Vận dụng phương pháp đàm thoại giải quyết vấn đề vào dạy chương bất đẳng thức và bất phương trình trong chương trình lớp 10

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TỐN - - KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP “ĐÀM THOẠI GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ” VÀO DẠY CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN : THS NGƠ THỊ BÍCH THỦY SINH VIÊN THỰC HIỆN : THI THỊ NHÂN CHUYÊN NGÀNH : SƯ PHẠM TOÁN LỚP : 11ST Đà Nẵng, tháng 05 năm 2015 Khóa luận tốt nghiệp LỜI CẢM ƠN Em chân thành cảm ơn Ngơ Thị Bích Thủy tận tình hướng dẫn giúp đỡ em suốt trình thực khóa luận tốt nghiệp Em xin gởi lời cảm ơn chân thành đến toàn thể quý thầy cô trường Đại học Sư Phạm, đặc biệt thầy Khoa Tốn trường Đại học Sư Phạm - Đại học Đà Nẵng tận tình giảng dạy, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm quý báu suốt trình học tập vừa qua Em cảm ơn gia đình, bạn bè ủng hộ, góp ý cho em thời gian qua Trong suốt trình làm khóa luận tốt nghiệp chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, em mong giúp đỡ góp ý q thầy để em hồn thiện đề tài Em xin chân thành cảm ơn Đà Nẵng, ngày 20 tháng 04 năm 2015 Sinh viên thực Thi Thị Nhân – 11ST SVTH: Thi Thị Nhân Trang Khóa luận tốt nghiệp LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan : Những nội dung luận văn thực hướng dẫn trực tiếp Ngơ Thị Bích Thủy Mọi tham khảo dùng luận văn trích dẫn rõ ràng tên tác giả, tên cơng trình, thời gian, địa điểm công bố Mọi chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo, xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Sinh viên thực Thi Thị Nhân – 11ST SVTH: Thi Thị Nhân Trang Khóa luận tốt nghiệp MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: 1.1 Mục đích dạy học nói chung dạy tốn học nói riêng: 1.2 í u n dạy học: 1.3 th c t dạy học hi n n y tr ng h th ng: Mục đích đề tài: Nội dung nghiên cứu: Nhiệm vụ nghiên cứu: Các đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu: 5.1 Đối t ợng nghiên cứu: 5.2 Phạm vi nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu: Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN Cơ sở lý luận: 1.1 h ơng di n tri t học: 1.2 h ơng di n tâm ý học: 1.3 h ơng di n giáo dục học: Các khái niệm bản: 10 2.1 ấn đ : 10 2.2 B u ki n củ tình gợi vấn đ : 11 2.3 í dụ minh họ : 12 Các đặc trưng kiểu dạy học giải vấn đề: 12 Sử dụng hình thức “Đàm thoại giải vấn đề” dạy học Tốn: 13 4.1 Các hình thức dạy học giải quy t vấn đ : 13 4.2 Quy trình dạy học giải quy t vấn đ : 14 4.3 Tác dụng củ kiểu dạy học giải quy t vi c nâng c o chất ợng dạy học toán: 16 4.4 Đàm thoại giải quy t vấn đ , h ơng há thích hợ hi n n y: 16 4.5 Yêu cầu hải đạt: 17 Chương SƠ LƯỢC VỀ CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH CỦA LỚP 10 NÂNG CAO 18 Nội dung chủ yếu chương bất đẳng thức bất phương trình: 18 Tầm quan trọng đặc điểm chương bất đẳng thức bất phương trình: 19 SVTH: Thi Thị Nhân Trang Khóa luận tốt nghiệp 2.1 Tầm qu n trọng: 19 2.2 Đặc điểm củ ch ơng bất đẳng thức bất h ơng trình: 19 Chương VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 23 Dạy khái niệm (định nghĩa): 23 1.1 í dụ 1: 23 1.2 í dụ 2: 25 Dạy học định lí (tính chất): 26 2.1 í dụ 1: 26 2.2 í dụ 2: 27 Dạy giải tốn bất đẳng thức bất phương trình, hệ bất phương trình: 29 3.1 Bất đẳng thức: 30 3.2 Bất h ơng trình: 35 KẾT LUẬN 44 SVTH: Thi Thị Nhân Trang Khóa luận tốt nghiệp MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Mục đích dạy học nói chung dạy tốn học nói riêng: Tốn học có nguồn gốc thực tiễn, khoa học cấu trúc tổng quát, quan hệ trừu tượng hóa từ đối tượng thực tế nên có điều kiện sâu vào thực tế Do đó, tốn học đóng vai trò to lớn đời sống khoa học kỹ thuật Nó cịn mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề để rèn trí thơng minh sáng tạo Nó cịn giúp rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác như: cần cù nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích xác, ham chuộng chân lý Dù bạn phục vụ ngành nào, cơng tác kiến thức phương pháp toán học cần thiết cho bạn Trong nhà trường mơn tốn có vị trí quan trọng hàng đầu Các kiến thức phương pháp tốn học cơng cụ cần thiết cho học sinh học tốt môn học khác, giúp em hoạt động có hiệu lĩnh vực đời sống sản xuất Ở trường phổ thông, với đặc th riêng mơn tốn góp phần đắc lực vào thực mục tiêu chung “Nâng cao chất lượng giáo dục nh m mục tiêu hình thành phát triển nhân cách xã hội chủ nghĩa hệ tr , đào tạo đội ngũ lao động có văn hóa có kỹ thuật, có kỹ luật giàu tính sáng tạo, đồng ngành nghề ph hợp với yêu cầu phân công lao động xã hội” (Nghị Đại hội Đảng lần thứ VI) Để làm việc này, nhà trường đề mục đích cụ thể, cách ph hợp phải thực đạt yêu cầu mục tiêu sau: Phát triển tư ngôn ngữ học sinh thông qua việc dạy học tốn phổ thơng, luyện tập cho học sinh diễn đạt b ng lời nói lập luận Làm cho học sinh nắm cách xác, vững hệ thống kiến thức kỹ tốn học phổ thơng bản, đại, sát với thực tiễn Việt Nam Có kỹ vận dụng tri thức vào tình cụ thể khác đời sống, sản xuất việc học tập môn học khác Phát triển học sinh lực, ph m chất trí tuệ, giúp học sinh biến tri thức thu nhận thành thân Giáo dục cho học sinh tư tưởng, đạo đức th m mỹ người Phát triển học sinh lực tốn học, đồng thời bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn học Với vai trị quan trọng mình, tốn học có nhiều đóng góp to lớn vào mục tiêu giáo dục Đảng ta “Đào tạo người xã hội chủ nghĩa” Học sinh sử dụng làm hành trang để bước vào đời cách vững vàng SVTH: Thi Thị Nhân Trang Khóa luận tốt nghiệp 1.2 ề í u n dạy học: Dạy học trình thống biện chứng việc dạy thầy việc học trò Muốn nâng cao chất lượng dạy học cần phải quan tâm nhiều đến hoạt động học tập học sinh Người học phải suy nghĩ sáng tạo nhiều nữa, phải liên hệ với thực tế để góp phần rèn luyện óc thơng minh, đồng thời tiếp thu kiến thức sâu sắc Đòi hỏi xuất phát từ yêu cầu xã hội phát triển nhân cách hệ tr , từ đặc điểm nội dung từ chất trình học tập Vì vậy, giáo viên phải tổ chức việc dạy toán cho học sinh ln đứng trước tình có vấn đề mang tính chất tốn học cần phải giải Đồng thời phải đảm bảo cho học sinh ln ln phải tìm tòi sáng tạo đường giải vấn đề để kích thích suy nghĩ độc lập, sáng tạo tư tích cực học sinh Phương pháp dạy học giải vấn đề chứng tỏ giá trị sức mạnh hoạt động dạy Đây phương pháp dạy học mới, mang lại hiệu cao sử dụng Đặc biệt vận dụng hình thức đàm thoại giải vấn đề cần thiết để học sinh lĩnh hội kiến thức mức độ tốt Nó giúp cho q trình dạy học diễn sơi nổi, hào hứng, kích thích suy nghĩ tư sáng tạo học sinh Việc dạy thầy trơi chảy, có ham muốn để làm việc hết khả Qua học sinh nắm kiến thức mới, kỹ trọn vẹn, đầy đủ, chất lượng Mặt khác tạo điều kiện cho học sinh tìm tịi, phát lạ, hay, góp phần rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, luyện óc thông minh 1.3 ề th c t dạy học hi n n y t ng h th ng: Thực tế cho thấy, đời sống vật chất giáo viên cịn khó khăn, nhiều giáo viên chưa quan tâm đến việc tìm tịi phương pháp dạy hay, ph hợp Khi dạy phụ thuộc nhiều vào sách giáo khoa nên chủ yếu sử dụng phương pháp thuyết trình, đọc cho học sinh ch p để cung cấp kiến thức Do đó, m chưa tự tư duy, độc lập sáng tạo Việc dạy thêm, dạy kèm ngày làm cho giáo viên học sinh coi nhẹ việc học lớp Nảy sinh nhiều tượng tiêu cực giáo dục: học sinh thụ động, lười suy nghĩ, khơng tìm tịi nghiên cứu để mở rộng kiến thức, có tư tưởng lại, nhờ vả người khác Vấn đề bất đẳng thức, bất phương trình có kiến thức rộng rãi, phức tạp đòi hỏi việc dạy phải chu n bị chu đáo, c n thận Giáo viên phải dự kiến nhiều tình có vấn đề, giúp học sinh đào sâu, hiểu kĩ kiến thức Hơn nữa, kiến thức, toán bất đẳng thức bất phương trình đa dạng, chưa có cách giải tổng quát Khi gặp vấn đề khó học sinh dễ nản chí, khơng tìm hiểu r vấn đề sâu nên thường mắc sai lầm giải toán SVTH: Thi Thị Nhân Trang Khóa luận tốt nghiệp Là giáo viên dạy tốn tương lai, tơi suy nghĩ nhiều cách để phần hạn chế sai lầm mà học sinh mắc phải Từ đ m lại cho m niềm tin, say mê hứng thú với mơn tốn, cụ thể chương bất đẳng thức bất phương trình Với lí nên chọn đề tài “Vận dụng phương pháp “đàm thoại giải vấn đề” vào dạy chương bất đẳng thức bất phương trình chương trình lớp 10” Mục đích đề tài: Tơi vận dụng lý thuyết phương pháp dạy học “đàm thoại giải vấn đề” nh m góp phần nhỏ nâng cao chất lượng dạy học bất đẳng thức bất phương trình chương trình lớp 10 Nội dung nghiên cứu: MỞ ĐẦU Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1/ Cơ sở lý luận 2/ Các khái niệm 3/ Sử dụng hình thức “Đàm thoại giải vấn đề dạy học Toán” Chương 2: SƠ LƯỢC VỀ CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH CỦA LỚP 10 NÂNG CAO 1/ Nội dung chương bất đẳng thức bất phương trình 2/ Tầm quan trọng đặc điểm chương bất đẳng thức bất phương trình Chương 3: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO VIỆC DẠY CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1/ Dạy khái niệm 2/ Dạy định lí 3/ Dạy giải bất đẳng thức bất phương trình 3.1/ Bất đẳng thức 3.2/ Bất phương trình KẾT LUẬN Tóm lại khóa luận nêu lên biện pháp chủ yếu để vận dụng giải vấn đề cụ thể b ng phương pháp đàm thoại giải vấn đề Với biện pháp có ví dụ cụ thể thể rõ tình có vấn đề, để học sinh hiểu rõ vấn đề khái niệm, định lí hay tốn Nhi m vụ nghiên cứu: Để đạt mục đích trên, nghiên cứu có nhiệm vụ: - Trên sở nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa đại số lớp 10 nâng cao, cụ thể chương 4, nêu số sai lầm giải toán cách khắc phục đặt câu hỏi thắc mắc SVTH: Thi Thị Nhân Trang Khóa luận tốt nghiệp - Hướng dẫn dạy khái niệm, định lí dạng tốn giải b ng phương pháp học, từ hình thành tư sáng tạo, độc lập cho học sinh 5.1 Các đối t ợng nghiên cứu hạm vi nghiên cứu: Đối t ợng nghiên cứu: Phương thức dạy học đàm thoại giải vấn đề, dạy học chương “Bất đẳng thức bất phương trình” (Đại số 10 Nâng cao) 5.2 Phạm vi nghiên cứu: Nội dung kiến thức chương “Bất đẳng thức bất phương trình” (Đại số 10 Nâng cao) Ph ơng há nghiên cứu: Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, sách phương pháp dạy học toán tài liệu liên quan SVTH: Thi Thị Nhân Trang Khóa luận tốt nghiệp Ch ơng CƠ SỞ LÝ LUẬN Cơ s ý u n: Đàm thoại giải vấn đề hình thức dạy học giải vấn đề nên dựa khoa học sau: 1.1 ề h ơng di n t i t học: Theo triết học vật biện chứng, mâu thuẫn động lực thúc đ y trình phát triển Một vấn đề gợi cho học sinh học tập mâu thuẫn yêu cầu nhận thức với kiến thức kinh nghiệm sẵn có Tình phản ánh cách logic biện chứng quan hệ bên kiến thức cũ, kỹ cũ, kinh nghiệm cũ với yêu cầu giải thích kiện đổi tình Trong dạy học tạo nhiều mâu thuẫn tốt Kết sau giải xong mâu thuẫn học sinh “phát triển” bậc kiến thức Đặc biệt, em rèn ph m chất tốt như: độc lập, sáng tạo, linh hoạt… kích thích học sinh ham muốn học toán 1.2 ề h ơng di n tâm ý học: Theo nhà tâm lý học, người bắt đầu tư tích cực, độc lập nảy sinh nhu cầu tư duy, tức đứng trước khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình gợi vấn đề “tư sáng tạo” luôn bắt đầu b ng tình gợi vấn đề (Rubinsein 1960, S.435) Vì vậy, để kích thích suy nghĩ độc lập, sáng tạo học sinh, phải tổ chức việc dạy tốn cho học sinh ln đứng trước tình có vấn đề mang tính chất tốn học phải giải quyết, ln ln phải tìm tịi sáng tạo đường giải vấn đề (tự rút cơng thức, tự chứng minh định lí, tìm cách ghi nhớ cách tích cực kiến thức lĩnh hội, tự tìm thuật tốn để giải tốn điển hình, tự tìm cách giải hay, gọn toán lý thuyết hay thực hành v.v) Vai trò giáo viên đạo diễn, tạo tình có vấn đề, tạo điều kiện cho em tìm tịi sáng tạo có ích cho tư duy, phát triển kiến thức Việc tạo cho học sinh tâm lý tốt học tốn khơng phần quan trọng Khi tinh thần học sinh thoải mái, trí nhớ làm việc hiệu quả, tạo cảm hứng học tập dễ bộc phát điều hay mà thân học sinh lạ Do đó, dạy tốn, giáo viên nên ý phát triển mặt để làm cho trình dạy học thêm sinh động, sôi mang chất lượng cao 1.3 ề h ơng di n giáo dục học: Dạy học giải vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác tích cực khêu gợi hoạt động học tập mà chủ thể hướng đích, gợi động q trình phát giải vấn đề SVTH: Thi Thị Nhân Trang Khóa luận tốt nghiệp Dấu “=” xảy a  b  c *Phương pháp giải: a/ Dạng 1: Biến đổi tương đương Cách 1: Biến đổi bất đẳng thức cho bất đẳng thức suy điều phải chứng minh Cách 2: Biến đổi bất đẳng thức học bất đẳng thức cần chứng minh Từ suy điều phải chứng minh Có thể biến đổi vế trái bất đẳng thức tổng bình phương Ví dụ 1: (Bài 7/ trang 108 - Đại số 10 Nâng cao) Chứng minh r ng a  b2  ab  Với số thực a, b Bước 1: GV: - Đề cho điều kiện gì? Có thể áp dụng bất đẳng thức có hay khơng? HS: - Cho a, b số thực nên áp dụng bất đẳng thức học như: bất đẳng thức Cô-si GV: - Liệt kê trường hợp lớn 0? HS: - Số dương, bình phương, trị tuyệt đối, hay tổng ln lớn số dương GV: - Nhìn vào vế trái bất đẳng thức có dạng gần giống với h ng đẳng thức nào? HS: - Nếu tích ab thay tích 2ab có dạng  a  b  GV: - Có thể đưa tổng bình phương hay khơng? Nếu cụ thể làm nào? Bước 2: GV: - Gọi học sinh lên bảng trình bày 4 HS: Ta có: a  b2  ab  a  b2  .ab  b2 b    a    b2 2   b a  0  b   2 Vì    a    b2  2   b2   4  a  b2  ab  GV: - Làm bạn hoàn chỉnh làm chưa? HS: - Chưa Phải tìm giá trị a, b để dấu đẳng thức xảy Dấu “=” xảy a  b SVTH: Thi Thị Nhân Trang 31 Khóa luận tốt nghiệp Bước 3: GV: - Kiểm tra lại bước làm học sinh - Các bước trình bày ổn chưa? - Nhắc nhở: Các em phải lưu ý r ng: chứng minh bất đẳng thức ta phải ln tìm điều kiện để dấu “=” xảy - Qua làm cho biết phương pháp chứng minh bất phương trình ln âm ln dương - Áp dụng vào giải tập sau: Chứng minh r ng: a  b2  a b6  b2 a  a, b   HS: - Thực yêu cầu giáo viên Ví dụ 2: Chứng minh r ng: A  B  A3  B3 Bước 1: GV: - Trong tốn chứng minh có chứa dấu tương đương ta phải làm gì? HS: - Phải chứng minh toán theo hai chiều: chiều thuận chiều ngược GV: - Với tập ta làm nào? HS: Ta phải chứng minh: 1/ A  B  A3  B3 2/ A3  B3  A  B GV: - Hãy áp dụng kết ví dụ chứng minh bất đẳng thức Gọi học sinh lên bảng trình bày Bước 2: Khi hiểu vấn đề biến đổi đưa bất đẳng thức bất đẳng thức có chứa bất đẳng thức có Học sinh trình bày sau: HS: 1/ A3  B3  A3  B3   ( A  B)  A2  AB  B   Theo giả thiết A  B  A  B  Ta chứng minh A2  AB  B2  A  B nên A2  AB  B2  Suy A3  B3 Vậy A  B  A3  B3 2/ Ta có: A3  B3  A3  B3   ( A  B)  A2  AB  B   Ta chứng minh A2  AB  B2  A2  AB  B2  A  B Để ( A  B)  A2  AB  B   A  B  hay A  B Vậy A3  B3  A  B Từ cách chứng minh ta có bất đẳng thức đề cho SVTH: Thi Thị Nhân Trang 32 Khóa luận tốt nghiệp Bước 3: GV: - Kiểm tra phần trình bày học sinh - Qua tập rút điều gì? HS: - Cần biến đổi bất đẳng thức cho bất đẳng thức chứng minh b/ Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức học Ví dụ 1: Chứng minh r ng: a  b3  c3  3abc  a  0; b  0; c  0 Bước 1: GV: - Đề cho điều kiện gì? - Đề yêu cầu làm gì? HS: - Đề cho a  0; b  0; c  - Yêu cầu chứng minh a3  b3  c3  3abc GV: - Có thể áp dụng bất đẳng thức nào? Vì sao? HS: - Với số khơng âm áp dụng bất đẳng thức Cô-si số không âm Bước 2: GV: - Gọi học sinh lên bảng trình bày HS: - Do a, b, c khơng âm Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho số không âm: a  b3  c  3  abc   a  b3  c  3abc Dấu “=” xảy a  b  c Bước 3: GV: - Qua tập này, để giải bất đẳng thức có áp dụng bất đẳng thức cho Ta có ý điều gì? HS: - Ta cần ý điều kiện đề cho, so sánh với điều kiện bất đẳng thức sẵn có Để từ đó, chọn bất đẳng thức thích hợp GV: - Nhắc lại: Khi làm tập cần ý: - Chú ý điều kiện toán - Phải xác định giá trị n để bất đẳng thức xảy dấu “=” bất đẳng thức chứa dấu “=” Ví dụ 2: (Bài 17/ trang 112 - Đại số 10 Nâng cao) Tìm giá trị nhỏ (GTNN) giá trị lớn (GTLN) biểu thức: A  x 1   x Bước 1: GV: - Trước tìm GTNN GTLN biểu thức ta phải làm gì? HS: - Tìm điều kiện để biểu thức bậc có nghĩa Tức giải hệ bất phương trình sau: SVTH: Thi Thị Nhân Trang 33 Khóa luận tốt nghiệp x 1  1 x   4  x  GV: - Tìm GTNN GTLN biểu thức nghĩa tìm h ng số nhỏ lớn mà biểu thức đạt Vậy làm để giải toán áp dụng bất đẳng thức học? HS: - Do x  1,  x số không âm nên ta áp dụng bất đẳng thức Cơ-si Bước 2: GV: - Cụ thể nào? HS: - A  x    x  x   x GV: - Có thể biến đổi h ng số hay không? - Ta nhận thấy x    x  hay    x 1  4 x  3 Mà A2 có chứa tổng bình phương hai vế nên thay tìm GTNN GTLN A ta tìm GTNN GTLN A2 Ta có: A2   x 1   x    ( x  1)(4  x) Từ áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm (x – 1) (4 – x) ( x  1)(4  x)   x  1   x   Suy A2   ( x  1)(4  x)    Như vậy: A  A   - Từ kết luận GTLN GTNN A  không? HS: - Khơng Vì A ln khơng âm nên kết luận GTNN  chưa hồn tồn xác GV: - Vậy kết luận GTLN A Còn GTNN A bao nhiêu? Các em cần xem lại bước giải HS: - Ta thấy A2   ( x  1)(4  x)  Do GTNN A GV: - Kết luận GTLN GTNN - Lúc toán giải hồn tồn chưa? HS: - Cịn phải tìm giá trị x A nhỏ A lớn GV: - Gọi học sinh trình bày phần Bước 3: GV: - Kiểm tra bước giải - Trình bày làm cho logic SVTH: Thi Thị Nhân Trang 34 Khóa luận tốt nghiệp - Nhắc lại: phải ln nhớ tìm GTNN GTLN biểu thức phải tìm ln giá trị n giá trị 3.2 Bất h ơng t ình: 3.2.1 Bất h ơng t ình có chứa dấu giá trị t đối: Ví dụ 1: Giải bất phương trình: x    x   x 1 Bước 1: GV: - Bất phương trình có dạng đặc biệt? HS: - Bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối GV: - Để giải bất phương trình ta phải làm gì? HS: - Phải bỏ dấu giá trị tuyệt đối, đưa bất phương trình đơn giản Bước 2: GV: - Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta làm cách cho nhanh HS: - Lập bảng xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối GV: - Từ bảng xét dấu cho biết giải bất phương trình th o trường hợp? HS: - Bất phương trình giải theo trường hợp GV: - Sau tìm nghiệm trường hợp làm để tổng kết nghiệm trường hợp HS: - Nghiệm bất phương trình cho hợp nghiệm tất trường hợp Bước 3: GV: - Kiểm tra bước giải, thiếu trường hợp không? - Kiểm tra xem tổng hợp nghiệm chưa - Qua tập rút cách làm bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối? HS: - Thực câu trả lời GV GV: - Áp dụng phương pháp trên, cho học sinh tự giải bất phương trình sau: 2x    x  3x  - Nhấn mạnh lại: phương pháp giải bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối: + Bỏ dấu giá trị tuyệt đối b ng cách: xét dấu, biến đổi… + Đưa bất phương trình cho bất phương trình đơn giản có dạng quen thuộc Ví dụ 2: Giải bất phương trình: x  x   x Bước 1: GV: - Nhận dạng bất phương trình nêu cách làm HS: - Đây bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối SVTH: Thi Thị Nhân Trang 35 Khóa luận tốt nghiệp Cách làm sau: - Lập bảng xét dấu, bỏ dấu giá trị tuyệt đối - Biến đổi đưa bất phương trình dạng quen thuộc GV: - Đối với tập này, ta giải bất phương trình trường hợp? HS: - Do biểu thức x3  x  có nghiệm: x1  0; x2  1; x3  1 nên giải bất phương trình th o trường hợp GV: - Nếu áp dụng cách làm dài tốn nhiều thời gian Có cách giải bất phương trình nhanh khơng? - Có thể hướng dẫn học sinh tìm cách sau: + Hãy cho biết giá trị A biểu thức: A  B Từ đưa tính chất bất đẳng thức: A  B Bước 2: A  B  A  B HS: A  B   GV: Áp dụng tính chất trên, tốn giải cụ thể nào? HS: x  x   x  x3  x   x   x  x  x   2  3  2  x3    x3   x   3  x3  x     x3  1   x  1    x  1  x  x  1  4 GV: - Để giải bất phương trình (4) ta phải làm gì? HS: - Lập bảng xét dấu, tìm x Bước 3: GV: - Kiểm tra bước giải, cách trình bày - Trong số trường hợp ta d ng phương pháp đặt n phụ để khử dấu giá trị tuyệt đối sau giải bất phương trình tìm - Ví dụ như: Giải bất phương trình sau: x2  x  x    Lúc ta đặt t  x   Suy t   x  1 Từ bất phương trình ban đầu trở thành bất phương trình sau: t  2t  Giải bất phương trình, tìm giá trị t , sau tìm x Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau: x    x Bước 1: SVTH: Thi Thị Nhân Trang 36 Khóa luận tốt nghiệp GV: - Đây dạng bất phương trình gì? Nêu cách giải? HS: - Đây bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Cách giải: Mở dấu giá trị tuyệt đối Giải th o trường hợp Bước 2: GV: - Ngoài cách giải bất phương trình cịn có cách giải khác Hướng dẫn học sinh suy nghĩ cách sau: Hãy so sánh vế bất phương trình với số HS: - Ta có: x    x  GV: - Khi bình phương vế dấu bất đẳng thức có thay đổi khơng? HS: - Khơng Vậy ta th o cách bình phương vế bất phương trình sau:  x  1  1  x   x2  2x    x  x2  3x  x  0 x2 Bước 3: GV: - Kiểm tra làm học sinh - Có thể giải bất phương trình x   x  x   x  b ng cách áp dụng cách bình phương hai vế khơng? HS: - Khơng thể áp dụng phương pháp bình phương vế Phương pháp bình phương vế dùng vế không âm GV: - Vậy giải bất phương trình cho b ng cách khác, cách học nào? HS: + x   x  TH 1: x    x  1 TH 2:   x  1 x 1    2   2   x  1   x  1 4 x  x   x  x   1 Giải (1), sau hợp nghiệm trường hợp lại ta tìm nghiệm bất phương trình + 2x   x   2 x    2 (2)   x  1   x  1 Giải hệ bất phương trình ta tìm nghiệm bất phương trình cho GV: - Qua cách giải rút lưu ý sau: SVTH: Thi Thị Nhân Trang 37 Khóa luận tốt nghiệp Muốn giải bất phương trình b ng cách bình phương vế phải tìm điều kiện để vế phải khơng âm dương 3.2.2 Xác định miền nghi m bất h ơng t ình b c hai ẩn: Cách xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai n khơng khó tương đối m với học sinh nên thời gian ngắn em khó áp dụng tốt Giáo viên d ng phương pháp đàm thoại trình giải giúp em nhớ nhanh sâu Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm bất phương trình: 2 x  y  3x  Bước 1: - Kiểm tra cũ: GV: - Hãy nêu bước xác định miền nghiệm bất phương trình: ax  by  c  - Áp dụng: Xác định miền nghiệm bất phương trình sau: 2 x  y  GV: - Nếu đề yêu cầu xác định miền nghiệm bất phương trình: 2 x  y  3x  Trước tiên ta phải làm gì? HS: - Ta phải biến đổi bất phương trình dạng bất phương trình xác định miền nghiệm học 2 x  y  3x   2 x  3x  y    5x  y   Bước 2: GV: - Gọi học sinh lên bảng trình bày Bước 3: GV: - Kiểm tra giải học sinh theo bước định lí Ví dụ 2: Xác định miền nghiệm bất phương trình: 3x  y  Bước 1: GV: - Đây bất phương trình có dạng gì? Và đề yêu cầu làm gì? HS: - Đây bất phương trình bậc hai n - Đề yêu cầu xác định miền nghiệm bất phương trình cho GV: - Nêu cách xác định miền nghiệm học Bước 2: GV: - Áp dụng vào xác định miền nghiệm bất phương trình - Trước tiên ta phải làm gì? HS: - Ta vẽ đường thẳng (d): 3x  y  GV: - Gọi học sinh lên bảng - Yêu cầu học sinh khác nêu lại cách vẽ đường thẳng - Yêu cầu học sinh thực hiện: SVTH: Thi Thị Nhân Trang 38 Khóa luận tốt nghiệp + Từ nửa mặt phẳng bị cắt đường thẳng d chọn điểm M  x0 ; y0  khơng thuộc đường thẳng Tính giá trị điểm M , so sánh với 0, áp dụng cách xác định miền nghiệm học Bước 3: GV: - Kiểm tra giải học sinh theo bước định lí - Cần ý điều kết luận tập nghiệm HS: - Ở đây, bất phương trình có dạng ax  by  c  nên phần kết luận miền nghiệm nửa mặt phẳng nghiệm có bờ d 3.2.3 Bất h ơng t ình chứa ẩn mẫu: Ví dụ: Giải bất phương trình: 9 x  14 0 5x  Bước 1: GV: - Đây bất phương trình có dạng gì? HS: - Bất phương trình chứa n mẫu Bước 2: GV: - Gọi học sinh lên bảng trình bày - Gọi học sinh nhắc lại trước lập bảng xét dấu nên làm gì? HS: - Phải tìm điều kiện để 5x   9 x  14  Bước 3: GV: - Kiểm tra nghiệm - Ngoài cách cịn có cách khơng? A x A x  nào? 0 Hướng dẫn: Hãy nhớ lại cho biết phân thức B  x B  x nào? Với A  x  , B  x  đa thức   A( x )   A x  B( x )    HS: Ta có:   A( x )  B  x    B ( x )    A( x )   A x  B( x )      A( x )  B  x    B ( x )  GV: - Từ kiến thức đó, ta có cách giải bất phương trình khơng? HS: - Ta giải b ng cách giải hệ bất phương trình sau:  9 x  14    5 x   SVTH: Thi Thị Nhân  I   9 x  14    5 x    II  Trang 39 Khóa luận tốt nghiệp Đây tốn yêu cầu học sinh thành thạo xét dấu tam thức bậc hai kiến thức phân thức 3.2.4 H bất h ơng t ình: Giải hệ bất phương trình thực chất giải bất phương trình sau giao nghiệm bất phương trình để đến kết luận a/ Hệ bất phương trình chứa tam thức bậc 2:  3x  x   1 Ví dụ: Giải hệ bất phương trình sau:  I   x  x       Bước 1: GV: - Đây hệ bất phương trình chứa tam thức bậc - Có cách giải hệ bất phương trình? HS: - Để giải hệ bất phương trình ta giải theo cách giải bất phương trình lấy giao nghiệm GV: - Có thể áp dụng cách xác định miền nghiệm khơng? HS: - Có thể làm bất phương trình bậc hai n khó xác định nghiệm Bước 2: GV: - Gọi học sinh lên bảng giải bất phương trình hệ (I) - Kiểm tra cách làm Muốn tìm nghiệm bất phương trình ta phải giao nghiệm bất phương hệ Hãy nêu cách giao nghiệm tập nghiệm S1, S2? Với S1, S2 tập nghiệm bất phương trình hệ (I) HS: - Trả lời câu hỏi giáo viên GV: - Nhắc lại: Muốn tìm giao hai tập nghiệm S1, S2 ta làm: - Biểu diễn tập nghiệm S1, S2 trục số - Lần lượt gạch bỏ phần khơng thuộc S1, S2 Phần cịn lại không bị gạch bỏ tập nghiệm hệ (I) Tập nghiệm S  S1  S2 - Gọi học sinh lên bảng trình bày cách tìm tập nghiệm Bước 3: GV: - Kiểm tra kết b ng cách gọi học sinh nhận xét - Cách trình bày chưa? Có đáng thắc mắc không? - Nhắc nhở em phải ý khâu giao nghiệm hai tập bất phương trình, để đưa kết luận xác b/ Hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Giải hệ bất phương trình bậc hai n thực chất ôn lại cách xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai n Và thêm phần miền nghiệm chung bất phương trình hệ Do đó, giáo viên cần giảng kĩ phần tìm miền nghiệm chung SVTH: Thi Thị Nhân Trang 40 Khóa luận tốt nghiệp Ví dụ: (Bài 43a/ trang 132 - Đại số 10 Nâng cao) Xác định miền nghiệm bất phương trình sau: x x  1   2  2  x  1  x    Bước 1: GV: - Gọi học sinh nhắc lại cách xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai n - Để làm tập dễ dàng ta phải biến đổi hệ nào? x x x x  1   1    5 x    2 HS:    3x  10  2  x  1  x  2  x  1  x       2  II  Bước 2: GV: - Trong ta biểu diễn hình học hai bất phương trình trục tọa độ? Vì sao? HS: - Hai bất phương trình biểu diễn mặt phẳng tọa độ Để tìm nghiệm hệ bất phương trình nhanh GV: - Tìm nghiệm bất phương trình nào? HS: - Nhìn vào mặt phẳng tọa độ lựa chọn phần không gạch chéo nghiệm chung hai bất phương trình Bước 3: GV: - Kiểm tra nghiệm - Kiểm tra cách giải - Từ đó, gọi học sinh khái quát cách giải hệ bất phương trình nhiều bất phương trình b ng phương pháp biểu diễn hình học HS: - Để giải hệ bất phương trình nhiều bất phương trình ta làm sau: - Với bất phương rình hệ, ta xác định miền nghiệm gạch bỏ miền lại - Làm với tất bất phương trình hệ mặt phẳng tọa độ, miền cịn lại khơng bị gạch miền nghiệm hệ bất phương trình cho 3.2.5 Bi n lu n bất h ơng t ình theo th m số m: Giải biện luận bất phương trình ln tốn khó có nhiều trường hợp, ngồi việc ta phải tính tốn, nắm cách giải ta phải trình bày có hệ thống để người đọc có cảm giác khơng rườm rà Do đó, lựa chọn sử dụng phương pháp ph hợp điều cần thiết Vai trò giáo viên lớn, phải hướng dẫn để học sinh lựa chọn xây dựng phương pháp ph hợp SVTH: Thi Thị Nhân Trang 41 Khóa luận tốt nghiệp Ví dụ: (Bài 36a/ trang 127 - đại số 10 nâng cao) Giải biện luận bất phương trình sau: mx   x  m2 Bước 1: GV: - Theo lý thuyết ta học giải biện luận bất phương trình có dạng nào? HS: - Giải biện luận bất phương trình có dạng ax  b  GV: - Hướng giải toán nào? HS: - Đưa bất phương trình cho dạng ax  b  - Như vậy, học sinh nhận định hướng giải vấn đề Bước 2: GV: -Biến đổi bất phương trình cho nào? HS: mx   x  m2   m   x   m2  GV: - Giải biện luận bất phương trình th o trường hợp? HS: - Th o trường hợp: TH 1: m   TH 2: m   TH 3: m   GV: - Dựa vào bước hướng dẫn giải biện luận bất phương trình trình bày giải Bước 3: GV: - Kiểm tra giải học sinh qua trường hợp - Nếu bất phương trình thay dấu “  ” dấu “  ” cách giải nào? HS: - Với dạng ax  b  Khi đó: b a + Nếu a  bất phương trình có nghiệm x  b  vô nghiệm b  b + Nếu a  bất phương trình có nghiệm x  2a + Nếu a  bất phương trình có nghiệm x  GV: - Với cách biện luận Áp dụng giải biện luận bất phương trình sau  m  1 x   m  1  x  1 (Bài 5d trang 127 - Đại số 10 Nâng cao) SVTH: Thi Thị Nhân Trang 42 Khóa luận tốt nghiệp ** Trong trình dạy giải tập nên rèn luyện bồi dưỡng thói quen: - Đối với điển hình hay khó suy nghĩ lại cách phát hướng giải sao? - Đặc điểm hướng suy nghĩ gì? Nó d ng thích hợp cho loại tập nào? - Bài d ng đến kiến thức sở lí luận nào? D ng phương pháp tốn học nào? - Có thể từ góc độ khác để xét vấn đề khơng? Cịn cách giải ngắn gọn không? Hoặc nghiên cứu sâu kết luận toán - Những giải sai làm không nên hồi tưởng tỉ mỉ, lúc lại thế? Ngun nhân sai? Là kiến thức hỏng hay hiểu chưa tốt? Phải đối chiếu kỹ với cách giải đúng, nghĩ x m hướng suy nghĩ sai chỗ hay gặp trở ngại gì? SVTH: Thi Thị Nhân Trang 43 Khóa luận tốt nghiệp KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu đề tài “Vận dụng phương pháp đàm thoại giải vấn đề vào việc dạy chương bất đẳng thức bất phương trình”, tơi rút số kết luận sau: Hệ thống hóa số sở lí luận việc xây dựng phương pháp đàm thoại giải vấn đề dạy học chủ đề bất đẳng thức bất phương trình Đề xuất số biện pháp dạy học chương bất đẳng thức bất phương trình vào việc dạy số khái niệm, định lí, giải tốn nh m tạo hứng thú cho học sinh, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Bài khóa luận hi vọng tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn sinh viên ngành sư phạm toán trường nh m thực dạy học th o hướng phát huy lực tư cho học sinh Vì thời gian khả có hạn, khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót hiểu biết kinh nghiệm cịn hạn chế Rất mong nhận thơng cảm đóng góp q báu thầy để khóa luận hồn thiện SVTH: Thi Thị Nhân Trang 44 Khóa luận tốt nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Đại số 10 Nâng cao Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Đại số 10 Nâng cao – Sách giáo viên Nguyễn Bá Kim – Vũ Dương Thụy – Phương pháp dạy học toán, NXB Giáo dục, 1992 Phạm Văn Hồn (Chủ biên) – Giáo dục học mơn tốn, NXB Giáo dục, 1981 Vận dụng phương pháp đàm thoại giải vấn đề vào việc dạy học hàm số phương trình mũ logarit – (1993-1997) – SVTH: Trần Thị Huyền Sương Các tài liệu tham khảo khác SVTH: Thi Thị Nhân Trang 45 ... thể chương bất đẳng thức bất phương trình Với lí nên chọn đề tài ? ?Vận dụng phương pháp ? ?đàm thoại giải vấn đề? ?? vào dạy chương bất đẳng thức bất phương trình chương trình lớp 10? ?? Mục đích đề tài:... phương trình 2/ Tầm quan trọng đặc điểm chương bất đẳng thức bất phương trình Chương 3: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO VIỆC DẠY CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1/ Dạy. .. QUYẾT ẤN ĐỀ ÀO DẠY CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC À BẤT PHƯƠNG TRÌNH Trong khóa luận hạn chế việc vận dụng quy trình dạy học đàm thoại giải vấn đề để dạy học số vấn đề chương bất đẳng thức bất phương trình