Phương trình Logarit có giải chi tiết

Bí Kíp Thế Lực Chuyên đề Phương trình Logarit Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến - Trang | 1 - GIẢI PT MŨ BẰNG PP LOGARIT HÓA VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ Logarit hóa: Bài 1. Giải phương trình: 2 23 2 3 .4 18 x x x    Lời giải: 22 2 3 2 3 22 33 2 33 2 3 2 3 2 3 3 .4 18 log 3 .4 log 18 46 2 .log 2 2 log 2 3( 2) ( 4) .log 2 0 2 ( 2)( 2 3log 2) 0 2 3log 2 0 (VN)                                 xx xx xx x x x x x x x x x x xx Bài 2. Giải phương trình: 2 42 2 .5 1 xx  Lời giải:   2 2 42 42 2 2 2 22 2 .5 1 log 2 .5 0 4 ( 2)log 5 0 2 0 2 2 log 5 0 2 log 5                       xx xx xx xx xx Bài 3. Giải phương trình: 2 2 3 2 2 xx  Lời giải: 22 22 22 2 2 2 33 2 log 2 log 22 2 log 3 1 0 1 log 3 x x x x xx x             Bài 4. Giải phương trình: 11 21 22 4 3 3 2 xx xx      Lời giải: Bí Kíp Thế Lực Chuyên đề Phương trình Logarit Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến - Trang | 2 - 11 21 22 1 2 33 22 4 3 3 2 34 4 . 3 . 23 3 4 3 . 2             xx xx x x xx x Bài 5. Giải phương trình: 2 0,5 log (sin 5sin cos 2) 1 4 9 x x x  Lời giải: 2 0,5 12 log (sin 5sin cos 2) 22 22 2 1 4 9 log (sin 5sin cos 2) log 3 sin 5sin cos 2 3 2 cos (5sin cos ) 0 ( ) 1 arctan 5                          x x x x x x x x x xk x x x k Z xk   Tính đơn điệu: Bài 1. Giải phương trình: 2 10 3 x x Lời giải: Ta có: 2 10 3 2 3 10 xx xx     (*) Vì hàm số 23 x yx là hàm đồng biến trên R nên (*) có nghiệm duy nhất là x = 2. Bài 2. Giải phương trình:       3 5 2 6 5 2 6 3 x x x     (*) Lời giải: 5 2 6 5 2 6 (*) 1 3 3 3 3 xx                     Do 5 2 6 5 2 6 10 3 3 3 3     nên hàm 5 2 6 33 x y       đồng biến trên R, còn hàm 5 2 6 33 x y       nghịch biến trên R. Do đó: Nếu 5 2 6 01 33 x x          (*) vô nghiệm Nếu 5 2 6 01 33 x x          (*) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Bí Kíp Thế Lực Chuyên đề Phương trình Logarit Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến - Trang | 3 - Bài 3. Giải phương trình:   9 2 2 3 2 5 0 xx xx     Lời giải:      9 2 2 3 2 5 0 3 1 3 2 5 0 3 2 5 0 1 x x x x x x x x x x                (Vì hàm số 3 2 5 x yx   là hàm đồng biến trên R nên phương trình trên có nghiệm duy nhất là x = 1.) Bài 4. Giải phương trình: 4 7 9 2 xx x   . Lời giải: 22 ( ) 4 7 9 2 '( ) 4 ln4 7 ln7 9 ''( ) 4 ln 4 7 ln 7 0 x x x x x x f x x f x f x             hàm y = f’(x) luôn đồng biến, do đó phương trình f’(x) = 0 nếu có nghiệm sẽ có nghiệm duy nhất x = a. Do f’(0)<0; f’(1)>0 nên f’(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = a thuộc [0;1] và f”(x) đối dấu từ âm sang dương khi qua giá trị a. Từ đó suy ra đường thẳng y = 0 cắt đường cong y = f(x) tại nhiều nhất 2 điểm, mà dễ thấy 2 đường này cắt nhau tại (0; 0) và (1; 0) do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm   0;1x  . Bài 5. Giải phương trình: 22 sin cos 2008 2008 cos2 xx x Lời giải: 2 2 2 2 sin cos 2 2 sin 2 cos 2 2008 2008 cos sin 2008 sin 2008 cos x x x x x x x x       Xét   2008 u f u u . Ta có   2008 .ln 1 0 u f u u     . Suy ra   fu đồng biến. Khi đó phương trình     2 2 2 2 sin cos sin cos cos2 0 2 , 2 4 2 k f x f x x x x x k x k                  CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (PHẦN 1) Bài 1.   2 22 log 4 log 3 0x x x x     Lời giải:      2 2 2 2 2 2 2 log 1 0 log 4 log 3 0 log 1 log 3 0 2 log 3 0 x x x x x x x x x xx                     Bài 2. 2 9 3 3 2(log ) log .log ( 2 1 1)x x x   Lời giải: ĐK: x > 0.   2 9 3 3 3 3 3 3 2 33 2(log ) log .log ( 2 1 1) log log 2log ( 2 1 1) 0 log 0 1 1 4 log 2log ( 2 1 1) 0 ( 2 1 1) x x x x x x x x x x x x x x                                 Bí Kíp Thế Lực Chuyên đề Phương trình Logarit Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến - Trang | 4 - Bài 3. 2 3 5 2 3 5 log log log log .log .logx x x x x x   Lời giải: ĐK: x > 0.     23 2 2 3 5 2 3 5 2 5 3 5 5 2 3 3 5 5 2 log 5 log 5 1 2 5 2 3 2 3 23 log 3 3 2 log log log log .log .log log 5.log log 5.log log log 3.log .log .log log 0 1 log log 3(log ) log 5 log 5 1 0 log 5 log 5 1 log 3 log 3 x x x x x x x x x x x x x x xx x x                               Bài 4. 2 33 3 log log 1 x x x  (*) Lời giải: Điều kiện: 0 1 3 x x        2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 22 33 33 3 3 1 1 log log 1 log log 3 log 1 log 1 log 3 log 3 1 1 1 1 log 1 log 1 1 1 log log 3 1 1 log 1 log x x x x x x x x x x x x xx xx x                       Đặt 3 logtx (*): 2 1 1 9 1 1 2 1 1 03 x t t t t x t tx                         Bài 5. 3 4 5 log log logx x x Lời giải: ĐK: x > 0 3 4 5 3 4 3 5 3 3 4 5 3 log log log log log 3.log log 3log log (1 log 3 log 3) 0 log 0 1. x x x x x x x xx             Bài 6. Giải phương trình : 5 3 5 3 log .log log logx x x x Lời giải: Bí Kíp Thế Lực Chuyên đề Phương trình Logarit Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến - Trang | 5 - Điều kiện : x>0   5 5 3 5 5 53 3 5 3 3 5 33 log PT log .log log 0 log 3 1 log log 1 0 log 5 log log log 15 0 log 0 1 () log log 15 0 15 x x x x xx xx x x tm x x                         Bài 7. Giải phương trình: 33 22 log (25 1) 2 log (5 1) xx     Lời giải: Điều kiện: 3 3 25 1 0 3 0 3 5 1 0 x x xx              33 2 2 2 PT log (25 1) log 4 log (5 1) xx        33 22 33 3 2 3 3 3 log (25 1) log 4. 5 1 25 1 4.5 4 (5 ) 4.5 5 0 51 3 1 2( ) 55 xx xx xx x x x x tm                                Bài 8. Giải phương trình: 2 2 1 2 2 1 log ( 1) log ( 4) log (3 ) 2 x x x     Lời giải: Điều kiện: 1 0 1 43 4 0 4 1 3 0 3 xx x xx x xx                            Phương trình tương đương: 2 2 2 22 2 2 2 2 log 1 log ( 4) log (3 ) log 1 log [(3 )( 4)] 1 (3 )( 4) 1 12 43 12 0 1 14 1 14 1 12 11 1 12 11 x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x                                                                    Bài 9. Giải phương trình: 32 1 89 25 3 log log 2 2 x x xx       Lời giải: Bí Kíp Thế Lực Chuyên đề Phương trình Logarit Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến - Trang | 6 - Điều kiện: 2 01 01 5 ,1 89 25 89 25 0 89 0 22 2 x x xx x x x x                 Phương trình tương đương: 2 2 3 2 3 4 2 2 2 89 25 3 log 32 log 2 89 25 log log 32 log 2 89 25 32 64 89 25 0 2 1 1 5 5 25 8 8 64 xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                Bài 10*. Giải phương trình : 3 3 2 3 2 31 log .log log log 2 3 x xx x    Lời giải: Điều kiện : 0x  Phương trình tương đương: 3 3 3 2 3 3 2 3 2 3 2 11 (log 3 log ).log (log log 3) log 22 1 1 1 (1 log ).log 3log log 2 2 2 x x x x x x x x               2 2 3 3 2 111 log log .log 3log log 0 222 x x x x x       2 2 3 3 1 log log .log 3log 0 2 x x x x    2 2 3 3 log 2log .log 6log 0x x x x    2 2 2 3 2 6log log 2log .log 0 log 3 x x x x    2 3 3 log .[1 - 2log 6log 2] 0xx   2 3 3 3 log 0 1 () 1 3 3 log 3log 2 log 2 8 8 xx tm xx                  Bài 11*. Giải phương trình: 22 3 7 2 3 log (4 12 9) log (6 23 21) 4 xx x x x x        Lời giải: Bí Kíp Thế Lực Chuyên đề Phương trình Logarit Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến - Trang | 7 - Điều kiện : 2 3 7 0 3 7 1 6 23 21 0 x x xx                   2 3 7 2 3 3 7 2 3 2 37 PT log (2 3) log (2x 3) 3 7 4 2log 2 3 log (3 7) 3 2 3 1 0 log 2 3 0 1 1 2 xx xx x xx xx t t x t tx tx                                 Bài 12*. Giải phương trình :       2 2 2 4 5 20 log 1 .log 1 log 1x x x x x x       Lời giải: Điều kiện : 2 2 2 10 1 0 1 10 xx x x x x                 Phương trình tương đương:       2 2 2 4 20 5 20 log 20.log 1 .log 1 log 1 0x x x x x x            22 20 4 5 log 1 log 20.log 1 1 0x x x x                 2 2 20 2 2 5 20 45 log 1 0 11 log 1 log 4 log 20.log 1 1 0 xx xx xx xx                        20 20 2 22 log 4 2 log 4 2 10 11 1 2 1 15 15 x xx x x x xx xx                             20 2 log 4 2 2 2 1 1 1 21 5 12 x x x tx a xt x t tx x                              20 20 log 4 2 log 4 11 () 11 1 25 1 2 2.5 xx tm x t x t                 Bài 13*. Giải phương trình       2 2 2 3 5 15 log 1 log 1 log 1x x x x x x       Giải Bí Kíp Thế Lực Chuyên đề Phương trình Logarit Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến - Trang | 8 - Đk: 2 2 2 10 1 0 1. 10 x x x x xx                 Nhận thấy     22 1 1 1x x x x     nên ta có:             11 2 2 2 3 5 15 2 2 2 3 5 15 log 1 log 1 log 1 log 1 log 1 log 1 PT x x x x x x x x x x x x                  Sử dụng phép đổi biến cơ số ta có:         22 3 3 15 22 3 3 15 log 1 log 15.log 1 log 1 log 15.log 1 x x x x x x x x           Khi đó phương trình được viết dưới dạng:               2 2 2 3 15 5 15 15 2 15 2 3 5 15 log 15.log 1 .log 15.log 1 log 1 log 1 0 1 log 15.log 15.log 1 1 2 x x x x x x xx xx                    Giải (1):   22 1 1 1 1 1 1x x x x x          Giải (2):       15 2 35 2 5 15 log 3 2 2 log 15.log 1 1 log 1 log 3 15 xx xx xx             Ta có:   15 15 15 15 log 3 2 log 3 log 3 log 3 2 15 1 55 2 15 xx x xx                 Vậy phương trình có nghiệm là   15 15 log 3 log 3 1 1; 5 5 2 xx     . Bài 14*. Giải phương trình: 2 3 3 1/4 1/4 1/4 3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6) 2 x x x      Giải Đk : 6 4; 2xx     . Phương trình đã cho tương đương với Bí Kíp Thế Lực Chuyên đề Phương trình Logarit Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến - Trang | 9 -               2 3 3 1/4 1/4 1/4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6) 2 3 3 3 log 2 3 log 4 log 6 2 2 2 3 log 2 log 4 log 6 3 2 log 2 log 4 log 6 2 x x x x x x x x x x x x                                Nếu 62x    phương trình (*) tương đương với:                 2 2 2 2 2 2 log 2 log 4 log 6 2 2 log 2 46 21 4 6 4 4 8 2 24 2 32 0 1 33 1 33 x x x x xx x xx x x x xx x loai x                                     Nếu 26x   khi đó phương trình (*) tương đương với                  2 2 2 2 2 log 2 log 4 log 6 2 2 log 2 46 21 4 6 4 4 2 4 6 6 16 0 x x x x xx x xx x x x xx                            2 8 x x loai       Vậy phương trình có nghiệm là 2; 1 33xx   CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (PHẦN 2) Bài 1. Giải phương trình:   9 9 3 log 1 log 2 3 x x x    Lời giải: Bí Kíp Thế Lực Chuyên đề Phương trình Logarit Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến - Trang | 10 -       9 9 3 log 1 log 2 9 9 9 2 99 9 3 3 9 3 2 1 log 2 log 3 log 1 2 2 2log 7log 3 0 2 2 3 1 3 log 2 9 9 log 3 x x x x x x x x xx x x x x x x x x                                                      Bài 2. Giải phương trình: 2 log 4( 2) 3 ( 2) 4( 2) x xx     Lời giải: TXĐ: x > 2. 22 log 4( 2) log 4( 2) 33 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 2) 4( 2) log ( 2) log 4( 2) log 4( 2).log ( 2) 2 3log ( 2) log ( 2)).log ( 2) 2 3log ( 2) 15 1 2 log ( 2) (2 ) 2 3 2 0 22 2 2 4 6 xx x x x x x x x x x x t xx t x t t t t t t xx                                                   Bài 3. Giải phương trình: 5 3 log 5 25 x x   Lời giải: TXĐ: x > 0. 55 3 log 3 log 5 5 5 5 5 1 5 25 log 5 log 25 3 log 2 log log 5 2 xx x x x x x x             Bài 4. Giải phương trình: log 3 65 .3 3 x x    Lời giải: TXĐ: x > 0, x khác 1. log 3 log 3 6 5 6 5 3 3 3 3 3 1 .3 3 log ( .3 ) log 3 6log log 3 5 6log 5 log xx x x x x x x                   3 2 33 3 3 1 log 3 2 (log ) 5log 1 0 1 3 log 3 x x xx x x                      Bài 5. 22 log log 3 3 6 (*) x x [...]... Bài 2 Giải phương trình: log5  5x  1 log 25  5x1  5  1 Giải 1 1 Đặt t  log5  5x  1  log 25  5x 1  5  log 5  5(5x  1)   (t  1) 2 2 Phương trình ban đầu thành: log 5 (5x  1)  1 t  1 1 t  t  1  1    x 2 t  2 log 5 (5  1)  2   x  log 5 6 Vậy nghiệm pt ban đầu:   x  log 5 26  2 Bài 3: Giải phương trình:  2  log 3 x  log 9 x 3  4 1 1  log 3 x Giải: Phương. .. 81 3 Bài 4 Giải phương trình: log 2 ( x 2  3 x  2)  log 2 ( x 2  7 x  12)  3  log 2 3 Giải:  x  1  x  4 Điều kiện :  Phương trình tương đương: ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  24  ( x 2  5x  4)( x 2  5 x  6)  24 Đặt : x 2  5 x  5  t  x0  (t  1)(t  1)  25  t  5   (tm)  x  5 Bài 5: Giải phương trình : log 2 x 1 (2 x 2  x  1)  log x 1 (2 x  1) 2  4 Giải: Điều... 28 ; x2  log 3 10 27 Bài 8 Giải phương trình: log x x 2  14log16 x x3  40log 4 x x  0 2 Lời giải: 1 1  Điều kiện: x  0; x  2; x  ; x  4 16 Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình đã cho  Với x  1 Đặt t  log x 2 và biến đổi phương trình về dạng 2 42 20 1 1    0  t  ; t  2  x  4; x  1  t 4t  1 2t  1 2 2 Bài 9 log 5 5  log 5 25 x  3 (*) x Lời giải: x  0 Điều kiện: ... 2 Phương trình tương đương: log 2 x1 (2 x  1)( x  1)  2log x1 (2 x  1)  4  log 2 x1 ( x  1)  2log x1 (2 x  1)  3 Đặt : t  log 2 x 1 ( x  1) ta được: t  t 1 2 3  t t  2 Với t  1 ta có: log 2 x 1 ( x  1)  1  x  1  2 x  1  x  2(tm)  x  0(loai ) Với t  2 tương tự được :   x  5 (tm)  4 Bài 6 Giải phương trình: 3 log3 x  log3 3x 1  0 Giải: Điều kiện : x  1 Phương. ..  1 Phương trình tương đương: Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến - Trang | 15 - Chuyên đề Phương trình Logarit Bí Kíp Thế Lực 3 log 3 x  (log 3 3  log 3 x)  1  0  3 log 3 x  1  log 3 x  1  0  log 3 x  3 log 3 x  2  0 Đặt : t  log3 t  0 t 1  x3  (tm) t  2  x  81 Ta có: t 2  3t  2  0   Bài 7 Giải phương trình: log... - Chuyên đề Phương trình Logarit Bí Kíp Thế Lực   2 t 9    2t t 1 3 4 2 2 t t t Đặt t  log 2 x  4.4  6  18.9  4       18  0    t  2  x   2 t 4 3 3    2    3   Bài 14* log x x 2  14log16 x x3  40log 4 x x  0 2 Lời giải: x  0  Điều kiện:  1 1   x  16 ; 4 ; 2     Nhận xét x  1 là nghiệm Xét x  1 , đặt t  log x 2 ta có phương trình ẩn t...   2log 2 1 0 4.2 x  3 Lời giải: TXĐ: 4.2x  3  0 , khi đó PT  log 2  4 x  15.2 x  27   2log 2  4.2 x  3  0  log 2  4 x  15.2 x  27   2log 2  4.2 x  3  4 x  15.2 x  27   4.2 x  3 2 Đặt 2x : t  0  t 2  15t  27   4t  3  t  3  2x  3  x  log2 3 2 CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT (PHẦN 3)      Bài 1 Giải phương trình: log4 x  x2  1 log5 x... Lời giải: Điều kiện : x  3  61 2 Đặt : log 2 t  t  x  2t Phương trình trở thành : log3 (4t  3.2t  13)  t  4t  3.2t  13  3t t t t 3 1  2     13    3    1(*) 4 4  4 t t t 3 1 2 f (t )     13    3   là tổng của các hàm nghịch biến nên f (t ) nghịch biến, mà VP là hàm hằng 4 4 4 Do đó nếu phương trình (*) có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất Ta có f... Phương trình Logarit Bí Kíp Thế Lực Lời giải: Điều kiện: x  0 t t  log3 x   x  3 Đặt  nên:  t  log 2 1  x  0 1  x  2t      t t 1  3 3  2 1       1 t  2  x  9 2  2      t t t t  3 1 (do hàm y    ; y    2  là các hàm nghịch biến trên TXĐ nên phương trình có nghiệm duy nhất t=2)  2   Bài 3 log 2  x 2  4   x  log 2 [8x  16] (*) Lời giải: ...Chuyên đề Phương trình Logarit Bí Kíp Thế Lực Lời giải: TXĐ x > 0 t  log 2 x  x  2t  (*) : 3t  (2t ) log2 3  6  3t  (2log2 3 ) t  6  2.3t  6  t  1  x  2 Bài 6 x  x log2 3  x log2 5 (*) Lời giải: TXĐ x > 0, đặt t  log 2 x  x  2t 2 3  (*) : 2t  (2t )log2 3  (2t )log2 5  2t  3t  5t  ( )t  ( )t  1  t  1  x   5 5 Bài 7 log 3 (3x  1) log 3 (3x1  3)  6 Lời giải: log 3 . loai       Vậy phương trình có nghiệm là 2; 1 33xx   CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (PHẦN 2) Bài 1. Giải phương trình:   9 9 3 log 1 log 2 3 x x x    Lời giải: Bí Kíp. BẢN GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT (PHẦN 3) Bài 1. Giải phương trình:       2 2 2 4 5 20 log 1 log 1 log 1x x x x x x       Giải Đặt: 22 1 11t x x x x t        Phương trình. 1. Giải phương trình: 2 10 3 x x Lời giải: Ta có: 2 10 3 2 3 10 xx xx     (*) Vì hàm số 23 x yx là hàm đồng biến trên R nên (*) có nghiệm duy nhất là x = 2. Bài 2. Giải phương