Tuyển tập tổng hợp bài tập Vật Lí Đại Cương 1 ( Có giải chi tiết )

Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1 Bài tập + Lời giải chi tiết vật lí đại cương 1

Chương 1.1 Động học chất điểm A Tóm tắt lý thuyết

1 Các đại lượng đặc trưng trong chuyển động của chất điểm

r 

- véc-tơ bán kính của chất điểm

r  r x, y, z  

- x,y,z là các tọa độ của chất điểm trong hệ trục tọa độ Descartes vuông góc

- vận tốc trung bình: vtb r

t  

  

- tốc độ trung bình: vtb s

t  

Gia tốc pháp tuyến:

2 n

v a

R 

Gia tốc toàn phần: a  a2t  a2n R – bán kính cong của quỹ đạo tại điểm đang xét

2 Các dạng chuyển động a Chuyển động thẳng đều:

- Gia tốc: a = 0; - Vận tốc: v = const; - Phương trình quãng đường: s = vt - Phương trình chuyển động (phương trình tọa độ):

x = x 0 + vt; trong đó x 0 là tọa độ của chất điểm tại thời điểm ban đầu

b Chuyển động thẳng biến đổi đều:

- Gia tốc: a = const;

- Vận tốc: v = v 0 + at; v 0 là vận tốc ban đầu

- Phương trình quãng đường: 2

0 1 s v t at

chứ không phải a>0 hay a<0 !

2 0

x v t v cos t

1 y v sin t gt

2

  

2v cos

 - Độ cao cực đại:

2 2 0 max

v sin h

2g  

- Tầm xa:

2 0 max

v sin 2

g 

e Chuyển động tròn

- vận tốc góc: d

dt    , trong đó  là góc quay

- gia tốc góc:

2 2

- chu kỳ: T  2

 - tần số: 1

   



Đối với chuyển động tròn biến đổi đều:

const

- góc quay: 0t 1 t2

2      - công thức độc lập thời gian:

0 2     

Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc dài với vận tốc và gia tốc góc:

v   , R at   , R

2 2 n

1 h v t gt

2   , giải phương trình này ta được nghiệm:

 

 

2 5 2.10.300 5

Bài 1.6 Thả rơi tự do từ độ cao h = 19,6 m Tính:

a) Quãng đường mà vật rơi được trong 0,1 giây đầu tiên và 0,1 giây cuối của thời gian rơi b) Thời gian cần thiết để vật đi hết 1 m đầu và 1 m cuối của độ cao h

Bài giải:

Công thức quãng đường:

2 1

1 s 9,8.0,1 0, 049 m

2

Thời gian để vật rơi hết cả quãng đường h =19,6 m là:

Bài 1.20 Một vô lăng sau khi bắt đầu quay được một phút thì thu được vận tốc 700 vòng/phút

Tính gia tốc góc của vô lăng và số vòng mà vô lăng đã quay được trong phút ấy nếu chuyển động của vô lăng là nhanh dần đều

Bài giải:

Ta có:  = 1 phút = 60 giây, n t   700 (vòng/phút)

70 700.2 / 60 rad / s

3 

 

Bài 1.22 Một bánh xe có bán kính R = 10 cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục của

nó với gia tốc góc bằng 3,14 rad/s2 Hỏi sau giây thứ nhất: a) Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh? b) Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh? c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe (ứng với cùng một điểm trên vành bánh)?

b) gia tốc pháp tuyến:

2 n

n t a  a  a  0, 99  0,314  1,1 m / s c)

t n a 0, 314

v 2, 2.10

4, 4.10 rad / s R 0,5.10

Chương 1.2 Động lực học chất điểm A Tóm tắt lý thuyết

Phương pháp giải một bài toán động lực học:

Bước 1: Xác định đầy đủ và chính xác các lực tác dụng lên vật Bước 2: Viết phương trình cơ bản của động lực học (phương trình định luật 2 Newton):

F   ma

, trong đó F 

là hợp lực tác dụng lên vật Bước 3: Chiếu phương trình lên các phương, thu được phương trình đại số và giải

1 Các loại lực:

a) Lực ma sát nghỉ: msn td msn max n F  F  F   N , trong đó F td là lực tác dụng, F msn max là lực ma sát nghỉ cực đại,  là nhệ số ma sát nghỉ, N là áp lực vuông góc tác dụng lên vật

Lực đàn hồi tỷ lệ thuận và ngược chiều với độ biến dạng

2 Động lượng và định luật bảo toàn động lượng

a) Động lượng K   mv

, trong đó m là khối lượng của chất điểm, v 

là véc-tơ vận tốc Đơn vị của K là kg.m/s

Các định lý động lượng:

Định lý 1: Đạo hàm động lượng của chất điểm theo thời gian có giá trị bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên chất điểm đó

dK F dt 

 

- Định lý 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó

t 

   

b) Định luật bảo toàn động lượng:

Tổng động lượng của hệ cô lập được bảo toàn

+ Hệ không có ngoại lực tác dụng; + Hệ có ngoại lực tác dụng nhưng tổng hợp ngoại lực bằng 0; + Hệ có nội lực rất lớn so với ngoại lực (bài toán viên đạn nổ); + Hệ có ngoại lực khác 0 nhưng hình chiếu lên 1 phương nào đó của lực bằng 0 thì định luật bảo toàn động lượng có thể áp dụng theo phương đó, tức là:

Nếu Fx  thì 0 Kx  const

3 Phép biến đổi Galile

Từ K’ sang K x = OO’+x’= x’+v o t’ y = y’

z = z’ t = t’ Từ K sang K’ x’= x-v o t’ y’= y z’= z

t’= t Vận tốc:

v v , v , v   v v , v , v       v  v , 0, 0 Gia tốc:

0 dv dv dv

Phương trình định luật 2 Newton trong hệ quy chiếu không quán tính:

          

2.3, 2.4, 2.6, 2.10, 2.12, 2.25, 2.31, 2.36

Bài 2.1 Một xe có khối lượng 20000 kg, chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của 1 lực bằng

6000 N, vận tốc ban đầu của xe bằng 15 m/s Hỏi: a) Gia tốc của xe;

b) Sau bao lâu xe dừng lại; c) Đoạn đường xe đã chạy được kể từ lúc hãm cho đến khi xe dừng hẳn

m 2.10 kg ; F 6000 N v 15 m / s

a)a ? b)t ? v 0 c)s ?

 

Bài 2.5 Một vật có khối lượng m = 5 kg được đặt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng

nằm ngang một góc   300 Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng bằng k = 0,2 Tìm gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng

Tóm tắt:

m 5 kg ; 30 ; k 0, 2 a ?

Chiếu lên phương chuyển động:

 

ms P sin   F  ma  mg sin   kN  ma 1 Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động:

P cos   N  0  N  mg cos  Thế biểu thức trên vào (1) ta được:

mg sin   kmg cos   ma mg sin kmg cos a

Bài 2.11 Một bản gỗ A được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang Bản A được nối với một bản gỗ

B khác bằng một sợi dây vặt qua một ròng rọc cố định Khối lượng của ròng rọc và của dây coi như không đáng kể

a) Tính lực căng của dây nếu cho m A = 200 g; m B = 300 g, hệ số ma sát giữa bản A và mặt phẳng nằm ngang là k = 0,25

b) Nếu thay đổi vị trí của A và B thì lực căng của dây sẽ bằng bao nhiêu? Xem hệ số ma sát vẫn như cũ

P   N   T    F  m a

Chiếu lên phương ngang, chiều dương là chiều chuyển động (giả sử vật B đi xuống):

T F   m a  T kN   m a (1) Chiếu lên phương thẳng đứng ta được:

N  P  0  F  kN  kP Thay vào biểu thức (1) được: T kP  A  m aA Đối với vật B, các lực tác dụng là P , T  B

, phương trình định luật 2 Newton:

P   T   m a

Chiếu lên phương thẳng đứng (chiều dương là chiều chuyển động) ta được: PB T  m aB (2) Cộng (1) và (2) ta được:

b) Từ biểu thức (*) tổng quát của lực căng T ta thấy vai trò của A và B có tính hoán vị, vì thế nếu đổi vị trí A và B cho nhau thì lực căng T không đổi

Bài 2.15 Một vật có khối lượng m = 200 g, được treo ở đầu một sợi dây dài l = 40 cm; vật quay

trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón Giả sử khi đó dây tạo với phương thẳng đứng một góc 0

36   Tìm vận tốc góc của vật và lực căng của dây

Tóm tắt:

0 m 200 g 0, 2 kg ; l 40 cm 0, 4 m

36 v ?

  



Bài giải:

Các lực tác dụng vào vật gồm có: T, P  

Phương trình định luật 2 Newton:

T    P  ma

Chiếu lến phương bán kính của quỹ đạo ta được:

ht T sin   ma  m  R  m  l sin  Chiếu lên phương thẳng đứng lại được:

T cos   P  0  T cos   mg Chia vế với vế của 2 phương trình trên ta được

6, 52 rad / s 0, 4sin 36

Chú ý: bài này phải làm như trên, chứ đây không phải là 1 bài toán cân bằng lực nhé, cho nên nguyên tắc là giải như 1 bài động lực học bình thường, gồm các bước xác định lực, viết phương trình định luật 2 Newton, chiếu lên các phương và giải! 

Bài 2.16 Xác định gia tốc của vật m1 trong hình vẽ Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây Áp dụng cho trường hợp m 1 = m 2

Lời giải:

Chứng minh a 1 = 2a 2 (đọc thêm để biết cách chứng minh cho những bài có cơ hệ phức tạp hơn), tất nhiên có thể nói ngắn gọn là vì vật 1 chuyển động được quãng đường là s, thì vật 2 chỉ chuyển động được quãng đường 0,5s nên nếu ban đầu hệ đứng yên, dễ dàng suy ra gia tốc của vật 1 lớn gấp đôi gia tốc vật 2 Dưới đây là 1 cách thú vị để chứng minh cho những cơ hệ phức tạp (nghĩa là gồm nhiều ròng rọc động hơn, nhiều vật hơn).

Gọi y cd là tọa độ của ròng rọc cố định, y d là tọa độ ròng rọc động, y 1 và y 2 lần lượt là tọa độ của vật 1 và 2 Chiều dài sợi dây trong thí nghiệm trên chính là:

y 1 – y cd + (y d – y cd ) + y d = const đạo hàm biểu thức trên 2 lần và chú ý y cd = const, ta được: a 1 = - 2a d , tức là gia tốc của vật 1 gấp đôi và ngược chiều với gia tốc của ròng rọc động (tức là gia tốc của vật 2), như vậy về độ lớn a 1 = 2a 2

OK!, giờ bắt đầu vào bài toán của chúng ta: Đối với vật 1, các lực tác dụng là P , T  1

 , với trường hợp m1m2 m Ta có: a1 2g; a2 g

Bài 2.22 Tính lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên đầu đạn ở trong nòng một súng bộ binh,

biết rằng đầu đạn có khối lượng m = 10 g; thời gian chuyển động của đạn trong nòng là  t = 0,001 giây, vận tốc của viên đạn ở đầu nòng là v = 865 m/s

Lời giải:

Bài này nên áp dụng định lý về động lượng như sau:

Bài 2.35 Xác định lực nén phi công vào ghế máy bay ở các điểm cao nhất và thấp nhất của vòng

nhào lộn nếu khối lượng của phi công bằng 75 kg, bán kính của vòng nhào lộn bằng 200 m, và vận tốc của máy bay trong vòng nhào lộn luôn luôn không đổi và bằng 360 km/h

Lời giải:

Các lực tác dụng vào vật gồm có P; N  

Ta có: P   N   ma

Xét tại vị trí thấp nhất của vòng nhào lộn, chiếu phương trình trên lên phương bán kính:

2 ht

Chương 2 Cơ học vật rắn A Phần lý thuyết

- Khối tâm của hệ chất điểm:

i i i G

i i

m r

m 

dr v

d v a

m

 

  

 Phương trình chuyển động của khối tâm

F   0 m v  const v  const

- Vận tốc của 1 điểm trên vật rắn trong chuyển động phức tạp: vM  vG  R

- Mô-men quán tính của một chất điểm:

2 I  mr - r là khoảng cách từ chất điểm đến trục quay  ;

- Mô-men quán tính của hệ chất điểm:

n 2 i i i 1 I m r

  - r i là khoảng cách từ chất điểm thứ i đến trục quay  ;

- Mô-men quán tính của 1 vật rắn:

2 vr I r dm - r là khoảng cách từ khối lượng nguyên tố dm đến trục quay 

Đơn vị của mô-men quán tính: kgm 2 , thứ nguyên: ML 2

- Mô men quán tính đối với trục quay đi qua khối tâm của các vật rắn đồng chất

2 

I  mR

12 

5 

3 

- Mô-men quán tính của một số vật rắn thường gặp

- Mômen lực: M r F r Ft

M Độ lớn: | M |  | M | rFsin    rFt

dt 

B Phần bài tập

Bài tập cần làm: 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.9, 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.19-3.22, 3.24 Bài tập cần trình bày ra giấy A4 & ghim vào nộp cho thầy

3.4, 3.5, 3.9, 3.12, 3.13, 3.20, 3.22, 3.24

Bài 3.2 Trên một đĩa tròn đồng chất bán kính R có khoét 1 lỗ tròn nhỏ bán kính

r; tâm của lỗ khoét nằm cách tâm của đĩa một đoạn bằng R/2 Xác định vị trí khối tâm của đĩa trên

2  ,

2 O x là khoảng cách chúng ta cần tìm, m 1 là khối lượng của phần bị khoét đi (bán kính là r), m 2 là khối lượng của phần đĩa còn lại (mà chúng ta đang đi tìm khối tâm)

Thay vào biểu thức trên ta được:

1

2 m

 

 , dấu “-” có nghĩa là O2 nằm ngược phía với O1

Cách 2 Làm theo kiểu thời phổ thông đã được học, chúng ta dùng quy tắc hợp lực song song chẳng hạn, khi

đó trọng lượng của cả cái đĩa chưa bị khoét bằng trọng lượng của cái đĩa (đang cần tìm khối tâm – m 2 ) cộng với trọng lượng phần đĩa bị khoét đi (m 1 ), và đương nhiên khối tâm của cái đĩa đầy đủ nằm tại O Theo quy tắc chia trong ta có:

Bài 3.4 Một xe chở đầy cát chuyển động không ma sát với vận tốc v1

= 1 m/s trên mặt đường nằm ngang Toàn bộ xe cát có khối lượng M = 10 kg Một quả cầu khối lượng m = 2 kg bay theo chiều ngược lại với vận tốc nằm ngang v 2 = 7 m/s Sau khi gặp xe, quả cầu nằm ngập trong cát Hỏi sau đó xe chuyển động theo chiều nào, với vận tốc bằng bao nhiêu?

Tóm tắt:

 1

v  1 m / s , M = 10 kg m = 2 kg, v 2   7 m / s 

Dấu “  ” nghĩa là chuyển động ngược với chiều ban đầu

Bài 3.6 Một hỏa tiễn lúc đầu đứng yên, sau đó phụt khí đều đặn ra phía sau với vận tốc ko đổi u = 300 m/s

đối với hỏa tiễn Trong mỗi giây, lượng khí phụt ra bằng μ = 90 g Khối lượng tổng cộng ban đầu của hỏa tiễn bằng M 0 = 270 g Hỏi:

a) Sau bao lâu hỏa tiễn đạt tới vận tốc v = 40 m/s? b) Khi khối lượng tổng cộng của hoả tiễn là 90 g thì vận tốc của hỏa tiễn là bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của ko khí và lực hút của Trái đất

Vận tốc khí phụt ra là u v  , chiếu lên phương chuyển động được v – u, Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương chuyển động:

M dM v dv       dM v u   Mv , “ dM  ” là khối lượng của lượng khí phụt ra Bỏ qua tích của dMdv ta được:

Bài 3.9 Một trụ đặc khối lượng m = 100 kg, bánh kính R = 0,5 m đang quay xung quanh trục của nó Tác

dụng lên trụ một lực hãm F = 243,4 N, tiếp tuyến với mặt trụ và vuông góc với trục quay Sau thời gian Δt = 31,4 giây, trụ dừng lại Tính vận tốc góc của trụ lúc bắt đầu tác dụng lực hãm

Tóm tắt:

Bài giải:

0

t   

Bài 3.11 Một thanh chiều dài l = 0,5 m có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu của

thanh Một viên đạn khối lượng m = 0,01 kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc v = 400 m/s tới xuyên vào đầu kia của thanh và mắc vào thanh Tìm vận tốc góc của thanh ngay sau khi viên đạn đập vào thanh Biết răng mômen quán tính của thanh đối với trục quay bằng 5 kg.m 2

Bài giải:

Tại vị trí va chạm, các lực tác dụng vào hệ “thanh + đạn” là trọng lực và lực đàn hồi của thanh đều đi qua trục quay nên không gây ra mômen vì thế M  0 nên mômen động lượng được bảo toàn

Mômen trước: lmv (của viên đạn) Mômen sau: I trong đó I là mômen quán tính của hệ “thanh + đạn”:

2 bar bullet

Bài giải:

Mômen quán tính đĩa tròn chưa bị khoét đối với trục quay đi qua tâm là

2 0

MR I

M R / 2

2   , theo định lý Huygen-Steiner, mômen quán tính của 2 đĩa tròn nhỏ đối với trục quay đi

Bài 3.20 Hai vật có khối lượng lần lượt bằng m1 và m 2 (m 1 > m 2 ), được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc (khối lượng của ròng rọc bằng m) (hình vẽ) Tìm:

a) Gia tốc của các vật; b) Sức căng T 1 và T 2 của các dây treo Coi ròng rọc là một đĩa tròn, ma sát không đáng kể Áp dụng bằng số m 1 = 2 kg, m 2 = 1 kg, m = 1 kg

Dễ dàng viết được 2 phương trình theo định luật 2 Newton đối với mỗi vật: m g T1  1 m a1 (1),

Bài giải:

Đối với vật nặng ta có phương trình định luật 2 Newton như sau:

ms T P F    ma Chiếu phương trình trên lên phương chuyển động và phương vuông góc với phương chuyển động ta được:

ms P sin    T F  ma và N  P cos    0 N  P cos   Fms  kmg cos 

Đối với đĩa tròn ta có: I TR I T I

R 

2 mgR sin k cos I

Bài tập chương 4 Công và năng lượng A Phần tóm tắt lý thuyết

1 Công Công nguyên tố (vi phân công) của lực F trên một đoạn đường vi phân ds

1

2 

Định lý động năng: Độ biến thiên động năng của chất điểm trong một chuyển dời có giá trị bằng công của

ngoại lực tác dụng lên chất điểm trong chuyển dời đó

d 2 d1 A  W  W - Động năng của vật rắn quay:

2 d

I W

2   Suy ra:

I W

2   gọi là động năng quay của vật rắn

Trong trường hợp tổng quát, vật rắn lăn không trượt động năng toàn phần sẽ bằng tổng động năng tịnh tiến cộng động năng quay:



W t (h) = mgh + C; trong đó h là độ cao từ m tới mặt đất, C = 0 khi gốc thế năng ở mặt đất

- Thế năng đàn hồi:

2 t

1

2   , trong đó x là độ biến dạng của lò xo, C = 0 khi gốc thế năng ở vị trí lò xo không biến dạng - Định lý về độ giảm thế năng: Công của trường lực (tức là công của trọng trường hoặc công của lực đàn hồi) tác dụng lên chất điểm bằng độ giảm thế năng

6 Cơ năng & định luật bảo toàn cơ năng:

Tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi là cơ năng của chất điểm Khi chất điểm chuyển động trong một rường lực thế (mà không chịu tác dụng của 1 lực nào khác) thì cơ năng của chất điểm là một đại lượng bảo toàn

W  W  W  const

2 mv

Bài 4.2 Tính công cần thiết để kéo một lò xo giãn ra 20 cm, biết rằng lực kéo tỷ lệ với độ giãn của lò xo và

muốn lò xo giãn 1 cm phải cần một lực 30 N

Bài 4.4 Một ôtô khối lượng 2 tấn, leo lên dốc có độ nghiêng 4% Hệ số ma sát là 0,08 Tìm:

a) công thực hiện bởi động cơ ôtô trên quãng đường dài 3km; b) Công suất của động cơ ôtô, biết rằng thời gian đi hết quãng đường trên mất 4 phút

Tóm tắt:

     

m 2000 kg ; sin 4%; 0, 08 a)s 3000 m ; A ? b)t 240 s ; P ?

Ô tô chuyển động đều lên dốc, các lực tác dụng vào ô tô thỏa mãn điều kiện:

Bài 4.13 Một vật khối lượng m trượt không ma sát từ đỉnh một mặt cầu xuống dưới (hình vẽ) Hỏi từ khoảng

cách  h nào (tính từ đỉnh mặt cầu) vật bắt đầu rơi khỏi mặt cầu Cho bán kính mặt cầu R = 90 cm

Chú ý: Điều kiện của bài toán này là tìm khoảng cách để vật rơi khỏi mặt cầu Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực và áp lực, khi nào áp lực bằng 0 thì…vật sẽ rời khỏi mặt cầu thôi 

Xét tại thời điểm t vật ở vị trí như hình vẽ, khi đó theo định luật II Newton ta có:

P N   ma Chiếu lên phương hướng tâm ta được phương trình:

Bài 4.20 Để đo vận tốc của viên đạn người ta dùng con lắc thử đạn Đó là một bì cát treo ở đầu một sợi dây

(hình vẽ) Khi viên đạn xuyên vào bì cát, nó bị mắc tại đó và bì cát được nâng lên một độ cao h nào đó Tìm vận tốc của đạn lúc nó sắp xuyên vào bì cát Biết khối lượng của viên đạn là m, khối lượng của bì cát là M

Bài giải:

Định luật bảo toàn động lượng: mv M  m V , trong đó V là vận tốc của hệ bì cát và viên đạn sau va chạm

mv V

  Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

m M gh 2

Bài 4.22 Một hòn bi khối lượng m chuyển động không ma sát trên một đường rãnh có dạng như hình vẽ Hòn

bi được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao h = 2R, kích thước của bi nhỏ không đáng kể Hỏi: a) Ở độ cao nào bi rời khỏi đường rãnh?

b) Độ cao lớn nhất mà hòn bi sẽ đạt được sau khi rời khỏi rãnh?

Cơ năng ban đầu tại A (chỉ gồm thế năng)

A W  2mgR Tại điểm B (là điểm mà tại đó vật rời khỏi rãnh)

Tại điểm B ta có một chuyển động ném xiên với góc 

Vận tốc theo phương ngang

Bài 4.27 Tính công cần thiết để làm cho một vô lăng hình vành tròn đường mình 1 m, khối lượng 500 kg,

đang đứng yên quay tới vận tốc 120 vòng/phút

Bài giải:

60 

Bài 4.32 Một người ngồi trên ghế Giucôpxki và cầm trong tay hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng 10 kg

Khoảng cách từ mỗi quả tới trục quay là 0,75m Ghế quay với vận tốc ω 1 = 1 vòng/s Hỏi công do người thực hiện và vận tốc của ghế nếu người đó co tay lại để khoảng cách từ mỗi quả tạ đến trục quay chỉ còn là 0,20 m, cho biết mômen quán tính của người và ghế đối với trục quay là I 0 = 2,5kg.m2

Bài giải:

Đổi đơn vị:   1 1vßng / s  2 rad / s

Mômen quán tính của hệ trước:

I   I 2md  2,5 2.10.0, 75   13, 75 kg.m Của hệ sau:

I   I 2md  2,5 2.10.0, 20   3,30 kg.m Áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng ta được:

Bài t ập chương 4 Trường hấp dẫn A Tóm t ắt lý thuyết:

1 L ực hấp dẫn: - c ủa 2 chất điểm:

- c ủa một vật lên một chất điểm:

R – bán kính Trái Đất, ( ) 6( )

R =6370 km ≈6,370.10 m g – là gia tốc trọng trường trên mặt đất, ( 2)

g ≈9,8 m / s

24 11

9,8 6,370.10

6,67.10−

- Kh ối lượng của Mặt Trời

Khi Trái Đất quay quanh Mặt Trời là do lực hấp dẫn của Mặt Trời đối với Trái Đất, lực này đóng vai trò lực hướng tâm:

5 B ảo toàn cơ năng trong trường hấp dẫn

Trong trường hấp dẫn, cơ năng được bảo toàn:

6 Chuy ển động của vệ tinh

- Khi vận tốc vI = 7,9 km/s: Vận tốc vũ trụ cấp 1  Quỹ đạo tròn

Tính v ận tốc vũ trụ cấp 1:

Để vật trở thành vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn của đóng vai trò là lực hướng tâm:

mv

R≈ = , suy ra: vI = g R0

- Khi vận tốc 11,2 km/s > v > 7,9 km/s: Quỹ đạo là elip

- Khi vận tốc vII = 11,2 km/s: Vận tốc vũ trụ cấp II  Quỹ đạo parabol

Tính v ận tốc vũ trụ cấp 2:

Vận tốc vũ trụ cấp 2 gọi là vận tốc thoát ly, là giá trị vận tốc tối thiểu một vật cần có để có thể thoát ra khỏi trường hấp dẫn của một hành tinh Vật chuyển động quanh Mặt Trời Định luật bảo toàn cơ năng:

2 0

0 0

phương kéo dài của thanh Thanh có chiều dài l,

khối lượng m2 Tìm lực hút của thanh lên quả cầu:

Bài gi ải:

Dạng thanh nên chia thanh thành từng đoạn nhỏ có kích thước dx và có khối lượng

dm, cách đầu O của thanh một khoảng x

Giờ xác định dm theo dx, nhớ là đối với thanh dài thì ta chú ý đến khối lượng trên một

Hình 5-2

Bài tập chương 6 Trường tĩnh điện A Phần tóm tắt lý thuyết

môi tỷ đối của môi trường

2 Vectơ cường độ điện trường

F E

q 

 

Cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm Q tại một điểm cách nó một khoảng r:

 Q>0: E 

hướng ra xa điện tích; Q<0: E 

hướng vào điện tích

3 Véc-tơ điện cảm (cảm ứng điện)

4 Cường độ điện trường gây bởi một sợi dây thẳng dài vô hạn mang điện đều tại một điểm cách dây một

  , trong đó  là mật độ điện dài của dây

5 Cường độ điện trường gây bởi một mặt phẳng mang điện đều:

0

E 2

 

A  q V  V , trong đó V A và V B lần lượt là điện thế tại điểm A và B

8 Tính chất thế của trường tĩnh điện

Lưu số của véc-tơ E 

theo một đường cong kín bằng 0: Ed l  0

 

s   

 hay E grad V



  

d  , trong đó U  V1 V2 là hiệu điện thế, d là khoảng cách giữa 2 mặt đẳng thế tương ứng

Q V

 

12 Hiệu điện thế giữa hai mặt cầu đồng tâm mang điện đều, bằng nhau, trái dấu:

Bài giải:

Xét một điện tích nguyên tố dq gây ra cường độ điện trường dF cho điện tích q Phân tích dF theo phương x và y như trên hình vẽ Dễ dàng thấy do tính chất đối xứng nên các thành phần dF y triệt tiêu nhau

Như vậy: F dF dFx kq2 dQ cos

r

Trong đó: dQ Qdl

r 

 (điện tích chia đều theo độ dài  r ), dl  rd 

(độ dài cung bằng bán kính nhân với góc chắn cung) Thay vào trên ta được:

2 2 2

Lực này ngược chiều với EC

Bài 1.20 Một mặt phẳng vô hạn mang điện đều có mật độ điện tích mặt là 2.10-9 C/cm 2 = 2.10 -5 C/m 2 Hỏi lực tác dụng lên một đơn vị chiều dài của một sợi dây dài vô hạn mang điện đều Cho biết mật độ điện dài của dây là   3.10 C/cm  8  3.10 C/m  6

 

 không phụ thuộc vào khoảng cách từ mặt phẳng đến các phần tử điện tích của sợi dây nên dù đặt sợi dây thế nào thì lực tác dụng lên 1 phần tử dq của sợi dây vẫn đều là

0

dq dF Edq

2 

 , trong đó dq   dl nên

0

dl dF

2  

 Lực tác dụng lên mỗi đơn vị chiều dài của dây là:

12 0

3, 4 N / m dl 2 2.1.8,86.10

Như vậy: A MN  q 2V M  V N, trong đó V M và V N lần lượt là điện thế tại 2 điểm MN trên đường thẳng nối 2 điện tích và cách nhau 1 khoảng 90 cm

M

kq V

r 

1 N

kq V

r r 

Bài 1.24 Tính công cần thiết để dịch chuyển một điện tích 1 7

 , trong đó Q là điện tích của

r 

 Quay trở lại bài toán của chúng ta: A MN  q V M  V N

b) Tại một điểm M trên trục vòng dây, cách tâm của vòng dây 1 đoạn là h = 3 cm

Ta làm 1 bài tổng quát, tìm điện thế tại 1 điểm M trên trục vòng dây, cách tâm vòng dây 1 đoạn là h

Ta có:

kdQ dV



Suy ra:

Hiệu điện thế giữa A và B là: U AB  V A  V B  72 V 

Bài 1.33 Tính công của lực điện trường khi chuyển dịch điện tích q = 10-9 C từ điểm C đến điểm D nếu a = 6 cm, Q 1 = (10/3).10 -9 C, Q 2 = 2.10 -9 C

Bài 1.37 Cho hai mặt trụ đồng trục mang điện đều bằng nhau và trái dấu có bán kính lần lượt là 3 cm và 10

cm, hiệu điện thế giữa chúng là 50 V Tính mật độ điện dài trên mỗi mặt trụ và cường độ điện trường tại điểm ở khoảng cách bằng trung bình cộng của hai bán kính

Bài giải:

Trước tiên quay trở lại bài toán tính điện trường gây ra bởi một mặt trụ dài vô hạn tích điện đều

Xét 1 mặt Gauss có dạng mặt trụ có độ cao là h, diện tích đáy là S Thông lượng điện:

trong đó  D dSn  0

BÀI TẬP CHƯƠNG VẬT DẪN – TỤ ĐIỆN Tóm tắt lý thuyết

1 Điều kiện cân bằng tĩnh điện

- Véc-tơ cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn phải bằng không: E trong  0 

- Thành phần tiếp tuyến E t

của véc-tơ cường độ điện trường tại mọi điểm trên mặt vật dẫn phải bằng không (tức là véc-tơ cường độ điện trường phải vuông góc với mặt vật dẫn): E t  0, E    E n

2 Những tính chất của vật dẫn mang điện:

- Vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một khối đẳng thế Mặt vật dẫn là một mặt đẳng thế - Nếu truyền cho vật dẫn một điện tích q nào đó thì điện tích q chỉ được phân bố trên bề mặt của vật dẫn, bên trong vật dẫn, điện tích bằng không (các điện tích âm và dương trung hòa nhau)

- Đối với một vật dẫn rỗng đã ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện trường ở phần rỗng và trong thành của vật rỗng cũng luôn luôn bằng không

3 Hiện tượng điện hưởng

- Hiện tượng các điện tích cảm ứng xuất hiện trên một vật dẫn (lúc đầu không mang điện) khi đặt trong điện trường ngoài được gọi là hiện tượng điện hưởng

- Điện tích cảm ứng trên các phần tử tương ứng có độ lớn bằng nhau và trái dấu

Trong trường hợp điện hưởng một phần, độ lớn của điện tích cảm ứng nhỏ hơn độ lớn điện tích trên vật mang điện

Trong trường hợp điện hưởng toàn phần, độ lớn của điện tích cảm ứng bằng độ lớn điện tích trên vật mang điện

4 Điện dung của một vật dẫn cô lập (về điện)

Điện dung của một vật dẫn cô lập là một đại lượng về giá trị bằng điện tích cân truyền cho vật dẫn để điện tích của vật tăng lên một đơn vị điện thế

(Điện dung của vật dẫn cô lập là một đại lượng về giá trị bằng điện tích mà vật dẫn tích được khi điện thế của nó bằng một đơn vị điện thế)

Q C

V 

Đơn vị: 1 fara = 1 culomb

1 von , các đơn vị ước của fara:

6 1 F = 10 F   , 1 nF = 10 F9 , 1 pF = 1012 F

Điện dung của 1 quả cầu bằng kim loại (cô lập)

Quả cầu là vật dẫn nên điện thế tại mọi điểm của quả cầu là như nhau và bằng điện thế do điện tích Q coi như đặt tại tâm của quả cầu gây ra tại điểm cách tâm một khoảng bằng bán kính R:



5 Tụ điện

Tụ điện là hệ hai vật dẫn cô lập ở điều kiện điện hưởng toàn phần

a Tụ điện phẳng: là hệ hai bản kim loại phẳng cùng diện tích S đặt song song và cách nhau một đoạn d

S 

    Thay vào ta được: Q 0 S

trường Năng lượng của một điện trường bất kỳ:

2 0

Bằng phép tính tích phân tính được: điện thế tại 1 điểm cách tâm quả cầu là x được tính theo công thức: kq

(x R) R

V kq

(x R) x



 

   

  

Còn cường độ điện trường thì phía trong quả cầu E = 0, Phía ngoài vỏ cầu E kq2

x 



Bài 2.2 Một quả cầu kim loại bán kính 10 cm, điện thế 300 V Tính mật độ điện mặt của quả cầu

9 2 9

  

R 

C 1,1.10

 

c) Năng lượng trường tĩnh điện của quả cầu:

3 CV 1,1.10 9000

Bài 2.9 Tính điện dung của Trái Đất, biết bán kính của Trái Đất là R = 6400 km Tính độ biến thiên điện thế của

Trái Đất nếu tích thêm cho nó 1 C Coi như Trái Đất là 1 quả cầu, ta có điện dung của trái đất là:

3

4 9

 

Bài 2.11 Cho một tụ điện cầu bán kính hai bản là r = 1 cm và R = 4 cm, hiệu điện thế giữa hai bản là 3000 V.Tính

cường độ điện trường ở một điểm cách tâm tụ điện 3 cm Dùng định lý Gauss dễ dàng suy ra được cường độ điện trường chỉ do bản tụ phía trong gây ra

2 kq E

x 

 , điện thế tại một điểm nằm giữa 2 bản tụ là:

BÀI TẬP CHƯƠNG 8 ĐIỆN MÔI Tóm tắt lý thuyết:

- Liên hệ giữa cường độ điện trường và cảm ứng điện:

0

D   E- Vector phân cực điện môi: P  0E

+ Cường độ điện trường gây bởi một mặt phẳng mang điện đều:

0

E2



  + Mật độ điện mặt trên hai bản tụ tích điện đều:   0 E

+ Mật độ điện tích liên kết:   Pn  0En    10En

+ Điện dung của tụ điện phẳng: 0 S

Cd 

Các bài tập cần làm: 3.1, 3.3, 3.4, 3.5, 3.8 Bài 3.1 Xác định mật độ điện tích liên kết trên mặt một tấm mica dày 0,02 cm đặt vào giữa

và áp sát vào hai bản của một tụ điện phẳng được tích điện đến hiệu điện thế U = 400 V