t đ t BC, ngang qua c t đ DH cao 4m, song song cách t ng CH=0,5m là: A X p x 5,602 C X p x 5,4902 -H B X p x 6,5902 D X p x 5,5902 ng d n: c cho thuê nhà  2000000  50000x50  x Kh o sát hàm s v i x 0;50 ta đ cs ti n l n nh t công ty thu đ c x  hay s ti n cho thuê m i tháng 2.250.000 Ch n D Câu 6: Ng i ta mu n s n m t h p không n p, đáy h p hình vuông có th tích (đ n v th tích)? Tìm kích th c c a h p đ dùng l ng n c s n ti t ki m nh t Gi s đ dày c a l p s n t i m i n i h p nh A C nh đáy (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p (đ n v chi u dài) B C nh đáy (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p (đ n v chi u dài) C C nh đáy 2 (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p 0,5 (đ n v chi u dài) D C nh đáy (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p (đ n v chi u dài) t BH  x  x  0 Ta có BD  DH  BH  x2  16 Vì DH / / AC nên DA HC DB.HC   DA   DB HB HB  AB  x2  16  x2  16 2x x2  16 2x x2  16 2x  0;   Ta có f(x) liên t c  0;   Xét hàm s f  x  x2  16  - H ng d n: G i x, l l n l t đ dài c nh đáy chi u cao c a h p x  0,l  File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK.VN | ng Vi t ông – Tr Th.S ng THPT Nho Quan A x f '  x   x x  16 x x2  16  x  16  Toán ng d ng th c t x  x2  16 x2 x2 x2  16  x3  x2 x2  16 f '  x   x  2; f '  x   x  2; f '  x    x  Suy AB  f  x  f    x 0;  5  5,5902  m A 596,5m C 779,8m -H B 671,4m D 741,2m ng d n: Ch n D Câu 8: Chi u dài bé nh t c a thang AB đ có th t a vào t ng AC m t đ t BC, ngang qua m t c t đ DH cao 4m song song cách t ng CH  0,5m là: Gi s ng i t A đ n M đ l y n t M v B d dàng tính đ c BD  369, EF  492 Ta đ t EM  x , ta đ A X p x 5,4902 C X p x 5,5902 B X p x 5,602 D X p x 6,5902 - H ng d n: t CB  x,CA  y ta có h th c: 4 2x  8x  1  y 2x y y 2x 2x  Ta có: AB  x  y Bài toán quy v tìm c a  8x  A  x  y  x    2x   Kh o sát hàm s l p b ng bi n thiên ta th y 2 5 GTNN đ t t i x  ; y  hay AB  2 Câu 9: Cho hai v trí A , B cách 615m , n m v m t phía b sông nh hình v Kho ng cách t A t B đ n b sông l n l t 118m 487m M t ng i t A đ n b sông đ l y n c mang v B o n đ ng ng n nh t mà ng i có th là: | LOVEBOOK.VN c c: MF  492  x , AM  x  118 ,  492  x  BM   487 f  x đ Nh v y ta có hàm s t ng quưng đ c xác đ nh b ng ng AM MB: f  x   x  118   492  x   487 v i x  0; 492 Ta c n tìm giá tr nh nh t c a f  x  đ có đ quưng đ ng ng n nh t t xác đ nh đ trí m M f ' x  x x2  1182 f ' x    x x  118 492  x  492  x  x x2  1182 x    492  x    487 cv 492  x  492  x   487 2 c 0 492  x  492  x   487  487   492  x  x  118 File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay ng Vi t ông – Tr Th.S ng THPT Nho Quan A  Toán ng d ng th c t  x  492  x  487   492  x x  1182           0  x  492  2   487 x    58056  118 x    0  x  492  58056 58056 hay x   58056 x   605 369  x  605 0  x  492  Hàm s f  x  liên t c đo n 0; 492 Câu 12: Trên m t đo n đ ng giao thông có đ ng vuông góc v i t i O nh hình v M t đ a danh l ch s có v trí đ t t i M, v trí M cách đ ng OE 125cm cách đ ng Ox 1km Vì lý th c ti n ng i ta mu n làm m t đo n đ ng th ng AB qua v trí M, bi t r ng giá tr đ làm 100m đ ng 150 tri u đ ng Ch n v trí c a A B đ hoàn thành đ ng v i chi phí th p nh t H i chi phí th p nh t đ hoàn thành đ ng bao nhiêu?  58056   , f  492   605  So sánh giá tr c a f (0) , f   58056  ta có giá tr nh nh t f    779,8m  605  Khi quưng đ ng ng n nh t x p x 779,8m V y đáp án C Câu 10: Sau phát hi n m t b nh d ch, chuyên gia y t c tính s ng i nhi m b nh k t ngày xu t hi n b nh nhân đ u tiên đ n ngày th t f (t )  45t  t (k t qu kh o sát đ c tháng v a qua) N u xem f '(t ) t c đ truy n b nh (ng i/ngày) t i th i m t T c đ truy n b nh s l n nh t vào ngày th m y? A 12 B 30 C 20 D 15 -H ng d n: f (t )  90t  3t  f (t )  90  6t   t  15 D a vào b ng bi n thiên ta th y f (t) l n nh t t  15 Ch n D Câu 11: M t công ty b t đ ng s n có 50 c n h cho thuê Bi t r ng n u cho thuê m i c n h v i giá 2.000.000 đ ng m t tháng m i c n h đ u có ng i thuê c t ng thêm giá cho thuê m i c n h 100.000 đ ng m t tháng s có c n h b b tr ng H i mu n có thu nh p cao nh t công ty ph i cho thuê m i c n h v i giá m t tháng A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000 -H ng d n: G i s c n h b b tr ng x  x  0;50 S ti n tháng thu đ c cho thuê nhà  2000000  50000x50  x Kh o sát hàm s v i x 0;50 ta đ cs ti n l n nh t công ty thu đ c x  hay s ti n cho thuê m i tháng 2.250.000 Ch n D A 1,9063 t đ ng C 2,0963 t đ ng B 2,3965 t đ ng D t đ ng -H ng d n: hoàn thành đ ng v i chi phí th p nh t ph i ch n A, B cho đo n th ng AB bé nh t Thi t l p kho ng cách gi a hai m A, B tìm giá tr nh nh t Ch n h tr c t a đ Oxy v i OE n m Oy 1  Khi t a đ M  ;1 8  G i B  m;0 , A  0;n   m, n  0 Khi ta có ph ng trình theo đo n ch n là: x y  1 m n 1  ng th ng qua M  ;1 nên 8  1 1 8m  8m     1  n 8m n n 8m 8m 8m  Do đ  8m  Có AB  m  n  m     8m   2 2 2  8m  Xét hàm s f  m   m    ;  8m   f '  m   2m   8m 64  8 2m      8m  13  8m  8m  12   m   L   f ' m     8m  1  64  m  64 1 0  8m  13  File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK.VN | Th.S ng Vi t ông – Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t     25 25 125 5 5 f m  f                   64 16 64   C 125 5  64  AB  V y quưng đ A 5 (km) ng 1500 tri u đ ng=1,5 t ng ng n nh t Giá đ làm 1km đ đ ng Khi chi phí đ hoàn thành đ ng là: 5 1,5  2, 0963 (t đ ng) Câu 13: M t ch t m chuy n đ ng theo ph ng trình S  t  9t  t 10 t tính b ng (s) S tính b ng (m) Th i gian v n t c c a ch t m đ t giá tr l n nh t là: A t  5s B t  6s C t  2s D t  3s - H ng d n: C n áp d ng s tính ch t v t lý nh đ o hàm c a quưng đ ng v n t c => đ a đ c hàm v n t c theo t S'  3t 18t 1 Mà S'  v Suy v  3t  18t 1 V '  6t  18 V'   t  BTT  0  Câu 14: M t ng i c n t khách s n A bên b bi n đ n đ o C Bi t r ng kho ng cách t đ o C đ n b bi n 10 km , kho ng cách t khách s n A đ n m B b g n đ o C 40 km Ng i có th đ ng th y ho c đ ng b r i đ ng th y (nh hình v d i đây) Bi t kinh phí đ ng th y USD / km , đ ng b i ph i đ ng b m t kho ng đ kinh phí nh nh t? ( AB  40 km, BC  10 km ) | LOVEBOOK.VN 15 km C 10 km 65 km D 40 km A B - H ng d n: Ta b m máy MODE  2:CMPLX n SHIFT+hyp (Abs) nh p bi u th c 65 Câu 15: Có hai chi c c c cao 10m 30m l n l t đ t t i hai v trí A, B Bi t kho ng cách gi a hai c c b ng 24m Ng i ta ch n m t ch t v trí M m t đ t n m gi a hai chân c t đ gi ng dây n i đ n hai đ nh C D c a c c (nh hình v ) H i ta ph i đ t ch t v trí m t đ t đ t ng đ dài c a hai s i dây ng n nh t? A AM  6m, BM  18m B AM  m, BM  17 m C AM  4m, BM  20m D AM  12m, BM  12m - H ng d n: Ta có đ t AM  x MB  24  x ; x  0; 24  Khi CM  DM  f  x   10  x  30   24  x  Lúc ta th xem đáp án Min Suy v đ t max t i t  USD / km H i ng B D 40 km  2i  2x   i  máy hi n áp án C t V’ V 10 km Câu 16: M t ch h kinh doanh có 50 phòng tr cho thuê Bi t giá cho thuê m i tháng 2,000,000đ/1 phòng tr , phòng tr ng N u c t ng giá m i phòng tr thêm 50,000đ/tháng, s có phòng b b tr ng H i ch h kinh doanh s cho thuê v i giá đ có thu nh p m i tháng cao nh t ? A 2.200.000đ B 2.250.000đ C 2.300.000đ D 2.500.000đ -H ng d n: áp án B Câu 17: Th tích n c c a m t b b i sau t phút b m tính theo công th c V(t )  (0  t  90) T c đ b m n  t4   30t   100  4 c t i th i m t File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S ng Vi t ông – Tr ng THPT Nho Quan A đ c tính b i v(t )  V '(t ) Trong kh ng đ nh sau, kh ng đ nh A T c đ b m gi m t phút th 60 đ n phút th 90 B T c đ b m gi m C T c đ b m t ng t phút đ n phút th 75 D C A, B, C đ u sai -H ng d n: áp án A Câu 18: M t công ty mu n làm m t đ ng ng d n t m t m A b đ n m t m B m t đ o Hòn đ o cách b bi n 6km Giá đ xây đ ng ng b 50.000USD m i km, 130.000USD m i km đ xây d i n c B’ m b bi n cho BB’ vuông góc v i b bi n Kho ng cách t A đ n B’ 9km V trí C đo n AB’ cho n i ng theo ACB s ti n nh t Khi C cách A m t đo n b ng: Toán ng d ng th c t Câu 19: M t v t r i t v i ph ng trình chuy n đ ng S  gt , g  9,8m/s t tính b ng giây  s  V n t c c a v t t i th i m t  5s b ng: A 49m/s B 25m/s C 10m/s D 18m/s -H Câu 20: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i ph ng trình S= t3 - 3t2 + 4t, t tính b ng giây (s) S đ c tính b ng mét (m) Gia t c c a ch t m lúc t = 2s b ng: A 4m/s2 B 6m/s2 C 8m/s D 12m/s2 -H C 0km D 9km - H ng d n: t x  B' C (km) , x [0;9] parabol có ph ng trình y   x2  x  V trí c a qu t di chuy n xem nh m t m không gian Oxy Khi v trí cao nh t c a qu t m bi u di n c a s ph c sau ? A z   3i B z   i C z   5i D z   i ng d n: áp án C Câu 22: M t s i dây kim lo i dài 60cm đ c c t thành hai đo n o n dây th nh t u n thành hình vuông c nh a, đo n dây th hai u n thành đ ng tròn bán kính r t ng di n tích c a hình vuông hình tròn nh nh t t s BC  x  36; AC   x Chi phí xây d ng đ ng ng C ( x)  130.000 x2  36  50.000(9  x) (USD) Hàm C ( x) , xác đ nh, liên t c [0;9]  13x   5 C '( x)  10000   x  36  C '( x)   13x  x2  36  169 x2  25( x2  36)  x2  ng d n: a(2)= v’ = S’’=6t - = m/s2 Câu 21: M t v n đ ng viên đ y t theo qu đ o -H A 6.5km B 6km ng d n: v(5) = S’=gt =9,8.5 = 49 m/s 25  x  5 C(0)  1.230.000 ; C    1.170.000 ; 2 C(9)  1.406.165 V y chi phí th p nh t x  2,5 V y C c n cách A m t kho ng 6,5km ? A -H B a sau r C D ng d n: áp án A Câu 23: Khi nuôi cá thí nghi m h , m t nhà sinh v t h c th y r ng: N u m i đ n v di n tích c a m t h có n cá trung bình m i cá sau m t v cân n ng P(n) 480 20n( gam) H i ph i th cá m t đ n v di n tích c a m t h đ sau m t v thu ho ch đ c nhi u cá nh t ? A 10 B 12 C 16 D 24 - H ng d n: G i n s cá m t đ n v di n tích h (n 0) Khi đó: Cân n ng c a m t cá là: P(n) 480 20n( gam) Cân n ng c a n cá là: File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK.VN | Th.S ng Vi t ông – Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t -H s   vdt ng d n:   10t  20  dt Xe d ng l i nên v   t   5t  20t  K Theo đ bài, ta đ c t   s   K  V y bi u th c t a đ qu ng đ ng là: Ph  s  5t  20t m / s Khi t  5s , ta s đ  ng trình quưng đ 50 ng S  t    v  t  dt  2500t  100t Qu ng đ ng xe đ c c s  225  m V y qu bi cách m t đ t d  262  225  37  m Câu 15: M t v t có kích th hình v d i c hình dáng nh   S  2500    100  1Km  103 m 50  50  Câu 17: Khi quan sát m t đám vi khu n phòng thí nghi m ng i ta th y t i ngày th x có 2000 s l ng N  x Bi t r ng N  x  lúc 1 x đ u s l ng vi khu n 5000 V y ngày th 12 s l ng vi khu n là? A 10130 B 5130 C 5154 D 10129 - H ng d n: Th c ch t m t toán tìm nguyên hàm Cho N  x tìm N  x Ta có áy hình tròn bán kinh c t v t b i m t ph ng vuông góc v i tr c Ox ta đ c thi t di n tam giác đ u Th tích c a v t th là: 256 64 A V  B V  3 C V  -H 256 D V  32 ng d n: 2000   x dx 2000.ln  x  5000 ( Do ban đ u kh i l ng vi khu n 5000) V i x  12 s l ng vi khu n  10130 Câu 18: M t v t chuy n đ ng v i v n t c 10 m/s t ng t c v i gia t c a (t )  3t  t Tính quãng đ ng v t đ c kho ng th i gian 10 giây k t lúc b t đ u t ng t c 4300 A B 4300 m m 430 C 430 m m D - H ng d n:  Hàm v n t c Ch n tâm đ ng tròn làm g c AB2  3(4  x2 ) 2 64 V   S ( x)dx   (4  x2 )dx  2 2 Di n tích thi t di n S  Câu 16: M t chi c xe ch y v i v n t c 100Km/h đ p phanh d ng l i, v n t c c a xe gi m d n theo công th c v  t   5000t  100 (Km/h) cho đ n d ng l i H i xe ch y thêm đ c met d ng l i A 25 B C 103 D 10-3 3t t  C  L y m c th i gian lúc t ng t c v  t    a  t  dt    3t  t  dt   v  0  10  C  10 3t t   10 Ta đ c: v  t    Sau 10 giây, quưng đ ng v t đ c là: 10 10  3t t   t3 t4  4300 s     10  dt     10t   m 12     0 Câu 19: M t viên đ n đ c b n lên theo ph ng th ng đ ng v i v n t c ban đ u 24,5  m / s  File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK.VN | 71 ng Vi t ông – Tr Th.S ng THPT Nho Quan A ng 9,8  m / s  Quưng đ gia t c tr ng tr Toán ng d ng th c t ng viên đ n t lúc b n lên cho t i r i xu ng đ t (coi nh viên đ n đ c b n lên t m t đ t) A 61, 25  m B 30,625  m C 29,  m D 59,5  m - H ng d n: Ch n chi u d ng t m t đ t h ng lên trên, m c th i gian t  b t đ u t v t chuy n đ ng Ta có v n t c viên đ n theo th i gian t v  t   v0  gt  24,5  9,8t kính c a đáy t o v i đáy góc 450 Th tích c a kh i g bé là: R3 A V  C V  -H B V  R3 D V  m / s 245 S  t    v  t  dt   24,5  9,8t dt  0 V y quưng đ ng viên đ n t lúc b n lên cho 245 t i r i xu ng đ t  61, 25  m Câu 20: M t ô tô xu t phát v i v n t c v1 t 2t 10 m / s sau đ c m t kho ng th i gian t1 b t ng g p ch ng ng i v t nên tài x phanh g p v i v n t c v2 t 20 4t m / s thêm m t kho ng th i gian t2 n a d ng l i Bi t t ng th i gian t lúc xu t phát đ n lúc d ng l i (s) H i xe đư đ c quưng đ ng mét A 57 m B 64 m C 50 m D 47 m - H ng d n: n lúc phanh v n t c c a xe là: 2t1+ 10 c ng v n t c kh i m cho quưng đ ng đ p phanh; sau thêm t2 v n t c nên 2t1 10 20 4t2 t1 2t2 L i có t1 t2 T ng quưng đ l ph đ ng đ c là: 10 dx Ch n A 20 x dx 57 m Câu 21: Cho m tv t th b ng g có d ng kh  i      tr v i bán kính đáy b ng R C t kh i tr b i m t m t ph ng có giao n v i đáy m t đ ng 72 | LOVEBOOK.VN y y x R2  x2 R2  x2 Ch n h tr c Oxy nh hình v C t kh i g bé b i m t ph ng vuông góc v i Ox t i m có hoành đ x ta đ c thi t di n tam giác vuông R2  x2 V y th tích có di n tích b ng A( x)  kh i g bé b ng: V  R R3 2 R x   2 R áp án A Câu 22: M t v t di chuy n v i gia t c a  t   20 1  2t  2 m / s  Khi t  v n t c c a v t 30m / s Tính quãng đ ng v t di chuy n sau giây (làm tròn k t qu đ n ch s hàng đ n v ) A S  106m B S  107m C S  108m D S  109m - H ng d n: Ta có v  t    a  t  dt   20 1  2t  dt  2 10 C  2t Theo đ ta có v  0  30  C  10  30  C  20 V y quưng đ 2x S c t1= s; t2= s  R3 O v trí cao nh t có v n t c b ng t ng ng t i th i m t  Quưng đ ng viên đ n đ c t m t đ t đ n v trí cao nh t ng d n: Khi v t  R3 ng v t đ c sau giây là:  10  S    20  dt   5ln 1  2t   20t    2t  0   5ln  100  108m Câu 23: M t v t chuy n đ ng v i v n t c v(t) (m/s) có gia t c a (t )  3t  t (m/s2) V n t c File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay   Th.S ng Vi t ông – Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t ban đ u c a v t (m/s) H i v n t c c a v t sau 2s A 10 m/s B 12 m/s C 16 m/s D m/s - H ng d n: Ta có 120  r t  dt bi u th l ng galông d u rò r gi đ u tiên C N u r  t  t c đ tiêu th d u c a th gi i, t2 v(t)   a (t ) dt   (3 t  t) dt  t   C (m/s) 2 t đ c b ng n m, b t đ u t i t  vào ngày tháng n m 2000 r  t  đ 17 c tính b ng V n t c ban đ u c a v t (m/s)  v(0)   C  thùng/n m, V y v n t c c a v t sau 2s là: tiêu th t ngày tháng n m 2000 đ n ngày tháng n m 2017 D C A, B, C đ u V (2)  23    12 (m/s) Câu 24: M t ô tô ch y v i v n t c 20m/s ng i lái xe đ p phanh đ c g i “th ng” Sau đ p phanh, ô tô chuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c v(t )  40t  20(m / s) Trong -H - H ng d n: L y m c th i gian lúc ô tô b t đ u phanh (t=0) G i T th i m ô tô d ng l i Khi v n t c lúc d ng v(T) = V y th i gian t lúc đ p phanh đ n lúc d ng v(T )   40T  20   T  G i s(t) quưng đ ng ô tô đ c kho ng th i gian T Ta có v(t )  s '(t ) suy s(t) nguyên hàm c a -H t kho ng th i gian tính b ng giây k t lúc b t đ u đ p phanh Quưng đ ng ô tô di chuy n t lúc đ p phanh đ n d ng h n bao nhiêu? A 2m B 3m C 4m D 5m T c quưng đ  v(t )dt   (40t  20)dt  (20t t ng là: 1/2 2  20t )  5(m) n ng/n m c a m t đ a tr , t ng tr 10 ng thùng d u ng d n: áp án D Câu 26: M t kh i c u có bán kính 5dm, ng i ta c t b ph n b ng m t ph ng vuông góc bán kính cách tâm 3dm đ làm m t chi c lu đ ng Tính th tích mà chi c lu ch a đ c A 132 (dm3) B 41 (dm3) 100  (dm3) C D 43 (dm3) ng d n: 3dm 5dm 3dm t h tr c v i tâm O, tâm c a m t c u; đ ng th ng đ ng Ox, đ ng ngang Oy; đ ng tròn l n có ph ng trình x2  y2  25 Th tích hình gi i h n b i Ox, đ ng cong y  25  x2 , x  3, x  3 quay quanh Ox Câu 25: Kh ng đ nh sau ? A N u w'  t  t c đ bi u th s l v(t) Vây ½ (s) ô tô đ  r t  dt ng cân  w'  t  dt s cân n ng c a đ a tr gi a 10 tu i B N u d u rò r t m t thùng v i t c đ r  t  tính b ng galông/phút t i th i gian t , V    (25  x2 )dx = 132 (b m máy) 3 Câu 27: M t v t chuy n đ ng v i v n t c 10m/s t ng t c v i gia t c a(t) = 3t + t2 (m/s2) H i quưng đ ng v t đ c kho ng th i gian 10 giây k t lúc b t đ u t ng t c ? 6800 A 11100 B m File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK.VN | 73 ng Vi t ông – Tr Th.S C ng THPT Nho Quan A 4300 m D 5800 m - H ng d n: Ta có v(t) = t3 + t2 + c v(0) = 10  c = 10  v(t) = t3 + t2 + 10  S= 10 (t  t  10) dt  (m) áp án C Câu 28: M t v t chuy n đ ng ch m d n v i v n t c v(t) = 160 – 10t (m/s) H i r ng 3s tr c d ng h n v t chuy n đ ng đ c mét ? A 16 m B 130 m C 170 m D 45 m - H ng d n: v =  160 – 10t =  t = 16 Quưng đ ng v t đ c 3s tr h n là: S =  16 13 Toán ng d ng th c t (S d ng CASIO, nhiên có th gi i thông th ng qua đ t x  8sin t ) Nh v y s ti n c n có là: 38, 2644591.2.100000  7652891  7653000 Câu 30: G i h  t  cm m c n (160 – 10t ) dt  45m Câu 29: Ông An có m t m nh v n hình elip có đ dài tr c l n b ng 16m đ dài tr c bé b ng 10m Ông mu n tr ng hoa m t d i đ t r ng 8m nh n tr c bé c a elip làm tr đ i x ng( nh hình v ) Bi t kinh phí đ tr ng hoa 100.000 đ ng/1 m2 H i Ông An c n ti n đ tr ng hoa d i đ t đó? ( S ti n đ c làm tròn đ n hàng nghìn) b n ch a sau b m n c đ c t giây Bi t r ng h '  t   t  lúc đ u b n n c Tìm m c n c b n sau b m n c đ c giây (làm tròn k t qu đ n hàng ph n tr m): A 2,33 cm B 5,06 cm C 2,66 cm D 3,33 cm -H c d ng c ng d n: h(t) = 13 5 t  8dt , h(0) =  h(6) = 2,66 Câu 31: Thành ph đ nh xây c u b c ngang sông dài 500m, bi t r ng ng i ta đ nh xây c u có 10 nh p c u hình d ng parabol,m i nh p cách 40m, bi t bên đ u c u gi a m i nh p n i ng i ta xây chân tr r ng 5m B dày nh p c u không đ i 20cm Bi t nh p c u nh hình v H i l ng bê tông đ xây nh p c u (b qua di n tích c t s t m i nh p c u) 8m A 7.862.000 đ ng C 7.128.000 đ ng -H B 7.653.000 đ ng D 7.826.000 đ ng ng d n: x2 y  1 64 25 Ta có: di n tích m nh v n c n tìm đ c chia làm qua tr c l n, g i di n tích ph n S G n tâm elip O, tr c l n Ox, tr c bé Oy S d ng ng d ng tích phân, di n tích ph n Ph ng trình elip là: s gi i h n qua đ đ ng cong y  25  A 20m3 B 50m3 C 40m3 D 100m3 - H ng d n: Ch n h tr c t a đ nh hình v v i g c O(0;0) chân c u (đi m ti p xúc Parabol trên), đ nh I(25; 2), m A(50;0) (đi m ti p xúc Parabol v i chân đ ) 25 x2 64 ng x  4; x  4 Ta có: S   25  4 74 | LOVEBOOK.VN 25 x2 dx  38, 2644591 64 G i Parabol có ph ng trình File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S ng Vi t ông – Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t 2 ( P1 ): y1  ax  bx  c  ax  bx (do (P) qua O)  y2  ax2  bx  20  ax2  bx  100 ph ng trình parabol d i Ta có (P1 ) qua I A 2 2 x  x  y2   x  x 625 25 625 25 Khi di n tích m i nh p c u S  S1 v i S1  ( P1 ) : y1   ph n gi i h n b i y1 ; y2 kho ng (0;25) 0,2 S  2(  25 2 ( x  x)dx   dx)  9,9m2 625 25 0,2 Vì b dày nh p c u không đ i nên coi th tích tích di n tích b dày V  S.0,  9,9.0,  1,98m  s l ng bê tông    2m    c n cho m i nhip c u V y 10 nh p c u 2  bên c n  40m3 bê tông Ch n đáp án C Câu 32: Có m t ng i c n làm m c x a, có hình d ng m t parabol b v Gi s đ t cánh c ng vào m t nh hình v (m t đ t tr c Ox) tích c a cánh c a c ng t c a c ng c hai nh hình h tr c t a đ Hưy tính di n   AOB   ,      Khi quay tam giác 3  quanh tr c Ox ta đ c kh i nón tròn xoay Th tích c a kh i nón l n nh t khi: A sin   B cos   C cos   D sin   - H ng d n: Ph ng trình đ ng th ng OB : y  x.tan  ; OA  2017cos  Khi th tích nón tròn xoay là: V  2017.cos   x2 tan  dx   20173. cos  sin   20173. cos   cos      1 2   t t  cos   t   0;  Xét hàm s Ta tìm đ  1 f  t   t  t , t   0;   2 c f  t  l n nh t 3  cos    sin   3 Câu 34: T m t khúc gõ hình tr có đ ng kính 30cm, ng i ta c t khúc g b i m t m t ph ng qua đ ng kính đáy nghiêng v i đáy m t góc 450 đ l y m t hình nêm (xem hình minh h a d i đây) t A 16 B 32 C 16 - H ng d n: D a vào đ th , ta xây d ng đ hàm s y   x D 28 c công th c c a 32 Di n tích là: S     x  dx  2 V y đáp án B Câu 33: Trong h tr c Oxy, cho tam giác OAB vuông A, m B n m góc phàn t th nh t A n m tr c hoành, OB = 2017 Góc Hình Hình Kí hi u V th tích c a hình nêm (Hình 2) Tính V   C V  1250 cm  A V  2250 cm 3 -H B V  225 cm   D V  1350 cm   ng d n: File Word liên h : 0978064165-dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK.VN | 75 ng Vi t ông – Tr Th.S ng THPT Nho Quan A Toán ng d ng th c t Ph ng trình đ ng th ng AB: y   b  a  x  ab G i S di n tích hình ph ng c n tìm, ta có b b S   |  b  a  x  ab  x | dx   a b      a   x  [  b  a  x  ab  x2 ]dx  a  m có hoành đ x , x   15;15   c t hình nêm theo thi t di n có di n tích S x (xem hình) D th y NP  y    1 MN NP  225  x 2 Suy th tích hình nêm là: V   15  S x dx 15  15    225  x dx  2250 cm  15  Câu 35: Cho parabol (P) y  x2 hai m A, B thu c (P) cho AB = Tìm A, B cho di n tích hình ph ng gi i h n b i (P) đ ng th ng AB đ t giá tr l n nh t 3 A B C D -H ng d n: Gi s A a ; a  , B  b, b    P  b  a  cho AB = 76 | LOVEBOOK.VN hoành V i giá tr c a m A m  B m  S  S' ? 20 C m  D m  9 - H ng d n: Ph ng trình hoành đ giao m x4  x2  m  (*) t x2  t ; t  , ph ng trình tr thành: MN  NP tan 45  y  15  x Khi S x  Câu 36: Cho hàm s y  x  x  m có đ th (C) G i S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C) v i y0 tr c y  225  x , x   15;15  M t m t m t ph ng c t vuông góc v i tr c Ox t i  b  a  Vì AB = nên | b a | b a   S  Ch n h tr c t a đ nh hình v Khi hình nêm có đáy n a hình tròn có ph ng trình:  a b  t  4t  m  (**) S>0, S’>0 0