Tổng hợp bài tập vật lí đại cương có giải chi tiết

Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử - Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử: p 2n W0 3  , trong đó: n0 là mật độ phân tử khí; Wlà động năng tịnh tiến trung bình

1

CHƯƠNG MỞ ĐẦU: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ

1 Định luật Boyle – Marriote (cho quá trình đẳng nhiệt, T = const)

4 Phương trình trạng thái khí lý tưởng

- Phương trình Mendeleev – Clapayron (cho 1 mol khí): pV RT

- Phương trình trạng thái khí lý tưởng: pV mRT

5 Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử

- Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử: p 2n W0

3

 , trong đó:

n0 là mật độ phân tử khí;

Wlà động năng tịnh tiến trung bình của phân tử

- Đối với 1 mol khí lý tưởng: W 3kT

6 Nội năng khí lý tưởng

- Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do: Động năng trung bình của các phân tử được phân bố đều cho các bậc tự do của các phân tử và có giá trị bằng: 0 kT

7 Các định luật phân bố phân tử

- Phân bố theo vận tốc (phân bố Maxwell)

8kT 8RTv

Bài 0.1 Có 40g khí Oxy chiếm thể tích 3 lít, áp suất 10 at

a) Tính nhiệt độ của khối khí;

b) Cho khối khí giãn nở đẳng áp đến thể tích 4 lít Hỏi nhiệt độ của khối khí sau khi giãn nở?

Bài 0.2 Có 10g khí hidro ở áp suất 8,2 at đựng trong một bình có thể tích 20 lít

a) Tính nhiệt độ của khối khí;

b) Hơ nóng đẳng tích khối khí này đến khi áp suất của nó bằng 9 at Tính nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng

3

Bài 0.3 Có 10kg khí đựng trong một bình, áp suất 10 7 N/m 2 Người ta lấy ở bình ra một lượng khí cho tới khi

áp suất của khí còn lại trong bình bằng 2,5.10 6 N/m 2 Coi nhiệt độ của khối khí không đổi Tìm lượng khí đã lấy ra

b) Nhiệt độ khối khí sau khi giãn nở;

c) Khối lượng riêng của khối khí trước khi giãn nở;

d) Khối lượng riêng của khối khí sau khi giãn nở

CHƯƠNG 2: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Tóm tắt lý thuyết:

A>0,Q>0 – thực sự nhận công hoặc nhiệt;

A<0,Q<0 – hệ sinh công hoặc tỏa nhiệt (nhận công và nhiệt âm);

A A;Q Q là công mà nhiệt mà hệ thực sự sinh (tỏa) ra

 - là hệ số Poisson hay chỉ số đoạn nhiệt

c) Quá trình đẳng nhiệt T = const

d) Quá trình đoạn nhiệt Q = 0

- Công & độ biến thiên nội năng: U Q A A A U m iRT

Thích phân 2 vế: ln T (  1) ln Vconstln(TV1)constTV1const

Từ phương trình trạng thái có thể suy ra thêm được các phương trình tương đương:

A  pdV

1

1 V

1 V

b) Phương trình trạng thái khí lý tưởng: 3  

a) Công mà khối khí sinh ra;

b) Độ biến thiên nội năng của khối khí;

c) Nhiệt lượng đã cung cấp cho khối khí

a) Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí;

b) Độ biến thiên nội năng của khối khí;

c) Công do khí sinh ra khi giãn nở

Bài 8.31 Một khối khí (lưỡng nguyên tử - sách bài tập cho thiếu dữ kiện này) thực hiện 1 chu trình như trên

hình vẽ, trong đó 1-2 và 3-4 là 2 quá trình đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ T1 và T2, 2-3 và 4-1 là 2 quá trình đoạn nhiệt Cho biết:

V1 = 2 lít, T1 = 400K, V2 = 5 lít, p1 = 7at, V3 = 8 lít

Tìm:

a) p2, p3, p4, V4, T2;

b) Công do khối khí thực hiện trong từng quá trình và trong cả chu trình;

c) Nhiệt mà khối khí nhận được (hoặc tỏa ra) trong từng quá trình đẳng nhiệt

b) Công mà khối khí thực hiện:

- trong quá trình 12 (đẳng nhiệt):

2 V

4 V

a) (1): Đẳng tích:

p=const.T (2): Đẳng áp:

p=const (3): Đẳng nhiệt:

T=const (4): Đoạn nhiệt:

1 1

V  T 

c) (1): Đẳng tích:

NGUYÊN LÝ 2 CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

1 Hiệu suất của động cơ nhiệt

Q - là nhiệt mà tác nhân tỏa ra nguồn nóng

3 Hiệu suất của động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot thuận

6 Nguyên lý tăng Entropy

Với các quá trình nhiệt động thực tế xảy ra trong 1 hệ cô lập, entropy của hệ luôn tăng

Bài 9.4 Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Carnot, sau mỗi chu trình sinh một công A

= 7,35 10 4 J Nhiệt độ của nguồn nóng là 100°C, nhiệt độ của nguồn lạnh là 0°C Tìm:

a) Hiệu suất của động cơ?

b) Nhiệt lượng nhận được của nguồn nóng sau một chu trình?

c) Nhiệt lượng nhà cho nguồn lạnh sau một chu trình?

Bài 9.7 Một máy lạnh làm việc theo chu trình Carnot nghịch, tiêu thụ công suất là 36800W

Nhiệt độ của nguồn lạnh là -10°C, nhiệt độ của nguồn nóng là 17°C Tính:

a) Hệ số làm của máy?

b) Nhiệt lượng lấy được của nguồn lạnh trong 1 giây?

c) Nhiệt lượng nhả cho nguồn nóng trong 1 giây?

Q A Q A AA  1 Pt  1 36800.1 9, 74 1 0, 395.10 J

Bài 9.14 Hình 9-2 trình bày giản đồ lý thuyết của động cơ đốt trong 4 kỳ

a) Trong quá trình đầu tiên, hỗn hợp cháy được

nạp vào xi lanh, khi đó p0  const và thể tích tăng từ

(nhánh AB);

b) Trong quá trình thứ hai (nhánh BC), hỗn hợp

cháy được nén đoạn nhiệt từ V1 V2 Khi đó nhiệt độ

tăng từ T đến 0 T và áp suất từ 1 p0 p1;

c) Tiếp theo là quá trình đốt cháy nhanh hỗn hợp

cháy bằng tia lửa điện; khi đó áp suất tăng từ , thể tích

không đổi và bằng V ( nhánh CD), nhiệt độ tăng đến 2

Hãy tính hiệu suất của chu trình nếu hệ số nén 1

2

V 5

- 2 quá trình đoạn nhiệt BC và DE không trao đổi nhiệt

- Quá trình CD là quá trình nhận nhiệt: QH QCD  CVTDTC

- Quá trình EB là quá trình tỏa nhiệt: Q  L QL  CVTBTE

CHƯƠNG 4 KHÍ THỰC

1 Phương trình trạng thái của khí thực:

- Đối với 1 mol khí: p a2 V b RT

* b: là cộng tích vì thể tích cho chuyển động tự do thực chất nhỏ hơn thể tích khí thực (trong phương trình trạng thái khí lý tưởng V là thể tích vùng không gian mà phân tử chuyển động tự

do, nên ở đây ta phải trừ đi 1 lượng gọi là cộng tích – là thể tích mà các phân tử chiếm chỗ)

* a, b là các hằng số Van der Waals

- Đối với 1 lượng khí bất kỳ:

V b

(2) V

p27b

Ngược lại nếu biết các giá trị tới hạn, có thể tính được các hằng số Van der Waals:

2 2

2 2 k k

27R T a



Bài 10-3 Tìm áp suất của khí carbonic ở nhiệt độ 3 C nếu biết khối lượng riêng của nó ở nhiệt

Đối với khí O2, ta có: a  0,137 Nm / mol 4 2, b  3.10  5m / mol 3 

Công của nội lực sinh ra trong quá trình giãn nở:

Bài 10-8 Đối với khí carbonic: a=3,64.105 Jm 3 /kmol 2 , b=0,043 m 3 /kmol Hỏi:

a) 1 g carbonic lỏng có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?

b) Áp suất hơi bão hòa lớn nhất là bao nhiêu?

c) CO2 lỏng có thể có nhiệt độ cao nhất là bao nhiêu?

d) Cần phải nén khí CO2 với áp suất bằng bao nhiêu để thành CO2 lỏng ở nhiệt độ 31 0 C và 50

a) Thể tích CO2 lỏng lớn nhất là thể tích ở trạng thái tới hạn (suy ra từ hình vẽ):

d) Như ta thấy trên đồ thị, đường đẳng nhiệt Van der Waals Để khí CO2 hóa lỏng ở nhiệt độ

31 0 C (tức là nhiệt độ tới hạn) thì áp suất phải đạt được chính là pk = 7,3.10 -6 (N/m 2 )

Còn ở nhiệt độ 50 0 C (ví dụ T2) trên hình vẽ, thì khí không thể hóa lỏng được, dù áp suất có cao đến đâu đi chăng nữa

CHƯƠNG 5 CHẤT LỎNG

1 Năng lượng mặt ngoài của chất lỏng:   E S,

trong đó S là diện tích bề mặt, là suất căng mặt ngoài

2 Lực căng mặt ngoài: F l, trong đó l  là chu vi của màng chất lỏng

3 Áp suất phụ p  trên mặt khum được xác định bởi công thức:

- Nếu mặt khum là mặt cầu bán kính R thì: p 2

R



 

Ở đây quy ước mặt khum lõm có bán kính âm nên áp suất phụ có giá trị âm, mặt khum lồi

có bán kính dương nên áp suất phụ có giá trị dương

4 Chiều cao của cột chất lỏng dâng lên trong ống mao dẫn (công thức Jurin)

- Trường hợp đặc biệt   1800 trong trường hợp không dính ướt, khi đó: h 2

r g

 



 , mức nước tụt xuống sâu nhất

- Các trường hợp khác 0 0    180 0 thì mức nước có thể dâng lên hay tụt xuống tùy thuộc vào góc mép lớn hơn hay nhỏ hơn 90 0

Bài 11.2 Hai giọt thủy ngân với bán kính mỗi giọt là 1 mm nhập lại thành một giọt lớn Hỏi

nhiệt độ của thủy ngân tăng lên bao nhiêu? Cho biết thủy ngân có suất căng mặt ngoài

Ta có tổng năng lượng mặt ngoài ban đầu của 2 giọt thủy ngân là: E     2 S 8 r 2

Năng lượng lúc sau của giọt thủy ngân lớn là: 2

E      S 4 r  Khối lượng của 2 giọt thủy ngân: 4 3

3

     , khối lượng của giọt thủy ngân lớn: 4 3

Độ biến thiên năng lượng của hệ:   E E  E    8 r 2   4 r  2   4 r (2 2  3 4 )

Độ biến thiên năng lượng này làm nóng khối thủy ngân:    E 4 r (2 2  3 4 )  Q  mc T 

Bài 11.3 Tính công cần thực hiện để thổi một bong bóng xà phòng đạt đến bán kính r = 7 cm

Suất căng mặt ngoài của nước xà phòng là   4.10 N / m  2 Áp suất khí quyển

 , trong đó V là thể tích của cái bong bóng xà phòng, p0 là áp suất khi quyển

Ta đi tính áp suất p trong bong bóng Áp suất này bao gồm: áp suất khí quyển và áp suất của 2 mặt khum (tại vì màng xà phòng có 2 mặt tiếp xúc với không khí)

Bài 11.6 Để xác định lực căng mặt ngoài của rượu, người ta làm như sau: cho rượu trong một

cái bình chảy nhỏ giọt ra ngoài theo một ống nhỏ thẳng đứng có đường kính 2mm Thời gian giọt này rơi sau giọt kia là 2 giây Người ta thấy rằng sau thời gian 780 giây thì có 10 gam rượu chảy ra Tính suất căng mặt ngoài của rượu Coi chỗ thắt của giọt rượu khi nó bằng đầu rơi có đường kính bằng đường kính của ống nhỏ giọt

Số giọt rượu rơi trong 780 giây là: n  t

  khối lượng 1 giọt rượu là: m0 m m.

 Giọt rượu bắt đầu rơi xuống khi trọng lực của nó thắng được sức căng mặt ngoài, khi bắt đầu rơi:

Chương 6 Thuyết tương đối hẹp của Einstein

1 Phép biến đổi Lorentz

2

V.xt

 là khoảng thời gian được đo bằng đồng hồ đứng yên

4 Khối lượng của chất điểm chuyển động:

Bài 6.4 Hạt meson trong các tia vũ trụ chuyển động với vận tốc bằng 0,95 lần vận tốc ánh sáng

Hỏi khoảng thời gian theo đồng hồ người quan sát đứng trên Trái Đất ứng với khoảng “thời gian sống” một giây của hạt meson là bao nhiêu?

(chú ý trong sách giải ký hiệu sai, ngược)

Nhắc lại:  là khoảng thời gian đo bằng đồng hồ gắn liền với hạt (tức là hệ quy chiếu mà trong t

Hạt  gồm có 2 proton và 2 neutron liên kết với nhau giống hạt nhân Heli, He2+

Bài 6.6 Khối lượng của electron chuyển động bằng hai lần khối lượng nghỉ của nó Tìm động

năng của electron trên

1

BÀI TẬP CHƯƠNG “GIAO THOA ÁNH SÁNG”

1 Giao thoa của 2 nguồn sáng kết hợp

Hai nguồn sáng kết hợp là 2 nguồn phát ra sóng ánh sáng có cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian

Tại 1 điểm nhận cùng 1 lúc 2 sóng truyền tới từ 2 nguồn, có hiệu quang lộ của 2 sóng tới là: L1L2

- Cực đại giao thoa: L1L2   , k k0, 1, 2,  

- Cực tiểu giao thoa: L1 L2 k 1

2

   

  k0, 1, 2,  

Ghi chú: trong môi trường chân không hoặc không khí thì L1L2   , trong đó r1 r2 r , r là khoảng 1 2

cách (hình học) từ 2 nguồn sáng đến điểm đang xét

2 Giao thoa khe Young

Hiệu quang lộ (bằng hiệu quãng đường)

a – là khoảng cách giữa 2 nguồn sáng;

D – là khoảng cách giữa nguồn sáng đến màn quan sát;

 - là bước sóng của ánh sáng

3 Giao thoa bản mỏng có độ dày thay đổi – vân cùng độ dầy

- Hiệu quang lộ của 2 tia phản xạ trên hai mặt của bản mỏng: L1 L2 2d n2 sin i2

2



Trong đó:

d – là bề dầy của bản mỏng tại điểm đang xét;

n – chiết suất của bản mỏng;

i – là góc tới của tia sáng trên bản mỏng;

- Nêm không khí: Với bài toán “nêm không khí” chúng ta chỉ xét trường hợp chùm sáng chiếu vuông góc với mặt đáy của nêm:

- Nêm thủy tinh:

Xét 1 nêm thủy tinh, chiết suất là n, 1 tia sáng rọi vuông góc với mặt đáy của nêm:

- Hiệu quang lộ giữa 2 tia:

- Vân tròn Newton (bản chất là bài toán “nêm không khí”)

Như trong trường hợp nêm không khí:

3

Khoảng cách giữa 2 vân sáng (tối) liên tiếp: irk 1 rk  k 1  k R

4 Bản mỏng có độ dầy không đổi (vân cùng độ nghiêng):

- Hiệu quang lộ giữa 2 tia phản xạ trên 2 mặt của bản mỏng: L1 L2 2d n2 sin i2

Bài 1.2 Khoảng cách giữa hai khe trong máy giao thoa Young là l = 1mm Khoảng cách từ màn

quan sát đến mặt phẳng chứa hai khe là D = 3m Khi toàn bộ hệ thống đắt trong không khí, người

ta đo được khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp là i = 1,5mm

a) Tìm bước sóng của ánh sáng tới;

b) Xác định vị trí của vân sáng thứ 3 và vân tối thứ 4, coi vân sáng giữa là vân bậc 0;

c) Đặt trước một trong 2 khe sáng mộ bản mỏng phẳng có 2 mặt song song, chiết suất n = 1,5, bề dầy e 10 m  Xác định độ dịch chuyển của hệ thống vân giao thoa trên màn quan sát

d) Trong câu hỏi c) nếu đổ đầy nước có chiết suất n 1,33vào khoảng cách giữa màn quan sát và mặt phẳng chứa các khe thì hệ thống vân giao thoa có gì thay đổi? Hãy tính khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp trong trường hợp này

Chú ý: câu d) lúc này hiệu quang lộ liên quan đến cả 2 chiết suất (chiết suất của nước và chiết suất của bản mỏng đặt trước 1 khe)

  , với k = 0 chúng ta có vân trung tâm, k 1 có 2 vân sáng thứ

1, tương tự như thế, vị trí vân sáng thứ 3 ứng với k3:

, với k = 0 chúng ta có vân tối bậc 1, k = 1 có vân tối bậc 2,

nên vân tối bậc 4 ứng với k = 3:

  :

kx

Ta thấy hệ thống vân bị dịch chuyển tùy thuộc vào bậc của vân đó

Khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp là:

Bài 1.14 Chiếu một chùm ánh sáng trắng xiên 1 góc 450 lên một màng nước xà phòng Tìm bề dầy nhỏ nhất của màng để những tia phản chiếu có màu vàng Cho biết bước sóng của ánh sáng vàng là 6.10 cm5 Chiết suất của bản là n = 1,33

5

Bề dầy:

k2d

a) Tìm góc nghiêng giữa 2 mặt nêm;

b) Nếu chiếu đồng thời hai chùm tia sáng đơn sắc (bước sóng lần lượt bằng  1 0,5 m và

3 3

0, 5.10

0,5.10 rad2i 2.0,5.10

Bài 1.28 Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc vuông góc với bản cho vân tròn Newton và quan sát

ánh sáng phản xạ Bán kính của hai vân tối liên tiếp lần lượt bằng 4,00mm và 4,38mm, bán kính cong của thấu kính bằng 6,4m Tìm số thứ tự của các vân tối trên và bước sóng của ánh sáng tới

7

Vậy 2 vân này là vân thứ 5 và thứ 6

Bài 1.29 Một thấu kính có một mặt phẳng, một mặt lồi, với mặt cầu có bán kính cong R = 12,5m,

được đặt trên một bản thủy tinh phẳng Đỉnh của mặt cầu không tiếp xúc với bản thủy tinh phẳng

vì có 1 hạt bụi Người ta đo được các đường kính của vân tròn tối Newton thứ 10 và thứ 15 trong ánh sáng phản chiếu lần lượt bằng D1 = 10mm và D2 = 15mm Xác định bước sóng của ánh sáng dùng làm thí nghiệm

Tóm tắt:

 

 

2 1

2 2

Hiệu quang lộ của cặp tia phản xạ lúc này là: L 2 d k e

1

BÀI TẬP CHƯƠNG “NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG”

1 Phương pháp đới cầu Fresnel

- Diện tích mỗi đới cầu: S Rb

2 Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu qua lỗ tròn

Giả sử vẽ được n đới cầu Fresnel chứa trong lỗ tròn, từ đó có biên độ ánh sáng tổng hợp tại điểm

M là:

n 1

M

n 1 n

a (n 2k 1)

a2

a (n 2k)2

3 Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu qua đĩa tròn

Gia sử đĩa tròn che mất m đới cầu, khi đó biên độ sáng tổng hợp tại điểm M là:

Nếu đĩa che mất nhiều đới thì cường độ sáng tại điểm M gần như bằng 0

4 Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng qua 1 khe hẹp

b  2 3

b  

R

2

- Các tia nhiễu xạ có góc lệch  = 0 so với phương pháp tuyến  CỰC ĐẠI GIỮA

- Các tia nhiễu xạ có góc lệch thỏa mãn: sin k (k=1, 2 )

5 Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng qua nhiều khe hẹp Cách tử

- b là bề rộng của 1 khe hẹp, d là khoảng cách giữa các khe hẹp (gọi là chu kỳ cách tử)

- Các tia nhiễu xạ có góc lệch thỏa mãn: sin k (k=1, 2 )

3

+ Nếu số khe N chẵn:  CỰC TIỂU PHỤ

+ Nếu số khe N lẻ:  CỰC ĐẠI PHỤ

Tổng quát: Giữa 2 cực đại chính có N-1 cực tiểu phụ và N-2 cực đại phụ

6 Nhiễu xạ trên mạng tinh thể Công thức Vulf-Bragg

Cực đại nhiễu xạ ứng với: 2d sin k sin k

2d



       

d – là khoảng cách hai lớp phẳng nguyên tử cạnh nhau

 - là góc nhiễu xạ theo phương phản xạ gương

4

Các bài tập cần làm: 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.12, 2.13, 2.14, 2.17, 2.18, 2.19, 2.21, 2.25, 2.28

Bài 2.4 Một nguồn sáng điểm chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng  0, 5 m vào một lỗ tròn bán kính r = 1,0mm Khoảng cách từ nguồn sáng tới lỗ tròn R = 1m Tìm khoảng cách từ lỗ tròn tới điểm quan sát để lỗ tròn chứa ba đới Fresnel

quan sát đến lỗ tròn coi như là b = 2m (thực chất là b + hk)

Bài 2.7 Một màn ảnh được dặt cách một nguồn sáng điểm đơn sắc ( 0, 5 m ) một khoảng 2m Chính giữa khoảng ấy có đặt một lỗ tròn đường kính 0,2cm Hỏi hình nhiễu xạ trên màn ảnh có tâm sáng hay tối?

Như vậy tâm của hình nhiễu xạ sẽ là tối vì số đới là chẵn, sẽ vừa đủ để triệt tiêu nhau

Bài 2.8 Giữa nguồn sáng điểm và màn quan sát người ta đặt một lỗ tròn Bán kính của lỗ tròn

bằng r và có thể thay đổi được trong quá trình thí nghiệm Khoảng cách giữa lỗ tròn và nguồn sáng