1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

Bài tập đại số tuyến tính có giải chi tiết

20 1,4K 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 297,61 KB

Nội dung

Bài tập đại số tuyến tính có giải chi tiết là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên) DANH MỤC TẠI LIỆU ĐÃ ĐĂNG A. HOÁ PHỔ THÔNG 1. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF 2. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, Word 3. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC 4. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỌC VÔ CƠ PHẦN 1. CHUYÊN Đề TRÌNH HÓA VÔ CƠ 10 VÀ 11 5. CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC 6. BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 140 7. BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 4170 8. ON THI CAP TOC HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF 9. TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÓA HỌC PHỔ THÔNG 10. 70 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC, word 11. CHUYÊN ĐỀ VÔ CƠ, LỚP 11 – 12. ĐẦY ĐỦ CÓ ĐÁP ÁN 12. Bộ câu hỏi LT Hoá học 13. BAI TAP HUU CO TRONG DE THI DAI HOC 14. CAC CHUYEN DE LUYEN THI CO DAP AN 48 15. GIAI CHI TIET CAC TUYEN TAP PHUONG PHAP VA CAC CHUYEN DE ON THI DAI HOC. 86 16. PHUONG PHAP GIAI NHANH BAI TAP HOA HOC VA BO DE TU LUYEN THI HOA HOC 274 17. TỔNG HỢP BÀI TẬP HÓA HỌC LỚP 12 18. PHAN DANG LUYEN DE DH 20072013 145 19. BO DE THI THU HOA HOC CO GIAI CHI TIET.doc 20. Tuyển tập Bài tập Lý thuyết Hoá học luyện thi THPT Quốc gia 21. PHÂN DẠNG BÀI TẬP HOÁ HỌC ÔN THI THPT QUỐC GIA 57 22. BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN 29 ĐỀ 145 23. BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN PHẦN 2 24. Trắc nghiệm Lý thuyết Hóa vô cơ phần 1 25. Trắc nghiệm Lý thuyết Hóa Hữu cơ phần 1, có đáp án đầy đủ 26. B. HỌC SINH GIỎI 1. Bồi dưỡng Học sinh giỏi Hoá THPT Lý thuyết và Bài tập 2. Tài liệu hướng dẫn thí nghiệm thực hành học sinh giỏiolympic Hoá học 54 3. CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HOÁ LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 17 4. ĐỀ THI CHUYÊN HOÁ CÓ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT PHẦN ĐẠI CƯƠNG VÔ CƠ 5. Tuyển tập Đề thi Bồi dưỡng Học sinh giỏi Hoá THCS Lý thuyết và Bài tập 6. Chuyên đề Bồi dưỡng HSG Hoá học, 12 phương pháp giải toán 7. Hướng dẫn thực hành Hoá Hữu cơ Olympic hay dành cho sinh viên đại học, cao đẳng C. HOÁ ĐẠI HỌC, SAU ĐẠI HỌC 1. ỨNG DỤNG CỦA XÚC TÁC TRONG HÓA HỮU CƠ 2. CƠ CHẾ PHẢN ỨNG TRONG HÓA HỮU CƠTIỂU LUẬN 3. TL HÓA HỌC CÁC CHẤT MÀU HỮU CƠ 4. GIÁO TRÌNH HÓA HỮU CƠ DÀNH CHO SINH VIÊN CĐ, ĐH, Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Đỗ Đình Rãng Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn Tĩnh Cơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn Tĩnh 5. VAI TRÒ SINH HỌC CỦA CÁC HỢP CHẤT VÔ CƠ 44 6. BÀI TẬP NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 40 7. Giáo trình Hoá học phân tích 8. Giáo trình Khoa học môi trường. http:baigiang.violet.vnpresentshowentry_id489754 9. Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 1 10. Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 2 11. Giáo trình bài tập Hoá Phân tích 1 12. Thuốc thử Hữu cơ 13. Giáo trình môi trường trong xây dựng 14. Bài tập Hóa môi trường có đáp án đầy đủ nhất dành cho sinh viên Đại họcCao đẳng 15. Mô hình, mô hình hóa và mô hình hóa các quá trình môi trường 16. Cây trồng và các yếu tố dinh dưỡng cần thiết 17. Đất đồng bằng và ven biển Việt Nam 18. Chất Hữu cơ của đất, Hóa Nông học 19. Một số phương pháp canh tác hiện đại,Hóa Nông học 20. Bài tập Hoá Đại cương có giải chi tiết dành cho sinh viên Đại học 21. Hướng dẫn học Hoá Đại cương dành cho sinh viên ĐH, CĐ 22. Bài giảng Vai trò chất khoáng đối với thực vật PP 23. Giáo trình Thực hành Hoá vô cơ dành cho sinh viên ĐH, CĐ 24. Bài tập Vô cơ dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng có giải chi tiết 25. Bài tập Vô cơ thi Olympic dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng có giải chi tiết 26. Bài giảng Hoá học Phức chất hay và đầy đủ 27. Bài giảng Hoá học Đại cương A1, phần dung dịch 28. Bài tập Hoá lý tự luận dành cho sinh viên có hướng dẫn đầy đủ 29. Bài tập Hoá lý trắc nghiệm dành cho sinh viên có đáp án đầy đủ 30. Khoá luận Tốt nghiệp bài tập Hoá lý 31. Giáo trình Hoá Phân tích dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 32. Bài giảng Điện hoá học hay dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 33. Bài tập Hoá học sơ cấp hay dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 34. Bài giảng phương pháp dạy học Hoá học 1 35. Bài giảng Công nghệ Hoá dầu 36. Hóa học Dầu mỏ và Khí 37. Bài tập Hóa dầu hay có hướng dẫn chi tiết dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 38. Bài tập Công nghệ Hóa dầu, công nghệ chế biến khi hay có hướng dẫn chi tiết dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 39. Bài giảng Hóa học Dầu mỏ hay dành sinh viên Đại học, cao đẳng 40. Hướng dẫn thực hành Hoá Hữu cơ hay dành cho sinh viên đại học, cao đẳng 41. Phụ gia thực phẩm theo quy chuẩn quốc gia 42. Hướng dẫn thực hành Hoá Vô cơ RC0 Các phản ứng Hoá học mang tên các nhà khoa học hay dành cho sinh viên 43. Bài tập trắc nghiệm Hoá sinh hay dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 44. Bài tập Hoá học Hữu cơ có giải chi tiết dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng P1 45. Bài giảng Hoá học Hữu cơ 1 powerpoint hay 46. Bài tập cơ chế phản ứng Hữu cơ có hướng dẫn chi tiết dành cho sinh viên 47. Bài giảng Hoá học Hữu cơ dành cho sinh viên 48. Bài tập Hoá sinh học hay có đáp án dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 49. Hoá học hợp chất cao phân tử 50. Giáo trình Hoá học Phức chất dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 51. Bài giảng Hoá học Đại cương dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 52. Bài giảng Cơ sở Lý thuyết Hoá Hữu cơ dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng 53. Bài giảng Hoá Hữu cơ dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng phần Hidrocacbon 54. Bài giảng Hoá Hữu cơ dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng phần dẫn xuất Hidrocacbon và cơ kim 55. Bài giảng Hoá học Hữu cơ file word đầy đủ và hay nhất 56. Kỹ thuật và an toàn trong thí nghiệm, thực hành Hóa học 57. Báo cáo thực hành Hóa Hữu cơ 2 58. Giáo trình Hóa học môi trường 59. Bài tập Hóa Hữu cơ hay 60. Bài tập Hóa Đại cương hay gồm Tự luận và trắc nghiệm, có giải chi tiết 61. Giáo trình Hóa học Đại cương dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng 62. Giáo trình Hóa Đại cương tập I, Nguyễn Văn Đang, ĐHSP Đà Nẵng 63. Giáo trình Hóa Đại cương tập II, Nguyễn Văn Đang, ĐHSP Đà Nẵng http:violet.vnvinhannan355presentshowentry_id10833446 64. D. HIỂU BIẾT CHUNG 1. TỔNG HỢP TRI THỨC NHÂN LOẠI 2. 557 BÀI THUỐC DÂN GIAN 3. THÀNH NGỬCA DAO TỤC NGỬ ANH VIỆT 4. CÁC LOẠI HOA ĐẸP NHƯNG CỰC ĐỘC 5. GIAO AN NGOAI GIO LEN LOP 6. Điểm chuẩn các trường năm 2015 7. Quy hoạch mạng lưới nghĩa trang năm 2020, tầm nhìn 2030 8. Tham nhũng và phòng chống tham nhũng 9. Tuyển tập các bài ca dao Việt Nam và các bài hát ru hay 10. Nhị Thập tứ hiếu (24 tấm gương hiếu thảo) 11. Bác sĩ giải đáp về chuyện ấy. Giáo dục giới tính 12. Kinh nguyệt và các vấn đề liên quan 13. Các bệnh hiện đại hay gặp và chế độ ăn uống 14. Phong tục tập quán người Việt 15. Giải mộngĐoán điềm 16. Điềm báo tốt xấu E. DANH MỤC LUẬN ÁNLUẬN VĂNKHOÁ LUẬN… 1. Công nghệ sản xuất bia 2. Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong hạt tiêu đen 3. Giảm tạp chất trong rượu 4. Tối ưu hoá quá trình điều chế biodiesel 5. Tinh dầu sả 6. Xác định hàm lượng Đồng trong rau 7. Tinh dầu tỏi 8. Tách phẩm mầu 9. Một số phương pháp xử lý nước ô nhiễm 10. Tinh dầu HỒI 11. Tinh dầu HOA LÀI 12. Sản xuất rượu vang 13. Vấn đề mới và khó trong sách Giáo khoa thí điểm 14. Phương pháp tách tạp chất trong rượu 15. Khảo sát hiện trạng ô nhiễm arsen trong nước ngầm và đánh giá rủi ro lên sức khỏe cộng đồng 16. REN LUYEN NANG LUC DOC LAP SANG TAO QUA BAI TAP HOA HOC 10 LV 151 17. Nghiên cứu đặc điểm và phân loại vi sinh vật tomhum 18. Chọn men cho sản xuất rượu KL 40 19. Nghiên cứu sản xuất rượu nho từ nấm men thuần chủng RV 40 20. NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CÂY DẤU DẦU LÁ NHẴN 21. LUẬN ÁN TIẾN SĨ CHẾ TẠO KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐIỆN HOÁ CỦA ĐIỆN CỰC 21 22. NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CỦA MỘT SỐ LOÀI THUỘC CHI UVARIA L. HỌ NA (ANNONACEAE) 23. Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong dịch chiết từ đài hoa bụp giấm file word RE023 24. Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong quả mặc nưa 25. Nghiên cứu xử lý chất màu hữu cơ của nước thải nhuộm …bằng phương pháp keo tụ điện hóa 26. Nghiên cứu và đề xuất hướng giải quyết các vấn đề khó và mới về hoá hữu cơ trong sách giáo khoa hoá học ở Trung học phổ thông 27. Nghiên cứu chiết xuất pectin từ phế phẩm nông nghiệp, thực phẩm 28. Chiết xuất quercetin bằng chất lỏng siêu tới hạn từ vỏ củ Hành tây 29. Thành phần Hóa học và hoạt tính Kè bắc bộ pp 30. Nghiên cứu phương pháp giảm tạp chất trong rượu Etylic 31. Tối ưu hoá quá trình điều chế biodiesel từ mỡ cá tra với xúc tác KOHγAl2O3 bằng phương pháp bề mặt đáp ứng 32. Tối ưu hoá quá trình chiết ANTHOCYANIN từ bắp cải tím 33. Chiết xuất và tinh chế CONESSIN, KAEMPFEROL, NUCIFERIN từ dược liệu (Ko) RE033 34. Phương pháp tính toán chỉ số chất lượng nước cho một số sông thuộc lưu vực sông Nhuệ sông Đáy 35. Xử lý suy thoái môi trường cho các vùng nuôi tôm (Nghiên cứu và ứng dụng công nghệ tiến tiến, phù hợp xử lý suy thoái môi trường nhằm sử dụng bền vững tài nguyên cho các vùng nuôi tôm các tỉnh ven biển Bắc bộ và vùng nuôi cá Tra ở Đồng Bằng Sông Cửu Long) 36. Đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ, W813E0036 (Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ) 37. Công nghệ lên men mêtan xử lý chất thải làng nghề“Nghiên cứu hiện trạng ô nhiễm và công nghệ lên men mêtan nước thải chế biến tinh bột sắn của một số làng nghề thuộc huyện Hoài Đức, Hà Nội” 38. Tính chất của xúc tác Fe2O3 biến tính bằng Al2O3(Tổng hợp và tính chất xúc tác của Fe2O3 được biến tính bằng Al2O3 và anion hóa trong phản ứng đồng phân hóa nankan”) 39. Tác động môi trường của việc thu hồi đất, Word, 5, E0039 “Đánh giá ảnh hưởng môi trường của việc thu hồi đất tại quận Tây Hồ, Hà Nội” 5 40. Không gian hàm thường gặp, W8, E40 (“Về một số không gian hàm thường gặp”. 41. Xác định hoạt chất trong thuốc kháng sinh, W 10, E41 (Nghiên cứu xây dựng phương pháp phổ hồng ngoại gần và trung bình kết hợp với thuật toán hồi quy đa biến để định lượng đồng thời một sốhoạt chất có trong thuốc kháng sinh thuộc họ βLactam” 42. Phát hiện vi khuẩn lao kháng đa thuốc bằng kỹ thuật sinh học phân tửW10.2E42 “Nghiên cứu phát hiện vi khuẩn lao kháng đa thuốc bằng kỹ thuật sinh học phân tử” 43. Động lực học của sóng biển, W12, E43. NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA SÓNG SAU ĐỚI SÓNG ĐỔ TẠI BÃI BIỂN NHA TRANG 44. Xử lý chất thải tại nhà máy giấy hiệu quả, file word 13, E44 (NÂNG CAO HIỆU QUẢ XỬ LÝ CỦA CÁC BỂ HIẾU KHÍ BẰNG CÁCH ĐIỀU CHỈNH DINH DƯỠNG THÍCH HỢP CHO VI KHUẨN ĐỐI VỚI HỆ THỐNG XỬ LÝ NƯỚC THẢI CỦA NHÀ MÁY GIẤY 45. Định lượng Paraquat bằng phương pháp sắc ký lỏng, W14, E45. (Nghiên cứu định lượng Paraquat trong mẫu huyết tương người bằng phương pháp sắc ký lỏng hiệu năng cao) 46. Định hướng quy hoạch bảo vệ môi trường, W15, E46 “Nghiên cứu xác lập cơ sở khoa học cho định hướng quy hoạch bảo vệ môi trường khu vực Đại học Quốc gia Hà Nội tại Hòa Lạc và các xã lân cận” 47. Giải pháp thực hiện các quyền sử dụng đất của hộ gia đình, cá nhân, W16, E47. “Nghiên cứu thực trạng và đề xuất giải pháp thực hiện các quyền sử dụng đất của hộ gia đình, cá nhân trên địa bàn quận Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội” 48. Phức chất đa nhân của đất hiếm phối tử hữu cơ đa càng, W17, E48. “Phức chất đa nhân của đất hiếm và kim loại chuyển tiếp với một số phối tử hữu cơ đa càng” 49. Phép tính Xentơ và ứng dụng trong cơ học chất rắn (PHÉP TÍNH TENXƠ VÀ MỘT ỨNG DỤNG TRONG CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG 50. Mô hình vật lý của Virut, W20, E50 51. Hệ Exciton trong dải băng Graphene, W22, E51. HỆ EXCITON TRONG DẢI BĂNG GRAPHENE 52. Phân tích biến đổi của gen CXCL12 ở bệnh nhân ung thư đại trực tràng, W23, E52. 53. Thành phần tinh dầu một số loài Bạch đàn (Eucalyptus) trồng ở Việt Nam, W26, E53.( Đánh giá đặc tính thành thành phần tinh dầu một số loài Bạch đàn (Eucalyptus) trồng ở Việt Nam và mối liên hệ của nó với một số vấn đề sinh thái môi trường điển hình’’) F. TOÁN PHỔ THÔNG 1. TUYEN TAP CAC DANG VUONG GOC TRONG KHONG GIAN 2. Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 500 câu có đáp án 3. Phân dạng Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 4. Bộ đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 5. Chuyên đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 6. Bộ đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán 7. Bộ đề kiểm tra trắc nghiệm 1 tiết phút môn Toán lớp 12 8. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P1 9. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P2 10. Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P3 11. Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P1 có đáp án 12. Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P2 13. Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia 14. Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia. 15. Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia có đáp án 16. Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia 17. Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán 18. Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có đáp án 19. Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có giải chi tiết 20. Ôn tập Toán 12, luyện thi THPT Quốc gia 21. Phân dạng bài tập hình học 11 rất hay có giải chi tiết các dạng 22. Bài tập trắc nghiêm Toán 11 23. Đề trắc nghiệm toán đại số 12 dành cho kiểm tra 1 tiêt, 15 phút có đáp án G. LÝ PHỔ THÔNG 1. GIAI CHI TIET DE HOC SINH GIOI LY THCS H. TOÁN ĐẠI HỌC, SAU ĐẠI HỌC 1. Bài tập Đại số Đại cương, NXB Giáo dục hay 2. Bài tập Đại số Đại cương có giải chi tiết hay 3. Bài tập đại số tuyến tính có giải chi tiết Nhị Thập tứ hiếu (24 tấm gương hiếu thảo) là quyển sách không bao giờ cũ Bất kể trai hay gái khi đọc và có thể noi theo được một phần cũng là điều quá quý, đáng trân trọng cho mỗi gia đình, cho đất nước Ai thực hiện theo những tấm gương này sẽ là những hiền tài có ích cho xã tắc. Tu thân, tề gia, trị quốc, thiên hạ bình Bác sĩ giải đáp về chuyện ấy. Giáo dục giới tính là tài liệu rất cần thiết cho mọi lứa tuổi. Hy vọng tài liệu sẽ giúp chúng ta hiểu hơn, khỏe hơn và có cuộc sống hạnh phúc hơn. Những điềm báo tốt xấu bạn nên biết là tài liệu hay, làm phong phú thêm cuộc sống vốn dĩ muôn màu. Dẫu sao điều ta chưa kiểm chứng thì hãy cứ tin: Có cử có thiên, có kiên có lành Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng.

Trang 1

PHAN HUY PHIJ • NGUYEN DOAN TUAN

BAI TAP

NHA XUAT BAN HAI HOC QUOC GIA HA NOI

Trang 2

Chin trach nhiem xual bcin

Gicim doe: NGUYEN VAN THOA

DOAN 'MAN NGOC QUYEN

Trinh bay Ilia: NGOC ANH

BAI TAP DAI sq TUYEN TINH

Ma s6: 01.249.0K.2002

In I 501) cudn, tai Xtiiing in NXI3 Giao thong van tai S6 xuat ban: 49/ 171/CXS S6 Inch ngang 39 KH/XB

In xong va Opt [Yu chi& CM/ I narn 2002

Trang 3

Lai NOI DAU

Mon Dai s$ tuygn tinh dude dua vao giang day a hau hat cac trUnng dai hoc va cao dang nhtt 1a mot mon hoc cd se; can thigt d@ tigp thu nhUng mon hoc khan Nham cung cap them mot tai lieu tham khao phut vu cho sinh vien nganh Toan vi cac nganh Ki thuat, chting Col Bien soan cugn "BM tap Dai so tuygn tinh" Cugn each dude chia lam ba chudng bao g6m nhUng van d6 Cd ban cna Dal so tuygn tinh: Dinh thfic va ma trail - Khong gian tuygn tinh, anh xa tuygn tinh, he phticing trinh tuygn tinh - Dang than phttdng

Trong mOi chudng chung toi trinh bay phan torn tat lY thuyat, cac vi du, cac hal tap W giai va cugi mOi chudng c6 phan hudng dan (HD) hoac dap s6 (DS) Cac vi du va bai tap &roc chon be a mac an to trung binh den kh6, c6 nhUng bai tap mang tinh 1± thuygt va nhUng bai tap ran luyen ki nang nham gain sinh vien higu sau them mon lice

Chung toi xin cam on Ban bien tap nha xugt ban Dai hoc Qugc gia Ha Nei da Lao digt, kien de cugn sach som dude ra mat ban doe

Mac du chting tea da sa dung 'Lai lieu nay nhigu narn cho sinh vien Toan Dal hoc Su pham Ha NOi va da co nhieu co gang khi bier, soon, nhUng chat than con có khigm khuygt Cluing toi rat mong nhan dude nhUng y kin clang gap cna dee gia

Ha N0i, thcing 3 !Lam 2001

Trang 4

rvikic LUC

Chubhg .1: DINH THOC - MA TRA:N 7

§ 2 Dinh thitc

Chudng 2 KHONG GIAN VECTO - ANH XA TUYEN TINH

Trang 5

§1 Khong gian vec td va anh xn tuyin tinh 11(

Chtedng DANG TOAN PHUONG - KHONG GIAN VEC TO

§1 Dang song tuy6n tinh aol xUng va dang town phuong 139

Trang 6

Chuang 1

DINH THUG - MA TRAN

A - TOM TAT Lt THUYET

Met song anh o tit tap 11, 2,

met phep the bac n, ki hieu la

'1 2 3

n} len chinh no duet goi la

\ GI a 2 G3

15 del a, = a(1), 02 = a(2), , a„ = a(n)

Tap cac phep the bac n yeti phep nhan anh xa lap thanh met nhom, goi la nh6m del xeing bac n, ki hieu S S6 cac Olen t3 cua nhom S„ bang n! = 1, 2 n

Khi n > 1, cap s6 j} (khong thu tv) dude pi IA met nghich the cem a n6u s6 - j) (a, - a) am Phep the a &foe goi la than ndeM s6 nghich thg cim a chan, a &toe goi la phep the le n6u s6

nghich the ciaa a le

1 neM s la phep the chan

Ki hieu sgna =

-1 net} a la phep th6 le

cling bac, thi sgn(a = sgn(a) sgn( )

Phep the a chicly goi IA met yang xich do dai k n6u c6 k s6 i„

•-• , i k doi mot khac nhau dr coo = 1 2, coo = i3, a(ic) = i1

Trang 7

va a(i) = i vdi moi i x i„ i k Vong )(felt do dttoc ki hieu IA

ik) M9i phep th6 dau &tan tfch the thanh tfch nhung yang xfch doe lap

Met vOng xfch do dal 2 dude goi IA met chuygn trf Vong xfch ••• , i k ) phan tfch chive thanh tfch 0 1 ,

§ 2 DINH THUG

I Gia sit K IA met trueng (trong cuan sich nay to din yau xet K la &Ong s6thvc K hoac truang s6 phitc C) Ma tran kidu (m, n) vdi cox phan tit troll twang IC la met bang chit nhat gfim

m hang, n cet cac phan tit K, i = 1,m, j = 1,n Tap cac ma tran kidu (m, n) chive kf hieu M(m, n, R) Ma trail vuong cap n

IA ma tran co n dong, n cot Tap cac ma trail vu8ng cap n vdi cac phan tit thuoc truong K ki hiOu IA Mat(n, K)

2 Cho ma tr4n A vuong cap n, A = (ad, i, j = 1, 2, , n Dinh thitc ciia ma tran A, kf hieu det A la met flan tit dm K dude xac dinh nhu sau:

detA = zsgn(a)a mo)

E Sn

3 Tinh eh& ceta Binh that

a) Neu dgi cho hai dong (hoac hai cot) nao do cim ma tram

A, thi dinh auk cim no ddi da:u

b) N6u them veo met dong (hoac met cot) cim ma tran A met to hdp tuygn tinh cim nhUng thing (hoac nhung khac, thi dinh auk khong thay ddi

Trang 8

fan ail

de a21 +alci

‘a n„ a,,, +ani

a ll al; .a 1,„ all

= det a21 21 +det a21

—a 1111/

an,

a2„

a2 n

" S 'Ill " S IM /

c) Ngu mot Bong (hay mot phan tfch thanh tong, thi dinh thitc dU9c phan tfch thanh tong hai dinh thfic, cv th6:

d) Cho A = (It o) E Mat(n, K), thi = b) a do = aij &toe goi la ma tran chuy6n vi cim A

Ta co detA = detA t

4 Cdch tinh dinh that

a) Cho ma tran A E Mat(n, K) Kf hi'911 Mi; la dinh that cua

ma trail alp (n-1) nhan dine bAng cach gach be clOng thU i, cot

thu j cut ma tram A vb Aij = (-1)H M u clucic g9i la pha'n phu dai s6cUa phgn to a ii cna ma trait A Ta có CAC tong thtic:

O ngu i k det A ngu i = k

det A ngu i = k

Nhu fly detA = EamAki (k = 1, 2, n)

1=1 heat detA = Z

a ikAik /=1

Trang 9

CUT thac tit throe goi la cang thdc khai trim dinh tilde theo (long hay theo cot

b) Dinh 1ST Laplace

Cho ma Iran A = (a, J) c Mat(n, K) Vo; rn6i bQ

;2.••, ix), 1 s i, <1 2 < <

ik

va Oh ik), 1 =11 < j2 < ••• <jk n, 1 s k< n, dat A la

11-11,

dinh thac caa ma tran vuong cap k nam d cae &nig i„ i k va cac cot j, jk cim ma tran A; M h la dinh thdc cita ma tran vuong cap (n - k) c6 dude bang each gach the clang thu ik va cac cot thu j 1 , , jk caa ma trail A Ta c6 kgt qua:

detA = ZED' Si k+31+ A ik

do j1. jk la k cot cgdinh Tgng &toe lgy theo tat ca cac bQ ik) sao cho < i2 < < i k Cong thdc troll dude goi la c8ng thdc khai trim dinh thae theo k cot ji, 'along tV, to có gong thdc khai trim theo k clang Khi k = 1, to &roc gong tilde da not trong muc a

§ 3 MA TRANI

1 Ma trgn kigu (m, n) vgi cac phan tU tr8n trang K da dude gidi thigu trong §2 Tap the ma tran kigu (m, n) vdi cac phan ti tren tragng K dude ki hiQu la Mat(m, n, K) A E Mat(m, n K) (Woe vigt A = (aii) i = 1, m ; j = 1, 2 n hay ro rang hon:

Trang 10

8 11 a19 aln

A= a,1 a99 aon

amt amt arnn,

2 Cac phep todn tren Mat(m, n,

Cho A = (a y ), B= (b,j ) thuOc Mat(m n, K)

Ta có:

a) Ma tran C = (cg) a do cy = a ii +

&toe goi la tong cua hai ma tran A va B va ki hien la A +B

Ma tran D= (d,,) a do di; = a ij -

dude goi la hiOu cila ma trail A va B va Id hi'eu la A - B

b) Vdi k E At, ma trail kA c8 cac phAn to la (ka ii ) duoc goi

la tick cua ma tran A vdi ph&n td k cua trudng K

c) Neu A = (aii ) c Mat(m, n, K) va

B = (bp() e Mat(n, p, K) thi

ma tran A B E Mat(m, p, K) ma cac phAn tit &tele xac dinh INN

AB = (c, k), a do

e ik = Zaijbjk

5=1

&toe goi litich caa hai ma tram B ye A

Vol A, B e Mat(n, K), to có det(AB) = detA detB

Trang 11

d) Tap Mat(n, K) con ma tran yang cap n vdi phep toan cOng lap thanh mot nhom giao hoan, con vdi phep Wan rang ma tran va phep nhan ma trail lap thanh mat vanh khong giao hodn, co don vi

3 Hang ctia ma tran; Ma trim nghich ddo

Gig A E Mat(m, n, K), ta dinh nghia hang ciat ma tran A

la cap cao nhgt cua dinh thric con khgc khong rut ra W ma tran

A KM A E Mat(n, K) va hang A = n (ta cling dung ki hi3u hang

A la rang A) thi ma tran A goi la khong suy bign, khi do detA * 0 va ton tai duy nhgt ma tran B thuOc M(n, K) A.B = B.A = I„; d do I lit ma trail don vi Ma tran B &roc goi 11

ma tran nghich dgo cna ma tran A va ki hi3u la A'

Gig su A= (A u )la ma trail plw hpp cim ma tran A = (ad,

Ab la Olga Ow dal see mitt phgn ht aii ; A t la ma tran chuya'n

vi cua A Khi do:

At detA

B- VI DTI

Vi cla 1.1 Xac dinh clgu rim cac phep th6 saw

a) a 11 2 3 4 5

2 3 5 4 1

b) 5=r1 I 2 3 n n+1 n+2 211 2n+1

ll 4 7 ai-2 2 5

31

Trang 12

Lai gidi

a) Phan tick) a thanh tich cac chuydn tri:

=

(1 3 5 4 1

2 3 4 5)

= (1 2 3 5) = (1, 5) (1, 3) (1, 2)

2

(chi) 9 la pile)) nhtin cae chuydn tri dude thuc hign tii phai sang trai nhu hap thanh cua the Anh xa)

Vay sgna = (-1) s = -1

Co the lam each khan: Cam nghich the cua a la (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (3, 4)

Vay a có 5 nghich the nen sgna = -1

b) Ta hay tinh sS nghich the cua boa)) vi (1, 4, 7 3n-2, 2,

1 khong tham gia vao nghich the

4 tham gia yen 2 nghich the voi the s6 thing sau no

7 tham gia van 4 nghich the

3n - 2 tham gia vao 2(n - 1) nghich the voi the se dung sau no

2 khong tham gia vao nghich the nao vdi the se dung sau no

5 tham gia yen 1 nghich the voi the se dung sau n6

S tham gia vao 2 nghich the vdi cae s6 dUng sau n6

3n - 1 tham gia vim (n - 1) nghich the voi the s6 thing sau no Cae s6 3, 6, 9 , 3n khong tham gia vao nghich the nao voi the s6 (hang sau

Trang 13

Vay co tat ca 2 + 4 + 2(n-1) + 1 + 2 + (n 1) - 3(n -1)n

2 (n-1 )n nghich the trong hoot vi da neu va do d6 sgn S = (-1) 2

Khi n = 4k hoac n = 4k + 1 thi sgn 5 = 1

con neu n = 4k + 2 ho4 n = 4k + 3 thi sgn = -1

Vi du 1.2

_ 1 2 3 Cho phep th'e' f - en dgu la (-1) 1

3

Hay gag dinh da"u dm:

a) 1-1

b) g = (In

2 fn-) • n )

Lift( gidi:

a) Vi sgn f sgn = sgn (f

= sgn(Id) = 1 non sgn (e 1)= sgn (f) = (-1) k

b) X4t phep the"a = 1 2 nj

n -1 1 thi g = f a

Do gay sgn g = sgnf sgn a

n(n-1) Nhung sgn a = (-1) 2 nen sgn g = (_])k+C;',

Trang 14

Vida 1.3

ChUng minh rang vier nhan mat phep th6 vdi ehuy6n trf

j) v6 ben trai Wring throng v6i viac dai cha car s6 i, j a clang drah cna phep the Cling nhu vay, nhan mat phop th6 Nth ehuynn trf (i, j) v6 been phai tunng during voi del eh?, I, j a dong tit 66a phep th6

Lo gidi

Gia sif a la

truong hop nhan

Gitisi2 a=

Theo d nh nghia

phop th6 cho j) la phep ben trai tile la f = (i, j) a

(3 n

1 2 (i, j) = (

9 2

ai

nj

n

)

chuy6n tri Xet

Trunng hop nhan ben phai dude ant Wring fib

Vi dy 1.4 Cho f va g la hal phop th6cua n strtn nhien clAu tien a) Chung minh rang có the' cilia f va g bang khong qua (n-1)

phop chuyan trf (nghia la ton tai k phop chuyan trf a l , cr2 , ak ,

k 5.11 - 1 g = ak ak _, a, f)

b) Chling minh rang khOng tha giam bat s6 chuOn trf rah trong cau a) titc la en the' chon f va g sao cho khong the dua f vd

g bang ft han n - 1 phop chuyan trf

Trang 15

La gicii

a) Xet phep the g o f', phan tich g o e' thanh tfch cac vang xich dOc lap T 1 , Tp

g o e' = T 2 T i Neu kf hiOu m i nt do, dai cart yang 'dell T i thi

± m2 + =

rang mOt vong xfch (a l , a2, am) la mOt plop the

a cac s6 tv nhien Ui 1 den n sao cho a(a) = a 1+1 (i = m-1) va a(a„,) = a l , con a(l) = 1 nen 1 yen moi i = 1, ,., m Vong xfch (a l , a2, u„) goi la ce do, dai m

Ta da hiet rad yang xfch do, dai m deu phan tich duo thanh m - 1 chuyen trf Vi vay g o e' phan tfch duo thanh 'Lich

caa i(m i -1)= n -p = k phep chuyen trf

i=1

Nhungpa 1 n-1:115n-1

Nhu vay g o f -1 = ak (s, - chuyen tri)

TV do g = ak 0 ak.,, 0 0 f, k n - 1

va cac a, la cac phep chuyen trf

2

nj

ri b) Cho g = la phep the ddng nhA

0

n

Oa 1 2 n-1)

on f = Ta se chUng to rang killing dua

Trang 16

'

WA met phep the" h = 1

1 2

ta not rang la

phan tit chinh quy ngu i De" rang neat nhgn vao ben trai cua h met chuygn Lri thi A:C 1)111in tit chinh quy tang cling lAm la met don vi That way, ngu ngudc kg, cheng hen i, j la hai phan tit kheng chinh quy cim h ma nob d6i dig h i voi hj ta Jai &tog hai phign tu chinh guy (cum phep th6 m6i) th6 thi: h, < i h, < j nhang hj 2 i, h; j vti 1Y

Do f chi co met phAn tei chinh quy ye g co n phan tV chinh quy, vi vgy khong thg clua f vg g bring it hon n - 1 phep chuygn tri

Vi du 1.5

Chung minh rang vdi mei so k (0 <k < C;) t6n tai met phep thg a e S„ co dung k nghich thg

1231 giai

Ditch 1: Ta hay cluing minh met It& gug manh

Nigu a = (a,, la met hogn vi cda 1, 2, n va ace 1: nghich thg, 0 < k < , thi có thg ct6i che hai phfin tri nao

do de thu ridge hog') vi c -3 co k + 1 nghich thg That Nay, int& hgt ta nhan thy rang negi > vdi moi i = 1, 2, , n-1 thi

co

a nghich the' Vi vay, do so' nghich th6 caa a la k < , nen ten tai i o dg oc ii) < a i0+1 ;

Xet hoan vi p = 0„) trong do 111 i = a, ngu i # i„, i„ + 1, con p io = a ;0+1 , p i+, =a,„ thi HI rang 13 co nhigu hon a met nghich the" Nghia la s6 nghich th6 ciga p la k + 1

Trang 17

Ta tha'y A= B ca do

1

1 0

1

1 1

t1

Nhan cot thu nhal ciia ma tran A vdi -k rdi cOng vac) cot

this k, ta dude:

1 -1 -2 -(n-1)

1 0 0 - (n - 3)

det A =

Khai trio'n the() dung Ulu n, ta ea:

-1 -2 -(n -1) -1

= (-1)"+1 (-1)"-'=1

Cdch 2

ma detB =1, detC = 1 nen detA = detB detC = 1

Vi du 1.9 Hay tinh

1 2cosa 1

2cosa 1

Trang 18

Lai gidi:

Khai trim dinh thac Lheo cot cub" to co

D„ = 2cosa - 17, 1 _2

De thay D, = cosa

2cosa, = 2coi2 a - 1 = cos2a

Gia sa D1 = cosia \TM moi = 1, k

Ta có

Dk,I = 2cosa Dk - Dk_ i

= 2.cosa coska - cos(k -Da

= (cos(k+Da + cos(k-1)x) - cos(k-1)a = cos(k+1)a Nhn vay D„ = cosna

Vi do 1.10

Hay Dull

1

1 eP + e -(1)

a do the phan to tren &tang choo chinh bang nhau va band eq) +e -9 ; the phan tit tren hai &tong xien Win nhat \TM (Mang the() chinh bang 1, con the phAn ta khac bang 0

+ a-9 1 0

1 e" +e 1

0

0

N x0

Trang 19

Khai trin theo cot tht nhEt, to c6:

A n = (e P +e -P)A n _i:

e 21' - e -2(P

Nlinn xet rang 4 1 = 6 9 +Cc =

A 2 = ((i e ro e

636 - -39

e (P -

e (1+1)6 - e -(lrv1),p

Girt sit AR -

e(-0

, k - 1, 2, , n - 1

-e (P

Ta c6 An = (e c e - P)A n _ i -A n _,

=(eP +e w)e nip - e npe( n-1) n 4) - e e(:+1)o - e -(n+1)4'

Nhu v 6}.: A n =

Vi du 1.11

Tinh:

l l a 1 a, a n

1 a l: +h i a, a n

D = dot 1 a 1 a, +b., a n

a 1 a.9 a n +b n

-

e 1 -e

Trang 20

Lai gidi:

LAY ciOng dAu nhan vOi -1 r6i Ong vao cac thing con

1ai , to có ngay D = b, 1) 2 .b„

Vi du 1.12

Cho da thric P(x)=x(x+1) (x+n)

Hay tinh Binh thdc:

P(x) P(x)

P(x +1) P(x +1)

P(x + n) P(x +n)

d =

P(n-1) (x) P th-1) (x+1) P th-1) (x + n)

P thl (x) Pthl (x +1) P (n) (x +n)

gidi:

Ta b6 sung de' dude ma Han dip (n+2):

D =

P(n ) (x) Pthd(x +1) P0P(x + n) 0

P(„+l) (x) 1301+1) (x +1) pg+0( x +n ) 1

RO rang det D = d

Nhan dOng 1111 k cua ma trail D vdi

(x +n dc-ix( 1) k-1 r6i (k-1)!

Ong vao clang Hirt nhgt vgi tat ca k=2, n+2)

Khi do, phAn tii dung dau có clang:

poc + 0 + P(k) (x +0.(x +11.) k o k = n)

k!

k=1

Ngày đăng: 04/04/2017, 09:53

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w