Bài tập Đại số Đại cương có giải chi tiết hay

Bài tập Đại số Đại cương có giải chi tiết là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên) DANH MỤC TẠI LIỆU ĐÃ ĐĂNG A. HOÁ PHỔ THÔNG 1. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF 2. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, Word 3. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC 4. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỌC VÔ CƠ PHẦN 1. CHUYÊN Đề TRÌNH HÓA VÔ CƠ 10 VÀ 11 5. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC 6. BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 140 7. BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 4170 8. ON THI CAP TOC HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF 9. TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÓA HỌC PHỔ THÔNG 10. 70 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC, word 11. CHUYÊN ĐỀ VÔ CƠ, LỚP 11 – 12. ĐẦY ĐỦ CÓ ĐÁP ÁN 12. Bộ câu hỏi LT Hoá học 13. BAI TAP HUU CO TRONG DE THI DAI HOC 14. CAC CHUYEN DE LUYEN THI CO DAP AN 48 15. GIAI CHI TIET CAC TUYEN TAP PHUONG PHAP VA CAC CHUYEN DE ON THI DAI HOC. 86 16. PHUONG PHAP GIAI NHANH BAI TAP HOA HOC VA BO DE TU LUYEN THI HOA HOC 274 17. TỔNG HỢP BÀI TẬP HÓA HỌC LỚP 12 18. PHAN DANG LUYEN DE DH 20072013 145 19. BO DE THI THU HOA HOC CO GIAI CHI TIET.doc 20. Tuyển tập Bài tập Lý thuyết Hoá học luyện thi THPT Quốc gia 21. PHÂN DẠNG BÀI TẬP HOÁ HỌC ÔN THI THPT QUỐC GIA 57 22. BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN 29 ĐỀ 145 23. BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN PHẦN 2 24. Trắc nghiệm Lý thuyết Hóa vô cơ phần 1 25. Trắc nghiệm Lý thuyết Hóa Hữu cơ phần 1, có đáp án đầy đủ 26. B. HỌC SINH GIỎI 1. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Hoá THPT Lý thuyết và Bài tập 2. Tài liệu hướng dẫn thí nghiệm thực hành học sinh giỏiolympic Hoá học 54 3. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HOÁ LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 17 4. ĐỀ THI CHUYÊN HOÁ CÓ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT PHẦN ĐẠI CƯƠNG VÔ CƠ 5. Tuyển tập Đề thi Bồi dưỡng Học sinh giỏi Hoá THCS Lý thuyết và Bài tập 6. Chuyên đề Bồi dưỡng HSG Hoá học, 12 phương pháp giải toán 7. Hướng dẫn thực hành Hoá Hữu cơ Olympic hay dành cho sinh viên đại học, cao đẳng C. HOÁ ĐẠI HỌC, SAU ĐẠI HỌC 1. ỨNG DỤNG CỦA XÚC TÁC TRONG HÓA HỮU CƠ 2. CƠ CHẾ PHẢN ỨNG TRONG HÓA HỮU CƠTIỂU LUẬN 3. TL HÓA HỌC CÁC CHẤT MÀU HỮU CƠ 4. GIÁO TRÌNH HÓA HỮU CƠ DÀNH CHO SINH VIÊN CĐ, ĐH, Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn Tĩnh 5. VAI TRÒ SINH HỌC CỦA CÁC HỢP CHẤT VÔ CƠ 44 6. BÀI TẬP NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 40 7. Giáo trình Hoá học phân tích 8. Giáo trình Khoa học môi trường. http:baigiang.violet.vnpresentshowentry_id489754 9. Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 1 10. Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 2 11. Giáo trình bài tập Hoá Phân tích 1 12. Thuốc thử Hữu cơ 13. Giáo trình môi trường trong xây dựng 14. Bài tập Hóa môi trường có đáp án đầy đủ nhất dành cho sinh viên Đại họcCao đẳng 15. Mô hình, mô hình hóa và mô hình hóa các quá trình môi trường 16. Cây trồng và các yếu tố dinh dưỡng cần thiết 17. Đất đồng bằng và ven biển Việt Nam 18. Chất Hữu cơ của đất, Hóa Nông học 19. Một số phương pháp canh tác hiện đại,Hóa Nông học 20. Bài tập Hoá Đại cương có giải chi tiết dành cho sinh viên Đại học 21. Hướng dẫn học Hoá Đại cương dành cho sinh viên ĐH, CĐ 22. Bài giảng Vai trò chất khoáng đối với thực vật PP 23. Giáo trình Thực hành Hoá vô cơ dành cho sinh viên ĐH, CĐ 24. Bài tập Vô cơ dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng có giải chi tiết 25. Bài tập Vô cơ thi Olympic dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng có giải chi tiết 26. Bài giảng Hoá học Phức chất hay và đầy đủ 27. Bài giảng Hoá học Đại cương A1, phần dung dịch 28. Bài tập Hoá lý tự luận dành cho sinh viên có hướng dẫn đầy đủ 29. Bài tập Hoá lý trắc nghiệm dành cho sinh viên có đáp án đầy đủ 30. Khoá luận Tốt nghiệp bài tập Hoá lý 31. Giáo trình Hoá Phân tích dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 32. Bài giảng Điện hoá học hay dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 33. Bài tập Hoá học sơ cấp hay dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 34. Bài giảng phương pháp dạy học Hoá học 1 35. Bài giảng Công nghệ Hoá dầu 36. Hóa học Dầu mỏ và Khí 37. Bài tập Hóa dầu hay có hướng dẫn chi tiết dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 38. Bài tập Công nghệ Hóa dầu, công nghệ chế biến khi hay có hướng dẫn chi tiết dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 39. Bài giảng Hóa học Dầu mỏ hay dành sinh viên Đại học, cao đẳng 40. Hướng dẫn thực hành Hoá Hữu cơ hay dành cho sinh viên đại học, cao đẳng 41. Phụ gia thực phẩm theo quy chuẩn quốc gia 42. Hướng dẫn thực hành Hoá Vô cơ RC0 Các phản ứng Hoá học mang tên các nhà khoa học hay dành cho sinh viên 43. Bài tập trắc nghiệm Hoá sinh hay dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 44. Bài tập Hoá học Hữu cơ có giải chi tiết dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng P1 45. Bài giảng Hoá học Hữu cơ 1 powerpoint hay 46. Bài tập cơ chế phản ứng Hữu cơ có hướng dẫn chi tiết dành cho sinh viên 47. Bài giảng Hoá học Hữu cơ dành cho sinh viên 48. Bài tập Hoá sinh học hay có đáp án dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 49. Hoá học hợp chất cao phân tử 50. Giáo trình Hoá học Phức chất dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 51. Bài giảng Hoá học Đại cương dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 52. Bài giảng Cơ sở Lý thuyết Hoá Hữu cơ dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 53. Bài giảng Hoá Hữu cơ dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng phần Hidrocacbon 54. Bài giảng Hoá Hữu cơ dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng phần dẫn xuất Hidrocacbon và cơ kim 55. Bài giảng Hoá học Hữu cơ file word đầy đủ và hay nhất 56. Kỹ thuật và an toàn trong thí nghiệm, thực hành Hóa học 57. Báo cáo thực hành Hóa Hữu cơ 2 58. Giáo trình Hóa học môi trường 59. Bài tập Hóa Hữu cơ hay 60. Bài tập Hóa Đại cương hay gồm Tự luận và trắc nghiệm, có giải chi tiết 61. Giáo trình Hóa học Đại cương dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng 62. Giáo trình Hóa Đại cương tập I, Nguyễn Văn Đang, ĐHSP Đà Nẵng 63. Giáo trình Hóa Đại cương tập II, Nguyễn Văn Đang, ĐHSP Đà Nẵng http:violet.vnvinhannan355presentshowentry_id10833446 64. D. HIỂU BIẾT CHUNG 1. TỔNG HỢP TRI THỨC NHÂN LOẠI 2. 557 BÀI THUỐC DÂN GIAN 3. THÀNH NGỬCA DAO TỤC NGỬ ANH VIỆT 4. CÁC LOẠI HOA ĐẸP NHƯNG CỰC ĐỘC 5. GIAO AN NGOAI GIO LEN LOP 6. Điểm chuẩn các trường năm 2015 7. Quy hoạch mạng lưới nghĩa trang năm 2020, tầm nhìn 2030 8. Tham nhũng và phòng chống tham nhũng 9. Tuyển tập các bài ca dao Việt Nam và các bài hát ru hay 10. Nhị Thập tứ hiếu (24 tấm gương hiếu thảo) 11. Bác sĩ giải đáp về chuyện ấy. Giáo dục giới tính 12. Kinh nguyệt và các vấn đề liên quan 13. Các bệnh hiện đại hay gặp và chế độ ăn uống 14. Phong tục tập quán người Việt 15. Giải mộngĐoán điềm 16. Điềm báo tốt xấu E. DANH MỤC LUẬN ÁNLUẬN VĂNKHOÁ LUẬN… 1. Công nghệ sản xuất bia 2. Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong hạt tiêu đen 3. Giảm tạp chất trong rượu 4. Tối ưu hoá quá trình điều chế biodiesel 5. Tinh dầu sả 6. Xác định hàm lượng Đồng trong rau 7. Tinh dầu tỏi 8. Tách phẩm mầu 9. Một số phương pháp xử lý nước ô nhiễm 10. Tinh dầu HỒI 11. Tinh dầu HOA LÀI 12. Sản xuất rượu vang 13. Vấn đề mới và khó trong sách Giáo khoa thí điểm 14. Phương pháp tách tạp chất trong rượu 15. Khảo sát hiện trạng ô nhiễm arsen trong nước ngầm và đánh giá rủi ro lên sức khỏe cộng đồng 16. REN LUYEN NANG LUC DOC LAP SANG TAO QUA BAI TAP HOA HOC 10 LV 151 17. Nghiên cứu đặc điểm và phân loại vi sinh vật tomhum 18. Chọn men cho sản xuất rượu KL 40 19. Nghiên cứu sản xuất rượu nho từ nấm men thuần chủng RV 40 20. NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CÂY DẤU DẦU LÁ NHẴN 21. LUẬN ÁN TIẾN SĨ CHẾ TẠO KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐIỆN HOÁ CỦA ĐIỆN CỰC 21 22. NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CỦA MỘT SỐ LOÀI THUỘC CHI UVARIA L. HỌ NA (ANNONACEAE) 23. Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong dịch chiết từ đài hoa bụp giấm file word RE023 24. Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong quả mặc nưa 25. Nghiên cứu xử lý chất màu hữu cơ của nước thải nhuộm …bằng phương pháp keo tụ điện hóa 26. Nghiên cứu và đề xuất hướng giải quyết các vấn đề khó và mới về hoá hữu cơ trong sách giáo khoa hoá học ở Trung học phổ thông 27. Nghiên cứu chiết xuất pectin từ phế phẩm nông nghiệp, thực phẩm 28. Chiết xuất quercetin bằng chất lỏng siêu tới hạn từ vỏ củ Hành tây 29. Thành phần Hóa học và hoạt tính Kè bắc bộ pp 30. Nghiên cứu phương pháp giảm tạp chất trong rượu Etylic 31. Tối ưu hoá quá trình điều chế biodiesel từ mỡ cá tra với xúc tác KOHγAl2O3 bằng phương pháp bề mặt đáp ứng 32. Tối ưu hoá quá trình chiết ANTHOCYANIN từ bắp cải tím 33. Chiết xuất và tinh chế CONESSIN, KAEMPFEROL, NUCIFERIN từ dược liệu (Ko) RE033 34. Phương pháp tính toán chỉ số chất lượng nước cho một số sông thuộc lưu vực sông Nhuệ sông Đáy 35. Xử lý suy thoái môi trường cho các vùng nuôi tôm (Nghiên cứu và ứng dụng công nghệ tiến tiến, phù hợp xử lý suy thoái môi trường nhằm sử dụng bền vững tài nguyên cho các vùng nuôi tôm các tỉnh ven biển Bắc bộ và vùng nuôi cá Tra ở Đồng Bằng Sông Cửu Long) 36. Đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ, W813E0036 (Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ) 37. Công nghệ lên men mêtan xử lý chất thải làng nghề“Nghiên cứu hiện trạng ô nhiễm và công nghệ lên men mêtan nước thải chế biến tinh bột sắn của một số làng nghề thuộc huyện Hoài Đức, Hà Nội” 38. Tính chất của xúc tác Fe2O3 biến tính bằng Al2O3(Tổng hợp và tính chất xúc tác của Fe2O3 được biến tính bằng Al2O3 và anion hóa trong phản ứng đồng phân hóa nankan”) 39. Tác động môi trường của việc thu hồi đất, Word, 5, E0039 “Đánh giá ảnh hưởng môi trường của việc thu hồi đất tại quận Tây Hồ, Hà Nội” 5 40. Không gian hàm thường gặp, W8, E40 (“Về một số không gian hàm thường gặp”. 41. Xác định hoạt chất trong thuốc kháng sinh, W 10, E41 (Nghiên cứu xây dựng phương pháp phổ hồng ngoại gần và trung bình kết hợp với thuật toán hồi quy đa biến để định lượng đồng thời một sốhoạt chất có trong thuốc kháng sinh thuộc họ βLactam” 42. Phát hiện vi khuẩn lao kháng đa thuốc bằng kỹ thuật sinh học phân tửW10.2E42 “Nghiên cứu phát hiện vi khuẩn lao kháng đa thuốc bằng kỹ thuật sinh học phân tử” 43. Động lực học của sóng biển, W12, E43. NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA SÓNG SAU ĐỚI SÓNG ĐỔ TẠI BÃI BIỂN NHA TRANG 44. Xử lý chất thải tại nhà máy giấy hiệu quả, file word 13, E44 (NÂNG CAO HIỆU QUẢ XỬ LÝ CỦA CÁC BỂ HIẾU KHÍ BẰNG CÁCH ĐIỀU CHỈNH DINH DƯỠNG THÍCH HỢP CHO VI KHUẨN ĐỐI VỚI HỆ THỐNG XỬ LÝ NƯỚC THẢI CỦA NHÀ MÁY GIẤY 45. Định lượng Paraquat bằng phương pháp sắc ký lỏng, W14, E45. (Nghiên cứu định lượng Paraquat trong mẫu huyết tương người bằng phương pháp sắc ký lỏng hiệu năng cao) 46. Định hướng quy hoạch bảo vệ môi trường, W15, E46 “Nghiên cứu xác lập cơ sở khoa học cho định hướng quy hoạch bảo vệ môi trường khu vực Đại học Quốc gia Hà Nội tại Hòa Lạc và các xã lân cận” 47. Giải pháp thực hiện các quyền sử dụng đất của hộ gia đình, cá nhân, W16, E47. “Nghiên cứu thực trạng và đề xuất giải pháp thực hiện các quyền sử dụng đất của hộ gia đình, cá nhân trên địa bàn quận Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội” 48. Phức chất đa nhân của đất hiếm phối tử hữu cơ đa càng, W17, E48. “Phức chất đa nhân của đất hiếm và kim loại chuyển tiếp với một số phối tử hữu cơ đa càng” 49. Phép tính Xentơ và ứng dụng trong cơ học chất rắn (PHÉP TÍNH TENXƠ VÀ MỘT ỨNG DỤNG TRONG CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 50. Mô hình vật lý của Virut, W20, E50 51. Hệ Exciton trong dải băng Graphene, W22, E51. HỆ EXCITON TRONG DẢI BĂNG GRAPHENE 52. Phân tích biến đổi của gen CXCL12 ở bệnh nhân ung thư đại trực tràng, W23, E52. 53. Thành phần tinh dầu một số loài Bạch đàn (Eucalyptus) trồng ở Việt Nam, W26, E53.( Đánh giá đặc tính thành thành phần tinh dầu một số loài Bạch đàn (Eucalyptus) trồng ở Việt Nam và mối liên hệ của nó với một số vấn đề sinh thái môi trường điển hình’’) F. TOÁN PHỔ THÔNG 1. TUYEN TAP CAC DANG VUONG GOC TRONG KHONG GIAN 2. Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 500 câu có đáp án 3. Phân dạng Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 4. Bộ đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 5. Chuyên đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 6. Bộ đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán 7. Bộ đề kiểm tra trắc nghiệm 1 tiết phút môn Toán lớp 12 8. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P1 9. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P2 10. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P3 11. Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P1 có đáp án 12. Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P2 13. Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia 14. Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia. 15. Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia có đáp án 16. Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia 17. Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán 18. Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có đáp án 19. Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có giải chi tiết 20. Ôn tập Toán 12, luyện thi THPT Quốc gia 21. Phân dạng bài tập hình học 11 rất hay có giải chi tiết các dạng 22. Bài tập trắc nghiêm Toán 11 23. Đề trắc nghiệm toán đại số 12 dành cho kiểm tra 1 tiêt, 15 phút có đáp án G. LÝ PHỔ THÔNG 1. GIAI CHI TIET DE HOC SINH GIOI LY THCS H. TOÁN ĐẠI HỌC, SAU ĐẠI HỌC 1. Bài tập Đại số Đại cương, NXB Giáo dục hay 2. Bài tập Đại số Đại cương có giải chi tiết hay Nhị Thập tứ hiếu (24 tấm gương hiếu thảo) là quyển sách không bao giờ cũ Bất kể trai hay gái khi đọc và có thể noi theo được một phần cũng là điều quá quý, đáng trân trọng cho mỗi gia đình, cho đất nước Ai thực hiện theo những tấm gương này sẽ là những hiền tài có ích cho xã tắc. Tu thân, tề gia, trị quốc, thiên hạ bình Bác sĩ giải đáp về chuyện ấy. Giáo dục giới tính là tài liệu rất cần thiết cho mọi lứa tuổi. Hy vọng tài liệu sẽ giúp chúng ta hiểu hơn, khỏe hơn và có cuộc sống hạnh phúc hơn. Những điềm báo tốt xấu bạn nên biết là tài liệu hay, làm phong phú thêm cuộc sống vốn dĩ muôn màu. Dẫu sao điều ta chưa kiểm chứng thì hãy cứ tin: Có cử có thiên, có kiên có lành Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng.

Trang 1

Giảng Viên: Nguyễn Tiến Thịnh Page 1

Chương 1

1 Xét tập hợp các số nguyên  và tập  các số tự nhiên khác 0 Gọi S là quan hệ trong *

*



  xác định bởi (a, b) S (c, d) khi và chỉ khi ad = bc Chứng minh:

a) S là một quan hệ tương đương

b) Tìm các lớp tương đương của các phần tử: (0; 1), (-1; 1); (1; 2)

a) S là một quan hệ tương đương

b) Tìm các lớp tương đương của các phần tử: -1; 1; 2

Trang 2

a) Kiểm tra theo định nghĩa ( 3 tc phản xạ, đối xứng, bắc cầu)

3 Cho X là không gian ba chiều thông thường và O là một điểm cố định của X Trong

X-{O} ta xác định quan hệ S như sau: PSP’ khi và chỉ khi O, P, P’ thẳng hàng (cùng

Trang 3

4 Giả sử ƒ là đơn ánh từ một tập hợp X đến tập hợp các số tự nhiên N và S là một quan

hệ trong X xác định nhƣ sau : xSx’ khi và chỉ khi ƒ(x)  ƒ(x’)

a) Chứng minh S là một quan hệ thứ tụ toàn phần

b) S có phải là một quan hệ thứ tự tốt không? Tại sao?

b) Nêu định nghĩa quan hệ thứ tự tốt ( Nếu nó là một quan hệ thứ tự và tồn tại

phần tử tối đại hoặc tối tiểu)

Trang 4

5 Cho ánh xạ : E  F xét quan hệ R trên tập E xác định như sau:

xSx’  (x) = (x’) a) Chứng minh S là một quan hệ tương đương

b) Xét trường hợp E = F =  (  là tập hợp các số nguyên), (x) = x2 x   Xác định các lớp tương đương của S trên 

1

6 Với N là tập hợp các số tự nhiên Trên N  N, định nghĩa quan hệ  như sau:

(a,b) S (c, d)  a + d = b+c

a) Chứng minh S là một quan hệ tương đương

b) Xác định các lớp tương đương của (0, 3), (5,8), (8,3)

Trang 5

 S là một quan hệ tương đương

Trang 6

8 Giả sử ƒ : X → Y là một ánh xạ, A và B là hai bộ phận của X, C và D là hai bộ phận của Y Chứng minh:

Trang 7

Trang 8

Vậy X (A B ) ( X A) ( X B )

11 Giả sử S là một quan hệ tương đương trong X và a ∈ X

C(x) là lớp tương đương của x đối với quan hệ trong tương đương S

Chứng minh:

a) C(x)  

b) Nếu xSy thì C(x) = C(y)

c) Với hai phần tử bất kỳ x và y, ta đều có hoặc C(x)∩C(y) = ∅ hoặc C(x) = C(y)

hoặc x có quan hệ S với y, nghĩa là xSy C x( )C y( )

hoặc x không có quan hệ S với y C x( )C y( ) 

Thật vậy, giả sử C x( )C y( )    z C x( )C y( )

( )( )

b) Quan hệ này có là một quan hệ thứ tự toàn phần không? Tại sao?

Trang 9

13 Trên  , định nghĩa quan hệ đồng dƣ mod 5: Hai số nguyên m, n gọi là đồng dƣ mod 5

( kí hiệu m n (mod5)) nếu m - n chia hết cho 5

Trang 10

Vậy các lớp tương đương là C i( )5k i k , , i0,4

14 Giả sử ƒ : X → Y và g : Y → Z là hai ánh xạ và h = g.ƒ là ánh xạ tích của ƒ và g

Chứng minh:

a) Nếu h là đơn ánh thì ƒ là đơn ánh

b) Nếu h là đơn ánh và f là toàn ánh thì g là đơn ánh

b) Nếu h là toàn ánh thì g là toàn ánh

Trang 11

0 0

Trang 12

Từ bảng phép toán, ta thấy: A thỏa mãn tính ổn định, giao hoán, có phần tử

nghịch đảo tuộc A Suy ra A có tính chất giao hoán Do đó A là một nhóm con

giao hoán của S4

Trang 13

          (thỏa mãn tính chất giao hoán)

Vậy: ( ; )  là một vị nhóm giao hoán

 Đặc biệt nếu a=0 thì : x  y = x + y là phép cộng thông thường, trong

Trang 14

  không thỏa mãn (do nó bị hút về x hoặc y)

+ a1;b 1 x y x y*     có phần tử đơn vị là 0, nghịch đảo của x là ( ,*)

-x Thỏa mãn Vậy a = b = 1

1

6 Giả sử A là một bộ phận khác rỗng của một nhóm X Chứng minh rằng các điều kiên

sau là tương đương:

a) A là một nhóm con của X

b) Với mọi x, y ∈ A, xy ∈ A và x -1 ∈ A

c) Với mọi x, y ∈ A, xy -1 ∈ A

Ta chứng minh theo sơ đồ: a   b c a

+ "ab": Giả thiết A là một nhóm con của X

:,

Trang 15

Ta chứng minh theo sơ đồ: a   b c a

+ "ab": Giả thiết G là một nhóm Abel

8 Hãy tìm các nhóm thương của:

a) Nhóm cộng các số nguyên là bội của 3 trên nhóm con các số nguyên là bội của 15 b) Nhóm cộng các số nguyên là bội của 4 trên nhóm con các số nguyên là bội của 24

a) (3 , )  là nhóm cộng các số nguyên bội của 3

(15 , )  là nhóm con các số nguyên bội của 15 (3 , )  là một nhóm giao hoán 1

Trang 16

nên (15 , )  là nhóm con chuẩn tắc của (3 , ) 

b) (4 , )  là nhóm cộng các số nguyên bội của 4

(24 , )  là nhóm con các số nguyên bội của 24 (4 , )  là một nhóm giao hoán

nên (24 , )  là nhóm con chuẩn tắc của (4 , ) 

10 Cho (X, ., e) là một nhóm, A là một nhóm con chuẩn tắc của X Chứng minh rằng:

a) Quy tắc cho tương ứng với cặp (xA, yA) lớp trái xyA là một ánh xạ từ X/A X/A đến X/A

b) X/A cùng với phép toán hai ngôi (xA)(yA) = (xy)A là 1 nhóm

Trang 17

Suy ra x A1 là phần tử nghịch đảo của xA

Vậy X/A cùng với phép toán hai ngôi (xA)(yA) = (xy)A là 1 nhóm

1

11 Giả sử f : X  Y là một đồng cấu từ một nhóm X đến một nhóm Y, A là một nhóm

con của X và B là một nhóm con chuẩn tắc của Y Chứng minh:

a) f(A) là một nhóm con của Y

b) f -1(B) là một nhóm con chuẩn tắc của X

a) Ta có

+ ey = f(ex)  f(A) nên f(A)  

+ y, y1  f(A) Vì y, y1  f(A), nên có x, x1 A sao cho y = f(x) và y1 = f(x1)

Ta có y.y1-1 = f(x)f(x1)-1 = f(x).f(x1-1) = f(xx1-1).Vì A là nhóm con nên xx1-1  A,

1

Trang 18

f(x-1.ax) = f(x-1).f(a).f(x) B vì f(a) B và B là chuẩn tắc Do đó x-1ax f-1(B)

với mọi a f-1(B) và mọi x X

13 Giả sử X là một nhóm, ta gọi là tâm của X bộ phận:

C(X) = { a X | ax = xa với mọi x  X }

Chứng minh rằng C(X) là một nhóm con giao hoán của X và mọi nhóm con của C(X)

là một nhóm con chuẩn tắc của X

Đáp án

Hiển nhiên là C(X) là nhóm con giao hoán của X

Trang 19

Ta cần chứng minh: mọi nhóm con của C(X) là một nhóm con chuẩn tắc của X

Theo định nghĩa nhóm con chuẩn tắc:

) ( , a C X X

x.a.x 1x.x 1.aaC(X)

Vậy C(X) là nhóm con chuẩn tắc của X

14 Cho X là một nhóm và A là một bộ phận khác rỗng của X Chứng minh A là nhóm con

của X khi và chỉ khi AA-1 = A

Vậy A là nhóm con của X

15 Cho A, B là hai bộ phận của một nhóm X Chứng minh các đẳng thức sau:

Trang 20

16 Cho X là một nhóm Ánh xạ : :X X, aa 1 là một tự đẳng cấu của nhóm X

khi và chỉ khi X là một nhóm Abel

+ a b X,  : ( ) a ( )b a1b1  suy ra a b  là một đơn cấu

+  b X a b,  1: ( ) a a1(b 1) 1  suy ra b  là một toàn cấu

17 Giả sử X, Y là những nhóm f: X Y là một đồng cấu nhóm Chứng minh rằng:

a) Kerf là một nhóm con chuẩn tắc của nhóm X

b) Đồng cấu nhóm f: X Y là một đơn cấu khi và chỉ khi Kerf = ex

Đáp án

a) + (f e X)e Y e XK fer K fer  

Trang 21

Vậy Kerf là một nhóm con chuẩn tắc của X

b) + Nếu f là đơn cấu,  x K fer : ( )f x e Y  f e( X) x e X K fer  e X

Do K fer  e X nên ta có: ab1 e X   Vậy f là đơn cấu a b

18 Giả sử A, B là hai nhóm con chuẩn tắc của nhóm X Chứng minh:

a) AB là nhóm con chuẩn tắc của X

b) AB là một nhóm con chuẩn tắc của X và cũng là một nhóm con chuẩn tắc của A

Vậy AB là nhóm con của X

,,

Trang 22

Vậy A B là nhóm con của X

+  x X,    a A B a A a B, 

Do A, B là chuẩn tắc

1

1 1

Vậy A B là nhóm con chuẩn tắc của X

19 Giả sử G1, G2 là những nhóm với đơn vị là e1, e2 ; G = G1xG2 Trên G trang bị phép toán : ( , ).( , ) (a b1 1 a b2 2  a a b b1 2 1 2, )

a) Chứng minh G cùng phép toán trên là một nhóm

b) Giả sử X là một nhóm và f X: G1, g X: G2là những ánh xạ Xét ánh xạ : :

Trang 23

Trang 24

Do q2 là đơn cấu nên G2 Imq2  B

22 Cho X là một nhóm Với mỗi phần tử a X , ta xét ánh xạ:

b) Chứng minh rằng tập hợp các tự đẳng cấu trong của X lập thành một nhóm con của

nhóm của nhóm các tự đẳng cấu của X

Đáp án

Trang 25

Trang 26

Trang 27

Vậy B là vành con của vành các số thực 

3 Cho tập hợp X =   cùng với hai phép toán: 

(a1, b1 ) + (a 2, b2 ) = (a1+ a2, b1 + b2) (a1, b1 ) (a 2, b2 ) = (a1a2, b1b2)

a) Chứng minh X là một vành giao hoán, có đơn vị

b) Hãy tìm tất cả các ƣớc của không của vành này

Trang 28

Tương tự ta có phép nhân phân phối đối với phép cộng

Phép có tính chất giao hoán và có phần tử đơn vị là (1, 1)

Vậy (  , ,.) là một vành giao hoán có đơn vị

Do X không có ước của không nên y xy , tương tự ta có: y yx

Vậy x là phần tử đơn vị của X

Do đó X gồm có hai phần tử {0, đơn vị e} nên X là một miền nguyên

5 Giả sử X là một miền nguyên, mX mx x X:   là một idean của X ( m ) và n là

cấp của phần tử đơn vị e trong nhóm cộng X Chứng minh:

a) n là số nguyên tố

b) Mọi phần tử khác không x  X có cấp n

Trang 29

c) X mX  X nếu m là bội của n

X mX {0} nếu m không phải là bội của n

Do X là miền nguyên nên n1e = 0 hoặc n2e = 0 Mâu thuẫn với định nghĩa n

là cấp của e Suy ra n là số nguyên tố

b) x X  , ta có: xexnx n e x ( ) ( ) ne x0x 0

Suy ra cấp của x là ƣớc của n, n lại là số nguyên tố nên cấp của x là n

c) + Nếu m chia hết cho n thì mX mx0 :x X    0

6 Giả sử X là một vành tuỳ ý, Z là vành các số nguyên Xét tập hợp tích X x Z Trong

X x Z ta định nghĩa các phép toán nhƣ sau:

(x1 , n1) + (x2 , n2) = (x1+ x2, n1 + n2) (x1, n1)(x2 , n2) = (x1x2 + n1x2 + n2x1, n1n2) a) Chứng minh rằng X x Z là một vành có đơn vị

Trang 30

+ Tương tự ta có phép nhân phân phối đối với phép cộng, phép cộng phân

phối đối với phép nhân

7 Chứng tỏ rằng tập các số nguyên Z với 2 phép toán:

a  b = a + b – 1

a  b = a + b – ab

là một vành giao hoán có đơn vị

Đáp án

Trang 31

) Kiểm tra các tiên đề quan trọng của vành

Vậy ( , , )  là một vành giao hoán có đơn vị

8 Cho A, B là hai vành tuỳ ý Xét tập hợp tích đề các X = A x B trong X ta định nghĩa phép toán

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (a, b) (c, d) = (ac, bd)

Chứng minh rằng X là một vành

Đáp án

a) Kiểm tra các tiên đề quan trọng của vành

+ ( , ),( , ),( , )a b1 1 a b2 2 a b3 3   , ta có: A B

Trang 32

Chứng minh rằng :

a) Các bộ phận A = {(a,0} | a  A} và B = {(0, b) |b  B} là hai idean của X

đẳng cấu theo thứ tự với A và B

b) Giả sử A, B là hai vành có đơn vị là eA, eB Tìm các đơn vị của X, A và B

Trang 33

Trang 34

b) Giả sử A, B là hai vành có đơn vị là eA, eB

Aa bi a b : ,  (các phép toán là cộng và nhân thông thường) 

Trang 35

(các phép toán là cộng và nhân thông thường)

Trang 36

+ X là một trường và A là vành con nên A không có ước của 0

Vậy A là một miền nguyên

Trang 37

Trang 38

Trang 39

Trang 40

16 Cho X là một vành tùy ý, a X Chứng minh rằng :

a) Bộ phận aX a x x X:   là một idean phải của X

b) Bộ phận Xaxa x X:   là một idean trái của X

- Sinh viên khi làm bài tập cần phải xem lại các định nghĩa, định lý,

tính chất… liên quan đến câu hỏi

- Phải kiểm tra ( trả lời) được tiến trình làm trên ( vì sao, theo cái gì

mà ta có thể làm được điều đó)

- Lên tìm thêm nhiều hướng giải mới Vì chúng tôi chỉ đề cập đến

các hướng giải theo cách thức thông thường cần ít nhất các kiến

thức đã có

Chúc các bạn thành công Thân ái!

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,45 MB