Bài tập vật lí đại cương 1 ôn thi cuối kỳ

Một viên đạn được bắn lên với vận tốc 800m/s làm với phương ngang một góc 300.. Viết phương trình chuyển động của viên đạn.. Tính tốc độ của xe sau khi bắn trong hai trường hợp: 1 Ban đầ

TÀI LIỆU ÔN TẬP THI CUỐI KÌ

BỘ MÔN VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG 1

Tp Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2013

MỤC LỤC

I ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 3

II NHỮNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG LỰC HỌC, BA ĐỊNH LUẬT NEWTON 3

III ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 4

IV CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG 4

V THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ, NGUYÊN LÍ I – II NHIỆT ĐỘNG HỌC 5

VI HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP – CÔNG THỨC CẦN NHỚ 6

Chương 1 – Động lực học chất điểm 6

Hướng dẫn giải bài tập 7

Chương 2 – Lực + Tổng hợp lực + Các định luật Newton 10

Hướng dẫn giải bài tập 11

Chương 3 – Động lực học chất rắn 12

Hướng dẫn giải bài tập 13

Chương 4 – Thuyết động học phân tử 14

Chương 5 – Các nguyên lí nhiệt động lực học 15

Hướng dẫn giải bài tập 16

I ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

Câu 1 Một chiếc xe chuyển động trên một quỹ đạo tròn, bán kính bằng 50m Quãng đường được

đi trên quỹ đạo được xác định bởi công thức:

s = - 0,5t2 + 10t + 10 Tìm vận tốc, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, gia tốc toàn phần của ôtô lúc t = 5 giây Câu 2 Một viên đạn được bắn lên với vận tốc 800m/s làm với phương ngang một góc 300

1 Viết phương trình chuyển động của viên đạn

2 Cho biết dạng quĩ đạo của viên đạn

3 Tính thơì gian mà viên đạn bay từ thời điểm ban đầu cho tới thời điểm chạm đất

4 Xác định tầm xa của viên đạn

5 Tính độ cao lớn nhất của viên đạn đạt được

6 Xác định bán kính cong của quĩ đạo ở thời điểm cao nhất

Coi sức cản của không khí là không đáng kể

Coi gia tốc trọng lượng g = 9,81m/s2

Câu 3 Một bánh đà đang quay với vận tốc 300 vòng/phút(v/p), thì bị hãm lại Sau 1 phút tốc độ còn lại là: 180v/p

1 Tính gia tốc góc bánh đà khi bị hãm

2 Tính số vòng bánh đà quay được trong thời gian hãm

II NHỮNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG LỰC HỌC, BA ĐỊNH LUẬT NEWTON

Câu 4 Một bản gỗ A được đặt trên một mặt

bàn nằm ngang Ta dùng một sợt dây, một

đầu buộc vào A cho vòng qua một ròng rọc

và đầu kia của sợi dây buộc vào một bản

gỗ B khác

1 Xác định gia tốc của hệ Biết khối

lượng của A và B lần lượt là m1 = 200 gam

và m2 = 300 gam Hệ số ma sát giữa bản A và mặt bàn nằm ngang là k = 0,25

2 Tính lực căng của dây

Câu 5 Một xe có khối lượng 15 tấn chuyển động chậm dần với gia tốc bằng -0,49 m/s2 và với vận tốc ban đầu vo = 27 km/h Hỏi:

1) Lực hãm chuyển động ?

2) Sau bao lâu xe dừng lại ?

Câu 6 Trên đường ray có một xe khối lượng 10 tấn Trên xe có một khẩu pháo khối lượng 0,5 tấn (không kể đạn) Mỗi viên đạn có khối lượng 1kg Khi bắn có vận tốc ban đầu (so với đất) bằng 500m/s Coi nòng pháo nằm ngang và chĩa dọc theo đường ray Tính tốc độ của xe sau khi bắn trong hai trường hợp:

1) Ban đầu xe chuyển động với vận tốc 18km/h và đạn bắn theo chiều xe chạy

2) Ban đầu xe chuyển động với vận tốc 18km/h và đạn bắn ngược chiều xe chạy Coi ma sát không đáng kể

III ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

Câu 7 Tác dụng vào một bánh xe (coi như hình trụ rỗng) bán kính r = 0,5m, khối lượng m

=50kg một lực tiếp tuyến Ft =100N Hãy tìm:

a) Gia tốc của bánh xe

b) Sau một thời gian bao lâu (kể từ lúc có lực tác dụng) bánh xe có tần số n = 100 vòng/phút Giả thiết lúc đầu xe đứng yên

Câu 8 Một bánh đà hình đĩa hình tròn có khối lượng 500 kg, bán kính 20cm đang quay với tần

số n = 480 vòng/ phút Dưới tác dụng của lực ma sát bánh đà dừng lại

Hãy tính moment của lực ma sát trong hai trường hợp:

a) Bánh đà dừng lại sau thời gian 50s

b) Bánh đà dừng lại sau khi đã quay thêm được 200 vòng

IV CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG

Câu 9 Một chiếc xe có khối lượng m = 20.000 kg chuyển động chậm dần dưới tác dụng của lực

ma sát có giá trị bằng 6.000N Sau một thời gian thì dừng lại Vận tốc ban đầu của xe là 54 km/h Tính: a) Công của lực ma sát

b) Quãng đường mà xe đi được từ lúc có lực hãm đến lúc xe dừng lại

V THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ, NGUYÊN LÍ I – II NHIỆT ĐỘNG HỌC

Câu 10 Tính mật độ phân tử khí tại mặt đất ở điều điện tiêu chuẩn Po =1,013.105N/m2 và nhiệt

độ 273K

Câu 11 Một khối khí có số bậc tự do i = 5 chứa trong một bình có thể tích 10 lít Áp suất của khí bình là 10-11 mmHg Nhiệt độ là 100 C

1 Tính động năng tịnh tiến trung bình và mật độ của các phân tử khí trong bình ?

2 Nếu mật độ phân tử của khí trong bình tăng gấp đôi nhưng áp suất vẫn giữ như cũ thì nhiệt độ của khí trong bình bằng bao nhiêu ? Thể tích khối khí lúc đó sẽ bằng bao nhiêu ?

3 Tính nội năng của lượng khí trong bình trong 2 trường hợp trên?

Câu 12 Tính số phân tử hidrogen trong 1m3 nếu áp suất của nó bằng 200tor và vận tốc toàn phương trung bình của nó là 2.400 m/s

Câu 13 Một bình kín chứa 14 gam khí nitrogen ở áp suất 1 at và nhiệt độ 270C

Sau khi hơ nóng áp suất khí trong bình lên tới 5at Hỏi:

1 Nhiệt độ của khí trong bình lên tới bao nhiêu?

2 Thể tích của bình?

3 Độ tăng nội năng của khí trong bình? (tính ra calo)

Câu 14 Có 10g oxygen ở áp suất 3 at và nhiệt độ 100C Người ta đốt nóng đẳng áp và cho giãn

nở đến thể tích 10 lít Hỏi:

1 Nhiệt lượng cung cho khí

2 Độ biến thiên nội năng của khí (ra calo và J)

3 Công khí sinh ra khi giãn nở (ra J)

Câu 15 Người ta giãn đoạn nhiệt không khí sao cho thể tích khối khí tăng gấp đôi Tính nhiệt độ cuối của quá trình giãn Biết rằng nhiệt độ ban đầu bằng 100C

Câu 16 Một động cơ nhiệt làm việc theo Carnot, có công suất 73600W Nhiệt độ nguồn nóng là 1000C và nguồn lạnh là 00C Tính :

a Hiệu suất của động cơ

b Nhiệt mà tác nhân thu được của nguồn nóng trong một phút

c Nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh trong một phút

VI HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP – CÔNG THỨC CẦN NHỚ

Chương 1 – Động lực học chất điểm

- Từ phương trình chuyển động → phương trình quĩ đạo là phương trình liên hệ giữ x, y

Từ phương trình quĩ đạo giúp xác định được dạng chuyễn động của vật

+ Dạng đường tròn: x2 + y2 = R2

+ Dạng đường thẳng: y = ax + b

+ Dạng elip: y = 2

2 2 2

b

y a

x  …

- Vận tốc và gia tốc của chuyển động: độ dời r ( quãng đường là s) → vận tốc là đạo hàm cấp 1 của r hoặc s và gia tốc là đạo hàm cấp 1 của vận tốc hoặc đạo hàm cấp 2 của r ( hoặc s )

- Vận tốc trung bình bằng tổng quảng đường vật đi được chia cho tổng thời gian vật đi được

- Gia tốc tiếp tuyến - gia tốc tiếp tuyến:



R R

v dt

dv R

v a a

a n  t  2   2 

→ v = R

Ý nghĩa:

+ an = 0, at = 0 → chuyển động thẳng đều

+ an = 0, at = const → chuyển động thẳng biến đổi đều

+ an = const, at = 0 → chuyển động tròn đều

+ av→ chuyển động nhanh dần đều

+ av→ chuyển động chậm dần đều

- Các dạng chuyển động cơ bản

+ Chuyển động thẳng đều: v = const

+ Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const

+ Chuyển động tròn đều = const

Tính chất:

R

v a

a t n

2 ,

0 ,



 , quảng đường tọa độ đi được  o t

+ Chuyển động tròn biến đổi đều:  const

Tính chất: a t Rconst;a n const, các công thức còn lại tính như chuyển động thẳng biến đổi đều

- Công thức vật ném lên:

+ Khoảng thời gian chuyển động:

g

v

t 2 o.sin



+ Chiều cao:

g

v h

2

sin 2 2

 → tầm xa cực đại:

g

v

l o2 2 sin



+ Phương trình quĩ đạo:



 2 2 2

cos

2v o

g x xtg

y  

+ Bán kính cong tại gốc:

 cos

2

g

v

R g  o

+ Bán kính cong tại đỉnh:

g

v

đ

 2 2 cos



Hướng dẫn giải bài tập

Câu 1 1 v=5m/s 2.at = -1 m/s2 3.an = 0,5 m/s2 4.atp = 1,12 m/s2 cos  0,446

a

a n



Câu 2 Phân tích: Khi viên đạn bay ra khỏi nòng súng nó sẽ chuyển động theo hai dạng: dạng 1 tiếp tục chuyển động theo quán tính, dạng 2 chuyển động dưới lực hút của trái đất với gia tốc

g

a hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới

→ Chuyển động của viên đạn là chuyển động cong

Chọn hệ toạ độ vuông góc Oxy Gốc 0 là điểm mà viên đạn bắt đầu chuyển động, trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng

1 Viết phương trình chuyển động

Chuyển động của viên đạn có thể coi là tổng hợp hai chuyển động chiếu của viên đạn trên các trục Ox và Oy

- Chuyển động chiếu trên trục Ox là chuyển động không có gia tốc ( nghĩa là chuyển động đều vì ax = g = 0 )

Vận tốc ban đầu chiếu trên trục Ox là: vo cosα Vậy phương trình chuyển động chiếu trên trục Ox là:

t v

x( o.cos) Chuyển động chiếu trên trục Oy là chuyển động có gia tốc:

ay = - g = const (nghĩa là chuyển động thay đổi đều) Vận tốc ban đầu chiếu trên trục Oy là vosinα

Vậy phương trình chuyển động chiếu trên trục Oy sẽ là:

2

2

1 )

cos (v t gt

Do đó phương trình chuyển động của viên đạn là:

{ ( ( ) )

2 Khử t ở phương trình trên ta được pt quĩ đạo parabol



 2 2 2

cos

2v o

g x xtg

y  

3 Khi viên đạn đạt đến điểm cao nhất thì vy = 0 nghĩa là:

v gt v

dt

dy

Từ đó ta suy ra thời gian mà viên đạn cần để đạt tới điểm cao nhất:

s g

v

7 , 40 81

, 9

30 sin 800 sin





Từ điểm cao nhất tới khi chạm đất, viên đạn phải bay một thời gian bằng thế nữa, do đó thời gian mà viên đạn bay từ lúc đầu tới lúc chạm đất sẽ là:

t’ = 2t = 2 x 40,7s = 81,4s

4 Gọi tầm bay xa của viên đạn là Sx Theo phương ngang viên đạn bayvới vận tốc không đổi: vx = vocosα = 800.cos30o

= 694m/s

Vậy tầm bay xa (tức quãng đường mà viên đạn bay theo phương ngang) sẽ là: Sx = v.t = 694.81,4s = 5,65.104 m

5 Biết thời gian mà viên đạn cần để đạt tới điểm cao nhất là t = 40,7s, nên độ cao lớn nhất

mà viên đạn đạt được sẽ bằng:

2 2

1 )

cos

y o  

m

2

1 7 , 40 )

5 , 0 800



6 Ở điểm cao nhất gia tốc toàn phần ar trùng với gia tốc pháp tuyến do đó:

R

v g

n

2



 ( vì ở điểm này vy = 0, v = vx )

Suy ra bán kính cong: m

g

v

2 2

10 91 , 4 81 , 9

694 





Câu 3.1 Giả sử khi hãm bánh đà quay chậm dần đều Gọi ω1 và ω2 là tốc độ góc của bánh đà trước và sau khi hãm Δt = 1phút Theo định nghĩa gia tốc góc của vô lăng bằng:

t





2 1



1

1 2 n

  với n1 = 300 (v/p) = 5 v/s , 2 2 n 2với n2 = 180 v/p = 3 v/s

Δt = 1 phút = 60s

21 , 0 ) (

2

s

rad t

n n









 

 , β < 0 vì bánh đà quay chậm dần

2 Góc quay trong chuyển động chậm dần đều được tính theo công thức:

2 1

2

1

t



Góc quay được sau 60s: 2

2

1

t





Vậy số vòng quay được sau Δt bằng: 240

2 







Chương 2 – Lực + Tổng hợp lực + Các định luật Newton

- Các định luật Newton:

+ Định luật 1: Tổng hợp lực tác dụng lên vật luôn bằng 0

+ Định luật 2: m a

dt

p d

F  

+ Định luật 3: Khi tác dụng vào vật 1 lực thì vật cũng tác dụng lại ta một lực ngược lại chính bằng lực ta đã tác dụng

- Định lí động lượng (xung lượng):    2

1 1 2

t

t

dt F p p p

- Các loại lực:

+ Lực hướng tâm:

R

v m

F ht

2



+ Lực hấp dẫn: 1.2 2

r

m m G

F hd  + Lực đàn hồi: F = -kx

+ Lực ma sát trượt: F ms kN

+ Lực cản môi trường tác dụng lên chất điểm: F c k.v

+ Lực quán tính: F qt m.a o

Chú ý: a là gia tốc của hệ qui chiếu không quán tính đối với hệ qui chiếu quán tính o

+ Lực ma sát nghỉ: F ms kN

+ Lực ma sát lăn: F ms k L.N

- Công của chất điểm: A = F.s.cosα → Công suất P là đạo hàm bậc nhất của A

- Đinh lí động năng – định lí thế năng:

+ ĐL động năng: W đ W đ  A

1 2

+ ĐL thế năng tương tự

- Đinh lí bảo toàn cơ năng: W W đ W t  m v mghconst

2 2

Hướng dẫn giải bài tập

Câu 4 1 Dưới tác dụng của trọng lực 2 P hệ hai vật A, B sẽ chuyển động theo các phương trình:

a m T P a m T P N

F ms   1  1 & 2 ( ) 2

Chiếu các phương trình này lên các phương: chuyển động và phương vuông góc với chuyển động ta được

kN F

m T g m

m g m N

a m F T

ms

ms

















0

0 0

2 2

1 1

1

Giải hệ phương trình trên ta được:

2 2

1

1 2

9 , 4 8 , 9 3 , 0 2 , 0

2 , 0 25 , 0 3 , 0

s

m g

m m

km m



































2 Ta hãy tính lực căng T của dây nhờ vào các phương trình trên, chẳng hạn phương trình:

T – Fms = m1.a

→ T = m1.a + Fms

Thay a và Fms bằng giá trị của nó ta được: N

m m

g k m m

3 , 0 2 , 0

8 , 9 )

25 , 0 1 (

3 , 0 2 , 0 )

1 (

2 1

2













Câu 5 1 Áp dụng định luật II Newton kết quả là F = -7350N

2 Áp dụng công thức xung lượng đáp án là 13,3s

Câu 6 Lực tác dụng lên hệ (xe, sung, đạn ) triệt tiêu, vậy hệ tuân theo định luật bảo toàn động lượng

Động lượng của hệ trước khi bắn:

1 '

1 (M M m).v

Động lượng của hệ sau khi bắn:

v m v M M

P   ' 2 

Áp dụng định luật suy ra : ' 1

' 2

2 1

)

(

M M

v m v m M M v

P P















1 Bắn theo chiều xe chạy thì chiếu lên ra v > 0 thay số ra kết quả 4,95 m/s

2 Bắn ngược chiều xe chạy nghĩa là v < 0 thay số ra kết quả 5,05m/s

Câu 9 1 Áp dụng định lí động năng ( v2 = 0 vì nó dừng lại ) đáp án A = -2,25.106J , A < 0 nên đây là công cản

3 Quảng đường A = Fs → s = 375m

Chương 3 – Động lực học chất rắn

- Tọa độ khối tâm của chất điểm:









i i

n

i i i

G

m

r m r

1 1

- Phương trình chuyển động của khối vật rắn:

dt

V d M



- Động lượng của hệ chất điểm: phương pháp làm cộng hết tất cả lại ( p = mv )

- Momen động lượng: Lr p→Momen lực = momen động lượng trên thời gian

dt

L d F r

- Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định: M I.

 là gia tốc góc của vật rắn quay quanh một trục, I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay

- Momen quán tính:

+ chất điểm = một vành tròn đối với trục của nó: I mr2

+ Thanh mảnh và chú ý là trục quay vuông góc với thanh ở tâm:

2

2

ml

I 

+ Đĩa tròn hay khối trục đặc:

2

2

mr

I 

+ Khối cầu đặc: 2

5

2

mR

I 

+ Quả cầu rỗng: I = 2

3

2

mR

+ Định lí Huygens – Steiner: 2

md I

Trong đó: d = độ dài của thanh / 2 , yêu cầu trục quay nằm ngoài thanh và G chính là tâm của thanh hoặc tâm của vật đang xét chúng ta áp dụng các công thức đã nêu trên

- Định luật bảo toàn động lượng: F 0Pconst

- Định luật bảo toàn momen động lượng: M 0LI.

- Công và công suất trong chuyển động quay:  2  

1



A

- Động năng của vật chuyển động quay:

+ Trường hợp chỉ quay: 2

2

1I

W đ  + Trường hợp vừa quay vừa chuyển động tịnh tiến: 2 2

2

1 2

1

v m I

W đ   

- Va chạm:

+ Va chạm hoàn toàn đàn hồi: bảo toàn động lượng và động năng

+ Va chạm mềm: chỉ bảo toàn được động lượng

Hướng dẫn giải bài tập

Câu 7 a Dùng phương trình cơ bản M = I.β

Với M = r.Ft và I = mr2 thay ra đáp án 4 rad/s2

b Bánh xe quay nhanh dần đều (vì M = const) Do đó sự liên hệ giữa vận tốc góc và thời gian được biểu diễn theo công thức:

t



 ( vì ban đầu bánh xe đứng yên nên o 0) Suy ra t = 2,61s

Câu 8 1 Áp dụng định lí momen động lượng:

t

I M I

I t M















2 1 2

0

,

Mà bánh đà là đĩa tròn nên

2

2

mr

I  →M= -10Nm Dấu – biểu thị momen hãm

2.Nếu bánh đà còn tiếp tục quay thêm N = 200 vòng Áp dụng định lý động năng quay:

2

2

1

I

Khi dừng lại 2 0 Mà A = M=M.2.N

Thay vào trên ta tìm được M = -1Nm

Dấu – biểu thị momen hãm

Chương 4 – Thuyết động học phân tử

- Quá trình đẳng nhiệt: PV = const

- Quá trình đẳng áp: const

T

V



- Quá trình đẳng tích: const

T

- Phương trình trạng thái của khí lí tưởng viết theo công thức môn hóa học:

PV = nRT

R = 8,31.103 J/Kmol.độ trong trường hợp p tính bằng at thì R = 0,0818 m3.at/Kg độ

- Khối lượng riêng của khí lí tưởng:

RT

MP V

m

D 

- Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử: p n o m v n o.W

3

2 2

3





Trong đó W là động năng tịnh tiến trung bình được xác định theo công thức:

T

W 1,38.10

2

3  23

