97 trường THPT lương thế vinh hà nội môn toán lần 1 năm 2017 file word có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2016 – 2017 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho log 15 = a Tính A = log 25 15 theo a A A = a 2( 1− a ) B A = 2a a −1 C A = a ( a − 1) D A = a a −1 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; −1;1) C ( 1;1;1) Tính diện tích S tam giác ABC B S = A S = 1 Câu 3: Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y = C S = D S = x−2 với trục Ox Tiếp tuyến A đồ 2x − thị hàm số cho có hệ số góc k là: A k = − B k = C k = − D k = Câu 4: Hình lăng trụ có số cạnh số sau ? A 2015 B 2017 C 2018 D 2016 Câu 5: Trên đoạn đường giao thông có đường vuông góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M, vị trí M cách đường OE 125cm cách đường Ox 1km Vì lý thực tiễn người ta muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí M, biết giá trị để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hoàn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hoàn thành đường ? A 1,9063 tỷ đồng B 2,3965 tỷ đồng C 2,0963 tỷ đồng D tỷ đồng Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A ( 1; 2;0 ) ; B ( 3; −1;1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A bán kính AB A ( x − 1) + ( y − ) + z = 14 B ( x + 1) + ( y + ) + z = 14 C ( x + 1) + ( y − ) + z = 14 D ( x − 1) + ( y + ) + z = 14 2 2 2 2 Câu 7: Tìm giá trị lớn hàm số y = cos 2x + cos x + y=5 A Max x∈¡ Trang y=6 B Max x∈¡ y=4 C Max x∈¡ y=7 D Max x∈¡ Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + , biết tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm M ( 2; ) A y = −3x + 10 B y = −9x + 14 C y = 9x − 14 D y = 3x − C x = D x = Câu 9: Giải phương trình log ( x − 1) = A x = B x = Đáp án 1- C 11- D 21- D 31- A 41- D 2- C 12- A 22- C 32- C 42- A 3- B 13- A 23- D 33- D 43- D 4- D 14- C 24- C 34- B 44- C 5- C 15- B 25- A 35- D 45- B 6- A 16- C 26- B 36- A 46- A 7- B 17- C 27- C 37- A 47- B 8- C 18- B 28- A 38- D 48- A 9- A 19-B 29- D 39- D 49- B 10- B 20- D 30-D 40- A 50- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có: A = log 25 15 = log 15 log 3 + log + log = = log 25 log 52 log Mặt khác log 15 = a ⇔ + log = a ⇒ log = a − ⇒ A = a Chọn C 2(a − 1) Câu 2: Ta có: AB ( 2; −3;1) ; AC ( 0; −1;1) suy  AB; AC  = ( −2; −2; −2 ) Do S ABC = 1  AB; AC  = 12 = Chọn C   2 Câu 3: Gọi A(2;0) giao điểm A với trục Ox Ta có y ' = ⇒ k A = y ' ( ) = : Chọn B (2 x − 1) Câu 4: Giả sử đáy lăng trụ đa giác có n cạnh với n ≥ 3; n ∈ ¥ Khi số cạnh lăng trụ là: 3a số cạnh lăng trụ phải chia hết cho Chọn D Câu 5: Chọn hệ trục hình vẽ với O ( 0;0 ) ; A ( a;0 ) ; B ( 0; b ) ; M ( 0,125;1) ( a; b ( km ) > ) Khi AB : x y 1 + = Do AB qua M nên ta có + =1 a b 8a b Ta có: AB = a + b ⇒ chi phí làm đường C = Trang 150 a + b2 100 ( 2 Chi phí nhỏ ⇔ a + b ) 1  1  Ta có  + 1÷ a + b ≥  a + b ÷ (BĐT_cauchy Schwarz) 4  2  ( ) 25 25 1  1    Mặt khác  a + b ÷ + ÷ ≥  + 1÷ = ⇒ a+b ≥ 16 2  8a b    16 2 Khi a + b ≥ 125 15 dấu xảy ⇔ 2a = b suy Cmin = (tỷ đồng) ≈ 2,0963 64 16 Chọn C Câu 6: Ta có R = AB = + + = 14 Do phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB là: ( x − 1) + ( y − ) + z = 14 Chọn A 2 Câu 7: Ta có: y = cos x − + cos x + = cos x + cos x Do x ≤ ⇒ y ≤ suy GTLN hàm số cos x = Chọn B Câu 8: Ta có: y ' = 3x − = ⇒ y ' ( ) = Khi PTTT : y = ( x − ) + = x − 14 Chọn C Câu 9: Ta có: PT ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = Chọn A x = 1+ t uuur  Ta có AB = ( 1; −1;1) ⇒ AB :  y = −t Chọn A z = + t  Câu 38: Chọn D Câu 39: Ta có, diện tích hình vuông S ABC = S d = a Gọi O tâm hình vuông ABCD Khi OA = AC a a = ⇒ SO = SA2 − OA2 = 2 1 a a3 Vậy VS ABCD = SO.S ABCD = a = 3 Câu 40: Trang Bán kính đường tròn đáy hình nón r = Khi S xq = AB a = chiều cao h = AA ' = 2a 2 1 a a 17 π a 17 S d l = π rl = π l Trong l = r + h = Chọn A ⇒ S xq = 2 2 Câu 41: Ta có y ' = 3x + x + m; ∀x ∈ ¡ Hàm số cho đồng biến ¡ ⇔ y ' ≥ 0; ∀x ∈ ¡  a y ' = > ⇔ m ≥ Chọn D Khi   ∆ ' y ' = − 3m ≤ Câu 42: Gọi V thể tích phễu Khi thể tích nước trung bình V1 ⇒ V1  h1  thể = ÷ = V  h  27 26V V h  tích phần không chứa nước V2 = Ta có : V = π R h ⇒ =  ÷ (với h2 chiều 27 V h cao cần tính) Suy 26  h2  26 =  ÷ ⇒ h2 = h ⇒ hct = h − h2 ≈ 0,188 ( cm ) (với hct chiều cao cần tìm) 27  h  27 Chọn A Câu 43: Gọi S diện tích cần tìm trục Ox có phương trình y = Giải x = ⇒ x = Khi S = ∫ 2 x3 x dx = ∫ x dx = = Chọn D 3 2 Câu 44: Gọi A ( a; 0; ) ; B ( 0; b; ) ; C ( 0; 0; c ) Phương trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC) x y z + + =1 a b c Điểm M ∈ ( P ) ⇒ 1 1 1 + + = Xét + + = 2+ 2+ =P 2 a b c OA OB OC a b c  1  1 1 Mặt khác ( + + 1)  + + ÷ ≥  + + ÷ = ⇒ P ≥ (BĐT Cauchy_Swart) a b c  a b c Dấu xảy ⇔ a = 2b = c ⇒ ( P ) : x + y + z − = Chọn C Câu 45: Trang Gọi H ( −1 + 3t ; + t ;1 − 2t ) ⇒ MH = ( −5 + 3t ;1 + t ; −2t ) Ta có MH ud = ( −5 + 3t ) + ( + t ) − ( −2t ) = 14t − 14 = ⇔ t = ⇒ H ( 2;3; −1) Chọn B Câu 46: Gọi A ( a; 0; ) ; B ( 0; b; ) ; C ( 0; 0; c ) Phương trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC) x y z + + = a b c Vì G ( 1; 2;3) trọng tâm tam giác ABC nên ta có a + + = 3.1 a = x y z   0 + b + = 3.2 ⇔ b = ⇔ ( ABC ) : + + = Chọn A 0 + + c = 3.3 c =   Câu 47: Ta có: AB ( 0;1; −1) ; AC ( 1;3; −2 ) suy  AB; AC  = ( 1; −1; −1) Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) x − y − z + = Chọn B Câu 48: x x x x Ta có f ( x ) = x e ⇒ f ' ( x ) = xe + x e = ( x + x ) e x = ⇒ S = { 0; −2} Chọn A Phương trình f ' ( x ) = ⇔ x + x = ⇔   x = −2 Câu 49: Xét hàm số y = 2x −1 > 0; ∀x ≠ −1 ⇒ hàm số đồng biến với x ≠ , ta có y ' = ( x + 1) x +1 khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Chọn B Câu 50: Ta có ∫ x xdx = ∫ x dx = Trang 52 2 x = x Chọn A 5 ... ( 0 ,12 5 ;1) ( a; b ( km ) > ) Khi AB : x y 1 + = Do AB qua M nên ta có + =1 a b 8a b Ta có: AB = a + b ⇒ chi phí làm đường C = Trang 15 0 a + b2 10 0 ( 2 Chi phí nhỏ ⇔ a + b ) 1  1  Ta có ... C 18 - B 28- A 38- D 48- A 9- A 19 -B 29- D 39- D 49- B 10 - B 20- D 30-D 40- A 50- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có: A = log 25 15 = log 15 log 3 + log + log = = log 25 log 52 log Mặt khác log 15 ... Đáp án 1- C 11 - D 21- D 31- A 41- D 2- C 12 - A 22- C 32- C 42- A 3- B 13 - A 23- D 33- D 43- D 4- D 14 - C 24- C 34- B 44- C 5- C 15 - B 25- A 35- D 45- B 6- A 16 - C 26- B 36- A 46- A 7- B 17 - C