Bài tập vật lí đại cương biên soạn theo chương trình của bộ giáo dục và đào tạo ban hành năm 1990 tập 1

2-35 Xác định lực nén phi công vào ghê máy bay điểm cao thấp vịng nhào lộn khối lượng cùa phi cơng 75kg, bán kính vịng nhào lộn 200m, vận tốc máy bay vịng nhào lộn ln không đổi 360km/h 2-36 Một máy bay phản lực bay với vận tốc 9()0km/h Giả thiết phi cơng chịu tăng trọng lượng lên lẩn Tìm bán kính nhỏ vịng lượn mà máy bay đạt Chương ĐỘNG Lực HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM ĐỘNG Lực HỌC VẬT RÀN Khối tâm củ a m ột hệ c h ấ t điểm r = J - , m (3 -1 ) với m = ^ r t i ị = tổng khối lượiig cùa hộ i Phương trin h chuyển dộng củ a khối tâm niã = ^ F ị , i (3 -2 ) j 2với ẩ = - ^ = gia tốc chuyển đông khối tâm dt^ Động lượng m ột hệ K = ^ n i ị V ị =mv, i với V = ^ (3 -3 ) = vận tốc chuyển động khối tâm 35 Định luật bảo tồn động lượng hệ có lập = => nghĩa V= =const, const ĐÌHh lý mômen dộng lượng hệ dL = ‘M, dt vói (3 -4 ) L = ^ ( f i AmịVị) íM = Apị) (tổng mơmen ngoại lực tác dụng), i Định luật bảo ỉồn mơmen đông lượng hệ Khi 'M = ta có L = ^ ( ? i AmjVị) = const, i dạng khác ; ]^(IịCÕi) = const, i đ ó : Ij=mirị^ (3-5) (3 -6 ) (3-7) Phương trình chuyển động quay vật rán xung quanh trục p véctơ gia tốc góc vật rắn, ‘M tổng hợp mổmen ngoại lực trục quay, I mơmen qn tính vật rắn dối với trục quay 36 M ơmen q u án tính a) Của vật rắn trục quay I = ^ A n ìịrị^ = i r^dm, (3 -9 ) vậ! r khoảng cách từ phần tử khối lượng dm vật rắn tới trục quay ; b) Của chất điểm khối lượng m trục quay I = m r^ (3-10) r khoảng cách từ chất điểm tới trục quay ; c) Của mảnh^ ^ khối lượng m, chiểu dài /, trục thẳng g ó c với qua tâm = ^ ; (3 -1 ) d) Của đĩa tròn trụ đặc^ ^ khối lượng m, bán kính R đối v2 Iq + 2m COi I Iq + 2m Thay số, ta có : 2,5 + 2 ) 0)2 3,14 = 5,5rad/s 0,6 2, + \ í / Vậy người co tay, hệ quay nhanh lên Bài tập thí dụ 3.4 M ộ l mảnh đồng chất có chiều dài = I m , trọng lượng p = 5N quay xung quanh trục thẳng góc với qua điểm Tim gia tốc góc mômen lực tác dụng lên M = 0,lN m Bàỉ Ịịiải = Im , Cho ^P = 5N, Hỏi { p ? 41 Vì t h a n h chi quay nên áp dụng phương trình cùa chuyển động quay cùa vật rán (3“ 8), ta có ; P -T Nhimg theo ( - 1), mỏmen quán tính cùa trục quay : I= ml^ 12 p với m = - g l'a có ; „ p = 12Mg 12.0,1.9,81 P /^ ^ - = , ,,2 rad/s Bài tậ p th í dụ 3.5 Một trụ đặc* ^ khơi lượng m = lOOkg quay xung quanh trục nàm ngang trùng với trục cua trụ Trên trụ có sợi dây không giãn Irọng lượng không đáng kể Đầu tự dây có treo vậi nặng khối lượng M = 20kg (hình 3.2) Để vật nặng tự c h u y ê n đ ộ n g Tìm g ia tốc vật nặng sức căng cùa dây ỉ ì ủ i ịỊÌả Ì Cho (M = 20kg Hỏi{a?T? ' Dưới tác dụng trọng lực Mg lên vật nặng, hô trụ + vật nặng chuyển động : trụ quay, vật nặng chuyển động lịnh tiến (hê vừa có p h ầ n quay vừa có phần tịnh tiến) Vì khơng thể áp dụng định luât Niulơn II hay phương trình chuyển động quay cho ío ủ n h ộ Gọi p gia tốc góc trụ, a gia tốc dài cùa vật líậiìg Vì chuyển đõng vật nặng chun đỌng mơi ỏìém trẻn mật trụ có gia tốc nơn ta có thức : (*) châì 42 a = pR, (1) R bán kính trụ Gọi T' T sức căng dây A, ta có : f = (tức T = T ) (2) ĩ lác dụng lên đoạn dây nối với vật năng, T', tác dụnu lẽn đ a i dây với trụ Ap dụng định luật Niutơn II cho riêng vật năng, ta có ; Mg » T = Ma (3) Ap dụng phương Irình cùa chuyển động qua^ cho riêrg trụ đặc, ta có : R T = ip, với I = mR (4) lừ ( 1), (2), (3) (4) ta rúl ; ^ 2Mg 2M + m 2.20.9,81 ^ = 2,8 m/s 2.20+100 T = M ( g - a ) = 20 (9,81 - , ) = 140,2N Bài tập tự giải Hình 3-2 3-1 Tại ba đỉnh tam giác đểu cạnh a có đạt ba chất đ iểíĩ, khổi lượng mj, nì2, IĨI3 Xác định khối tâm hệ bi châ't điểm Áp dụng cho trưíVng hợp : fTi2 = m = m ; m I = 2m -2 Trên đỉa trịn chất bán kính R có khoct lỗ trịn n h ị ^án kính r ; tâm củ a lỗ khoét nằm cách tâm củ a dĩa m ột đoạn bằngR /2, Xác định vị trí khối tâm đĩa 43 3-3 Có bệ súng khối lượng 10 chuyển động khơng ma sát đường ray Trên bệ súng có gắn đại bác khối lượng s Giả sử dại bác nhả đạn theo phương đường ray Viên đạn có khối lượng lOOkg có vận tốc đầu nòng 500m/s Xác định vận tốc bệ súng sau bắn, biết : a) Lúc đầu bệ-súng đứng yên ; b) Trưóc bắn, bệ súng chuyển động vói vận tốc 18 km/h theo ch iều bắn ; c) Trưóc bắn, bệ súng chuyển động với vận tốc 18km/h ngược chiẻư bắn -4 Một xe chờ đầy cát chuyển động k hông m a sát với vận tố c Vj = Im /s mặt dường nằm ngang (hình 3-3) Tồn xe cát có khối lượng M = lOkg Một cầu khối lượng m = 2kg bay theo chiều ngược lại với vận tốc nằm ngang V2 = 7in/s Hình -3 Sau gặp xe, cầu nằm ngập cát Hỏi sau dó xe chuyển động theo chiểu nào, với vận tốc ? -5 Một đại bác khơng có phận chống giật, niiả đạn góc a = 45° so với mặt phẳng nằm ngang Viên đạn có khối lưựng m = lOkg có vận tốc ban đầu vq = 200m/s Đại bác có khối lượng M = 500kg Hỏi vận tốc giật súng bỏ qua ma sát ? -6 Một hoả tiễn lúc đầu đứng n, sau khí đặn phía sau với vận tốc không đổi u = 300m/s hoả tiển Trong giây, lượng khí \x = 90g Khối lượng tổng cộng ban đầu hoả tiền Mq == 270g Hỏi : a) Sau hoả tiẻn đạt tới vận tốc V = 40m/s ; b) Khi khối lượng tổng cộng hoả tiễn 90g vận tốc hoả tiẻn ? Bỏ qua sức cản khổng khí lực hút Trái Đất 44 - Tim mômen động lượng Trái Đất trục quay riêng Xem Trái Đất hình cầu đậc^ ^ có bán kính R = 6400km, c ó khối iượng riêng trung bình p = 5,5g/cm^ 3—8 Một đĩa tròn^ ^ khối lượng m = 0,3 kg, có bán kính R = 0,4m, quay với vận tốc góc co = 1500 vịng/phút Tác dụng lên đĩa mômen hãm ; dĩa quay châm dần sau thời gian At = 20 giây dừng lại Tim mơmen hãm 3—9, Một trụ đăc^ ^ khối lượng m = lOOkg, bán kính R = 0,5m quay xung quanh trục Tác dụng lên trụ lực hãm F = 243,4N, tiếp tuyến vói mặt trụ vng góc với trục quay Sau thời gian At = 31,4 giây, trụ dừng lại Tính vận tốc góc trụ lúc bắt đẩu tác dụng lực hãm -1 , Một trụ rỗng có khối lượng 50kg, đường kính Im, quay với vận tốc 800 vòng/phút Tác dụng vào trụ lực hãm tiếp luyến với mặt trụ vng góc với trục quay Sau phút 37 giây, trụ dừng lại Tim : a) Mômen hãm ; b) Lực hãm tiếp tuyến 3—11 Một thanh^ ^ chiéu dài / = 0,50m quay tự xung quanh trục nằm ngang qua đầu Một viên đạn khối lượng m = 0,01 kg bay theo phương nằm ngang với vân tốc V = 400m/s tới xuyên vào đầu mắc vào thânh Tìĩĩì vận tốc góc sau viên đạn đập vào Biết rầng mơmen qn tính irục quay 5kgm^ -1 Một dĩa tròn^ ^ khối lượng TTìị = lOOkg quay với vận tốc góc (Dj = 10 vòng/phút Một người khối lượng ĨĨI2 = 60kg đứng ỏ mép đĩa Hỏi vận tốc góc đĩa người vào đứng tủm đĩa Coi người chất điểm (*) chất 45 -1 Xác định mơmen qn líiih ihanh lượiig m dối với Irục sau : (*) dài / khối a) Trục qua điểm tạo với góc a ; b) Trục song song với cách đoạn d ; c) Trục vng góc với cách điểm đoạn d - ’Một đĩa (khối lượng riêng p = 8,9 X IO‘^ kg/m‘^) có bể dày b = 4.10 bán kính R = 5.10 Đĩa bị kht thủng hai lổ trịn bán kính R/2 hình 3-4 Tim mơmen qn tính đĩa bị kht trục vng góc với đĩa qua tâm o đĩa -1 Tim mômen quán tính Trái Đất trục quay lấy bán kính Trái Đất R = 6400km khối lượng riêng trung bình Trái Đất p = 5,5 lo \g /m ^ - Tác dụng lên bạnh xe bán kính R = 0,5m có m ơm en quán tính I = 20kg.m", lực tiếp luyến với vành bánh = lOON Tim : a) Gia tốc bánh xe ; b) Vận tốc dài điểm vành bánh sau tác dụng lực 10 g iâ y biết lúc đầu bánh xe đứng yên Hình -4 (*) chất 46 Hình -5 3.17 Một bánh xe bán kính R = 50cm quay tác dụng cùa mômen lực = 980Nm Hỏi phải cho má phanh tác dụiiẹ vành bánh m ột lực để bánh xe quay ch ậ m dần với gia tốc góc p = -2,5rad/s" Biết hệ số ma sát k = 0,25, mơmen qn tính bánh xe trục quay I = 50kg.m" (hình 3.5) 3“ 18i Một cuộn có khối lượng m đạt inộl mạt phẳng nằm ngang (hình 3-6) Mơmen qn tính cuộn chi trục I Người ta kéo cuộn lực F Hỏi : a) Góc a lực F mặt phảng nằm ngang phải bàng để cuộn chuyển động có gia tốc vể phía lực kéo ; b) Lực F phải có lớn để cuộn khơng trượt ? Cho hệ số ma sát cuộn ỉĩiặt phẳng k -1 Trên trụ rông khối lượng m = Ikg, người ta cuộn sợi dây khơng giãn có khối lượng đường kính nhỏ khơng đáng kể Đầu tự dây gắn giá cơ' định (hình 3-7) Để irụ rơi tác dụng trọng lực Tim gia tốc trụ sức căng treo Hình -6 Hihh -7 -2 Hai vật có khối lượng ĩtij (ni| ^ "^2)’ nối với sợi dây vắt qua ròng rọc (khối ìượiig ròng rọc bầng m) (hình 3-8) Tim : a) Gia tốc v ậ t ; b) Sức căng T ị T2 dây treo Coi ròng rọc đĩa tròn ; ma sát không đáng kể Áp dụng s ố ; m| = 2kg, IĨI2 = Ikg, m = Ikg 47 Hình -8 Hình -9 3-21 hệ gồm trụ đặc^ ^ khối lượng M = 2,54kg vật nặng khối lượng m = 0,Skg nối với nhâu sợi dây vắt qua rịng rọc (hình 3-9) Bỏ qua khối lượng dây, ròng rọc khung gắn vói trụ Tim gia tốc vật nặng sức căng dây -2 Một vật A khối lượng m trượt mặt phẳng nghiêng làm quay bánh xe có bán kính R (bình 3-10) Mơmen qn tính bánh xe trục quay I Khối lượng dây khổng đáng kể Tim gia tốc góc cùa bánh xe ? (♦) chất 48 -2 Một có chiẻu dài / = Im quay xung quanh trục nằm ngang di qua đầu Lúc dầu, vị trí nằm ngang, sau thả (hình 3“ 11) Tim gia tốc góc iúc bắt đầu thả rơi lúc di qua vị trí thẳng đứng Hình 3-11 Hình 3-12 -2 Một đĩa trịn đồng chất bán kính R ị khối lượng m quay xung quanh trục nằm ngang vng góc vói dĩa cách tâm đ ĩa m ộ t đ o n “ Đ ĩa b ắ t đ ầ u q u a y lừ vị tr í tư n g ứ n g v ó i v ị tr í c a o cùa tâm đĩa với vận tốc đầu Xác định mổmen động lượng đĩa trục quay đĩa qua vị trí thấp -2 Một hệ chất điểm có tổng động ỉượng ĩc mômen động lượng L điểm o Xác định mômen động lượng hệ điểm O’ biết 0 ' = ro- Trong trưcmg hợp mổmen động lượng cùa hộ không phụ thuộc điểm o ? -2 Chứng minh mômen dộng lượng L chất điểm điểm o gắii Hển với hệ qui chiếu K cho L = £„ + A p, L q mốmen dồng lượng khối tâm, To véctơ bán kính khối tâm dối với diểm o hẹ K, p tổng động lượng hệ *4mK-T1JI 49 ... I=|mR2; (3 -1 ) f) Của vật rắn trục A (định lý St6ne Huyghen) {•) đ ổ n g chất 37 (3 -15 ) ỈQ mơmen qn lính vật rắn trục ầQ H A qua khối tâm G c ủ a vật rắn, ni k h ố i lượng c ủ a vật rắn, d khoảng... = ip, với I = mR (4) lừ ( 1) , (2), (3) (4) ta rúl ; ^ 2Mg 2M + m 2.20.9, 81 ^ = 2,8 m/s 2.20 +10 0 T = M ( g - a ) = 20 (9, 81 - , ) = 14 0,2N Bài tập tự giải Hình 3-2 3 -1 Tại ba đỉnh tam giác đểu... (3 -1 ) d) Của đĩa tròn trụ đặc^ ^ khối lượng m, bán kính R đối v